טלית על הכובע בברית

לאחרונה, שמתי לב למנהג בעיקר אצל אדמורי"ם/מקובלים ספרדים שכשיושבים סנדק בברית שמים את הטלית על הכובע (לא מורידים את הכובע ושמים טלית על הראש אלא שמים את הטלית על הכובע).

רבנים כגון: הרב מרדכי אליהו שליט"א, רבי דוד אבוחצירא שליט"א, הרב נתן בוקובזה שליט"א ועוד..

משהו יודע מה מקור המנהג (אם זה מנהג בכלל) הזה לא להוריד את הכובע כשיושבים סנדק?

בדור הקודם לא היו כובעים של ליטאים