שלום עליכם או שלום עליך

לשון המסכת סופרים שם הל' ב'  "ויאמר לחבירו ג' פעמים שלום וילך לביתו בלב טוב".

הטור בסימן תכ"ו מעתיק את המסכת סופרים ואומר לחבירו ג"פ שלום עליך" וכתב ע"ז הפרישה והטעם שאחר שקילל ג' פעמים תפול עליהם אימתה וכו' ראוי לומר לחבירו לא עליך כי אם שלום עליך. והרמ"א מעתיק בזה הלשון ויאמר לחבירו ג"פ שלום עליך ומשיב הוי כשואל,

ובכף החיים מביא מספר מבו"ש דף ס"א דאחר ברכת הלבנה צ"ל ג"פ שלום עליכם כי מציאות קטרוג הראשון היה של לבנה באומרה אי אפשר לשני מלכים להשתמש בכתר אחד ולזה אנחנו אומרים אחר ברכת הלבנה שלום עליכם שלא יהיה עוד קטרוג אלא שלום. וכעי"ז הביא בענף יוסף בשם הלחם יהודה.  

בסידור אוצר התפלות כתב "וחבירו משיב" עליכם שלום, וכן הוא בסידור של"ה, ובסידור דרך החיים הלשון "וחבירו משיב בכל פעם" עליכם שלום.

בפירוש עיון תפלה כתב וז"ל אמרו הקדמונים (הובא בפירוש עץ חיים בסדורי התימנים לפני ברכת הלבנה) שכל מי שקדש את הלבנה משעה שקדשה לא ידאג באותו חדש מן הפורענות ומובטח לו שלא יגזרו עליו מיתה משונה באותו החדש, וסימן לדבר וירחך לא יאסף, ולפי דעתי מזה יצא המנהג שאחר קדוש הלבנה אומר איש לרעהו שלום עליכם, או כמו שמביאים בתניא רבתי ובטור שלום עליך בלשון יחיד, כלומר אחרי אשר קדשת את החדש כהלכתו בטוח אתה שמהיום יהיה שלום עליך ולא תירא מפחד רעה, ובמחזור לבני רומא שלום עליכם, שלום עליכם, שלום עלינו ועל כל ישראל.

ובדרך אפשר היה נראה לי שכיון ששלום עליכם בא כתרופה לתפול עליהם וכו' שאומרים ישר והפוך לכן כמו שאומרים ג' פעמים שלום עליכם מהפכים גם ואומרים עליכם שלום.
ובאמת יש לומר שלכן אומרים בלשון רבים שלום עליכם שכיון שלכתחלה צריך לברך קידוש לבנה בציבור היה המנהג לומר יחד כל הציבור שלום עליכם וביחד ענו כולם עליכם שלום [ולא כמו שאנו אומרים כל אחד לעצמו], ונשאר כבר המנהג כן אף כשאומרה לאדם יחידי,
והסיבה שמשיבין "עליכם שלום" לכאורה הוא ע"פ הגמ' שאם חבירו נתן לו שלום ולא החזיר נקרא גזלן שנאמר ואתם בערתם הכרם גזלת העני בבתיכם. ברכות ו' סוף ע"ב.

והמקור לומר "דוד מלך ישראל חי וקים" הוא על פי הגמ' ר"ה כ"ה ע"א.

זה שעומדים בשעת ברכה למזרח הוא ע"פ קבלה.

וראה פירוש נאה על ברכת הלבנה ברבינו יונה על הריף סוף פ"ד דברכות.