סטטיסטיקה

שלום,
בזמן האחרון תוך התעסקותי בסטטיסטיקה, ראיתי שהדבר מופלא וחסר הבנה.
סטטיסטיקה, ממבט ראשון נראית הגיונית וחלק מחיינו אף מתנהגים בפשטות לפי חוקי הסטטיסטיקה,
אם זה בדין "רוב" שבפשטות נראה מובן ואם בכל דבר אחר.

אך נראה שהדבר לא ברור כלל,
לדוגמה:
כשזורקים קוביה בת ששה פאות אין סוף פעמים אזי שישית מהפעמים יצא 1 ששית 2 וכן הלאה,
ונראה בפשטות כדבר מובן אך איך הקוביה יודעת מה נזרק פעם שעברה כדי להשוות בסה"כ את כל האופציות שווה בשווה?

נראה בפשטות שכיון שהקוביה נזרקת באקראי הייתה צריכה גם כן להתנהג באקראי לגבי התוצאות ולא תמיד להתחלק באופן שווה.

אולי אפילו ראיה ממשית להתערבות גורם חיצוני בטבע..


אשמח לתגובותיכם

הפרעתוני:

באתי לומר שהאקסיומות של כל מדע אינם ניתנים להוכחה.

צ'אוט,

חוק הכובד אינו אקסיומה, אלא תופעה נצפית.

אקסיומה של המדע בן זמננו היא, למשל, שחוקי הטבע חלים על כל אזור ביקום באופן שווה, ועל כל זמן באופן שווה.

אבל בסדר, הבנתי אותך.

מהיכן יש לך תחושה ברורה כזו לגבי פיי? אילו היית גדל מילדותך עם ידיעה שפיי הוא 3.1786139 במקום 3.14159265, האם לא היתה לך אז ידיעה ברורה באותה מדה של עובדה זו? אם כן, הידיעה הברורה אינה נובעת מהגיון פשוט ובריא, אלא מחנוך.

אגב, העובדה שאיני יכול לדמיין משהו אינה מראה כלל שהוא לא נכון, רק שהדמיון שלי מוגבל.

אם נרחיב מעט את השאלה שפתחה את האשכול, הרי מקרה של קוביה הוא פשוט, ואינו מענין במיוחד; לעומת זאת, כאשר מגיעים לדברים מורכבים יותר הדברים מתחילים להיות מענינים. אם נקח את תאונות הדרכים כדוגמה, הרי על מספר התאונות וחומרתן משפיע מספר עצום של גורמים: רמת ידע בנהיגה, מדת הציות לחוק, איכות הכבישים, איכות המכוניות, תנאי סביבה - מזג אויר, ראות ועוד ועוד, כאשר כל אחד מגורמים אלה מתפלג להמוני גורמי-משנה, וכולם משפיעים ברגע נתון על כל נהג מבין מיליוני הנהגים במדינה באופן אינדיבידואלי ושונה. למרות כל זאת, כאשר מתבוננים בנתון כמו מספר ההרוגים השנתי, אנו רואים שכל הגורמים וההשפעות השונים מתלכדים לבסוף ליצירת מספר שהוא קבוע למדי: בכל שנה נהרגים בכבישי הארץ בין 400 ל-600 איש, לא יותר ולא פחות. זוהי תופעה מרתקת, והיא יכולה להעלות שאלה שתחזיר אותנו לתחום הדיון ההשקפתי: האם תופעה כזו מלמדת על השגחה המכוונת את הדברים - או להפך, היא דוקא מצמצמת את מקומה ותפקידה של ההשגחה בעולם ואת מרחב הפעולה שלה?

גו"ג,

התחושה הברורה אינה ש"פיי=3.14 וכו'", אלא שהיחס שבין היקף המעגל לקוטרו אינו משתנה בין יקומים, בהנחה שבשניהם יש מישור אוקלידיאני. זה קרוב, לענ"ד לאמירה שאין יקום שבו יש ריבוע עגול.

איך שלא נסתכל על זה, הדבר שונה באופן ניכר מחוק פיזיקלי כזה או אחר, שלמרות שהתחנכתי להכיר בקיומו, אני יכול בלי כל קושי לדמיין עולם שלא כולל אותו כלל.

לגבי עצם הדיון:
לערב את ההשגחה בכל מקום ש"קצת קשה" לנו, נראה לי לא לעניין. בצורה כזו, אף מדע לא היה מתפתח ("למה יש ברקים? כי ה' עושה אותם!" וכו'). הסיבה להתלכדות גורמים סטטיסטיים היא, כמדומני, הקיזוז. לכל אחד מהגורמים יש טווח סטטיסטי (פונקציית גל כלשהי). בדרך כלל, חריגות אינן מצטרפות יחד, שכן מבחינה סטטיסטית, הסיכוי שתהיינה כמה וכמה חריגות ניכרות לכיוון אחד, הוא קטן. הסיכוי הסביר יותר הוא שחריגה לכיוון אחד תתקזז עם חריגה של גורם אחר לכיוון השני. כלומר, האיזון אכן מתקיים, בגלל הקיזוז הסטטיסטי (למעשה, כל גורם-משנה סטטיסטי יכול להתפרק גם הוא לגורמי-משנה קטנים יותר, וכן הלאה. ברור שהדבר לא יגרום ל"השתוללות" של המערכת, אלא להיפך).

הבהרה: אין לי כל ידע מקצועי בסטטיסטיקה, כך שיכול להיות שאני מדבר שטויות.

בעניין הסטטיסטיקה כבר עסקו בפרדוכסים שבזה רבים. למשל, מיה בר-הלל במאמריה, ושאר כנופיית המכון לרציונליות באוני' העברית (מיסודו של כהנמן).
יש להאריך טובא בעניין זה, אולם דומני שיש יסוד פיסיקלי בחוק המספרים הגדולים, והוא לא מתמטיקה או לוגיקה גרידא.
ברקע הדברים יש להבחין בין טענות מתמטיות, שהן הכרחיות ונכונות בכל יקום, לבין טענות פיסיקליות שנכונות ביקום שלנו, ולא בהכרח (אם כי, אפשרי) בשאר יקומים אפשריים.

הערה לגו"ג, המינוח 'יקומים אפשריים' לקוח מלוגיקה מודאלית, ואינו קשור לדמיון בצורה כלשהי. טענה לוגית נכונה בכל יקום אפשרי, בעוד שטענה מדעית (=סינתטית) לא בהכרח. מנסחים זאת כאילו 'אני יכול לדמיין' עולם שהיא לא תהיה נכונה בו.

עוד יש להבחין בין השאלות על הסטטיסטיקה כשלעצמה לבין השאלות על רוב בהלכה.
הקביעות הגורפות על הקשר ביןן רווב לסטטיסטיקה אינ נכונות לענ"ד. למשל, יש להבחין כאן בין רוב דאיתא וליתא קמן, ואכ"מ.
אי"ה לכשאפנה אשנה.


מיכי

הפרעתוני,
דבריך בענין הסטטיסטיקה מובילים בדיוק לכיוון אחד שהצעתי: הכיוון המצמצם את חלותה של ההשגחה בעולם. אם גשמים מתנהגים לפי המודלים המשוכללים של הקלימטולוגים ומקפידים להיצמד, בסטיות קלות, לממוצע הרב-שנתי, מהי משמעותם של פסוקי "והיה אם שמוע"?

מיכי,
לא באתי לטעון שפיי יכול להיות 4 ביקום אחר, אלא רק תהיתי על ההגיון הבריא והפשוט שהביא את הפרעתוני לקבל את פיי כנתון - בעוד שהקבוע עצמו אינו אינטואיטיבי כלל. בכל אופן, כשלעצמי, איני רואה מדוע לא יתכן יקום שבו תשרור גם לוגיקה אחרת, ולכן כללי המתמטיקה שלו יהיו אחרים; אמנם, יתכן שיקום כזה אינו ניתן להיתפש על ידינו בשום אופן, היות ואנו כבולים ללוגיקה שלנו, ולכן הוא חסר משמעות לגבינו.

.


חכם לבב:


חוששני כי דבריך מעידים על חוסר הבנה בסיסי במהותו של מדע הסטטיסטיקה.

חיינו אינם נקבעים לפי חוקי הסטטיסטיקה, ההיפך - חוקי הסטטיסטיקה מוסקים ממאורעות חיינו.

כפי שמלמדים סטודנטים לרפואה בשנה א', כאשר שומעים קול פרסות בחוץ, צריך לחשוב שמדובר בסוס, לא בזברה. הבה נניח כי שמענו קול פרסות בחוץ, הצצנו החוצה, וראינו זברה דוהרת.
למחרת, שוב שמענו קול פרסות, ושוב ראינו זברה. וכן הלאה.

אין ספק כי לאחר שבוע בו כל בעלי הפרסות ששמענו היו זברות, הסטטיסטיקה שבידינו תשתנה, וכבר לא נקבע כי קול פרסות הוא של סוס, לא של זברה.


לגבי הקוביה, יש כאן חוסר הבנה בין תצפית בודדת לבין נתונים גדולים.

נניח כי בהטלת מטבע, הסיכוי כי יצא עץ הוא 50%, ופלי, גם כן 50%.

מה הסיכוי שבחמש הטלות רצופות של מטבע זה יצא רק עץ? הסיכוי הוא 5^1/2 (חצי בחזקת חמש), מספר נמוך להפליא - בערך 3.1% .

לעומת זאת, לאחר 4 הטלות של המטבע בהן יצא עץ, הסיכוי כי יצא עץ גם בהטלה החמישית הוא בדיוק כמו הסיכוי בהטלה הראשונה - 50% - משום שמאורע ההטלה הוא בלתי תלוי בהטלות הקודמות.


אסביר זאת שוב:
כל הטלה היא מאורע בדיד ובלתי תלוי באחרים, ולפיכך, בכל הטלת מטבע (או קוביה), הסיכוי זהה. הקוביה אינה "יודעת" מה היתה התוצאה של ההטלה הקודמת. העובדה כי ככל שמספר ההטלות גדול כך מתקבל פיזור "אחיד" - היא עובדה אמפרית. הקוביה אינה "מצייתת" לחוק המספרים הגדולים, חוק המספרים הגדולים הוסק מתוך תוצאות של הטלות קוביות.

גו"ג,

דבריך שקולים לאמירה שאין לנו יכולת לצמצם את מספר תאונות הדרכים, כיון שהוא מציית לקבועים סטטיסטיים. זוהי כמובן רעות רוח, שכן יש לנו שליטה (או יכולה להיות לנו כזו) על הקבועים הללו.
בדומה לכך, דומני שלקב"ה יכולה להיות שליטה על הקבועים הסטטיסטיים. כך, כלום יקשה הדבר מבחינתו - אפילו בלי לשבור אף חוק טבע אחד - פשוט לכוון את קריסות פונקציות הגל של חלקיקים/גלים קוונטיים בצורה שתתאום גשם פורה במקומות המתאימים? שלא לדבר על האפשרות הפשוטה של שבירות קטנות של חוקי הטבע פה ושם - אם כי לפי איך שנראה לי מהמקרא, הקב"ה לא עובד כך.

לגבי ה"פיי" - ייצוגו כמספר אינו אינטואיטיבי, אבל זה לא אומר דבר. ה"קבועיות" שלו אינטואיטיבית לגמרי.
והשאלה לגבי יקום אלטרנטיבי שבו יחולו חוקי לוגיקה שונים - מכיון שאין לנו יכולת לדבר עליו, מה המשמעות של האמירה ש"יש אפשרות" ליקום כזה?

הפרעותני

כמדומה שהיה זה שמואל הוגו ברגמן, פרופסור לפילוסופיה באוניברסיטה העברית בימים ההם, שהצביע על מה שכתבת - תורת הקוונטים - בתור הפתח שמדעי הטבע משאירים להתערבות ניסית בבריאה.

שומר פיו ולשונו
שומר מצרות נפשו

ברוך שכיוונתי.