הפרדוקס של מנין כסימן למציאה (מוקדש למיכי)

הפרדוקס הוא עצום ואינו דומה כלל לפרדוקס הצבאי

כדי לשוות לשוודים את אותו תוקף שבענייננו יש לומר כך: המפקד הודיע שבמהלך השבוע הקרוב יהיה תרגיל פתע אבל לא ביום האחרון של השבוע כיון שאז זה לא יהיה פתע. עד כאן הודעת המפקד.
ועל פי זה ברור שגם ביום הלפני אחרון של השבוע התרגיל לא יכול להתקיים וכן בכל הימים הקודמים.
ההבדל בין הגירסה שהוצגה כאן לגירסה הקלאסית הוא ששלילת היום האחרון אינה מסברא בעלמא אלא מתוך דברי המפקד.

ליד, מאי נפ"מ? בעיניי זה אותו פרדוכס עצמו.
גם את החילוק של זוהר איני מבין. מדוע זה חשוב האם אנחנו הולכים מההתחלה לסוף או להיפך, ומדוע זה חשוב שהאפשרויות הן אינסופיות. כדי שמשהו יהיה אקראי/מפתיע/סימן לא טריביאלי, הוא אמור להיות אחת מבין כמה אפשרויות. הפרדוכס מראה שאי אף אפשרות. זה נכון בכל המקרים הללו.
ועוד, העובדה שיש אינסוף אפשרויות אינה אומרת שההסתברות לכל אחת היא זהה. להיפך, אם כך היה אז הסכום לא היה יכול להיות 1. העובדה שסכום ההסתברויות צריך להיות 1 אומרת שההסתברות יורדת עם עליית המספר, לקרקאת אינסוף, ושהזנב שלה עושה זאת בצורה של חזקה שהיא קטנה מ-(1-). אחרת הטור לא מתכנס.
אבל זה כמובן תיאורטי. מעשית בכל המקרים הללו מספר האפשרויות הוא כן מוגבל, שהרי מה מספר המטבעות שאבד? ברור שלא היו שם מיליון, וכמעט בטוח שגם לא אלף. הפונקציה הזו נחתכת, בודאי בתודעה של האנשים (ולכן המנחש בוחר אחת מבין מספר סופי של אפשרויות).

הרב מיכי,

החילוק שלי - כפי שכבר כתבתי לשכן - אינו בא לפרוך את הפרדוקס, הוא בא לומר מדוע לגבי סימן אין כל השפעה לפרדוקס.

מהו סימן? סימן הוא הוכחה הנצרכת להחזרת החפץ שרק בעל החפץ יודע אותה. אמנם יתכן שגם ניחוש אקראי יעלה על ההוכחה, אאך הסיכוי נמוך ואף נמוך שמישהו ינסה לרמות במצב שכזה.

בנד"ד אנו צריכים להסביר מדוע אין עדיפות למספר אחד על פני רעהו ואת זה הסברתי ע"י כך שישנם אינסוף מספרים, כך שרק הבעלים באמת יודע בוודאות מהו המספר האמיתי. נכון הוא שכל מספר נשלל מעצם מהותו (ע"פ הפרדוקס) אך אם כל המספרים שלולים שוב החזרנו את הגלגל לאחור שאין סבירות למספר אחד ע"פ משנהו.

לעומת זאת בפרדוקס השוודי ישנם מספרים שנמצאים בכלל מחוץ לתמונה. טענתך שגם באבידה אף אדם לא יחשוב שמדובר על מליון מטבעות אינה נכונה מבחינה מעשית, אולי לשם שינוי אכן מדובר במליון מטבעות? אכן ההסתברות נמוכה, שהרי בוודאי ישנן יותר אבידות של מס' מטבעות מועט, אולם אין אופציה של מס' מטבעות מרובה שלולה לחלוטין, וסך כל האפשרויות - המסתברות יותר והמסתברות פחות - מרכיב לנו את הוכחת הסימן לאמינה. משא"כ במספר אפשרויות מוגבל ההוכחה מצטמצמת עקרונית (וכפי שכתבתי לעיל והסכמתי לדברי השכן שהפואנטה דומה אבל ישנה נקודה שונה שמאפשרת לסימן להיות סימן גם ללא פירכת הפרדוקס).

_________________

מ. זוהר

ב"ה.

לענ"ד הראל צודק בתשובתו אך לא בדוגמתו.

אם יש אדם שאינו יכול לשקר בעיניים (או לכפור בכל הטובה שעשו לו), אז הוא איננו יכול גם אם יהיה למדן.

מאידך בנסיון לנחש סימנים אין שום עכבה לומר שנים או שלשה. ומאחר ורוב בני אדם לא גמרי, [כמה יוסף איכא בשוקא?] לכן נתנו לנו חז"ל כלל שעובד בשטח בו רבים עתה עם הארץ וכן היה בעבר פרט לתקופת חזקיהו.

להבדל של זוהר

ברמה העקרונית הפרדוקס השבדי הוא עם מספר אפשרויות סופי - מסוף השבוע עד היום.
בעוד שהפרדוקס של מימוני, ברמתו העקרונית הוא אין סופי. מ 2 עד ...

על הפרדוקס השבדי יפה להביא את המשנה בנדה על שלשה גלים שתחת אחד מהם היתה טומאה. בדקו אחד מהם ונמצא טהור - הוא טהור והשנים האחרים טמאים (מספק).
בדקו שנים - הם טהורים והשלישי טמא.
בדקו שלשה ולא מצאו את הטומאה - שלושתם טמאים.

המצב דומה לגבי הפרדוקס השבדי. ברגע שלפי הפרדוקס המיסדר לא יכול להיערך אף יום -- חוזר המצב לכך שבפועל הוא יכול להתקיים בפתע כל יום מימי השבוע הראשונים.

ד"ר נכבד - וכי למה שלא יתקיים ביום האחרון?

ד"ר הלפרין (אולי אני רק מפרט את טענת השכן):
לא ניתן לפתור פרדוכס בכך שבוחרים את אחת מקרני הדילמה. זה כמו לומר שאכילס ישיג את הצב שהרי הוא רץ מהר יותר, וחוצמזה אנחנו רואים שבפועל הוא משיג אותו. הפרדוכסליות היא שבחשבון מסויים התוצאה יוצאת כך (=קרן א של הדילמה) אף שבפועל ברור שזה לא נכון (=קרן ב של הדילמה). פתרון לפרדוכס אינו אמירה שזה ודאי לא נכון, אלא הצבעה על הטעות בחשבון האחר.
וכנראה לזה כיוון השכן ששאל כעת שוב, אחרי המסקנה, מדוע לא ניתן לעשות את התרגיל ביום שבת?
 

מיכי,

דבריך כמור עובר רקוחים.

מיכי ושכנו,

מבחינה פרקטית, בשטח, הסכמתם שתתיכן הפתעה.

מה שנשאר זה לתת הסבר תיאורטי לתופעה.

שלשההסברים לפנינו

הראשון: קיימת סתירה בין האמירה המוחלטת שהשבוע יתקיים בודאות מסדר המפקד,
לבין האמירה שיום המסדר יהיה בודאות הפתעה.

שתי אמירות ודאיות כאלה הן סותרות, ובהכרח שאחת מהם אינה ודאית, כלומר איננה נכונה.
מאחר ואינני יודע איזו אמירה איננה נכונה, הרי שההפתעה קיימת.

הסבר שני ברמה הפרקטית: אי אפשר להאמין למפקד שדבריו מוחלטים לא בגלל התיאוריה אלא בגלל שאנו מכירים אותו, ומכאן ההפתעה.

השלישי (מזכיר את משנת שלשת הגלים):
מאחר ומהנחת הודאות של קיום מסדר ביום הפתעה נובע שאין יום שבו ניתן באמת להפתיע, חזר המצב לכך שבכל יום יש הפתעה.

המעיין יבחין שההסבר השלישי הוא בעצם וריאציה של ההסבר הראשון, שכן גם שהוא מבוסס על מסקנות מכך שיש סתירה אמיתית בין שתי הצהרותיו של הפקד.

ד"ר הלפרין: תודה,

יש לי דוגמה אחרת:
* שנים אוחזין בטלית, זה אומר כולה שלי וזה אומר כולה שלי - זה יישבע שאין לו בו פחות מחציה וזה יישבע שאין לו בו פחות מחציה - ויחלוקו.
* זה אומר כולה שלי וזה אומר חציה שלי - זה נוטל שלושה רבעים וזה נוטל רבע.
אדם שיודע את הדין, וחושב שחצי מהטלית שלו, יטען שכל הטלית שלו ויישבע שאין לו בה פחות מחציה, וייטול את חציה.
גם כאן, אנשים שיודעים את הדין יכולים להשתמש בידיעה זו באופן שמנוגד למטרה המקורית של הדין.