| נשלח ב-20/12/2015 23:05 |
 |
| |
תירוץ חדש לקושיא עתיקה - בעניין היחס בין היקף המעגל לרוחבו
שלום לכולם
ברצוני לשתף אתכם ולקבל את חוות דעתכם על מאמר נוסף (שלישי ואחרון בסדרה, ואי"ה ויעזור וכו')
"תירוץ חדש לקושיא עתיקה - בעניין היחס שבין היקף המעגל לרוחבו"
http://daf-yomi.com/BookFiles.aspx?type=1&id=369אעתיק לכאן את תמצית המאמר:
במשנה ובגמרא היחס שבין היקף המעגל לרוחבו מוגדר כ 3- בדיוק (פרק א). המפרשים הביאו תירוצים שונים מדוע חז"ל עיגלו את הערך האמיתי (פרק ב), אך אין בתירוציהם בשביל ליישב את כל הסוגיות (פרק ג). כיוון שרוב הראשונים והאחרונים הסכימו שחז"ל קיבלו את ידיעותיהם המדעיות מחכמי הגויים (פרק ה), ומצאנו אצל חכמי העולם העתיק דעות, ביניהם הבבלים והרומאים, שהיחס הוא 3 בדיוק (פרק ו) - מסתבר שאף חז"ל סברו שכך הוא היחס. וכל הקושיות מתורצות היטב בלא דחוקים (פרק ז). התמיהה המתבקשת כיצד טעו בדבר הניתן לבדיקה, מיושבת כאשר מבינים את סגנון המדע שהיה בזמנם, שהיה שונה מהותית מהמקובל בזמננו (פרק ח). והסיבה שהראשונים לא תירצו כך, היא שהם לא העלו בדעתם אפשרות שאכן כך סברו בעבר. אך בניגוד אליהם, אנו כן יודעים שאכן היו דעות כאלה (פרק ט). עכ"פ, אין לדיון זה השלכה הלכתית למעשה (פרק י). לסיום נביא מהלך דומה מאוד בעניין שנת החמה, ובו נוכיח שחז"ל סברו שאורכה הוא 365 ורבע יום בדיוק (נספח).
הערה מקדימה: מאמר זה מבוסס על הדעה, שהוצגה באריכות במאמר "הידיעות המדעיות של חז"ל - תוקפן ומקורן". מי שמתנגד מהותית לדעה הנ"ל - יכול לוותר מראש על מאמר זה.
תוקן על ידי אביגדור_א ב- 20/12/2015 23:07:32
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-23/12/2015 14:56 |
|
| |
| A_Smithee כתב: |  | | האם גילו שהיקף המעגל אינו
2r*pi
כפי שחשבו עד עתה? אחרת למה צריך תירוץ חדש? |
|
לא... גילו (ולי לפחות זה היה חדש) שבעבר הערך "2R*PI" בכלל לא היה ברור ופשוט..
ולכן לא צריך תירוץ חדש, אלא יש תירוץ חדש, שמיישב את כל הסוגיות.
לגבי חלק מהסוגיות זהו לא "תירוץ חדש" אלא התירוץ היחיד.
תוקן על ידי אביגדור_א ב- 23/12/2015 15:00:13
|
|
|
|
| נשלח ב-23/12/2015 14:54 |
|
| |
| מם80 כתב: | | אומרת המשנה (עירובין א, ה): כל שיש בהיקיפו שלשה טפחים יש בו רוחב טפח. אומרת הגמרא (עירובין יד.): מאי הני מלי?
מה שאלת הגמרא?
תוקן על ידי מם80 ב- 22/12/2015 23:32:06 |
|
להבנתי, כמו בכל מנא הני מילי שבש"ס, אנו רואים דין (או לענייננו: כלל), ואנחנו לא יודעים מה מקורו, כלומר מאיפה התנאים למדו את כלל זה. כלומר, היחס 3 שבמשנה מובן לאמוראים כיחס אמיתי, והם שאלים מאיפה התנאים החליטו שזהו היחס.
ועונים שיש פסוק, וממנו למדו התנאים.
|
|
|
|
| נשלח ב-23/12/2015 00:27 |
|
| |
האם גילו שהיקף המעגל אינו
2r*pi
כפי שחשבו עד עתה? אחרת למה צריך תירוץ חדש?
|
|
|
|
| נשלח ב-22/12/2015 23:20 |
|
| |
אומרת המשנה (עירובין א, ה): כל שיש בהיקיפו שלשה טפחים יש בו רוחב טפח. אומרת הגמרא (עירובין יד.): מאי הני מלי?
מה שאלת הגמרא?
תוקן על ידי מם80 ב- 22/12/2015 23:32:06
|
|
|
|
| נשלח ב-22/12/2015 22:24 |
|
| |
לפי זכרוני אמוראים אינם מוזכרים בסוגיה בב"ב, ולכן כתבתי סבוראים, אבל זה לא מאוד משנה. אם זו סוגיה מבית המדרש בפומבדיתא בדור השישי של האמוראים, הרי ששם ואז כנראה היה ברור לכולם שהערך 3 הוא מדויק.
כיוון שאנו עוסקים בשאלה היסטורית (הידע של חז"ל), הרי שאינני מוצא את דרכי הלימוד המקובלות רלוונטיות לבירור השאלה, אלא את דרכי לימוד ההיסטוריה המקובלות (יותר נכון: ההגיוניות; אלא שאני חושב שהמקובלות הן הגיוניות).
|
|
|
|
|
| נשלח ב-22/12/2015 22:08 |
|
| |
אני רוצה להבין יותר את דבריך, מה אתה מתכוון "הסוגיות שם" ומה אתה מתכוון כשאתה מזכיר סבוראים.
בהנחה שהסוגיא ב"ב נכתבה ע"י אמוראים - האם כל האמוראים סברו כך, או שהיו שחלקו? אם היו שחלקו, מוזר מאוד שהגמרא לא מזכירה שקושיותיה קשות רק למד"א (גם אם אתה יכול להסביר את זה היסטורית, שסוגיא זו נכתבה ע"י מישהו שלא ידע שמישהו חולק עליו וכו' - הדבר מאוד לא מקובל מבחינת דרכי הלימוד (אם אין מקור מפורש שחולק במקום אחר), ואם כן אין לדבר סוף, על כל גמרא תוכל לומר שיש שחלקו עליה וכו').
|
|
|
|
| נשלח ב-22/12/2015 21:23 |
|
| |
הטענה שלי היא שהסוגיות שם סברו כך. זה בדיוק העניין. אם להציג את זה באופן סכמטי אז התנאים אמרו את זה בתור מספר מעוגל והסבוראים חשבו שזה אמור להיות מספר מדויק (גם בעניינים הלכתיים טהורים אפשר לראות הרבה פעמים שהסבוראים לוקחים את דברי קודמיהם באופן פורמלי עם ראש בקיר; אפשר לראות זאת לפעמים גם על אמוראים ביחס לתנאים). מי שחשב שזה מדויק לא כמובן היה מודע לזה שמי שאמר זאת מלכתחילה התכוון שזה מעוגל.
|
|
|
|
| נשלח ב-22/12/2015 21:10 |
|
| |
תוספת קטנה:
לגבי הטענה שלא מוכח שכל חזל סברו שהערך הוא 3 בדיוק -
נכון שהראיה החזקה היא מב"ב יד: (ואולי גם עירובין יד. - תלוי מה לכ"א נראה "ראיה חזקה"),
אבל יש בעייתיות לומר שחלק מחזל סברו כך וחלק לא - שהרי אם כן היה צריך להיות מוזכר, באותן גמרות, שכל השאלה (למשל) כיצד נכנס הספר לארון היא רק למ"ד וכו'.
וזה חוץ ממה שכבר כתבתי שאין הדרך לומר שיש מחלוקת במקום שאין סיבה לומר זאת.
|
|
|
|
| נשלח ב-22/12/2015 20:04 |
|
| |
לדעת, רבי אברהם בר חייא, כפי שביאר בחיבור המשיחה והתשבורת, חז"ל נתנו כללים, כגון כל אמתא בריבועא אמתא ותרי חומשי באלכסונא או כל שיש בהיקפו שלשה טפחים יש בו רוחב טפח, לסמוך עליהם אלא במקום שמביא לחומרה במצוות. אולם במקום שמביא לידי קולא בשום מצוה, אין סומכין על הכללים, אלא מצווים לחשב בדיוק.
לדוגמא, באלכסון המשכן אשר היה חמשים על חמשים אמה, מנו 70 אמה ושיריים ולא 70 אמה בלבד.
|
|
|
|
| נשלח ב-22/12/2015 19:39 |
|
| |
יש,
האם לפי הפשט של הפסוק מספר מלכים פאי בימי המלך שלמה היה 3 או 3 וקצת? שני הפירושים אפשריים.
בספר מתמטיקה סיני עתיק המיוחס לאותה תקופה כתוב שהיחס בין ההיקף לקוטר הוא 3 (בדיוק ולא בקירוב). בספרי מתמטיקה סינים מאוחרים יותר חישבו את פאי אחרת. בימי הביניים המתמטיקאי הסיני סוג'ינג פיתח משוואה מקורבת על מנת לחשב את המרחק בין אמצע מיתר במעגל לאמצע הקשת שכנגדו, והשתמש בערך פאי שווה 3 ולא בערך של 3.141592 שהיה ידוע למתמטיקאים סינים מזה אלף שנה. בדיעבד מסתבר כי לו היה משתמש בערך 3.141592 היה מקבל תוצאות פחות מדויקות. למדים מכך שהמתמטיקאים הסינים היו פרגמטים, כלומר מציאת הפיתרון הטוב ביותר לבעיה היה חשוב יותר מהיצמדות לתגלית המדעית האחרונה. בישראל אפשר שחכמים השתמשו בערך מקורב כטענת התוספות, ואפשר שסברו שפאי שווה ממש 3 מטעמיהם. מכל מקום, כנראה לא חישבו קבועים באמצעות היסק לוגי הנובע מאקסיומות כדרכם של החכמים היוונים.
תוקן על ידי מם80 ב- 22/12/2015 19:39:26
|
|
|
|
| נשלח ב-22/12/2015 19:25 |
|
| |
בעיקרון אני מסכים איתך.
החילוקים בין דעתך לדעתי קטנים, לדעתי אפשר אפילו לעגל אותם...
אכן מסתבר שמי שניסח את הכלל שהיחס הוא 3 ידע שזה מעוגל, ואחריו היו שטעו.
מהבנת סגנון המדע של זמנם, אפשרי מאוד שהיו רבים - גם באומות העולם וגם בעם ישראל שסברו שהערך מדויק. ובפרט אם אנו מוצאים שהשתמשו בו לחישובים - שאמנם אפשרי שעיגלו רק בהם - מסתבר מאוד שרוב הציבור לפחות, שהכיר את הכללים המעוגלים - לא ידע ולא שמע שיש ערכים מדויקים יותר.
וגם מי שבנה (בית מקדש או כל דבר אחר) - יתכן מאוד שהוא לא מדד וחילק, כי בד"כ אין צורך בזה.
אני מבין את טענתך שלא מוכח שכל חזל סברו שהערך הוא 3 בדיוק, אבל מכללי הלימוד הוא שאין צורך להתחיל לחלק שחלק ידעו וחלק לא, לאחר שמוכח שחלקם לא ידעו (אם כי, שוב, יתכן אחרת).
ואני חוזר על כך שתיקנתי את הפרט החשוב הזה - לא שלמדו מהגוים שהערך הוא 3, אלא שזה לא היה להם מוזר ללמוד זאת מפסוק, לאחר שגם אצל הגוים היו מקובלים ערכים כאלה.
עכ"פ לגבי שאלות שונות מה בדיוק מי ידע - אני מעדיף להימנע מלהתעסק בזה, כי באמת אין לנו את הכלים לדעת זאת, ואין מזה נפק"מ למהלך. העיקרון מובן ומוכח, וזה העיקר.
שוב תודה על ההערות
|
|
|
|
|
| נשלח ב-22/12/2015 19:14 |
|
| |
אני אנסח את הטענה שלי אחרת: בתחילת המאמר אתה מוכיח שחז"ל חשבו שפאי הוא בדיוק 3 (אני טוען שזה מוכח רק לגבי חלק מהם). אחר כך אתה עובר לערך של פאי אצל אחרים, ומביא כאלה שכתבו את הערך 3, אבל אתה לא מביא שום ראיה שהיה מישהו שחשב שהערך 3 הוא המדויק. מסתבר הרבה יותר שהם ראו זאת כקירוב מספיק לצורכיהם, וידעו שהוא גדול יותר, בין אם הייתה להם הערכה (טבה יותר או פחות) לכמה גדול יותר ובין אם לא היה להם שום מושג. שים לב למשל שאף הערכה לא מדברת על פאי כקטן משלוש, וזאת כיוון שכולם הבינו שפאי גדול משלוש, ושלוש הוא רק קירוב מספיק.
אני טוען שלא סביר לחשוב שבאיזושהי תרבות חשבו שהערך המדויק הוא 3, כיוון שהם היו מגלים במהרה שזה לא מדויק. בנוסף, אין שום ראיה שמישהו חשב שזה ערך מדויק, ולכן אי אפשר להסביר את המחשבה של מישהו מחז"ל ש-3 הוא הערך המדויק כקבלה מתרבויות אחרות.
לכן מה שנראה לי סביר הוא שהיו בחז"ל (כמו הבבלים והרומאים ועוד) מי שהביאו את הערך 3 כערך מקורב מספיק (ואין כל צורך כלל שהם יקבלו זאת מהגויים; הם יכלו לראות לבד שזה בערך 3, או שבעם היהודי זה היה הקירוב הנפוץ מזה דורות). בשלב כלשהו היה מישהו, שהיה מורגל ללימוד חול מדברי חכמים, שהניח שזה ערך מדויק, כיוון שהוא נמצא אצל חכמים שקדמו לו. כך נוצרות מימרות כמו "כל שיש בהיקפו שלושה טפחים יש בו רוחב טפח" או "כל אמתא בריבועא אמתא ותרי חומשי באלכסונא", והן נתפסות כאמתות מוחלטות שאפשר להשתמש בהן גם כשצריך לעשות חישוב מדויק. אני מניח שאם אותם חכמים היו צריכים להקים בית מקדש או משהו כזה, גם הם היו מגלים שזה ערך מקורב, אבל כיוון שלא יצא להם להשתמש בערך הזה לעניין מעשי כלשהו, הם חשבו שהוא מדויק.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-22/12/2015 17:41 |
|
| |
לכל כל כל מי שהגיב
תודה רבה עזרתם לי מאוד
תיקנתי שיניתי הוספתי הסברתי וכו' את הטעון.
וההוספה העיקרית - ההבהרה שחזל לא קיבלו מהבבלים או מאף אחד אחר בדיוק,
אלא כיוון שבעולם העתיק היו דעות שונות, ולא היה פשוט לבררו - חזל שאלו מנא הני מילי כפשוטו, והביאו מקור מפסוק.
וזה לא היה נראה להם מוזר, כמו שראינו שהיו עמים שנקטו את המספר 3.
שוב תודה לכולם
|
|
|
|
|
