| נשלח ב-21/2/2011 09:13 |
 |
| |
מה הפירוש 1+1=2
בוקר טוב. שוב אני פה,
הפעם אני פותח את האשכול על שאלה פשוטה, ש (נדמה לי שקוראים לו הרב) mdabraham כתב לי שזה בכלל לא פשוט. אני מבקש מכל מי שיכול להוסיף הסבר בדבר הזה שיוסיף בלשון מובנת ולא מסובכת. בפרט הרב md. השאלה היא מה זה נקרא ש 1+1=2, אני יביא את מה שאני כתבתי ואת מה שהוא כתב ומי שיוכל להוסיף הסברים אני מאוד יודה לו.
אני כתבתי לרב md
ראיתי שכתבת ש2+2=4 זה דבר שאין בו שום מידע חוץ מהמושגים של חיבור ושוויון ולכן זה אמת. אני לא כ"כ מבין למה אתה צריך להאריך בזה כל כך. הרי מה זה אחד כולם יודעים, למשל אם אני רואה תפוח אחד מולי- זה אחד. אם אני רואה עוד תפוח לידו, אז אני רואה פעמיים תפוח. זאת אומרת שתי תפוחים. עכשיו אחד+אחד+שתיים, זה להגיד מה אני רואה. אני רואה תפוח ואני רואה עוד תפוח +אני רואה שתי תפוחים. אם זה לא אמת, מה כבר אמת -הרי זה המינימום שאנחנו יכולים לדעת בבירור, מה שאנחנו רואים.
אני שואל את זה גם על כל הצורות ההנדסיות או על כל החשבונות המתמטיות. לא יכול להיות שהם לא אמת כי הם רק מתארים את מה שאנחנו רואים מולינו.
הוא ענה לי
צורע,
אתה צודק, ואין כל מחלוקת בינינו. למעט עניין טכני, שחוקי החיבור אינם תוצאה של תצפית אלא של חשיבה. אבל זה דיון ארוך ואין כאן מקומו.
עניתי לו
אם תוכל תסביר מה הפירוש -חוקי החיבור לא ענין של תצפית. אני מתכוון ש+ זה מילה שמסבירה את הכפל של מה שאני רואה.
כתבת גם -זה ענין של חשיבה. גם על חשיבה אני שואל, האם יש בה יותר מלתאר את הדברים איך שהם נראים לנו?? למשל, אני חושב שעשר פעמים עשר =100, אני חושב שזה חשיבה. אבל מה חשבתי באמת? את המראה שרואים, שעשר קבוצות של עשר תפוחים הם 100 תפוחים. אבל הפכתי את זה לסיסמה! ש10 כפול 10 =100. זה כמו שתפוח זה הרי הפרי תפוח, רק כשאומרים את הסיסמה תפוח נזכרים בפרי תפוח. אין כאן חשיבה אחרת. או אולי אתה מתכוון שחשיבה זה סיסמאות של איך שרואים את הדברים. אבל למה כתבת שזה בלי תצפית?? בליתצפית מה היינו חושבים??
ומה אתה אומר על כל המטמתיקה והגאומטריה, הם לא תיאורים של -איך שאנחנו רואים.??תודה אם תסביר לי,
הוא ענה לי
צורע, לא האשמתי אלא לא הבנתי מה היתה כוונתך. אין לו שום בסיס לחשוב שאתה לוחמני או משהו כזה.
לגבי היחס בין החשיבה להכרה יקצר המצע. כשאתה מדבר על תיאור של מה שאנחנו רואים, אתה מדבר על הכרה. אבל חלק ניכר מתוכן הידיעות שלנו אינו תוצר של הכרה ישירה. לדוגמא, חוק הגרביטציה אינו תוצאה של הכרה, שהרי אף אחד לא ראה את כל העצמים בעלי המסה נמשכים זה לזה. ראינו כמה מהם, וזה יכול להיות מקרי. אבל סביר בעינינו שזוהי תופעה כללית, ולכן אנחנו מסיקים (במחשבה, לא בצורה אמפירית) שיש חוק כללי שכל העצמים בעלי המסה נמשכים זה לזה.
ולגבי חוקי המתמטיקה, באופן תיאורטי אינך יכול לטעון 2+2 =4 מתוך תצפית, כי לא ראית את כל הצירופים האפשריים של צמדי עצמים. התובנה המתמטית היא תוצר של חשיבה ולא של תצפית. אלא שכאן זה יותר עמוק מאשר חוק הגרביטציה, שכן במתמטיקה זוהי אמת הכרחית שנוצרת מתוך הבנת המושגים המעורבים (המספר2 החיבור והשוויון), ואילו בהקשר המדעי חוק הגרביטציה אינו ניתן להבנה רק מתוך היכרות עם המושגים מסה, משיכה וכדו'. הוא דורש תצפית. באופן תיאורטי החוקים המתמטיים אינם דורשים תצפית, והיינו יודעים אותם גם בלי לצפות. במתמטיקה התצפית היא רק אמצעי דידקטי. אבל במדע התצפית היא מקור המידע הבסיסי שלנו.
אני נשארתי בשאלה למה א"א לומר ש1+1=2 זה נלמד מתצפית, או יותר מזה. זה פירוש של התצפית עצמה, ואנחנו רק ממשיכים לדמות את זה לכל הדברים. מי שיענה וגם ירחיב. אני מאוד יודה לו.
תוקן על ידי צורעפאכע ב- 21/02/2011 09:14:33
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-5/3/2011 23:06 |
|
| |
מעניין מה שאתה אומר.
אערוך הכירות שטחית עם תורה זו ואראה מי מה מו כמה למה.
"משום מה ככל שאני יודע, פילוסופים אינם מכירים אותה ולא מתעסקים איתה."
גם ככל שאני יודע. אם כי אני חייב להתוודות שאין לי הכירות מספיק מעמיקה עם הפילוסופיה של המתימטיקה. אני אמנם מכיר היטב לוגיקה [מכמה קורסים שלקחתי שהוקדשו במיוחד לכך וכן מהתנסות בשימוש בה בפילוסופיה אנאליטית] -- אבל רק ככלי לעיסוק בעניינים אחרים. מן הסתם, פילוסופים המתעסקים בפילוסופיה של המתימטיקה כן מכירים תורה זו, אם היא אכן מרכזית, חשובה, פורה, ויעילה מבחינה פילוסופית כפי שאתה אומר.
"האם שמעת על זה אי פעם?"
לא. באמת אף פעם לא שמעתי על זה. האם זה משהו דומה לתורת הטיפוסים של ראסל?
"אם כי יכול להיות שנדרשת היכרות עם המתמטיקה באופן שהמכשול גדול מדי"
לאורך המאה ה-20 וגם עתה ישנם פילוסופים רבים עם הכשרה מתימטית -- גם פילוסופים המתעסקים בנושאים כללים, כמו מטאפיזיקה ואפסיטמולוגיה -- כך שמן הסתם, אם, כפי שאתה אומר, יש מה לעשות עם תורה זו בפילוסופיה, מישהו כבר עלה על כך.
ואם לא -- אז היה אתה הראשון!
:-)
_________________
תוקן על ידי רדףהשיג ב- 05/03/2011 23:08:36
|
|
|
|
|
| נשלח ב-4/3/2011 13:23 |
|
| |
רדף לא הייתי אומר שלהכיר בצורה לא לגמרי מדויקת כמה רעיונות של פרגה נחשב להיכרות עם פרגה. וסתם הערה לסדר. במתמטיקה יש תורה שתרומתה הפוטנציאלית לפילוסופיה אמורה להיות גדולה לאין ערוך ולאין שיעור מאשר תרומת הלוגיקה ותורת הקבוצות. לתורה זו קוראים תורת הקטגוריות. משום מה ככל שאני יודע, פילוסופים אינם מכירים אותה ולא מתעסקים איתה. זה יכול להיות ממש המסגרת הקונצפטואלית המוצלחת לדיון בעניינים כמו סובייקטיביות ואובייקטיביות, ייצוג המציאות על ידי ההכרה, הקשר בין השפה למחשבה ולמציאות ועוד דברים רבים על זה הדרך. האם שמעת על זה אי פעם? האם כן יש פילוסופים שעוסקים בזה? אם לא, אז לדעתי זה יכול להיות רעיון ממש מוצלח לדוקטורט בפילוסופיה (אם כי יכול להיות שנדרשת היכרות עם המתמטיקה באופן שהמכשול גדול מדי). הנה הרצאה של פרופסור קשדן באקדמיה הלאומית למדעים שבו הוא עורך תעמולה ברוח זו http://www.academy.ac.il/data/egeret/88/EgeretArticles/D_Kashdan.pdf(למי שלא יודע דוד קשדן נחשב לאחד מ-2 המתמטיקאים החשובים בארץ ובין המובילים בעולם).
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 23:47 |
|
| |
לקולמוגורוב:
טוב לראות שמסתובבים פה אנשים כמוך, שמכירים את פרגה, חוץ מהרב מיכאל :-)
לגוף דבריך: גם מבחינת תורת הקבוצות גרידא, כפי שאמרתי, קבוצה שאין בה איברים איננה "לא קיימת" אלא ריקה.
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 22:51 |
|
| |
רדף השיג
תודה על דבריך. אעיר, שבמתמטיקה כן מקובל לזהות לגמרי תכונה עם קבוצות העצמים בעלי התכונה ואין שם שום הבחנה בין מובן והוראה . זה בא כנראה מהרצון לחסוך במושגים ולהציג את יסודות המתמטיקה על טהרת מונחי תורת הקבוצות. אבל זה באמת סתם עניין פורמלי. מהבחינה הפילוסופית מה שכתבת בשם פרגה הוא הרבה יותר הגיוני.
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 22:27 |
|
| |
תנסה רק להגדיל את האותיות של התשובה שלך במקום הצהוב המזעזע.
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 22:24 |
|
| |
| Kolmogorov כתב: |  | אם אני לא טועה (ויש אפשרות סבירה שאני טועה) פרגה זיהה את המושג תכונה עם קבוצת העצמים שיש להם את התכונה.
הוא לא היה חד משמעי בעניין זה. הוא אכן לעתים השתמש בשני המונחים כאילו היו interchangeable [ניתנים להיות מוחלפים זה בזה] -- כאילו מדובר באותו הדבר. הוא בכל אופן הניח שכל תכונה מגדירה קבוצה [וזה הוביל, כידוע, לפאראדוקס ראסל] -- אבל לאו דווקא להיפך.
ניתן, אם רוצים, לזהות את ה-Sinn [=מובן? משמעות? פירוש? כוונה (אינטרסובייקטיבית?/אובייקטיבית?)? ..?] הפרגיאני עם תכונה (במובן האינטנסיונאלי). אם נוקטים בפירוש זה, אותה קבוצה יכולה להיות מוגדרת ע"י מספר תכונות שונות, לפי פרגה. משמע, התכונה המגדירה את הקבוצה איננה זהה עם הקבוצה עצמה אצל פרגה.
לפי הגדרה זו אכן יוצא שאם אין בעולם עצמים בעלי התכונה, אין גם את התכונה.
לא, זה לא נכון. גם אם הולכים לשיטתך ומזהים את התכונה עם קבוצת האובייקטים המקיימים אותה, גם אז, אף אם אין אובייקט כלשהו המקיים תכונה מסויימת [כלומר, אין אובייקטים המשתייכים לקבוצה המוגדרת על ידי תכונה זו] התכונה/קבוצה עדיין קיימת -- רק שהיא קבוצה ריקה.
על פי עקרון האקסטנציאונאליות בתורת הקבוצות [=האומר שקבוצה מוגדרת על ידי איבריה], כל קבוצות האובייקטים אשר מקיימים תכונות אשר אינן מקויימות על ידי אובייקט כלשהו הן זהות זו לזו. למשל, קבוצת המשולשים המרובעים וקבוצת הפיות היא אותה קבוצה. אם מזהים את התכונה עם הקבוצה, הרי שהתכונה "היות משולש מרובע" והתכונה "היות פיה" היא אותה תכונה [רק שה"מובן" של שני הביטויים שונה].
למשל בהיעדר אנשים מן הסתם אין מושג של טוב לב, בהינתן שזהו תכונה של אנשים.
אם במילה "מושג" כוונתך ל-"קונצפט" הפרגיאני, הרי שה-sinn של הקונצפט "טוב לב" [בחולם] הוא (כנראה) התכונה האבסטראקטית של "טוב לב" [בשורוק] וקיומה איננו תלוי בשאלה למי יש את התכונה הזאת. ואילו ה-Bedeutung [הוראה? משמעות? ..?] של הקונצפט הזה היא קבוצת האנשים טובי הלב. אם אין כאלו, הקבוצה עדיין קיימת אלא שהיא ריקה, ואי לכך זהה לקבוצה הריקה.
ואפילו לגבי הדוגמה של טוב לב ניתן אולי לחלוק. למשל טוב לב לא חייב להיות תכונה דוקא של אנשים ממשיים, אלא יוכל להיות גם של דמויות אנושיות שמופיעות למשל רק בספרות יפה. אם כן, אדם יכול לומר שגם אילו לא נוצר אדם מעולם, הפוטנציאל ליצירת אדם, הרעיון של אדם הוא כן משהו שיש לו קיום באיזשהו מובן ולכן ניתן גם לאפיין את תכונותיו.
אם בהשקפתו של פרגה עסקינן [ולא רק בהשקפתו שלו, אלא אף בהשקפת ראסל, וויטגנשטיין, והפוזיטיביסטים, וקוואיין -- בקיצור, זו של כמעט כל הפילוסופים האנאליטיים עד קריפקה בשנות ה-60 למעט כמה "מורדים" דוגמת פופר וגדל], אזי הוא ממש לא החזיק מלוגיקה מודאלית, מעולמות אפשריים, מאובייקטים אפשריים, מקבוצות הכוללות אובייקטים כאלה וכו'. כפי שאמרתי לעיל, לדידו, קבוצת הפיות וקבוצת המשולשים המרובעים היא אותה קבוצה. זאת למרות שהטענה "אין משולש מרובע" היא טאוטולוגיה בעוד ש"אין פיות" היא עובדה קונטינגנטית...
כמובן שאולי אני טועה. אשמח לתיקונים. |
|
|
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 21:20 |
|
| |
צורע
שאלה טובה שאלת. ראשית כל אם אני לא טועה (ויש אפשרות סבירה שאני טועה) פרגה זיהה את המושג תכונה עם קבוצת העצמים שיש להם את התכונה. לפי הגדרה זו אכן יוצא שאם אין בעולם עצמים בעלי התכונה, אין גם את התכונה. למשל בהיעדר אנשים מן הסתם אין מושג של טוב לב, בהינתן שזהו תכונה של אנשים.
לפי זה, אתה יכול לומר שמכיוון שמספר הוא תכונה של קבוצות של דברים, הרי שאם אין בעולם "דברים" אין גם קבוצות של דברים ולכן אין גם מספרים. אבל השאלה היא איזה תוכן אתה יכול לצקת לרעיון זה של עולם ללא "דברים"? "דברים" שאותם ניתן לספור הם מאד מגוונים. לא רק דברים מוחשיים חומריים, אלא גם מושגים רעיונות ויישויות לוגיות. אז לא ברור לי מה ניתן לומר לגבי זה.
ואפילו לגבי הדוגמה של טוב לב ניתן אולי לחלוק. למשל טוב לב לא חייב להיות תכונה דוקא של אנשים ממשיים, אלא יוכל להיות גם של דמויות אנושיות שמופיעות למשל רק בספרות יפה. אם כן, אדם יכול לומר שגם אילו לא נוצר אדם מעולם, הפוטנציאל ליצירת אדם, הרעיון של אדם הוא כן משהו שיש לו קיום באיזשהו מובן ולכן ניתן גם לאפיין את תכונותיו. באופן אישי איני קובע לי עמדות בעניינים שכאלה ומשאיר זאת לחכמים ממני.
לשאלתך האם אני מתמטיקאי, בהנחה ותוכן המושג הזה הוא אדם שתחום עיסוקו הוא מחקר ולימוד מתמטיקה, התשובה היא כן.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 20:36 |
|
| |
אני יסביר עוד פעם.
מה זה נקרא שאנחנו יודעים שיש 'חומר'?? שיש לנו בראש את איך שאנחנו קולטים את החומר. אז איך שהחומר הזה נמצא, בכמות או בצבע, זה חלק מהמציאות של העולם.
אם ככה, כל תרגיל זה לומר איך שאנחנו קולטים את העולם.
אולי ההסבר שלך (שהמספר זה תכונה) זה לתת תיאור, כמו לומר על הגוון אדום שזה צבע אדום, זה סתם מילה וגם ההסבר שזה תכונה, לא מסביר על זה עוד משהו, חוץ מזה שהצבע הזה נמצא בעולם. אם ככה, מספר זה גם חלק מאיך שהדברים נמצאים בעולם. איך אפשר להגיד שהם לא נולדו ולא ימותו יותר ממה שאןמרים על העולם.
גם הרב מ ד, כתב בתחילת האשכול הזה, שהמספרים הם כמו מציאויות שנמצאות ואני לא מבין מה הוא אומר..
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 20:29 |
|
| |
קולמוגורוב, תודה. אני חושב שאנחנו מדברים על שתי נושאים אתה מדבר על להגדיר מה זה מספר. ואני מדבר על להבין את זה.
למשל אתה כותב שטוב ורע זה תכונה, נכון אבל אני שאלתי (באשכול אחר) אם התכונה הזאת היא תכונה אמיתית, זאת אומרת האם יש כזה דבר 'טוב' או 'רע' בעצם. למשל אם לא היה בריאה, האם היה מושג טוב ורע, או שהם רק מושגים שמחליפים את איך שאנחנו מרגישים טוב או לא טוב,
אותו דבר, אני אומר על מספר (אחרי מה שאתה מסביר שהוא הגדרה לקבוצה), אני אומר שמושג של כמות. זה צורה איך שאנחנו קולטים את העולם בכמויות (כמות תפוחים או כל חפץ אחר או אפילו כמות מחשבות). אבל בלי בריאה לא היה מושג של מספר.
ואז המושגים האלו של טוב ורע או מספרים, הם חלק מהבריאה של העולם. כמו שאתה מבין שלא שייך להסביר מושג 'חומר' בלי הבריאה, אז לא שייך להסביר 'מספר' או 'טוב ורע'.
אני חושב שמי שהכי מסביר הפוך ממני, זה החזון איש שהביאו פה. שהוא אומר שמספר זה דבר שלא נולד ולא ימות. איך שאני חושב, מספר נולד עם לידת העולם.
אני חושב שמה שאני מנסה להגיד שייך יותר למחשבות פילוסופיות, ולא למחשבות מתמטיות.
אתה מתימטקאי??
אם אתה יכול להסביר מה התכוונת שיש בעיות מדי גדולות באינסוף, מה הבעיות ומה הפתרונות??
(אני כבר לא יוכל לכתוב עד שבוע הבא, תודה רבה)
|
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 19:58 |
|
| |
ואחדד, הבעיה לא היתה חוסר הבהירות. למשל היום מרבית המתמטיקאים לא יודעים כלום (ולא רוצים לדעת כלום) על לוגיקה או תורת הקבוצות ובכל זאת הם כותבים הוכחות ריגורוזיות להפליא. המתמטיקה הלכה ונהייתה יותר ויותר ריגורוזית מאז גאוס עד לראשית המאה ה-20 . גאוס, קושי ויירשטראס ועוד שיכללו את השיטה ללא קשר ללוגיקה. העיסוק ביסודות המתמטיקה התעורר בעקבות זאת שנתגלו סתירות והובן שיש בעיה כשמתעסקים באינסוף באופן לא מבוקר. מבחינת מרבית המתמטיקאים ההדורים יושרו, העניין הובן והרכבת המשיכה הלאה וזה כבר לא מעניין אף אחד חוץ מקומץ יחידי סגולה שזה תחום העיסוק שלהם.
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 19:50 |
|
| |
דון קיחוט
אתה צודק בדבר אחד, השאלה מה הפורמליזם שמשמש מתמטיקאים לצורך זה או אחר אינו מה שרלוונטי כשאתה בא לענות על השאלה הפילוסופית/מושגית מהו מספר. מספרים אינם אובייקטים שהומצאו על ידי מתמטיקאים, אלא מושגים המוכרים לכל אחד שמעוררים עניין רב בפילוסופיה. פרגה נתן את ההגדרה של מספר שהבאתי בשמו (את פעולת החיבור הוא אולי הגדיר אחרת) כמענה לבעיות פילוסופיות שעורר קאנט בנוגע לאריתמטיקה.
חושבני שהילברט היה מתהפך בקברו למראה המיספרזנטציה שאתה עורך לדבריו. על רגל אחת, הפילוסופיה של הילברט (שלהערכתי היא פחות או יותר הפילוסופיה שלא מדעת של מרבית המתמטיקאים שעוסקים בתחום) היתה שיש להבחין בין טענות מתמטיות בנות משמעות ברורה שאותם כינה טענות ממשיות, לבין טענות שאותן כינה אידיאליות שהינם רק תוצר של מערכת מושגים שבנינו ושמתעסקות בדברים חסרי משמעות . ההבחנה היא פחות או יותר כמו ההבחנה הפופריאנית בין טענות שניתנות להפרכה לטענות שלא ניתנות להפרכה. דוגמה להבחנה הזאת, הטענה שיש אינסוף ראשוניים היא טענה חסרת תוכן ממשי שכן גם אילו היא היתה לא נכונה לא ניתן היה להראות זאת על ידי מתן דוגמה נגדית, לעומת זאת הטענה שבין כל מספר לפעמיים המספר יש ראשוני היא טענה בעלת תוכן כי היא נותנת שיעור לדברים ואילו היא היתה לא נכונה היה אפשר לתת דוגמה.
הרעיון של הילברט היה להצדיק את העיסוק בחלק האידיאלי בכך שניתן להוכיח טענות ממשיות תוך שימוש בטענות אידיאליות. כלומר המשחק הפורמליסטי מייצר הוכחה למרות שבחלקו הוא חסר משמעות. דבר זה הוא המוטיבציה שבבסיס תוכנית הילברט להוכחת עקביות המתמטיקה.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-3/3/2011 11:10 |
|
| |
קלומגורוב, אתה יכול להגדיר מחדש את הטבעיים בכל דרך שתחפוץ , הערתי שלא תשים דברים לא מדויקים בפיו של פרגה המנוח שאינו יכול להשיב.
צב נכבד שלום,
אנחנו רואים ומרגישים דברים רבים, בבואינו לדבר על מושגים כלשהם, כל עוד שלא נגדיר אותם פורמלית אלא נסתפק בנפנופי ידים דברינו ישארו חסרי משמעות ברורה, יתכן שאדם אחד יבין אותם בצורה אחת ורעהו בצורה אחרת, יתרה מזאת יתכן שאנחנו עצמינו נאמר בלי משים משפטים הסותרים האחד את השני.
ואמנם עד לפני שנים לא רבות כך התנהלו הדברים בכל תחומי המדע, וגם במתמטיקה. מתמטיקאי מודרני שיקרא מאמארים של מתמטיקאים מפורסמים מהמאה ה 18 כדוגמת אוילר ולייבניץ ודאי יתפלץ מצורות ההוכחה הקפיצות הלוגיות והשגיאות שהן מכילים. למזלם הייתה להם אינטואיציה מתמטית טובה שלרוב (אך לא תמיד) מנעה מהם שגיאות קטסטורפליות, מה גם שהם נעזרו הרבה בניסוי ותהיה לניפוי תוצאות לא רצויות.
בשל תופעת חוסר הבהירות (שאת פירותיה ניתן לראות בתחום הפילוסופיה), החלה נוטה המתמטיקה יותר ויותר לריגרוזיות ובצורתה הקיצונית לפורמליזם. המתמטיקאים החלו להסתמך על מספר קטן ובסיסי של מושגים להם הם קראו "מושגי יסוד". ניתן להסתכל על מושגי יסוד כעל מושגים פשוטים שכל אדם יודע מהם ואין בהם חוסר בהירות. למשל המושג "איבר" כלומר עצם כלשהו. המושג "קבוצה" אוסף של עצמים כלשהם. כמובן שיש מתחכמים שהאמירה הזאת לא תספק אותם והם יתחילו לטעון שלהם לא ברור מה הכוונה "איבר" וכו' וכו'. לשם כך באו הפורמליסטים ובראשם הילברט ואמרו שכשהם אומרים איבר הם למעשה לא מתכוונים לאיזה משהו שקיים בציאות כלשהי, אלא הם מסמנים על הנייר סימון כלשהו, למשל # . אז בכל פעם שהם אומרים "איבר" הם מתכוונים לסימון הזה # ולא לכל דבר אחר, ולכן אין לבוא אליהם בטענות "שאיבר" זה לא דבר מוגדר. הם המשיכו בסדרת טענות כאלו, והצליחו יפה מאד להגדיר בעזרת סימונים חסרי משמעות המון דברים עם חוקים פנימיים, שראו זה פלא מזכירים להפליא רעיונות מוכרים מהעולם שלנו כדוגמת מספרים פעולות חשבון וכדומה.
לכן כשפלוני מתחכם מגיע ושואל מתמטיקאי מה זה 2+2 של העולם האמיתי, המתמטיקאי מושך בכתפיו ואומר "אין לי מושג" אני דברתי על משהו אחר לגמרי מה 2+2 שאתה מדבר עליהם. כל קשר בין השניים הוא על אחריותך בלבד.
תוקן על ידי דון_קיחוט ב- 03/03/2011 11:10:11
|
|
|
|
|
| נשלח ב-2/3/2011 22:06 |
|
| |
צורע
אני לא מתווכח עם דון קישוט וגם איני יודע מה הוא רוצה ממני זהו משחק חד צדדי שאיני לוקח בו חלק. נתתי הסבר על מושג המספר משל פרגה שאני חושב מועיל לענות על שאלותיו של מר. באם יש משהו ספציפי שלא מובן אשמח לבאר. ואם זה לא מעניין אותו כלל, גם לא נורא. בכל מקרה, אחדד מעט את הרעיונות של פרגה. לתשומת לבם של טרחנים פוטנציאליים, איני יכול ואין לי עניין לעשות זאת בצורה מדויקת ופורמלית וזה חסר טעם לחלוטין בהקשר הזה. הערות ענייניות והצעות תיקון יקודמו בברכה.
תכונה כמו שחור לבן, טוב או רע הוא דבר מה המשותף לקבוצה של עצמים. להגדיר תכונה זה כמו לתת קבוצה של עצמים שהתכונה הזו משותפת להם.
תכונות מתייחסות לסוגים של עצמים. למשל סוג העצמים עליהם נסובה התכונה של טוב לב הוא "בני אדם".
גם מספר הוא תכונה של עצמים מסוג מסויים. העצמים האלה הם בעצמם עצמים מסוג "קבוצות". קבוצות של תפוזים של תפוחים של בני אדם של פלנטות וכן הלאה. להגדיר תכונה של עצמים מסוג קבוצות, פירושו לתת אוסף של קבוצות כאשר התכונה היא הדבר המשותף להם.
המושג שתיים אינו שקול לשני תפוזים ולא לשני תפוחים. קבוצה ספציפית שמכילה שני איברים הוא פשוט אינסטנציה של התכונה , כמו שהתכונה של אדמומיות היא לא זהה לדבר מה אדום אלא היא התכונה המשותפת לכל הדברים האדומים בעולם. המושג שתיים הוא דבר מה המשותף לקבוצה שבה שני תפוזים ולקבוצה שבה שני תפוחים ולעוד קבוצות רבות אחרות.
ההגדרה של התכונה הזאת מופיעה בהודעתי שלפני הקודמת. זהו מושג שניתן להעמידו על התכונות הבסיסיות של זהות ונבדלות בין עצמים. אמנם יתכן שהתוכן של ההגדרה היא לא לגמרי ברורה לכן אוסיף עוד מעט.
נניח שבחדר יושבים שני בני אדם. לכל אחד מ-2 האנשים בחדר יש הרבה תיאורים אפשריים. לדוגמה, אפשר לדבר על זה שיושב קרוב יותר לצד ימין או זה שחכם יותר או זה שמבוגר יותר . מההגדרה שנתתי למספר 2 נובע בין השאר שלומר שיש בחדר לא יותר מ-2 אנשים גורר שזה מביניהם שמבוגר יותר הוא זהה או לזה מביניהם שחכם יותר או לזה שיושב קרוב יותר מצד ימין.
אני מקווה שזה מבאר קצת יותר מה התוכן של ההגדרה שהבאתי למושג מספר.
|
|
|
|
|
|
| נשלח ב-2/3/2011 20:26 |
|
| |
קולמוגורוב ודןקישוט
אני לא מבין מה הוויכוח ביניכם. ומה זה קשור אלי. אני אומר שהתכונה של מספר, זאת אומרת של כמות. היא איך שדברים בעולם כמו תפוחים או מחשבות נמצאים, ואנחנו קולטים אותם בהתרבות. ואם ככה, תרגיל חשבון זה כמו לומר, תפוח ועוד תפוח זה שתי תפוחים, אני רק אומר את מה שאני רואה (או חושב). אולי זה מה שדוןקישוט אמר??
|
|
|
|
| נשלח ב-2/3/2011 19:52 |
|
| |
נראה שמרוב להיטותו לגלות חכמתו ברבים אישתמטיתיה למר את מה שכתבתי "יש דרכים שונות אבל מבחינה קונצפטואלית אני מניח שהכי נכון הוא לדבר על מה שמשותף לאיחודים של קבוצות זרות". יתר דבריו אינם אלא פטומי מילי בעלמא שאינם מוסיפים כלום להבנת שום דבר. וכי מה זה משנה אם מגדירים משהו כך או אחרת?
|
|
|
|
|
