הסבר מה זה גידול אקספוננציאלי ולמה זה מפחיד

בואו ונניח שיש לנו סדרת מספרים

נאמר 2,4,6,8,10,12
המרחק בין מספר למספר הוא קבוע, בין שני מספרים אנחנו עולים ב 2.

אם נאריך את הסדרה עד אורך של נניח 64, המספר האחרון בסדר יהיה 64x2 = 128
לסדרה כזאת קוראים סדרה חשבונית או סדרה שגדלה בצורה לינארית.

לעומת זאת דמיינו לעצמכם סדרת מספרים קצת שונה.
נאמר   2,4,8,16,32
כל מספר בסדרה הוא פי שניים מזה שלפניו.
לא נראה מאוד מפחיד, נכון?

אפשר לראות שהמספרים כאן יגדלו בקצב יותר מהיר אבל קשה לנו לדמיין כמה מהר.
בוא ונמשיך קצת.  32,64,128,256,512,1024,2048 וכן הלאה.
אם נאריך את הסדרה הזאת עד 64, המספר האחרון יהיה  2 בחזקת 64 שזה מספר עצום  18446744073709551616
גידול כזה נקרא גידול אקספוננציאלי או מעריכי.

במגיפות מספר הנדבקים הוא בד״כ סוג של גידול אקספוננציאלי.
קל להבין את זה.  ראובן נדבק, הוא מדביק את שמעון ולוי, שמעון מדביק עוד שני חברים, לוי מדביק עוד שניים וכן הלאה עד שכל האוכלוסיה נדבקת. זה מפחיד כמה מהר מגיפה מתפשטת כך.

זה מפחיד כי אם נמשיך בקצב הדבקה כזה, נניח כל 3-4 ימים מכפילים את מספר החולים, כמות עצומה של חולים תדבק בזמן מאוד קצר.  גם אם רק חלק קטן מאוד מהם יצטרכו טיפול רפואי, בתי החולים יקרסו ולא יוכלו לטפל יותר בחולים.

כיום במדינה כמו צרפת יש כמעט 6,400 חולים במצב קשה בבתי החולים.
בתי החולים אינם ערוכים לכמות נוספת כזאת של חולים, אין מספיק רופאים, אין מספיק אחיות או מכונות הנשמה.
הרופאים והאחיות נופלים מהרגליים, הרבה פעמים הם עצמם נדבקים במחלה.
לכן אנשים שאפשר להציל אותם פשוט מתים בלי לקבל טיפול.
לא רק אנשים שחולים בקורונה מתים, גם אנשים עם מחלות אחרות לא מקבלים טיפול.

המטרה בישראל ובעולם היא לא להגיע למצב כזה.
לבודד אנשים כדי שהמחלה לא תתפשט או לפחות תתפשט בקצב איטי יותר שאפשר לטפל בו.

לכן ההוראות הן להשאר בבית עם המשפחה בלבד.
אם אנחנו מדבקים, שלא נדביק את השכנים.
אם יש סבא או סבתא מבוגרים, הם נמצאים בסכנה הכי גדולה, לא לבקר אותם, אם הם זקוקים לעזרה, שאחד מבני המשפחה יעבור לגור אצלם וישתדל לא לחזור יותר מדי הביתה.
אם יוצאים לקניות, לקנות מספיק לכמה ימים כדי להמנע מחשיפה לאחרים.
כשאתם בחוץ, תשמרו מרחק מאנשים אחרים, כסו את הפנים כדי שהאוויר ורסיסי רוק שיוצאים מהפה שלנו לא יעברו לאחרים ולהיפך.

כל המציל נפש אחת מישראל כאילו הציל עולם מלא.

הנה הסבר ממצה שמצאתי עוד לפני שבועיים בעלון "משמרת כהן" של בני התורה המכונים פה "הפלג הירושלמי"

ותזכרו רק שחצי מדינה פה רוצים לראות בראש המשבר אידיוט שלא יודע מה ההבדל בין הכפלה ב-2 לריבוע

מזכיר לי חידה ידועה: ישנה מבחנה עם חיידק שמכפיל את עצמו מידי דקה, 1 2 4 8 וכך הלאה. כעבור שעה בדיוק המבחנה מלאה כולה בחיידקים.

באיזו דקה מגיעים החיידקים לחצי מהמבחנה?

(התשובה ממחישה מאוד את האפקט העצום של ההכפלה)

בדקה ה-59?

שניכם צודקים כמובן. אם כי הגירסה שלי מפתיעה יותר, לענ"ד.

מה שמפתיע הוא שהעונים נוטים תחילה לומר 'חצי שעה' ואז מגלים שבחצי שעה היתה המבחנה עדיין כמעט ריקה לגמרי! ורק בדקה הלפני האחרונה התמלא חצי.

וזה מזכיר לי עוד משהו, בישיבה קטנה חישבתי את כל 64 משבצות השחמט,, ולבסוף הבנתי שזו רק חצי עבודה, כי הרי עכשיו צריך לחבר את מה שיש על כל המשבצות למספר אחד כולל. ישבתי וחיברתי שוה לשורה, ורק לאחר כמה ימים קלטתי שזה מיותר לגמרי.. מה שהיה צריך זה להוסיף כביכול משבצת 65, כלומר להכפיל את המספר האחרון שוב, ורק להוריד 1 מהסכום.

וקחו בחשבון שגם הגידול החרדי הוא אקספוננציאלי.
ההכפלה היא כל 16 שנה. (בעוד שאר הציבור היהודי, כולל הדתיים, מכפיל את עצמו בערך כל 50 שנה).
יש לכך משמעות עצומה על עתיד המדינה. וראוי שניקח זאת לתשומת ליבנו ולא נטמון את הראש בחול!

והנה עוד דוגמה יפה להמחשת הגידול המעריכי (אקספוננציאלי)
תהליכים אקספוננציאלים הם מאוד מהירים ומאוד מאוד קשה לשלוט בהם. כמו למשל הסיפור הידוע – קושרים אדם באמצע איצטדיון כדורגל ענק. פותחים ברז שמטפטף טיפה אחת, שתיים, ארבע וכו' בכל שניה. שואלים אנשים מתי הוא יטבע. אף אחד לא מנחש ואני מניח שגם הקוראים לא ינחשו. אם מגרש כדורגל הוא 110 מטר על 73 מטר, ואם נניח שגודל שטח תחתית המגרש היא פי 4 מהמגרש עצמו, וגובה של אדם הוא 2 מטר, מדובר על 64 אלף קו"ב מים. כל קו"ב מים מכיל 20 מיליון טיפות מים. כלומר שכדי להטביע את האדם צריך 1.3 טריליון טיפות מים. עכשיו – תוך כמה זמן לדעתכם יטבע אותו אדם, מברז שמטפטף טיפה אחת, שתיים, ארבע וכו' בכל שניה? אל תחשבו – עיצרו שניה. נסו לנחש. בפסקה הבאה תקבלו את התשובה.

מסתבר שהאדם הזה יטבע בתוך 40 שניות, והמים יגיעו לאצבעות הרגליים שלו ב 35 שניות. כלומר שהוא לא ירגיש כלום 35 שניות ובתוך חמש שניות הוא יהיה עם מים מעל הראש. אם הצלחתם לנחש נכונה – כל הכבוד לכם. אתם שייכים לזן האנשים הנדיר שמסוגל לחשוב אקספוננציאלית. אם לא – לא נורא- דעו לכם שרוב האנשים לא מצליחים לנחש.

הפסקה מעלה היא הדגמה לכוח האדיר של הפונקציה המעריכית.

תוקן על ידי חריף_ומקשה ב- 05/04/2020 12:10:15