שיעורים והשתנות הטבעים [חזו"א בטעות יסודו?! ]

החזו"א בקונטרס השיעורים סעיף ל"ט אות ה' קובע כי מידת האמה היא 58 ס"מ.

במאמר לפר' תרומה מפרסמים הפרו"פ אברהם יהודה גרינפלד ונתן אביעזר מהמחלקה לפיסיקה בבר אילן כי לפי פש"מ אין הדבר כך המאמר במלואו:

פרשת "תרומה" עוסקת בעיקר בבניית המשכן וכליו – נושא הנראה מרוחק משגרת החיים המעשית של היהודי בימינו. אולם, נראה שאין הדבר כך. מתיאור מידותיהם של הכלים המוזכרים בפרשתנו, אפשר ללמוד על שיעורי תורה, נושא בעל עניין רב בחיים היהודיים היום‑יומיים. ישנן מצוות "עשה" רבות שלקיומן יש צורך בחפץ מסוים, וכמעט כל "חפצא דמצוה" כזה מאופיין בין השאר גם בשיעורו, כמו כמות הפת שעלינו לאכול בליל הסדר ובליל ראשון של סוכות, כמות היין שיש לשתות בקידוש, כמות מי המקווה, ממדי הסוכה, ועוד. כמו כן מתלווים שיעורי התורה לרבות ממצוות "לא-תעשה", כמו שיעור המזון שאכילתו ביום כיפור עונשה כרת, או המרחק של טלטול ברשות הרבים בשבת שעונשו מיתה. שיעורי תורה הם גורם מרכזי שיש לו משקל רב בעולם ההלכה, ונראה שפרשתנו היא מקור חשוב לקביעתם. אחת היחידות הבסיסיות של שיעורי תורה היא האמה, שמוזכרת שוב ושוב בקשר לבניית המשכן וכליו. במאתיים השנים האחרונות התעוררה מחלוקת על מידת אורכה של האמה. מקור המחלוקת הן המדידות של שיעור חלה שערך הרב יחזקאל בן יהודה לנדאו ("הנודע ביהודה", שחי במאה השמונה עשרה). שיעור הקמח המחייב הפרשת חלה הוא "עומר", ועל-פי "הלכה למשה מסיני", מסרו לנו חז"ל [1][1] שתי דרכים שקולות למדידת נפח העומר, האחת על-פי שיעור נפח ביצה והשנייה על-פי מידת "אגודל" מעוקב ("אגודל" הוא שיעור אורך). להפתעתו, מצא "הנודע ביהודה" במדידותיו סתירה בין שתי דרכי המדידה הנ"ל. מכיוון שלא מצא דרך ליישב את הסתירה, הורה "הנודע ביהודה" לנקוט על פי החומרה של שתי הדרכים.

לאור הסתירה הבולטת הזו בין השיעורים האמורים להיות זהים על-פי "הלכה למשה מסיני", התפתחו שתי אסכולות עיקריות: האמה (האמה שווה ל- 24 אגודלים) לפי שיטת ה"חזון איש" (הרב אברהם ישעיהו קרליץ) היא "אמה גדולה", ששיעורה 58 ס"מ; לעומת זאת, שיטתו של הרב חיים נאה גורסת "אמה קטנה", ששיעורה 48 ס"מ. בשנים האחרונות הוכנסה לזירה שיטה שלישית, שהציע אחד ממחברי מאמר זה (גרינפילד), הטוענת שאורך האמה הוא 44 ס"מ בלבד. כעת נראה מה ניתן ללמוד מהכתוב בפרשת "תרומה" אודות שלוש שיטות אלו לאורך האמה.

כלי המשכן עשויים מזהב, מכסף ומעץ. רוב הכסף נדרש כדי ליצור את האדנים המחוברים לתחתית הקרשים, ורוב הזהב נדרש כדי ליצור את הכפורת, שהיא לוח זהב המכסה את הארון. נתרכז בכלי הזהב - הארון, המנורה, השולחן, מזבח הזהב, הכרובים והכפורת. נראה, שיותר מ-80% מכלל הזהב במשכן נדרשו כדי ליצור את הכפורת.

השיעור של משקל בתורה הוא "שקל הקודש" והכיכר ששווה ל-3000 שקלים (לח:כה-כו). משקל השקל ידוע. ספרות תורנית ענֵפה [1][2] מראה שיש הסכמה בין הגאונים והראשונים שמשקל שקל הקודש הנזכר בתורה הוא 14 גרם. מאוחר יותר, הוסיפו חז"ל 20% למשקל השקל הנדרש בקיום מצוות מסוימות, כמו פדיון הבן, אבל תוספת זו אינה קשורה לשקל הקודש המוזכר בתורה. מכאן, שמשקל הכיכר (3000 שקל) הוא 42 ק"ג.

כמות הזהב שנדרשה כדי ליצור את כלי הזהב במשכן אינה כתובה בתורה, חוץ מהמנורה, שידוע לנו כי משקלה יחד עם כל אביזריה היה כיכר אחד (לז:כד). סביר להניח שליתר כלי הזהב במשכן (ללא הכפורת) היה משקל דומה לזה של המנורה. כמות דומה של זהב נדרשה לכסות את הקרשים. לפי הנחה זו, המשקל של כל כלי הזהב במשכן, ללא הכפורת הוא 5 – 10 כיכרות. במהלך הדיון נראה שהנחה זו מוצדקת.

כל הזהב במשכן היה 29 כיכרות ועוד 730 שקלים (לח:כד). לכן, אם מורידים 5 – 10 כיכר עבור כל כלי הזהב במשכן, נשארים יותר מ-20 כיכר זהב עבור הכפורת. עכשיו נאמת את הקביעה הזו.

מידות הכפורת כתובות במפורש בתורה ובגמרא: לוח זהב טהור שאורכו 2.5 אמות, רוחבו 1.5 אמות (כה:יז) ועוביו טפח (סוכה ה ע"א). לבד ממקרים מסוימים שאינם קשורים לכפורת, יש שישה טפחים לאמה (כלים יז:י). לכן, נפח הכפורת הוא 0.625 אמות מעוקבות.

כדי לחשב את משקל הכפורת, צריכים לקבוע מהו אורך האמה. מבין שלוש השיטות שהוזכרו לעיל, נתחיל את הדיון בהצעה הקצרה ביותר, דהיינו 44 ס"מ. לפי אורך זה של האמה, חישוב פשוט (44×44×44×0.625 סמ"ק) מראה ש-0.625 אמות מעוקבות של הכפורת שוות ל-53,000 סמ"ק. בהסתמך על המשקל הסגולי של זהב טהור (19.3 גרם לסמ"ק), יוצא שמשקל הכפורת (53,000×0.0193 ק"ג) הוא 1030 ק"ג (מעל טון זהב!), שהם 24.5 כיכר (לפי 42 ק"ג לכיכר). תוצאה זו סבירה בהחלט היות וכלל הזהב במשכן הוא 29.2 כיכר. דהיינו, נדרשה לכפורת קצת יותר מ- 80% מהכמות הכוללת של הזהב במשכן. תוצאה זו מצדיקה את ההנחה שלנו דלעיל, שרוב רובו של זהב המשכן נדרש לייצור הכפורת.

כעת נעבור לשיטות אחרות של אורך האמה. אם מניחים שאורך האמה הוא 48 ס"מ, יוצא שנפח הכפורת (0.625 אמות מעוקבות) הוא 69,000 סמ"ק, שמשקלם - 1330 ק"ג - שווה ל-31.7 כיכר זהב. היות שכמות זו של זהב עולה על כל הזהב במשכן כולו (29.2 כיכר), ברור שאורך האמה חייב להיות פחות מ-48 ס"מ. לפי מידת "האמה הגדולה", הסתירה בולטת עוד יותר. לפי אמה שאורכה 58 ס"מ, נפח הכפורת הוא 122,000 סמ"ק ומשקלה - 2250 ק"ג - שווה ל ‑ 56 כיכר, דהיינו, כמעט פי-שניים מכלל הזהב במשכן. המסקנה לגבי אורך האמה מתבקשת מאליה. [1][3]

לסיכום, אנו רואים מהניתוח דלעיל שעיון בפסוקי פרשת "תרומה" שופך אור חשוב על ענייני דיומא.

--------------------------------------------------------------------------------

[1] פרופ' א"י גרינפילד, "מידה כנגד מידה", מוריה, ז-ח (קכז-קכח), תמוז תשמ"ב, עמ' נט-פו.

[2] הרב ח"פ בניש, מדות ושיעורי תורה , בני-ברק, תשמ"ז (מהדורה שנייה), פרקים כא, כב, כז, ל. הרב י"ג וייס, מדות ומשקלות של תורה , ירושלים, תשמ"ד, פרקים כו-לב. הרב צ. וינברגר, רבע אצבע כשיעור עובי הדופן של אדני המשכן , בד"ד, כרך 2, חורף תשנ"ו, עמ' 19-11.

[3] הדרך היחידה ליישב את הסתירה הזו לגבי "האמה הגדולה" היא להניח שהכפורת הייתה חלולה, אז שמשקל הכפורת אינו קשור למידותיה החיצוניות. אולם, אין תימוכין בספרות התורנית להנחה זו.

ע"כ.

ומצווה לישב

שבוע טוב. 

סודרה הורחבה הכותרת

תוקן על ידי עצכח ב- 24/07/2008 9:00:38

בתחומין ל התפרסם מאמרו של דניאל משה לוי (בעמח"ס המקרא והארכיאולוגיה) ובו נטענה דרך חדשה לפתרון בעיית השיעורים ע"פ הארכיאולוגיה. יש כמה שגיאות רציניות במאמר שאם יבוא הזמן אעמוד עליהן בהרחבה, ואביא כאן רק את תורף טענותיו העיקריות:

טענותיו הן כדלהלן:
שיעור הרביעית (ביצה ומחצה) של רב חיסדא מבוסס על ההנחה ששיעור מקוה=40 סאה=3 אמות מעוקבות, ועל פי זה חישב ר"ח את שיעור הרביעית 2X2X2.7 אצבעות.
רבי יוסה בירושלמי חולק על רב חיסדא ומניח ששיעור הרביעית (ביצה ומחצה) 2X2X1.8333 אצבעות. מדידה זו מבוססת על שיעור האצבע הטבעית הוא 2.2 ס"מ, והביצה הטבעית 51 סמ"ק, ולכן שיעור הרביעית הוא כ-78 סמ"ק. שיעור מקווה (40 סאה=293 ליטר) הוא באמת רק קרוב לשתי אמות מעוקבות. לפי שיעורו של רבי יוסה יוצאת מדידת הים של שלמה כהוגן ללא דוחקים. מחבר המאמר מעמיד את מחלוקת רבי יוסה ורב חיסדא במחלוקת תנאים.
הממצאים האריכאולוגיים מראים שמידות האורך התקניות בתקופת המקרא היו אמות של 52.5 ס"מ ו-45 ס"מ, ומידות הנפח היו מבוססות על ביצה טבעית של 51 סמ"ק. מחבר המאמר טוען שבזמן בית ראשון היתה האמה התקנית אמה של שבעה טפחים (אמה וטופח) שהכילה 24 אצבעות (!), ולצידה האמה הטבעית של ששה טפחים שהכילה רק 18 אצבעות, ובזמן בית שני ייספו את מידת הטפח מטפח טבעי לטפח בן ארבע אצבעות, והאמה בת שבעת הטפחים הייתה לאמה בת שש!

א. שים לב שאני באתי להראות רק שכל החישוב המסובך שלך נראה אחרת כאשר מציגים אותו מזוית אחרת.
ב. לפי הקו שלך אנחנו יכולים להמשיך הלאה, שמעולם לא בדקו כמה אצבעות נכנסות בטפח, בטפח באמת נכנסים רק שלוש אצבעות, ובאמה ששה טפחים שהם רק 18 אצבעות...
ג. יש הבדל בין חשבון לא מדוקדק כמו חישוב של פאי בקירוב ובין הכנסה של שמונים סאה בשיעור מקוה. הרי השיעור של ג"ט מעוקבות נעשה לפי מידת אדם, אם היית אומר שבאמת נכנסים 45 סאים זה היה בקושי נסלח, אבל חריגה של חצי בשיעור שימושי כל כך מריח מאד לא טוב.
ד. הטעות בענין האריות והבקר היא אכן שלי, תודה על הפניית תשומת הלב. אני חושב שהמקרא נותן ברוב המקרים תיאורים כלליים ולא מדוקדקים, כך לעולם לא תוכל לדעת מהמקרא לבדו מה היה עובי ציפויי הזהב של כלי המשכן ומה היה עוביין של הכפורת והמנורה. אפילו צורת כרובים לא תדע לעשות במדוייק רק מהתיאור המקראי. הכתוב בא לתאר את הים, וכדי להמחיש את גדלו העצום נכנסו לפירוט של גובה, קוטר והיקף, ואני באמת חושב שלא מופרך להניח שחז"ל באו להמחיש בתירוץ המוזר שלהם שלא בהכרח שהמידות מדויקות עד כדי גזירת חישובי נפח מהן, כפי שכתבתי למעלה.
ה. תמיד הייתי חלש במתמטיקה, אבל לפי דבריך נשמע שהסטייה בסך הכל היא לא גדולה. אם לפי החישוב שלך חסרות לים בסך בכל פחות מעשרים מקוואות, זה אומר בערך 13 אחוז, תחשב אתה כמה מעט צריך לעגל את הדפנות והקרקע.
ו. בעמוד הקודם כתבת שעד הרמב"ם לא ניסו לבדוק. כבר בתשובות הגאונים יש חומר רב ומחלוקות על מדידת שיעורי הנפח, ודעת הרמב"ם היא בסך הכל תרגום למצרית של שיטת רב הילאי.

את כל החישוב המסובך שלך על הים אפשר להציג בדרך אחרת לחלוטין. 288 ליטר הוא נפח אלפיים בת לפי השיעור הקטן, וחז"ל התקשו שיש פער בין המידות החיצוניות של הים המתוארות במקרא ובין חישוב הנפח ויישבו כפי שיישבו. אתה בא עם רעיון גאוני חדש: למה לשנות את צורת הכלי המבוארת במקרא, אם פשוט אפשר להגדיל את שיעורי האורך המנויים בכתוב בלי להגדיל את שיעורי הנפח?





[בשולי הדברים:
א. מ"מ מכאן ראיה ברורה שחז"ל השתמשו באותו השיעור שאני משתמש בו.
ב. לכשלעצמי קשה לי לקבל גם את ההנחה שלך שצורת הים היתה כשל גליל מושלם. אמנם התיאור המקראי הלקוני מאד מתאר צורה כזו, אולם מלבד הכיעור הנורא שבצורת כלי מגושם שכזה, מה ממני יהלוך להניח שקרקעיתו של הכלי (שעמד על אריות זהב) ודפנותיו בהיקפו לא היו ישרים אלא מעוגלים כלפי חוץ?
ג. עוד יותר מזה, לא כל כך מופרך בעיני לומר גם שזו הייתה כוונת הגמ', שנקטה בצורה הנדסית משונה כזו רק כדי להמחיש שלא חייב להיות שהים היה בצורת גליל מושלם.]

תוקן על ידי חלזוןתכלת ב- 01/04/2010 17:48:48

רוחב האצבע הממוצעת אם מודדים לעוביה כפי שהראה גרינפילד הוא 1.9 והוא מסונכרן לשיעור של 4 אצבעות בטפח ועשרים וארבע אצבעות באמה של כל אדם ממוצע שאינו משונה באבריו (אני מדדתי כמה עשרות). רוחב האצבע במקום הקשר אינו עקבי לגמרי ביחסי מידות הגוף והוא נע בין 2-2.3 באנשים ממוצעים ומשתנה גם בין אנשים שעוסקים במלאכות כפיים ואנשים שאעוסקים במלאכות עדינות. הביצים מפומפיי כבר נזכרו באחת ההודעות הראשונות שלי באשכול זה.
מומש"ת של וייס אחר בקשת המחילה אינו ספר רציני כנראה לכל מעיין. המחבר הוא בעל כשרון וידיעות רבות אבל הוא משחק עם הנתונים כרצונו באופן שקוף, והמצאתו על הכלי העגול (שהוא כבר חידוש הב"ח) מחודשת כל כך עד שאף אחד מהפוסקים לא יכול לקבל אותה. אדרבה, מהנתונים שהוא מביא עם מקורות מוכח הרבה פעמים שלא כמסקנותיו, וכנראה גם משיעורי המטבעות והמשקלות שהוא מביא שכל בעלי השיעור הגדול נמנעים מלהתייחס אליהם ואפילו החזו"א מתחמק בלי תשובה ברורה.