על הוכחות, לוגיקה וסטטיסטיקה.

1. טענה.

טענה היא משפט או פסוק המביע רעיון או אפשרות עובדתית. טענה יכולה להיות אמיתית או שקרית.

2. הנחה, אקסיומה.

הנחה היא הנחת מוצא על פיה מתנהל הויכוח. יכולה להיות נכונה או שקרית. אקסיומה היא הנחה המקובלת על כולם. גם היא, לוגית, יכולה להיות אמיתית או שקרית.

3. היסק.

מסקנה הנובעת מטענות או מהוכחות. על המסקנה להיות נכונה לוגית, אם כי היא יכולה להיות שקרית.

לדוגמא, בהנחה שחמור יכול לפתור שני תרגילי חשבון בשעה, שני חמורים יפתרו שמונה תרגילים בשעתיים.

4. הוכחה.

הוכחה היא טענה או סדרה סופית של טענות המובילות לוגית להיסק כלשהו. ההיסק יכול להיות אמיתי או שקרי ותלוי בטיב ההנחות הראשוני.

5. טיעון אינדוקטיבי.

טיעון אשר אינו מושלם לוגית ותוצאתו בד"כ אקסיומה. השמש תזרח מחר מאחר וככל הידוע לנו היא זרחה מאז ומתמיד.

6. טיעון סטטיסטי.

טיעון המבוסס על כך שהאפשרות לאי נכונותו רחוקה סטטיסטית. מערכת מורכבת לא תיווצר באקראי.

ובמציאות:

רוב רובה של ההתקדמות המדעית וכמעט כל מהלך חיינו מבוסס רק על הטיעון האינדוקטיבי.

כל מעשינו ביום יום והערכתינו את המציאות נובעת מטיעון אינדוקטיבי וטיעון סטטיסטי.

ומכאן: ה"מציאות" היא אוסף אקסיומות המבוססות על טיעונים אינדוקטיביים וסטטיסטיים. זוהי הדרך היחידה המוכרת לנו לבירור המציאות וזוהי בה אנו משתמשים כל הזמן.

ולעניינינו:

בדיקת ה"אמת" מאחורי ה"היסק" או ה"טענה" כי עלינו לשמור תו"מ ו/או כי יש מתכנן תבוני המתערב במעשי בריותיו, נעשית אך ורק בדרכים הידועות לנו, קרי, באמצעות ביסוס או הפרכת הטענות ככל האפשר. בדיקת הטיעון האינדוקטיבי לעומק והסתמכות על הסטטיסטיקה.

מכל מקום, פסילת אלו יובילו אך ורק לתמיכה בטיעון האגנוסטי ותו לאו.

מיימוני, כתבת בסוף "ידיעה וודאית". מי חיפש זאת?
מה עושים כשלא ניתן להגיע לידיעה וודאית? מפסיקים לחפש, או ממשיכים לחפש את הידיעה הטובה ביותר אליה נוכל להגיע?

מ
אני מתיחס לחידה לוגית כחידה לוגית:

1. כל מי ש א, עושה ב.
2. ח  א-.
3. א- עושה ב-. 

אלי

יפה כתבת!

בשעתו היה לי אשכול על סוגי הוכחות המקובלות במדעים שונים: הטבע, החברה והרוח. לצערי לא הצלחתי למצאו.

אם יימצא  ראוי ללנקקו הלום.

הניתוח שלך למבנה של הוכחה ראוי לשבח ויש לצרפו למועדפי הפורום ולציינו באשכולות המבוא ללוגיקה בפורום המפתחות.

אעיר רק על שימוש לשוני אחד. מסקנה שנובעת מאקסיומה, גם אם היא מתבססת על היסק סטטיסטי, אינה הופכת לאקסיומה, אלא שמשקלה אינה עולה על התוקף שיש לה. איני יודע את השם המדוייק. אולי "הוכחה סטטיסטית", אולי "מסקנה מטיעון סטטיסטי".

יש גם להוסיף שהתיאור שלך נכון עבור חלק מן הטיעונים המדעיים. יש טיעונים ותיאוריות מדעיות מורכבים בהרבה. אבל התקוה של המדענים היא שניתן לפרק תיאוריה לטיעונים כאלו.

***
ראוי להוסיף את הטענות הבאות שנובעות ממבנה הלוגיקה כפי שהצגת אותו.

יכולות להיות טענות אמיתיות שאינן ניתנות להוכחה. (אם אין לנו הנחות מספיקות לתמוך במסקנה בטיעון תקף).

יכולים להיות טיעונים תקפים שמובילים למסקנות שקריות. (כאשר ההנחות שקריות).

***
כיצד בוחרים הנחות יסוד? כפי שכתבת, רוב ההנחות היסודיות לקוחות מן הנסיון. אולם כדי לבנות טיעונים חסינים באמת על הנחות היסוד להיות אמת או אמת הכרחית. בפילוסופיה, טענות כאלו כונו "אבידנטיות" מתוך התקוה שיש להן מעמד של "חייבות להיות אמת". כיצד יודעים זאת? זו בעיה... על ידי אור התבונה, או משלים אחרים שמצביעים על היותן אינטואיטיביות ולכאורה הכרחיות.

***
למרבה הצער, אפילו במתמטיקה, אם המדעים והסמל לדיוק, הוכיח גדל כי יש תיאורמות (משפטים, טענות) שהן אמיתיות אך לא יתכן להוכיחן מתוך הנחות היסוד של השיטה. ראוי לעסוק בו באשכול מיוחד אם כי ממה שקראתי אודותיו יש שם איזה טריק שבעיני היה חשוד. וכדאי היה לדון בו. ושוב, רק באשכול נפרד.

לפי כל זאת, מבנה של טיעונים מסודרים הוא החלום שלנו והאידיאל שלנו לידיעה ודאית. המבנה הזו לא הצליח לעבוד בשום תחום, כולל המתמטיקה, אלא חלקית. ועם כל זאת, המדע הביא לנו את הטכנולוגיה, אז קשה להתווכח עמו.

(לא שאני סבור שהמדע אינו נכון מתודולוגית).

יש לשים לב שהמדע, אם ארשה לעצמי להשתמש במונח לא מוגדר אלא מובן, בינתים, אינטואיטיבית, אינו אמור למצות את כל הידיעות האפשריות. אבל כאשר מוצגות לפנינו טענות מסוג אחר, אנו חושדים בהן יותר, וכך ראוי.

ומה שכתבתי עלול לקלקל את הסדר הנאה של דבריך. יש לארגן אם כן את הדברים בשיטה מסודרת גם הלאה.

_________________

שומר פיו ולשונו - שומר מצרות נפשו < type="text/">document.write("");

1) חזירי גינאה אינם מעריכים מוזיקה של בטהובן.
2) תינוקות אינם מסוגלים להשתלט על תנינים
ויש לעיין ואכ"מ