|
|
| נשלח ב-3/3/2011 21:20 |
 |
| |
צורע
שאלה טובה שאלת. ראשית כל אם אני לא טועה (ויש אפשרות סבירה שאני טועה) פרגה זיהה את המושג תכונה עם קבוצת העצמים שיש להם את התכונה. לפי הגדרה זו אכן יוצא שאם אין בעולם עצמים בעלי התכונה, אין גם את התכונה. למשל בהיעדר אנשים מן הסתם אין מושג של טוב לב, בהינתן שזהו תכונה של אנשים.
לפי זה, אתה יכול לומר שמכיוון שמספר הוא תכונה של קבוצות של דברים, הרי שאם אין בעולם "דברים" אין גם קבוצות של דברים ולכן אין גם מספרים. אבל השאלה היא איזה תוכן אתה יכול לצקת לרעיון זה של עולם ללא "דברים"? "דברים" שאותם ניתן לספור הם מאד מגוונים. לא רק דברים מוחשיים חומריים, אלא גם מושגים רעיונות ויישויות לוגיות. אז לא ברור לי מה ניתן לומר לגבי זה.
ואפילו לגבי הדוגמה של טוב לב ניתן אולי לחלוק. למשל טוב לב לא חייב להיות תכונה דוקא של אנשים ממשיים, אלא יוכל להיות גם של דמויות אנושיות שמופיעות למשל רק בספרות יפה. אם כן, אדם יכול לומר שגם אילו לא נוצר אדם מעולם, הפוטנציאל ליצירת אדם, הרעיון של אדם הוא כן משהו שיש לו קיום באיזשהו מובן ולכן ניתן גם לאפיין את תכונותיו. באופן אישי איני קובע לי עמדות בעניינים שכאלה ומשאיר זאת לחכמים ממני.
לשאלתך האם אני מתמטיקאי, בהנחה ותוכן המושג הזה הוא אדם שתחום עיסוקו הוא מחקר ולימוד מתמטיקה, התשובה היא כן.
 |
|
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 22:24 |
|
| |
| Kolmogorov כתב: |  | אם אני לא טועה (ויש אפשרות סבירה שאני טועה) פרגה זיהה את המושג תכונה עם קבוצת העצמים שיש להם את התכונה.
הוא לא היה חד משמעי בעניין זה. הוא אכן לעתים השתמש בשני המונחים כאילו היו interchangeable [ניתנים להיות מוחלפים זה בזה] -- כאילו מדובר באותו הדבר. הוא בכל אופן הניח שכל תכונה מגדירה קבוצה [וזה הוביל, כידוע, לפאראדוקס ראסל] -- אבל לאו דווקא להיפך.
ניתן, אם רוצים, לזהות את ה-Sinn [=מובן? משמעות? פירוש? כוונה (אינטרסובייקטיבית?/אובייקטיבית?)? ..?] הפרגיאני עם תכונה (במובן האינטנסיונאלי). אם נוקטים בפירוש זה, אותה קבוצה יכולה להיות מוגדרת ע"י מספר תכונות שונות, לפי פרגה. משמע, התכונה המגדירה את הקבוצה איננה זהה עם הקבוצה עצמה אצל פרגה.
לפי הגדרה זו אכן יוצא שאם אין בעולם עצמים בעלי התכונה, אין גם את התכונה.
לא, זה לא נכון. גם אם הולכים לשיטתך ומזהים את התכונה עם קבוצת האובייקטים המקיימים אותה, גם אז, אף אם אין אובייקט כלשהו המקיים תכונה מסויימת [כלומר, אין אובייקטים המשתייכים לקבוצה המוגדרת על ידי תכונה זו] התכונה/קבוצה עדיין קיימת -- רק שהיא קבוצה ריקה.
על פי עקרון האקסטנציאונאליות בתורת הקבוצות [=האומר שקבוצה מוגדרת על ידי איבריה], כל קבוצות האובייקטים אשר מקיימים תכונות אשר אינן מקויימות על ידי אובייקט כלשהו הן זהות זו לזו. למשל, קבוצת המשולשים המרובעים וקבוצת הפיות היא אותה קבוצה. אם מזהים את התכונה עם הקבוצה, הרי שהתכונה "היות משולש מרובע" והתכונה "היות פיה" היא אותה תכונה [רק שה"מובן" של שני הביטויים שונה].
למשל בהיעדר אנשים מן הסתם אין מושג של טוב לב, בהינתן שזהו תכונה של אנשים.
אם במילה "מושג" כוונתך ל-"קונצפט" הפרגיאני, הרי שה-sinn של הקונצפט "טוב לב" [בחולם] הוא (כנראה) התכונה האבסטראקטית של "טוב לב" [בשורוק] וקיומה איננו תלוי בשאלה למי יש את התכונה הזאת. ואילו ה-Bedeutung [הוראה? משמעות? ..?] של הקונצפט הזה היא קבוצת האנשים טובי הלב. אם אין כאלו, הקבוצה עדיין קיימת אלא שהיא ריקה, ואי לכך זהה לקבוצה הריקה.
ואפילו לגבי הדוגמה של טוב לב ניתן אולי לחלוק. למשל טוב לב לא חייב להיות תכונה דוקא של אנשים ממשיים, אלא יוכל להיות גם של דמויות אנושיות שמופיעות למשל רק בספרות יפה. אם כן, אדם יכול לומר שגם אילו לא נוצר אדם מעולם, הפוטנציאל ליצירת אדם, הרעיון של אדם הוא כן משהו שיש לו קיום באיזשהו מובן ולכן ניתן גם לאפיין את תכונותיו.
אם בהשקפתו של פרגה עסקינן [ולא רק בהשקפתו שלו, אלא אף בהשקפת ראסל, וויטגנשטיין, והפוזיטיביסטים, וקוואיין -- בקיצור, זו של כמעט כל הפילוסופים האנאליטיים עד קריפקה בשנות ה-60 למעט כמה "מורדים" דוגמת פופר וגדל], אזי הוא ממש לא החזיק מלוגיקה מודאלית, מעולמות אפשריים, מאובייקטים אפשריים, מקבוצות הכוללות אובייקטים כאלה וכו'. כפי שאמרתי לעיל, לדידו, קבוצת הפיות וקבוצת המשולשים המרובעים היא אותה קבוצה. זאת למרות שהטענה "אין משולש מרובע" היא טאוטולוגיה בעוד ש"אין פיות" היא עובדה קונטינגנטית...
כמובן שאולי אני טועה. אשמח לתיקונים. |
|
|
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 22:27 |
|
| |
תנסה רק להגדיל את האותיות של התשובה שלך במקום הצהוב המזעזע.
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 22:51 |
|
| |
רדף השיג
תודה על דבריך. אעיר, שבמתמטיקה כן מקובל לזהות לגמרי תכונה עם קבוצות העצמים בעלי התכונה ואין שם שום הבחנה בין מובן והוראה . זה בא כנראה מהרצון לחסוך במושגים ולהציג את יסודות המתמטיקה על טהרת מונחי תורת הקבוצות. אבל זה באמת סתם עניין פורמלי. מהבחינה הפילוסופית מה שכתבת בשם פרגה הוא הרבה יותר הגיוני.
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 23:47 |
|
| |
לקולמוגורוב:
טוב לראות שמסתובבים פה אנשים כמוך, שמכירים את פרגה, חוץ מהרב מיכאל :-)
לגוף דבריך: גם מבחינת תורת הקבוצות גרידא, כפי שאמרתי, קבוצה שאין בה איברים איננה "לא קיימת" אלא ריקה.
|
|
|
|
| נשלח ב-4/3/2011 13:23 |
|
| |
רדף לא הייתי אומר שלהכיר בצורה לא לגמרי מדויקת כמה רעיונות של פרגה נחשב להיכרות עם פרגה. וסתם הערה לסדר. במתמטיקה יש תורה שתרומתה הפוטנציאלית לפילוסופיה אמורה להיות גדולה לאין ערוך ולאין שיעור מאשר תרומת הלוגיקה ותורת הקבוצות. לתורה זו קוראים תורת הקטגוריות. משום מה ככל שאני יודע, פילוסופים אינם מכירים אותה ולא מתעסקים איתה. זה יכול להיות ממש המסגרת הקונצפטואלית המוצלחת לדיון בעניינים כמו סובייקטיביות ואובייקטיביות, ייצוג המציאות על ידי ההכרה, הקשר בין השפה למחשבה ולמציאות ועוד דברים רבים על זה הדרך. האם שמעת על זה אי פעם? האם כן יש פילוסופים שעוסקים בזה? אם לא, אז לדעתי זה יכול להיות רעיון ממש מוצלח לדוקטורט בפילוסופיה (אם כי יכול להיות שנדרשת היכרות עם המתמטיקה באופן שהמכשול גדול מדי). הנה הרצאה של פרופסור קשדן באקדמיה הלאומית למדעים שבו הוא עורך תעמולה ברוח זו http://www.academy.ac.il/data/egeret/88/EgeretArticles/D_Kashdan.pdf(למי שלא יודע דוד קשדן נחשב לאחד מ-2 המתמטיקאים החשובים בארץ ובין המובילים בעולם).
|
|
|
|
| נשלח ב-5/3/2011 23:06 |
|
| |
מעניין מה שאתה אומר.
אערוך הכירות שטחית עם תורה זו ואראה מי מה מו כמה למה.
"משום מה ככל שאני יודע, פילוסופים אינם מכירים אותה ולא מתעסקים איתה."
גם ככל שאני יודע. אם כי אני חייב להתוודות שאין לי הכירות מספיק מעמיקה עם הפילוסופיה של המתימטיקה. אני אמנם מכיר היטב לוגיקה [מכמה קורסים שלקחתי שהוקדשו במיוחד לכך וכן מהתנסות בשימוש בה בפילוסופיה אנאליטית] -- אבל רק ככלי לעיסוק בעניינים אחרים. מן הסתם, פילוסופים המתעסקים בפילוסופיה של המתימטיקה כן מכירים תורה זו, אם היא אכן מרכזית, חשובה, פורה, ויעילה מבחינה פילוסופית כפי שאתה אומר.
"האם שמעת על זה אי פעם?"
לא. באמת אף פעם לא שמעתי על זה. האם זה משהו דומה לתורת הטיפוסים של ראסל?
"אם כי יכול להיות שנדרשת היכרות עם המתמטיקה באופן שהמכשול גדול מדי"
לאורך המאה ה-20 וגם עתה ישנם פילוסופים רבים עם הכשרה מתימטית -- גם פילוסופים המתעסקים בנושאים כללים, כמו מטאפיזיקה ואפסיטמולוגיה -- כך שמן הסתם, אם, כפי שאתה אומר, יש מה לעשות עם תורה זו בפילוסופיה, מישהו כבר עלה על כך.
ואם לא -- אז היה אתה הראשון!
:-)
_________________
תוקן על ידי רדףהשיג ב- 05/03/2011 23:08:36
|
|
|
|
|
|
