| נשלח ב-10/8/2012 00:50 |
 |
| |
מעמדם האונטולוגי של חוקי המתמטיקה אצל החזון איש
נשאלתי שאלה מעניינת, והריני מביא אותה לפניכם להנאתכם ושעשועכם.
החזו"א אמונה וביטחון פ"א ס"ט מתייחס להוכחה לקיומו של אלוקים. הוא מרגיש שם בכשל של רבים שמערערים על הראיה הפיסיקותיאולוגית. זוהי התייחסות פילוסופית מרתקת כשלעצמה, כשהיא נמצאת בספר כמו זה ואצל אדם כמו החזו"א. אקדים שהטיעון הזה וגם דחייתו הם לא נושאי האשכול, ולכן אני ממליץ להימנע מפתיחת דיון על זה.
הראיה קובעת שלכל נמצא יש ממציא, ולכן חייב להיות משהו/מישהו שברא את העולם. על כך שואלים שאם לכל נמצא יש ממציא, אז גם לממציא הזה צריך להיות ממציא אחר. כלומר ההיפותזה של אלוקים לא פותרת את הבעייה.
כבר כתבתי כאן לא פעם (ראו לדוגמה באשכול המקביל על דבריי ב-YNET) שהשאלה הזו בטעות יסודה, כי ההנחה אינה עוסקת בכל נמצא אלא רק בנמצא שדומה במובן כלשהו לנתוני הניסיון שלנו (במונחיו - בעל ממדים סופיים כלשהם). שמחתי לראות שהחזו"א טוען טענה דומה (אם כי לא זהה). הוא טוען שהדבר נכון רק לעצמים שיש להם קצב ומידה או שטח.
הוא מביא דוגמה לטענתו מחוקי המתמטיקה, כגון 2+2=4, שהם קיימים לעולם כי אין להם גוף ומידה וכדומה. טענתו היא ש"הם קיימים בחיוב ולא יצוייר בהם ההיעדר".
כמה נקודות עולות כאן:
1. הקטע הזה לא מופיע במהדורות המקובלות של אמונה ובטחון, אלא רק בנוסח שבספרו ההלכתי בסוף חלק טהרות. האם מישהו יודע או למישהו יש רעיון מדוע?
2. משמעות הדבר היא שבעיני החזו"א לחוקי המתמטיקה יש קיום. אלו יישים שרלוונטי לדון לגביהם בקיום והיעדר. לכאורה זהו אפלטוניזם מתמטי. האמנם?
3. נשאלתי האם וכיצד זה מתיישב עם ריקנות האנליטי? כאן אפרט מעט. הנחה מקובלת היא שהאנליטי הוא ריק, כלומר טיעון לוגי (טאוטולוגיה) לא מחדש מאומה, שכן המסקנה טמונה בהנחות. אם היא לא היתה טמונה שם - אזי לא ניתן היה להוכיח אותה מהן. לדוגמה, אם כל בני האדם הם בני תמותה וסוקרטס הוא בן אדם, אזי סוקרטס הוא בן תמותה. מדוע מסקנת הטיעון נובעת בהכרח מהנחותיו? כי היא כלולה בהן (אם אני יודע שכל בני האדם הם בני תמותה, ואני גם יודע שסוקרטס הוא אחד מהם, אז אני כבר יודע שהוא בן תמותה. האמירה "כל בני האדם הם בני תמותה" אינה אלא קיצור לאוסף של אמירות "יעקב הוא בן תמותה", ו"סוקרטס הוא בן תמותה" ו"אחמד הוא בן תמותה" וכדומה.
וזאת אשר כתבתי לו בתשובה:
אתה שואל שאלה מרתקת. לכאורה החזו"א מבטא כאן עמדה אפלטוניסטית שרואה קיום של אידיאות. יתר על כן, הוא מבטא אפלטוניזם מתמטי, יען כי הוא מתייחס גם לחוקי המתמטיקה כאידיאות (=יישים). בזה אין הרבה חידוש. מה שאתה שואל הוא שאפלטוניזם מתמטי סותר את ריקנות האנליטי.
מדוע אתה רואה בזה סתירה? אם הבנתי את דבריך נכון, כוונתך היא שאם האנליטי הוא ריק, משמעות הדבר היא שחוקי הלוגיקה אינם אלא קביעות של זהות (=או היכללות) בין ההנחות למסקנה, ולכן אין לראות אותם כיישים קיימים.
אבל אם אכן אתה מקבל את האפלטוניזם המתמטי (יש על כך ויכוח בין פילוסופים של המתמטיקה), אזי איני רואה הכרח לזה. החוק הלוגי או המתמטי הוא אידיאה קיימת, על אף שהיא קובעת יחס הכרחי (טאוטולוגיה).
אמנם נראה לי נכון יותר שהחוק המתמטי קובע יחס בין יישים מתמטיים (מישורים, קווים או נקודות, או מספרים, מרחבים וכדומה). היחסים הם משהו כמו תכונות של היישים הללו, אבל הם עצמם אינם יישים במובן הרגיל. כמו שטוב הלב של האדם אינו קיים כיש, על אף שהוא מתאר משהו במציאות (=תכונה של האדם).
ייתכן שהחזו"א רואה את קיומו של הקב"ה כקיומה של התכונה המתמטית, מופשט לגמרי, ולכן אינו מתחיל או מסתיים בזמן. אני לא בטוח שהדוגמה הזאת מבטאת באמת תפיסה מהותית שלו לגבי חוקי המתמטיקה/לוגיקה. הוא התכוין להביא דוגמה מושאלת למשהו מופשט ולהסביר שאינך יכול לדבר על כליונו או התחלתו של דבר כזה.
ועוד שתי הערות:
1. לפי קאנט, 2+2=4 הוא סינתטי אפריורי, ולא אנליטי. זה אכן לא ריק. הדוגמה המפורסמת שהוא הביא היא 5+7=12.
2. ברמה המופשטת, כל יישום של חוק מתמטי בעולם הריאלי הוא חוק פיסיקלי, ולא מתמטי, ולכן הוא סינתטי ולא אנליטי. עמדתי על כך בספרי 'א-להים משחק בקוביות', בחצי הראשון של הפרק הרביעי, ואסביר כאן בקצרה. כשבוחנים סיטואציה שבה פועל על גוף כלשהו כוח בעוצמה 10 לכיוון צפון וכוח אחר בעוצמה 10 לכיוון מזרח, הכוח השקול אינו 20 (אלא מעט למעלה מ-14). האם זה סותר את החוק המתמטי 10+10=20? ודאי שלא. זה סותר את החוק הפיסיקלי שצירוף כוחות מתואר על ידי חיבור אלגברי. זה לא נכון, ולכן נדרש החשבון הווקטורי. באופן תיאורטי, אם הייתי עושה ניסוי ומוסיף תפוזים לסל, מכניס 2 ואח"כ עוד 2, ובסוף סופר ומוצא בסל 5 תפוזים, זה לא היה מפריך את החוק האלגברי אלא את החוק הפיסיקלי שהוספת תפוזים לסל מתוארת על ידי חיבור אלגברי. כך גם תורתו של אינשטיין אינה מפריכה את הגיאומטריה האוקלידית, אלא רק מראה שהעולם הריאלי שלנו אינו אוקלידי אלא עקום.
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-30/12/2013 01:54 |
|
| |
אכן כן, אבל בעוד החומר היה חייב להיווצר וממילא חייב להיות לו יוצר. הישים הרוחניים אינם חיבים להיווצר אלא יתכן שהיו קיימים מעולם ויתכן שנוצרו ע״י אלוקים. מהי האמת בשאלה זו? למרות שקוסמולוגית אין ראיה לאחד הצדדים, יתכן שהחזו״א האמין כפי שמאמינים ההוגים החרדים היום, שאינם מסתמכים דווקא על ראיות קוסמולוגיות לדבריהם
|
|
|
|
| נשלח ב-29/12/2013 17:11 |
|
| |
אריאל, הרי הוא מניח שחוקי המתמטיקה הם "דברים", כלומר יישים (ולא רק טענות מופשטות או יחסים בין דברים). אז אם הם קיימים יש לשאול האם הם היו קיימים תמיד. אם לא (כפי שאתה שם בפיו), אז מניין הם החלו להתקיים? מי ברא אותם? איני רואה את ההבדל. הרי ממ"נ: אם הם סיבת עצמם (כלומר יישים שקיומם הכרחי) אז הם היו קיימים מאז ומעולם. אין דבר שהוא סיבת עצמו אבל לא היה קיים תמיד, אא"כ הוא כלל לא דבר שקיים. ואם הם לא היו קיימים תמיד אלא נוצרו, שוב עולה השאלה מי יצר אותם.
|
|
|
|
| נשלח ב-29/12/2013 16:21 |
|
| |
החזו״א מקשה שהראיה הקוסמולוגית תקפה גם לגבי אלוקים. עונה החזו״א אין הראיה הקוסמולוגית תקפה אלא לדברים שיש להם קצב ומדה. דברים שאין להם, יתכן קוסמולוגית שלא נבראו. אם תהיה לך סיבה אחרת להניח שנבראו - יבראו.
|
|
|
|
| נשלח ב-29/12/2013 09:15 |
|
| |
אריאל, לא מדויק. אם אכן הוא התכוין לזה, אז לא ברור מהי האנלוגיה שהוא עושה בינם לבין הראיה הקוסמולוגית.
|
|
|
|
| נשלח ב-28/12/2013 23:44 |
|
| |
חובה לציין שהחזו״א אינו טוען שחוקי המתמטיקה היו קיימים מאז ומעולם עם הבורא (משל היו רוח הקודש לפי הנוצרים) אלא רק שהראיה הקוסמולוגית אינה תקפה לגביהם.
תוקן על ידי אריאל73 ב- 28/12/2013 23:46:01
|
|
|
|
| נשלח ב-26/12/2013 12:23 |
|
| |
החזון איש ביקש בעצמו מגיסו הרב שמואל גרינמן שימחק את הקטעים הנזכרים כאן. מי שמכיר את תלמידיו יודע שהם לעולם לא היו נוגעים במילה אחת מדבריו ללא הוראה מפורשת שלו.
|
|
|
|
| נשלח ב-24/12/2013 08:37 |
|
| |
חזק, הוא אשר אמרתי. בעצם משמעות דבריך היא שהחוק 2+2=4 אינו משהו אלא יחס בין דברים. היחס הזה טבוע בדברים עצמם ואינו משהו מעבר להם. וכך לגבי המתמטיקה והלוגיקה בכלל. ומכאן שטיעונו של החזו"א בעייתי (אלא אם אתה פלטוניסט, וגם אז איני בטוח. שכן פלטוניזם גורס שהמספרים או הקבוצות הם יישים, אבל החוקים שקושרים ומתארים יחסים בין היישים הללו אינם יישים בעצמם. השאלה האם החזו"א מדבר על החוקים או על היישים).
|
|
|
|
| נשלח ב-24/12/2013 00:56 |
|
| |
הרב מיכי,
דומני שהסיבה לטענה שאלוקים אינו יכול לקבוע כי 2+2=5 היא דוקא מפני ריקנותו של האנליטי. רק מפני שאין במסקנה שום הוספה על ההנחות, זה אומר שלאחר ההנחות המסקנה אינה יכולה להשתנות.
והמשל של החזו"א אינו מדויק, כי הסיבה שאלוקים לא נזקק לבורא היא לא בגלל שהוא ריק אנליטי.
|
|
|
|
| נשלח ב-23/12/2013 23:01 |
|
| |
הנושא אכן מרתק וקשה, ספרו של אנרי פואנקרה 'המדע וההיפותזה' פותח, כמדומני, בשאלה אם כל משפטי המתמתיקה נתונים, ואנחנו עוסקים בחשיפתם כדרך שארכאולוג חושף ממצאים, או שהמתמטיקה היא יצירה תבונית ההולכת ונוצרת ומתפתחת עם הזמן.
שאלה אחרת, והיא מבעיות היסוד של השיטה האפלטונית, מדוע המתמטיקה חלה על המציאות הפיזית. ועד כמה היא יכולה לחול עליה. ובכיוון ההפוך, אם המתמטיקה היא ביטוי של הרציו, האם יסודו של העולם הוא אי-רציונלי. [אפלטון משיב בחיוב על כך]. ואפשר שהמתמטיקה, כמו החלל והזמן, הם כלים תבוניים שלנו, אשר באמצעותם אנו יכולים לתפוס את העולם, משמע שהם מעידים על המבנה הפנימי של התבונה שלנו.
עודד
|
|
|
|
| נשלח ב-23/12/2013 13:16 |
|
| |
שכן, עד כדי כך שכחתי את תלמודי עד שלא הבנתי את קושייתך. יש שתי צורות שונות לכתוב את השם אלוקים (=הנה עוד אחת) בלי להיכשל: או א-להים או אלוהים. בעטיפת הספר בחרתי בראשונה (כי זה יותר נכון לעין) וכאן בשנייה (גם כי זה יותר מדויק, וגם כי זה פחות מפריע להרגלים). הרי אם הייתי משמיט כאן את המקף היה מתקבל השם האסור. אז מאי קשיא לך?
|
|
|
|
| נשלח ב-22/12/2013 23:20 |
|
| |
הואיל והוקפץ, קראתי מראשית. הבחנתי במשפט הזה, ממקלדתו של הרב מיכי: "עמדתי על כך בספרי 'א-להים משחק בקוביות' ", ולא יכול הייתי שלא להזכר בדיון שנערך בקשר לשמו של הספר, ובו מסביר בעל המחבר בעצמו ששם הספר הוא 'אלוהים משחק בקוביות', עם וא"ו, אבל אין זה שם קודש...
ראו: http://www.bhol.co.il/forums/topic.asp?whichpage=3&topic_id=2891704&forum_id=1364
אם שכח את שכתב אז, הרי שמדובר בזקן ששכח תלמודו, ואזי יש להזהר בכבודו יותר ממי שזוכר את תלמודו, כפי פשט הגמרא בפרק א' ברכות. מצד שני, ממילא אנו מובטחים ועומדים, עוד מהימים שהדף היומי היה בסוף מסכת שבת היכנשהו, שעתידה תורה להשתכח מישראל, וכנראה שאנו עומדים כבר בתוך העתיד הזה, ובאו ימי השכחה, וזה מסימני הגאולה.
בברכת ואבדה חכמת נבוניו בב"א
_________________
אוי לשכן
ואוי לשכנו
|
|
|
|
|
| נשלח ב-22/12/2013 19:50 |
|
| |
מעניין מאוד. נהניתי לקרא. תודה.
|
|
|
|
| נשלח ב-23/8/2012 23:09 |
|
| |
אפשר להיות יותר רציני מאשר לפתוח פה גן חיות?!
|
|
|
|
| נשלח ב-23/8/2012 00:54 |
|
| |
| mdabraham כתב: |  | הראיה קובעת שלכל נמצא יש ממציא, ולכן חייב להיות משהו/מישהו שברא את העולם. על כך שואלים שאם לכל נמצא יש ממציא, אז גם לממציא הזה צריך להיות ממציא אחר. כלומר ההיפותזה של אלוקים לא פותרת את הבעייה.
כבר כתבתי כאן לא פעם (ראו לדוגמה באשכול המקביל על דבריי ב-YNET) שהשאלה הזו בטעות יסודה, כי ההנחה אינה עוסקת בכל נמצא אלא רק בנמצא שדומה במובן כלשהו לנתוני הניסיון שלנו (במונחיו - בעל ממדים סופיים כלשהם).
|
|
אני חש מבוכה קלה בצורך להסביר במפורש שהפרכה פשוטה זו, אין יסודה בחוסר העלאה על הדעת שלדעת המחב"ת אלהים שונה מכל מה שידוע על נתוני הניסוי, אלא היא קיצור של האמירה "שרירותית שונה מכל נתוני הניסוי = חסר משמעות".
ללא שום השלכה מדידה, להסקת קיומה של "ישות שאינה דומה לנתוני הנסיון שלנו" כפתרון לתהליך ידוע לנו, אין שום ייתרון יחסית להסקת קיומו של "תהליך שאינו דומה לנתוני הניסיון שלנו". מרגע שהתהליך אינו דומה לשום נתוני הנסיון שלנו, אין צורך בישות על טבעית כדי לפתור את מה שנראה בעייתי.
|
|
|
|
| נשלח ב-14/8/2012 20:38 |
|
| |
הטעם- כי מחשבה רעה לא נחשבת.
|
|
|
|
|
