| נשלח ב-2/3/2008 01:48 |
 |
| |
א"א לצמצם - מציאות או הסתברות?
ישנה מחלוקת בין רבנן לר"י הגלילי האם '"אפשר לצמצם' או 'א"א לצמצם'.
בכורות דף יז.
"מתני'. רחל שלא ביכרה, וילדה שני זכרים, ויצאו שני ראשיהן כאחת, רבי יוסי הגלילי אומר: שניהן לכהן, שנאמר הזכרים לה', וחכ"א: אי אפשר לצמצם, אלא אחד לו ואחד לכהן."
כאן אנו רואים מחלוקת האם יכולה להיות לידת שני ולדות בבת אחת. אם יכולה להיות - 'אפשר לצמצם' – ואז שני הוולדות בכורים הם ושניהם שייכים לכהן, אך אם לידה אינה יכולה להתבצע בבת אחת לשני ולדות – 'א"א לצמצם' – אזי רק אחד מהולדות בכור וא"כ רק אחד מהם שייך לכהן.
הגמ' שם דנה האם מחלוקתם היא - אם אפשר לצמצם או לאו - רק בידי שמים – כמו מקרה דנן, או גם בידי אדם. למסקנת הגמ' נחלקו הם גם בצמצום בידי שמים וגם בצמצום בידי אדם.
צמצום בידי אדם יכול להיות בכמה אופנים לדוגמא:
עירובין דף טו. וכן סוכה טו.
"תא שמע: המקרה סוכתו בשפודין או בארוכות המטה, אם יש ריוח ביניהן כמותן - כשירה הכא במאי עסקינן - כשנכנס ויוצא. והא אפשר לצמצם אמר רבי אמי: במעדיף. רבא אמר: אם היו נתונין ערב - נותנו שתי, שתי - נותנו ערב."
הגמ' דנה האם ניתן לסכך סוכה או ולהכשירה במצב שמחציתה מסוככת בסכך פסול, ע"י כך שהסכך הפסול נמצא בדיוק על חצי משטח הסוכה. שואלת הגמ' הרי א"א לצמצם ולהגיע למצב של חצי חצי במדוייק? ומתרצת בשני אופנים: לפי הראשון שבהם אכן א"א לצמצם ולדייק את הנחת הסכך הפסול על מחצית הסוכה. ולפי השני ניתן להניח כמות גדולה של סכך כשר גם אם יש סכך פסול על חמישים אחוזים משטח הסוכה (וכן הנדון גם במחיצה לגבי שבת בסוגיית "פרוץ מרובה על העומד")
וכן בגיטין עח. (לגבי נתן גט ספק קרוב לו ספק קרוב לה)
"היכי דמי מחצה על מחצה? אמר ר' שמואל בר רב יצחק: כגון שהיו שניהן עומדין בארבע אמות. וליחזי הי מינייהו קדים? וכי תימא דאתו תרוייהו בהדי הדדי, והא אי אפשר לצמצם! אלא אמר רב כהנא: הכא בח' אמות מצומצמות עסקינן"
כאן רואים שלא יתכן ששני אנשים יכנסו לשטח מסויים - ארבע אמות - בבת אחת, חייב להיות שאחד מהם קדם.
ניתן להסביר את מחלוקת רבנן ור"י הגלילי בשני אופנים:
א. הפעולות יכולות להתבצע בצמצום.
ב. הפעולות אינן יכולות להתבצע בצמצום.
שיטה א' לכאורה זו שיטת התוס' בבכורות יז: ד"ה אפשר לצמצם שסוברים שנחלקו הם במראה העין, לרבנן לא מסתכלים על ראיה חזותית - שני ולדות יכולים להיראות רק כיוצאים יחדיו, שני אנשים יכולים להיכנס לתוך ד' אמות יחדיו, אבל אם נשתמש ב'פוטו פיניש' רוב הסיכויים שניווכח שהפעולה הכפולה לא התבצעה בדיוק באותו הזמן. לעומת זאת ר"י הגלילי סובר שאין לנו אלא מה שעינינו רואות ותיתכנה פעולות בו זמנית ואם נראות הן לנו כך הרי שהן מצומצמות.
אך רש"י (שם ע"א) סובר שא"א לצמצם כלל במציאות:
"א"א לצמצם - שיצאו שני ראשיהן כאחד אלא האחד יצא תחלה ולא ידעינן הי ניהו"
וכן רמב"ם בהל' בכורות פרק ה' ה"א:
"רחל שלא בכרה וילדה שני זכרים אפילו יצאו שני ראשיהן כאחד אי אפשר שלא קדם אחד"
למעשה אין הבדל בין שתי האפשרויות לגבי שיטת ר"י הגלילי. לפי ר"י הגלילי חייבים לומר שאין לנו אלא את מראה עינינו, בין אם מציאותית אפשר לצמצם ובין אם לאו. אם מציאותית ניתן לצמצם, הרי לא ודאי שאם ראינו מעשה שנראה לנו בבת אחת, באמת הוא בדיוק מצומצם, אלא רק שאנו רואים שזה מצומצם (אם נבחן כל דבר שנראה בבת אחת בפוטו פיניש נראה שלא הכל בדיוק כפי ראות עינינו), וודאי שלהצד שמציאותית א"א לצמצם, אנו הולכים אחר ראות עינינו.
אבל לשיטת רבנן ישנו הבדל גדול בין שתי השיטות. האם א"א לצמצם זו רק הסתברות, אבל מציאותית ניתן לצמצם. או כשיטת רש"י והרמב"ם שמציאותית א"א לצמצם אבל אם מציאותית היה שייך, אולי היו סוברים כר"י הגלילי.
לכאורה שיטת רש"י והרמב"ם תמוהה. הרי ודאי שבכל העולם מתבצעות פעולות רבות בו זמנית, לא מסתבר שרבנן סברו שלא תיתכנה כלל פעולות בו זמנית, אלא רק שלא תיתכנה פעולות הנוגעות לתוצאה ספציפית בבת אחת. א"כ נראה שפקטור ההסתברות מעורב כאן ולא שזו אקסיומה מציאותית שהפעולות בוודאות לא נעשו בבת אחת.
_________________
תוקן על ידי mzohar ב- 02/03/2008 2:29:27
מ. זוהר
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-2/3/2008 08:53 |
|
| |
ברקע הדברים צריך להבחין כאן גם בין מצבים (יש מצבים שלא ייתכנו, כמו יציאת שני ראשים בב"א) ויש מצבים שהבעיה היא הסיכוי לתזמון זהה. גם מי שמדבר על יציאת שני ראשים כאירוע בלתי אפשרי לא בהכרח שולל את הצמצום במצבים האחרים (כלומר יתכן ששם מדובר במישור ההסתברותי).
ובאשר לתזמון, באופן כללי יש לחלק כאן בין שתי אמירות שונות:
1. הסיכוי להתרחשות סימולטנית הוא 0.
2. התרחשות סימולטנית היא בלתי אפשרית.
יש הבדל גדול בין שתי האמירות הללו, שכען ישנן מצבים שבהם מתרחש אירוע שסיכויו הוא 0, ואפילו מוכרח שיתרחש אירוע כזה. לדוגמא, בהנחה שידוע לי שיתרחש אירוע א (שארכו נקודת זמן מתימטית) ביחידת זמן מסויימת, הסיכוי להתרחשותו בכל נקודה בקטע הזמן הזה הוא 0. אבל ברור שבאיזושהי נקודה הוא אכן יקרה.
גם אם האירועים מתמשכים על פני קטע זמן בעל אורך סופי, המצב לא שונה מהותית, שכן הקטע הזה יכול להתחיל ולהסתיים בכל נקודה מתמטית של הזמן, ולכן הסיכוי לסימולטניות אינו שונה מהמקרה הנקודתי.
ובראשונים יתכן בהחלט שהם אינן חלוקים במישור העובדתי אלא בשאלה כיצד להתייחס לאירוע שסיכויו הוא 0: האם להתייחס אליו כבלתי אפשרי או כבלתי סביר.
וראה בכל זה במאמר 'מידה טובה', בלק, תשסז.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-2/3/2008 10:44 |
|
| |
דומני שיש להביא בחשבון גם את האפשרות שקיימת בהלכה קוונטיזציה של חלקי הזמן (מושג הקיים, לגבי נושאים מסויימים, כדוגמת דיני "תוך כדי דיבור").
אם אכן קיימת קוונטיזציה כזו אזי הסיכוי כבר איננו 0 אפילו אם מדובר בחלקיק זמן קטן מאד.
לגופו של עניין, לענ"ד אכן קיימת קוונטיזציה כזו. אורך זמן קצר עד כדי כך שאיננו ניתן להפרדה אנושית (ללא מיכשור), נראה בפשטות שמוגדר בהלכה כיחידת זמן יחידה שאיננה מחולקת.
|
|
|
|
| נשלח ב-2/3/2008 11:40 |
|
| |
דר הלפרין,
אתה מניח סוג מסויים של קוונטיזציה, ראה בדבריי בהודעה הקודמת (שגם אם נתייחס לציר הזמן כמקוטע לא בטוח שפתרנו את הבעיה).
לגבי תוכד"ד רואים בבירור שלא זה הקיטוע בו מדובר בסוגיין, שהרי שם מי שממשיך אחרי 'שלום עליך רבי ומורי' נחשב כמי שלא הפסיק. אם כן, לכאורה ברור שאפשר לצמצם, שאל"כ לעולם היה כאן הפסק.
אני מניח שגם אתה מתכוין רק למשל בעלמא.
|
|
|
|
| נשלח ב-2/3/2008 13:33 |
|
| |
מיכי,
מובן שדין "תוך כדי דיבור" הוא רק דוגמא לקוונטיזציה הלכתית של זמן, שאין לה השלכה ישירה על חקירתו המצויינת של זוהר.
לגבי אי פתרון הבעיה, לא ברורה לי כוונתך.
מה שניסיתי לטעון הוא שהסתברות 0 לבאין-כאחד יכולה להיות רק בהעדר קוונטיזציה, שאז ההסתברות לפגיעה אקראית כפולה באותו מספר ממשי על קו רצף הזמן היא באמת 0.
אבל אם ההלכה מתייחסת לקו הזמן לא כקו רציף אלא כקו בעל מספר סופי של קטעים, הרי שההסתברות לפגיעה אקראית כפולה באותו קטע זמן אקראי, גם אם היא קטנה (כשהקטעים קטנים מאד) - היא איננה 0 [אלא גודלה כאורך הקטע הקוונטי חלקי אורך הזמן שבו יכולה להתרחש הפעילות הנדונה].
|
|
|
|
|
| נשלח ב-2/3/2008 13:59 |
|
| |
מה שהתכוונתי הוא שגם אם אתה עושה קוונטיזציה, עדיין הקטע הקטן (=הקוונט) יכול להתחיל בכל נקודת זמן שאתה בוחר, ולכן הסיכוי עדיין יכול להיות 0. אתה מגדיר את העובדה ששני אירועים מתרחשים באותו אינטרוול כסימולטניות, אבל זו אינה הגדרה הכרחית. לכן כתבתי שאתה מניח קוונטיזציה במשמעות מסויימת.
אגב, הגדרת ההסתברות שהצעת בתמונה של קוונטיזציה היא בעייתית שכן אתה מניח אפשרות פגיעה בכל נקודה בתוך הקטע (זוהי המידה שלך לפיה אתה מחשב את ההסתברות). אבל אם אין נקודות זמן מתמטיות אז החישוב לא בהכרח נכון. ואם יש נקודות כאלה ברקע, אזי מהדרנא לטענתי לעיל שעדיין הסיכוי לסימולטניות אמיתית יכול להיות 0 (כי השאלה היא היכן מתחיל הקטע הקוונטי הנדון).
אבל כל זה רק מפני שקוב"ה חדי בפלפולא דאוריתא. לעצם העניין (מה ההבנה בצמצום) הדברים כבר נדונו, וראה גם מאמרי הנ"ל.
_________________
מיכי
|
|
|
|
| נשלח ב-2/3/2008 14:08 |
|
| |
נ"ל שצריך להגדיר האם ישנו זמן מדוייק שא"א לחלקו לשניים, והאם ישנה יחידת זמן הלכתית כזו.
באופן כללי יחידת זמן היא כלי מדידה לציון תחילה וסוף, הזמן כשלעצמו אינו אמת מידה שברגע מסויים משהו התרחש, אלא בין רגע מסויים אחד לרגע מסויים אחר היה מאורע מסויים. לעומת זאת ע"פ תורת הקוונטים תיתכן יחידת זמן עצמאית שבה התרחש האירוע.
האם מחלוקת הראשונים - ואולי מחלוקת התנאים - היא האם תורת הקוונטים נכונה? אני לא חושב שזה הכרחי.
גם אם נאמר שזמן הוא יחידת מדידה בלבד, הרי שבין נקודת זמן אחת לשניה התרחשה יציאת הראש האחד, ניתן לומר שבאותו מרווח שבין שתי הנקודות יצא גם הראש השני, וא"כ אפשר לצמצם.
מבחינה הלכתית (כמו שציין הרב הלפרין לגבי 'הפסק'), מתייחסים גם למרווח שבין שתי נקודות זמן כיחידה לגבי תו"כ דיבור, כזמן בפ"ע. וכאן אפ"ל שמחלוקת הראשונים היא האם הסתברות ששתי פעולות תתרחשנה בין מרווח זמן אחד למשנהו - מרווח קטן, נחשב לסביר.
כפי שכתבתי לעיל, ברור שמחלוקת ר"י הגלילי ורבנן היא לפי ראות העיניים ולא במציאות. הרי סיטואציה שנראית לעין כסימולטנית מסתבר כמעט בוודאות שאינה סימולטנית בדיוק. השאלה היא האם סימולטניות הלכתית (?) היא אמת מידה מדעית או אמת מידה שבנ"א סוברים שהמקרה אירע בבת אחת. מתו"כ דיבור א"א להביא ראיה לנדון מכיוון ששם ודאי שיש הפסק מסויים הנראה לכל אדם, אך הפסק זה זניח ביחס למעשה, אבל לגבי דיני בכור משמע שאם ההפסק - זניח ככל שיהיה - נראה לעין ודאי שהראשון בכור, השאלה היא רק בלא נראה לעין הפסק בין האירועים ומחזי כבבת אחת האם מתייחסים לראיה או להשערה.
כעין זה: "כחצת הלילה אני יוצא בתוך מצרים" (שמות יא, ד)
וראב"ע שם:
כחצות הלילה - יש מדקדקים שאמרו כחצות שם הפועל. והטעם כאשר יהיה חצי הלילה בשוה. כי רצו לדמותו כמו ויהי בחצי הלילה וידוע כי אין יכולת בחכם לידע רגע חצי היום כי אם בטורח גדול בכלים גדולים של נחשת. ואף כי חצי הלילה שהוא יותר קשה. ולפי דעתי אין צורך לכל זה. כי פי' כחצות הלילה כאשר יעבור חצי הלילה הראשון וככה בחצי הלילה הנשאר.
כלומר שישנה יחידת זמן מדוייקת בילתי נחלקת שהיא בדיוק חצות הלילה, רק שא"א לדעתה. לכן המדידה של הזמן היא הנקודות ציון, לפני חצות מצב א' ואחר חצות מצב ב'.
***
כל הנדון לעיל זה רק לגבי שני מעשים בבת אחת, אבל בצמצום ישנו גם מצב של דיוק בחפץ ולא רק דיוק של שתי פעולות כמו סוגיית פרוץ מרובה על העומד. וכמו בשאלת הגמ' בבכורות יז:
"תא שמע חוט של סיקרא חוגרו באמצע להבדיל בין דמים העליונים ובין דמים התחתונים ואי אמרת אי אפשר לצמצם בידי אדם זימנין דקא יהיב עליונים למטה ותחתונים למעלה דמרווח בה פורתא"
כאן הנדון הוא האם אפשר לדייק הנחת חפץ במיקום מסויים (חוט של סיקרא, מחיצות, סכך פסול). כאן לכאורה שוב אפשר לדון האם כל מרווח אין לו עצמאות אלא הוא רק שטח בין שני שטחים אחרים, או שיש לו עצמאות וישנה נקודת אמצע שאינה יכולה להתחלק.
ואולי לפי תורת הקוונטים צריך להתייחס למצב של 'סופרפוזיציה' כלפי חוט הסיקרא? 
_________________
מ. זוהר
|
|
|
|
|
| נשלח ב-4/3/2008 12:13 |
|
| |
זוהר,
הטיעון האחרון שלך לפי הרב הלפרין מזכיר פרדוכסים של זנון. להזכירך, אנחנו כבר נמצאים הרבה אחרי זה. לכל קו אין רוחב, ובודאי לא לקו מפריד בין שני שטחים, ובכל זאת לכל שטח יש שטח. האם השטח מורכב מקווים, אולי כן (במובן כלשהו), אבל אין להסיק מרוחב של קו לרוחבו של שטח (כמו מנקודה לקו, או משטח לנפח. ראה מ"מ פי"ז מהל' שבת לגבי עשיית קורה מעצי אשרה).
|
|
|
|
| נשלח ב-6/3/2008 15:39 |
|
| |
יבמות יט. בעניין שני אחים שמתו ונפלו שתי יבמות ליבום בבת אחת לפני אח שלישי.
"וכי תימא מדאורייתא ה"נ דמייבמא חדא ומפטרא חדא ומדרבנן הוא דאסור גזירה משום שמא יאמרו ב' יבמות הבאות משני בתים חדא מייבמא ואידך מיפטרא בולא כלום"
פ' רש"י שם
"גזירה שמא יאמרו שתי יבמות הבאות משני בתים - ונפלו בבת אחת בצמצום דליכא למימר שהראשונה הוזקקה לבעל השניה ואתי למימר נמי תתייבם חדא ותיפטר אידך"
וברמב"ן שם
"וכי תימא וכו' ומדרבנן היא דאמור רבנן גזירה שמא יאמרו שתי יבמות הבאות משני בתים חדא מייבמא וחדא מיפטרא. פרש"י ז"ל שנפלו בבת אחת בצמצום, ולא נהיר לן משום דהשתא לא ס"ד דר' שמעון כר' יוסי הגלילי, ועוד דמילתא דלא שכיחא היא ומשום מילתא דלא שכיחא לא גזור רבנן"
וברשב"א שם
"כבר פרש"י ז"ל דבאות משני בתים בבת אחת בצמצום קאמר. וקשה קצת דאכתי לא ס"ד דר' שמעון כריה"ג עד לקמן דמוקי ליה רב אשי הכי. ועוד דמלתא דלא שכיחא היא ולא גזרינן משום לתא."
נראה מדברי הרמב"ן והרשב"א שמדובר בהסתברות. אבל לשיטת רש"י (כפי שהבאתי בפתיחת האשכול שסובר שבמציאות לא תתכן יציאת שני ראשים בבת אחת) אפשר אולי לומר, דהרי א"א לצמצם במציאות, אלא אפשר רק לראות את המעשה יחדיו ועד כמה שנראה לנו ששני האחים מתו בבת אחת מסתברא שקיים שכיחות למקרה זה של צמצום למרות שמציאותית אין זה סימולטני בדיוק.
_________________
מ. זוהר
|
|
|
|
|
| נשלח ב-7/3/2008 02:39 |
|
| |
דר_הלפרין,
בעניין בחצי הלילה- ברוך שכיוונת לדעתו של הרוגאטשובר בעניין.וד"ל.
|
|
|
|
|
