| נשלח ב-24/12/2011 22:08 |
 |
| |
מממותות לממוגרמיות: האם בני אדם בנויים לחשוב על שכיחויות טבעיות?
חלק 1 מתוך מתוך 6 - הקדמה
בשנות ה70, החוקרים הישראלים טברסקי ו כהנמן הקימו תכנית פסיכולוגיה קוגניטיבית לחקר התנהגות אנושית במצבי חוסר ודאות. בעקבות מספר ניסויים, הם הסיקו שבמקרים רבים, אנשים אינם מבצעים החלטות רציונאליות, ולדעתם היה מדובר בכשלים בסיסיים אנושיים (שאפשר, במידה מסויימת, להתגבר עליהם בעזרת לימוד, אך הם טבועים בטבענו). ב2002 זכו טברסקי וכהנמן בפרס נובל לכלכלה על מחקריהם אלו. חבר הפנה את תשומת ליבי לספר מעניין של פסיכולוג קוגניטיבי אחר, גרד גיגרנצר, שערך ניסויים אחרים, והגיע למסקנה שונה. לדעתו הכשלים הללו אינם אינהרנטיים לבני אדם, אלא שיש להציג את השאלות שלכאורה מובילות לכשלים אלה, בצורה דומה לסוגי הבעיות בהן עסק האדם ב תקופה הפליאוליתית (כנראה התקופה בה עוצבנו). הנה דוגמה לשאלה כזו. הסיכוי לסרטן השד אצל אשה בת ארבעים הוא 1%. לו אכן יש לאשה כלשהי מחלה זו, אזי יש סיכוי של 80% שממוגרפיה תיתן תוצאה חיובית (כלומר, הממוגרפיה תצדק). מאידך, אם אין לה מחלה זו, אז עדיין יש סיכוי של 9.6% שהממוגרפיה תתן תוצאה חיובית (כלומר, הממוגרפיה תטעה). כעת לאשה בת ארבעים יש ממוגרפיה חיובית. מה הסיכוי שאכן לקתה במחלה זו? התשובה הנכונה היא 7.8%, אך בשאלון למאה רופאים, ממוצע התשובה של תשעים וחמישה מתוכם היה 75% - כלומר טעות של בערך פי עשרה. מה שמפתיע במה שגיגרנצר אומר הוא לא שאפשר לחשב את התשובה הנכונה, ולא שאפשר לחשוב איך ללמד את חישוב התשובה הנכונה, אלא ש ניסוח שקול לחלוטין של השאלה, (מותאם לדעתו לתקופה הפליאוליתית,) מעלה משמעותית את אחוז האנשים העונים נכון, ללא שום שינוי אחר. אני רוצה באשכול זה להסביר את דעתו של גיגנצנגר ומספר בעיות שעלו לגביה. לצערי יש לי ידע אפסי בפסיכולוגיה קוגניטיבית, והערות/תיקונים יתקבלו בשמחה. אין באשכול זה חישובים מתמטיים, למעט some technical comments in English marked in blue שאפשר לחלוטין לדלג עליהן.
בחלק 2 אציג את תפיסת השכיחויות הטבעיות , וכיצד ניסוח השאלה בצורה זו מעלה במידה ניכרת את אחוז הפותרים בעיות כאלה נכונה. בחלק 3 אראה יישום של זה לבעיה מעט מפתיעה (לפני שמכירים אותה) - בעיית מונטי הול. בחלק 4 אסקור ביקורות ששוללות מכל וכל את הטענה שיש כאן היגיון אבולוציוני כלשהו, ובחלק 5 אסקור ביקורות הטוענות שאכן ניסוח מותאם לבני אדם הוא קריטי, אבל השיקולים הם שונים. אסכם בחלק 6. מה זה עושה בעצכ"ח? - שאלות מסוג זה (אמנם בניסוח לא כמותי), עולות לדעתי מדי מספר אשכולים.
- מדובר, לפחות על פי המאמרים, בטעויות שעורכים אנשים בעלי השפעה על חיינו - רופאים/ות, מנהיגים/ות פוליטיים, וכו'. הדברים משפיעים על כולנו.
- השאלה נוגעת לצורה בה אנו חושבים במובן מהותי מאד. נראה לי שבפורום דיונים חרדי על חשיבה, יש מקום גם לדיונים על חשיבה אנושית בכללותה.
תוקן על ידי xibolaiyu ב- 24/12/2011 22:47:35
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-2/1/2012 01:15 |
|
| |
להשלמת האשכול, להלן פתרון החידה החוזרת.
התרשים הבא מראה את המעברים מלמטה, עד המצב bb+bg בו כ"א מב"ה וב"ש מרוצה. כ"א מהחיצים מסומן בתוחלת הצעדים עליו (הסברתי למעלה למה). אם יש התפצלות חיצים, אז ההסתברות היא 0.5.
תוחלת המעבר לאורך המסלול השמאלי ביותר היא ככה. מתחילים מלמטה, תוך 2 צעדים בתוחלת מגיעים לבן (הכל תוחלות, אז אפשר לחשב בנפרד ולחבר), בהסתברות 0.5 ממשיכים שמאלה לעוד בן (ב"ש כבר מרוצים). תוך שני צעדים בתוחלת, מגיעים לבן-בת (ב"ה) מרוצים ג"כ.
לאורך מסלול זה, מולידים 5 ילדים בתוחלת, וב"ש הורגים ילד אחד.
תוחלת המעבר לאורך המסלול השמאלי ביותר היא ככה. שוב מתחילים מלמטה, תוך 2 צעדים בתוחלת מגיעים לבן, בהסתברות 0.5 ממשיכים ימינה לבת (ב"ה כבר מרוצים). לפי החידה המקורית, תוך 6 צעדים מגיעים למצב בו ב"ש מרוצים. לאורך מסלול זה, מולידים 9 ילדים בתוחלת, וב"ה הורגים שלשה ילדים.
לכן, ב"ש נשארים בתוחלת עם ממוצע 4 ו9 ילדים, כלומר 6.5. ב"ה נשארים בתוחלת עם ממוצע 5 ו6 ילדים, כלומר 5.5.
|
|
|
|
| נשלח ב-28/12/2011 20:38 |
|
| |
| דון_קיחוט כתב: |  | | מבחן אינטואיציה (מעובד לת"ח דפה) שהרבה טועים בונחלקו ב"ש וב"ה מתי קיים אדם מצוות פרו ורבו,ב"ש אומרים כשיוולדו לאדם שני בנים ברצף. ב"ה אומרים כשיוולד לאדם בן ולאחריו בת. (בזה הסדר)מי מחמיר ממי ב"ש או ב"ה - או שמא אין הבדל. |
|
הנה חידה חזרה - לדעתי משמעותית יותר קשה, וגם יותר אכזרית למרבה הצער (לא יכולתי לחשוב על סיפור שאינו כולל הרג ילדים). מתחילים כמו בחידה המקורית, אלא שההבדל הוא, שרק בסוף שרשרת ההולדה מגלים למשפחה האם הם ב"ה או ב"ש, ואז הם נאלצים להרוג את הילדים ה"עודפים" (שוב, מתנצל שאין לי סיפור פחות מזעזע לחידה). דהיינו: - המשפחה מולידה עד הילד(ה) הראשון(ה) שלאחר הולדתו(ה) אפשר להפסיק הן לפי ב"ה והן לפי ב"ש. כעת מגלים למשפחה האם היא ב"ה או ב"ש.
- אם היא ב"ה, מתחילים להרוג את הילדים מהצעיר לכוון הבכור, עד הפעם האחרונה לפיה היה צריך לעצור לפי ב"ה - דהיינו בן-בת.
- כנ"ל לכוון ב"ש: הורגים את הילדים מהצעיר לכוון הבכור, עד הפעם האחרונה בה היה בן-בן.
במצב כזה, לב"ה יהיו בתוחלת 5.5 ילדים, ולב"ש 6.5 (הפתרון לחידה המקורית הוא 4 לב"ה, ו6 לב"ש). למה זה נכון?
תוקן על ידי xibolaiyu ב- 28/12/2011 21:32:18
|
|
|
|
| נשלח ב-27/12/2011 21:22 |
|
| |
| xibolaiyu כתב: | |
נ.ב. כתבתי "מונטי פייתון" במקום "מונטי הול". במקום לתקן, אני משאיר לפרזנט לפרש את התת-מודע :-)
|
|
פייתון זה סוג של נחש, ומכאן תמשיך בעצמך.
|
|
|
|
| נשלח ב-27/12/2011 20:07 |
|
| |
חלק 6 מתוך 6 סיכום והגיגים בשקל
מושג ההסתברות הוא חדש יחסית בתולדות האנושות, ולמרות תועלתו במדע, ייתכן שהוא פשוט אינו טבעי לבני האדם - כפי שטוען גיגרנצר. נקודה אחרונה זו רלוונטית באופן כללי, אך אולי בפרט לחלק נכבד מהדיונים בעצכ"ח: במודע או שלא במודע, לרוב בניסוח איכותי ולא כמותי, רבות מהשאלות העולות כאן קשורות לשאלה מה קרה בעבר ע"ס מה שידוע מהעבר הקרוב יותר. גם לאחר השיפורים שמציע גיגרנצר, רוב בני האדם אינם מצליחים לשערך נכון את המקרה בו חיישן אמין מצביע על קיום מאורע לא סביר. נקודות שמהן למדתי (בינתיים, מקווה שיהיו עוד) + תודה: - האם תועלתו העיקרית של ייצוג השכיחויות הוא בהמחשה שמדובר בבעיה קשה (פרופ' שנרב). המחקרים אינם מציינים פילוח של זמני הפיתרון. על פניו, אפשר להתמודד עם כך בעזרת תמריצים לפותרים נכונה.
- ניסוח השכיחויות בבעיית לינדה מפצה על כשל לשוני פשוט למדי (מטפחת_ספרים, thepresent, ואלי_ס). למרות שאינני מסכים עם זה (לא מסתדר לי עם אובדן יתרון ייצוג השכיחויות במקרה החציצה + אינני מאמין שהנושא לא נבדק ישירות), בהחלט הועלו נקודות מעניינות, ואולי גם צודקות.
- חידוד ההבדל בין צורת החשיבה הנכונה, המאפשרת לחשב דברים רבים במדוייק, לצורת החשיבה המותאמת לבני אדם, המאפשרת לרובנו (אולי) לא לשגות בצורה גסה בבעיות פשוטות יחסית (ייתכן).
- חידה נחמדה של תוחלות (דון_קיחוט).
הגיגים בשקל: - פסיכולוגיה קוגניטיבית מדידה - בעבר, ניסו פילוסופים לדבר על "מהות" הטבע כמורכב מארבעה "יסודות" שכל חומר מתאפיין בהם, ושאר דברים דומים. הניסויים המדידים שבצעו (אל)כימאים, הם הבסיס להרבה ממה שאנו יודעים היום. באותו אופן, היום מדברים על "תודעה" של אנשים כמושג פילוסופי, בעוד שיש ניצנים למחקרים מדידים יותר , לדוגמה זיהוי בע"ח את עצמם במראות במצבים שונים. מעניין האם יקרה אותו הדבר.
- הקלות, לכאורה, של הוספת נימוקים אבולוציוניים לא רלוונטיים / מבוססים כאופנה עכשווית.
- האם יש "דחיסות מקסימלית" של לימוד? בעבר למדו חילוק ארוך באוניברסיטה, והיום לומדים זאת ביסודי. האם בעתיד יבינו את צורת החשיבה האנושית ברמה שתאפשר ללמד צפיפויות הסתברויות בגנון?
|
|
|
|
|
| נשלח ב-27/12/2011 18:06 |
|
| |
| דון_קיחוט כתב: | | | מבחן אינטואיציה (מעובד לת"ח דפה) שהרבה טועים בו נחלקו ב"ש וב"ה מתי קיים אדם מצוות פרו ורבו, ב"ש אומרים כשיוולדו לאדם שני בנים ברצף. ב"ה אומרים כשיוולד לאדם בן ולאחריו בת. (בזה הסדר) מי מחמיר ממי ב"ש או ב"ה - או שמא אין הבדל. |
|
תשובה מדוייקת למבחנך.
(בהטלת מטבע הוגן, התוחלת עד לתוצאה ראש היא 2 הטלות.)
לגבי בית הילל, כדי שיצא בן ולאחריו בת, יש שני שלבים: קודם "מטילים" עד שיוצא הבן הראשון, אחרי זה מטילים עד הבת הראשונה. בתוחלת, תוחלת סכום היא סכום תוחלות. אם כן, לגבי בית הילל, תוחלת הילדים היא 4.
לגבי בית שמאי, כדי שיצא בן ולאחריו עוד בן, יש שני שלבים עם התפצלות: קודם "מטילים" עד הבן הראשון. לאחר זאת, בהסתברות חצי זו בת, וחוזרים להתחלה, ובהסתברות חצי זה בן, וסיימנו. אם נגדיר את התוחלת כE, אז E = 2 + 0.5 * 1 + 0.5 (1 + E) מה שאומר שE הוא 6. אם כן, לגבי בית שמאי, תוחלת הילדים היא 6.
להלן תוכנית המאמתת זאת (היתה שגיאה קלה בקודמת):
import random
_num_tries = 1000 (_h, _s) = (0, 0) for i in xrange(_num_tries): (h, s) = (None, None) prev = None n = 1
while h is None or s is None: (girl, boy) = (0, 1)
c = random.choice([girl, boy])
if h is None and (prev, c) == (boy, girl): h = n if s is None and (prev, c) == (boy, boy): s = n;
n += 1 prev = c
_h += h _s += s
print _h / float(_num_tries), _s / float(_num_tries)
|
|
|
|
|
| נשלח ב-27/12/2011 12:00 |
|
| |
אולי כהבעת תמיכה בבריאן כוכב עליון.
מה דעתך על הניסוח שלי לשאלת דיאנה?
|
|
|
|
| נשלח ב-27/12/2011 10:44 |
|
| |
אלי,
מה דעתך שנסכם מה מוסכם ומה נחלק?
נראה לי שיש כאן הסכמה (תקן אותי אם אני טועה), שעל פניו, יש כאן ביקורת מוצדקת על המחקרים המקוריים של טברסקי וכהנמן, במובן זה שחוסר הרציונאליות של אנשים הופרזה בעטי שאלה שניסוחה אינו מתאים לבני אדם. כלומר, נראה לי שהסכמנו בנקודה העקרונית.
נראה לי שאנו חולקים (וכנראה גם מטפחת ופרזנט בצדך) בשאלה האם מדובר כאן בעניין של פרשנות מילולית, או "תמונה מנטלית". לדעתכם, עד כמה שהבנתי, הניסוח המילולי מתאים לפירוש אחר. אני, חייב לומר, לא השתכנעתי שזה מתאים לנתונים: לא להבדל בין גרסת ההסתברויות לגרסת השכיחויות, ולא לכך שייתרון גרסת השכיחויות נעלמת כשיש אפשרויות חוצצות ללינדה בין שתי אפשרויות אלה. גרסת ההסתברויות, וכן גרסת השכיחויות בחציצה, פשוט אינה מייצרת "תמונה מנטלית" אצל רוב האנשים של תתי קבוצות. גם אינני מאמין שאין מחקרים ששאלו בדיעבד אנשים איך הם הבינו את הניסוחים (עושה רושם שכל פרט אפשרי נחקר כאן, פחות או יותר), אבל לא מצאתי מחקרים כאלה, וגם אינני בא מתחום זה.
אם אתה חושב אחרת - רשות המילה האחרונה לך, ידידי.
לגבי ניסוח שאלת מונטי פייתון, ראה מאמר זה.
נ.ב. כתבתי "מונטי פייתון" במקום "מונטי הול". במקום לתקן, אני משאיר לפרזנט לפרש את התת-מודע :-)
תוקן על ידי xibolaiyu ב- 27/12/2011 10:46:02
|
|
|
|
|
| נשלח ב-26/12/2011 23:33 |
|
| |
מספיק שתוסיף שתי מילים לשאלה וכולם ישיבו נכון.
לינדה בת 31, רווקה, דוברת גלויות ומבריקה. היא השלימה תואר ראשון בפילוסופיה. כסטודנטית, היא הרבתה לעסוק בנושאים של אפליה ואי-צדק חברתי, וגם השתתפה בהפגנות נגד נשק גרעיני. מה סביר יותר?
* לינדה היא כספרית בבנק ואולי גם פעילה בתנועה פמניסטית.
* לינדה היא כספרית בבנק ופעילה בתנועה פמיניסטית.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-26/12/2011 23:30 |
|
| |
שיבולאיו, אני לא חושב שיש הטעיה לשונית.
אני חושב שיש הטעיה בכך שאחת מהתשובות לא הגיונית. התוצאה - הקורא מבין את השאלה בצורה בה היא הגיונית.
אולי התוספת של הסיכום ____/100 גורמת להם לחשוב מחדש ולא לרוץ לתשובה ההגיונית הראשונה שנמצאת.
אשמח לראות דוגמאות בהם השאלות מנוסחות בצורה שבה האדם הפשוט מבינה היטב והינה ללא "הכשלות". (אולי דוגמת מונטי טובה יותר)
|
|
|
|
| נשלח ב-26/12/2011 20:22 |
|
| |
(שיבולאיו, זה נקרא תוכנה בקוד פתוח?  )
|
|
|
|
| נשלח ב-26/12/2011 18:59 |
|
| |
| דון_קיחוט כתב: | | מצד שלישי אם זה הפוך ולמשפחת הלל נולדת בת, ולמשפחת שמאי בן אז הסימטריה נשברת משפחת הלל חוזרת להתחלה אבל משפחת שמאי לא.
בכוונה הפכתי את החידה המוכרת :-)
|
|
לא מאד הסכמתי עם הסימטריה שעשית, ואני עדיין מחזיק בדעתי - לשמאי יהיו יותר ילדים בתוחלת. המצב שאתה אומר סימטרי למצב בו למש' הלל נולד בן, ולמש' שמאי בת. במצב זה שמאי חוזר לתחילה, והלל לא. ליתר ביטחון, כתבתי תוכנית קצרה לעניין: #! /usr/bin/python
import random
_num_tries = 999999
_hilel = 0
_shamai = 0
for i in xrange(_num_tries):
girl, boy = 0, 1
prev_child = None
tries = 1
this_hilel, this_shamai = None, None
while this_hilel is None or this_shamai is None:
child = random.randint(girl, boy)
assert child in [girl, boy]
if prev_child == boy:
if child == girl:
this_hilel = tries
else:
this_shamai = tries
tries += 1
prev_child = child
assert this_hilel > 1 and this_shamai > 1
_hilel += this_hilel
_shamai += this_shamai
print _hilel / float(_num_tries), _shamai / float(_num_tries)
התוצאה אכן יוצאת עקבית ל"יתרון" בתוחלת לשמאי.
|
|
|
|
| נשלח ב-26/12/2011 18:14 |
|
| |
[quote]מצד שני, אם זה הפוך, ולמשפחת הלל נולד בן, ולמשפחת שמאי בת (עדיין סימטרי), אז הסימטריה נשברת. משפחת שמאי "חוזרת להתחלה", אך משפחת הלל לא. לכן למשפחת שמאי יותר ילדים בתוחלת.[/quote]
מצד שלישי אם זה הפוך ולמשפחת הלל נולדת בת, ולמשפחת שמאי בן אז הסימטריה נשברת משפחת הלל חוזרת להתחלה אבל משפחת שמאי לא.
בכוונה הפכתי את החידה המוכרת :-)
|
|
|
|
| נשלח ב-26/12/2011 18:08 |
|
| |
[דברי ייתכן בכחול]
אם אינני טועה מחקרם של כהנמן וטברסקי בנוי על התנהגות ולא על שאלות. בהחלט יכול להיות. אינני מתיימר להכיר היטב את מחקרם (מקווה לקרוא על כך מתישהו בעתיד). המחקרים החדשים יותר בפירוש מדברים על חזרה על ניסויים שעשו במקור טברסקי וכהנמן לגבי החלטות אנושיות בתנאי חוסר וודאות. אם זה חלק גדול או קטן מסך מה שאמרו טברסקי וכהנמן - אינני יודע, ולכן התייחסתי רק לחלק זה. אם אתה מכיר תצפיות, לא ניסויים, שמאששים את דבריהם - אתה בהחלט מוזמן להביאם (אשמח מאד לראות זאת). כניחוש אישי לגמרי, בלי יומרה לביסוס כלשהו, הייתי מנחש את הדבר הבא. יש משהו במה שטברסקי וכהנמן אמרו, לא בצורה אחידה, ולא בצורה כ"כ דרמטית כפי שיצא להם. הייתי מנחש שההערכות העצמיות של בני אדם - עד כמה הם עצמם הצליחו בדיעבד במטלות כלשהן (נניח חיזוי), לדוגמה - הם החוליה החלשה ביותר בהתנהגות האנושית. מדוע השאלה היא "האם בני אדם בנויים" ולא "הדרך הנכונה לחישוב"? זו נקודה מאד מעניינת, לדעתי, אבל לא רציתי להכנס אליה, כדי לא להפוך את האשכול למתמטי (רק קצת רמזתי על הדברים במה שנכתב באנגלית בכחול). אם הבנתי נכון את התוצאות, אז יש "מתח" כלשהו בין החשיבה הנכונה לחשיבה האינטואיטיבית שמתאימה לאנשים ביום-יום. זה אולי מזכיר, קצת, את ה"מתיחה" שעוברים גופים במהירויות מאד גבוהות (קרובות למהירות האור) - במהירויות נמוכות זה גם קורה, אלא שאין טעם לחשוב על זה, וזה רק מבלבל ביום-יום. באותו אופן כאן, ה"חישובים" שבאשכול לחלוטין אינם נכונים. אפשר איכשהו לבסס אותם בעזרת החישובים הנכונים, אבל במקרים אחרים, צורת חשיבה זו תוביל למסקנות לא נכונות (לדוגמה, הערכת יתר של עד כמה חריגה היא תוצאה סטטיסטית חריגה). אלא מאי? הטענה היא שצורת חשיבה זו, לה בני אדם בנויים, לא תוביל לאבסורדים של הערכה של פי עשרה לסיכוי של משהו פשוט יחסית, שיש סיכוי רב לפגוש אותו ביום יום.
תוקן על ידי xibolaiyu ב- 26/12/2011 18:11:31
|
|
|
|
|
| נשלח ב-26/12/2011 17:31 |
|
| |
| eli_s כתב: | | שיבולאיו. בא ננתח.
|
|
אלי ידידי,
הערה טכנית קטנה והצעה.
הערה טכנית קטנה: לא מאמרים שלי, לא טענה שלי, לא משהו שאני מתיימר להבין בו יותר מדי. פשוט משהו מעניין שקראתי לאחרונה, ורציתי להעלות אותו (כולל לשמוע מאחרים מה דעתם). עם חלק מהדברים, כמו לדוגמה שאכן יש כאן נימוק אבולוציוני - אינני כלל מסכים.
הצעה: מספר תגובות למעלה יש הניסוח החדש המדוייק לבעיית לינדה, ובתגובה שבראש העמוד יש הניסוח המקורי המדוייק לבעיית לינדה. אם לא אכפת לך, אנא הסבר לי במדוייק את הנקודה בה זה נשבר. אם יש הטעיה לשונית פשוטה בראשונה - מדוע היא נעלמה בשנייה? אינני רואה זאת.
|
|
|
|
| נשלח ב-26/12/2011 17:10 |
|
| |
| דון_קיחוט כתב: | | מבחן אינטואיציה (מעובד לת"ח דפה) שהרבה טועים בו
נחלקו ב"ש וב"ה מתי קיים אדם מצוות פרו ורבו,
ב"ש אומרים כשיוולדו לאדם שני בנים ברצף.
ב"ה אומרים כשיוולד לאדם בן ולאחריו בת. (בזה הסדר)
מי מחמיר ממי ב"ש או ב"ה - או שמא אין הבדל. |
|
להבנתי, מה שמטעה בשאלה הוא החשיבה ביחידות של 2: הסיכוי לבן-בן ובן-בת זהים.
אבל, כאן מדובר בשרשרת. נניח שמשפחת הלל ומשפחת שמאי מתחילה כ"א בבת (עד עתה, סימטרי) - אז לא קרה כלום, ועוברים הלאה. כעת נניח שהילד הראשון בשתיהן הוא בן (עדיין סימטרי), וממשיכים לילד הבא. אם לכל אחת מהן נולד מה שצריך לעצור - סיימנו (שוב, סימטרי). מצד שני, אם זה הפוך, ולמשפחת הלל נולד בן, ולמשפחת שמאי בת (עדיין סימטרי), אז הסימטריה נשברת. משפחת שמאי "חוזרת להתחלה", אך משפחת הלל לא. לכן למשפחת שמאי יותר ילדים בתוחלת.
|
|
|
|
|
