סוד מולד הלבנה

ממתי מופיע עניין מולד הלבנה כסוד שעבר בתורה שבעל-פה?
הרי בגמרא זה לא מופיע כסוד. כמו כן, זה לא מספר מדוייק, ושמעתי שיש פער של 11 ימים (יחסית לשמש) בין הלוח שנה של ימינו לבין זה של הילל השני, הנובע מחוסר הדיוק.
כמו כן, אפשר היה להגיע למספר הזה מתוך מדידות פשוטות , או כמו שפתולמאי (מאה הב' לסה"נ) הגיע למספר זה כאשר השתמש ברישומים של תצפיות של ליקויי חמה של הבבלים.
בנוסף לכך , מדובר רק במספר ממוצע, שהרי סיבוב כדו"א האליפטי גורם לכך שאורכם של החודשים הירחים על-פני שנת השמש שונים זה מזה.

למה הילל הזקן ראה לנכון לתקן לוח שנה שינסה לחזות מראש את מולד הירח, כשבכל מקרה כמעט תמיד יש פספוס של יום או יומיים בין המולד האמיתי למולד בלוח המתוקן?
אפשר היה לעשות לוח הרבה יותר פשוט.

הסטיות מהממוצע לא עוברות את ה- 14 שעות בין החודש הקצר ביותר לארוך ביותר, וגם כך הן על בסיס עונתי (והמדידה הראשונה והאחרונה נערכות באותה עונה) כך שאין אפשרות שהן ישבשו את מניין 1447 הימים שאורכים 49 חודשים.

לי אין בעיה עם הקביעה שחכמת העיבור נלמדה מן הבבלים, אבל מן הדברים שהביא אריק123 רואים שלחזו"א יש. לכאורה יש כאן ראיה נגד שיטתו מן המציאות. ניתן ליישב ולאמר שהקב"ה נתן מסיני קירוב בנוסח בבלי (שאולי יש לו משמעות מיוחדת ע"פ חוכמת הקבלה), או שאמר משהו אחר אבל בשביל הפשטות הוא עוגל בידי אבותינו לקירוב המצוי בידינו.

.


השיטה של שברים בחלקים של 1080 כנראה נלקחה גם היא מן הבבלים. הרמב"ם מסביר כי מספר זה נבחר משום שהוא מתחלק יפה למחלקים רבים (הלכות קידוש החודש).


לגבי קצב שינוי מסלולי הירח וכדור הארץ, הם ידועים ומחושבים היטב מראש, הזכרתי כבר לעיל את ספרו של האסטרונום הבלגי מיאוס.

חלגבי מציאת הממוצע באמצעות מדידת 49 חודשים, ראו כאן דוגמאות לאורכי חודשים קיצוניים:

תמוז התרס"ג (1903) ארך רק 29 יום, 6 שעות ו- 35 דקות (להלן: 29-6-35 ).

תמוז התשצ"ה (2035) יארך רק 29-6-39 .


ומנגד, טבת התשט"ו (1955) : 29-19-54 , וטבת התשל"ד (1973) 29-19-55 .



כאשר רואים את התנודות הקיצוניות, מבינים כי אי אפשר לקחת סתם 49 חודשים ולצפות כי נמצא את הממוצע המדוייק במקרה. מקריות כזו, זו כבר בגדר הנבואה.

שוב אזכיר, הרמב"ם עצמו מזכיר את שלמד מן האצטגנינים היוונים ומן הבבלים, וכבר נכתב על מה הודו חכמי ישראל לחכמי או"ה , כפי שגם נאמר, חכמה בגויים - תאמין.


(התנצלותי על העדרותי מהדיון, אולם צה"ל נושא באשמה המלאה לכך... )

zachiz:

<<אבל למה 98 חלקים?
למה שלא תומר 26/49 ?>>

אתה צודק כמובן ואעדיף את הביטוי המפושט שלך, אבל התוצאה היא אותה תוצאה...

<<אני עשיתי חלוקה לשעות ואז לחלקי שעות.>>

זהו בדיוק, בחרת את גודל החלק באופן שרירותי.

<<לא ישר פניתי למספר חלקי השעות ביממה.>>

זה דווקא לא השפיע על התוצאה.

יצחק_יונתן:

<<טעות בידך. נסה במחשבון במקום באקסל...>>

אכן טעות עלתה בידי.:
עכשיו בדקתי מחדש את גיליון האקסל שלי וראיתי שהביטוי הבבלי הוא:
29:31:50:8:20:0:0:0:0:13:14:45:58:46:55:13:23...55:39:5:15:18:17:52:31
בכלל לא שמתי לב לארבעת האפסים המציינים את הסוף האמיתי של הסדרה. ההמשך (האינסופי) נובע מאי הדיוק שבחישובי floating-point...
מסקנה: הלאה המחשבים, יחי החשבוניות!


אם כך היהודים קיבלו את החישוב מהבבלים, או הפוך. נראה שהאפשרות הראשונה מקובלת יותר על החוקרים. אם דוקא האפשרות השניה היא הנכונה אזי חייבים להניח שהיהודים (ואולי הקב"ה) השתמשו בשיטת החישוב הבבלית (בסיס 60), שהרי אם הביטוי היהודי חושב כשבר חופשי הוא לא יהיה ניתן להצגה בבסיס 60 בקלות רבה כל כך.

fades,
טעות בידך. נסה במחשבון במקום באקסל...

29:31:50:8:20 =
29 ימים
31/60 ימים=12 שעות+1/60 יום=2/5 שעה(432 חלקים)
50/3600=1/72 יום=1/3 שעה (360 חלקים)
8/216000=1/27000 יום=1/1125 שעה=0.96 חלק
20/12960000= 1/648000 יום = 1/27000 שעה=0.04 חלק

סיכום כל השאריות נותן בדיוק 793 חלקים.

אבל למה 98 חלקים?
למה שלא תומר 26/49 ?

אני עשיתי חלוקה לשעות ואז לחלקי שעות. לא ישר פניתי למספר חלקי השעות ביממה.
פשוט חישבתי בצורה הפשוטה ביותר שעולה לי בראש, ואיני גאון גדול במתמטיקה וחשבון. פשוט השתמשתי בשיטה שאני זוכר בכיתה ג' ואז יצא המספר המדוייק.

zachiz:

<<כיצד הוא יגיע ל52/98 ?>>

1447/49 = 29 + 52/98

<<אם הוא מראש מעוניין במספר שתואם את שיטת ההגדרות שלו, הוא לא יחשב תחילה את המספרים בשיטה אחרת.>>

אך מדוע שיהיה מעוניין מראש בחלוקה על בסיס 25920 חלקי יממה ויוותר על דיוק (ככל שידוע לו) ועל חלוקה פשוטה יותר ל- 98 חלקי יממה?

יצחק_יונתן:

<<על כל פנים, זה מפריך את "תיאורית ה- 49". לו התבססו הבבלים על מחזור של 1447 ימים ו- 49 מולדות היה המולד החזוי לפיהם עולה 29:31:50:12:15 ולא כדלעיל.>>

זאת ועוד, 29:31:50:8:20 אינו זהה למספר שבמקורותינו, שאינו ניתן כלל לתרגום מדוייק לאנוטציה "בבלית" (ניסיתי באקסל ומתקבל טור אינסופי).

זה מפריך תיאוריה זו אם מניחים שהבבלים הם אלו שחשבו מספר זה.
כשכתוב שם שזה המספר הקלאסי, למה הם מתכוונים?

רו"ד
כפי שכבר נאמר לעיל באשכול, אורך החודש (בימים) הולך ומתקצר. ראה למשל בערך מויקיפדיה שהביא צחי בעמוד זה.

צחי וfades,
הבבלים השתמשו בבסיס 60 בחישוביהם. אכן, הערך המצוטט מפיהם לאורך החודש הוא 29:31:50:8:20 ימים (29 ימים, ועוד 31 חלקים 60 ועוד 50 חלקי 3600 וכו'). איני יודע מי תרגם ערך זה לבסיס 1080. לפי ויקיפדיה, זוהי שיטה יהודית.

על כל פנים, זה מפריך את "תיאורית ה- 49". לו התבססו הבבלים על מחזור של 1447 ימים ו- 49 מולדות היה המולד החזוי לפיהם עולה 29:31:50:12:15 ולא כדלעיל.

כיצד הוא יגיע ל52/98 ?

אם הוא מראש מעוניין במספר שתואם את שיטת ההגדרות שלו, הוא לא יחשב תחילה את המספרים בשיטה אחרת.

מומלץ גם לקרוא את הסיכום הזה:
http://en2.wikipedia.org/wiki/Hebrew_calendar

כתוב שם שבשנת 1 לסה"נ, המולד של הלוח היהודי תאם למולד האמיתי.

מכל מקום, לא הצלחתי להבין מהיכן לקוחה החלוקה ל1080 חלקים. האם זו גם היתה חלוקה בבלית?
המספרים של האסטרונומים הבבלים אינם מופיעים בצורה כזו באתר זה, ורק כשמדובר שם על המספר הקלאסי זה מופיע ג793/1080.

zachiz:

אני לא רואה שום סיבה להניח שמישהו שהעריך, לאור 4 שנים של תצפיות, את אורך החודש הסינודי הממוצע ב- 29 יום ו- 52/98 של יום, יחליט סתם כך וללא שום מידע נוסף, לשנות ערך זה כלפי מטה למספר הפחות עגול שהוא החלק ה- 1/1080 הקרוב של שעה.

צחי,

לפי הלינק שגם וגם סיפק לעיל [http://www-astronomy.mps.ohio-state.edu/~ryden/ast161_8/notes32.html ]
זמן ההקפה של הירח את כדוה"א הולך וגדל.

מצד שני באמת, היום אף הוא הולך ומתארך בגלל שמהירות הסיבוב של כדוה"א סביב עצמו קטנה עם הזמן.

כך שצריך לדעת מי משתנה יותר מהר: מהירות סיבוב כדוה"א סביב עצמו או זמן הקפת הירח את כדוה"א.
האם יש למישהוא נתונים על כך?

תודה לך רוח דרומית על ההפניה להיפרכוס. שוטטתי שוב ברשת ומצאתי כי הערך אי"ב תשצ"ג מיוחס לאסטרונומים בבלים (כלדיים), בפרט אחד בשם Kidinnu. על קיומם ידוע לנו רק דרך עדותם של היוונים, שככל הנראה קבלו מהם את חכמתם. גם המחזור של היפרכוס נלקח ככל הנראה מהם (והוא זהה לאי"ב תשצ"ג). מעניין כי בסוף המאה התשע-עשרה הדיוק הידוע באורך החודש היה פחות טוב מזה שהיה ידוע לבבלים 2300 שנה קודם לכן!

נותרת השאלה כיצד הם עשו זאת. התשובה המקובלת היא (כפי שהציע מואדיב לעיל) כי עמדו לרשותם רישומים מדוייקים של מועדי ליקויי לבנה במשך מאות שנים רבות. מסתבר כי לוחות אבן ובהם רישומים של תאריכי ליקויים נמצאו בעתיקות בבליות.

http://en2.wikipedia.org/wiki/Kidinnu
http://en2.wikipedia.org/wiki/Hipparchus#Babylonian_sources

fades:
עדיין אני לא מבין אותך. אני הבנתי שהראת כיצד יכלו לגלות את המחזוריות של 49 השנים, אבל למה אתה מניח שאת החלוקה הם עשו בדרך שלך, ולא על-פי התוצאה הסופית שמוגדרת בחלקי שעה?

רוח דרומית:
דווקא העובדה שהחודש היה ארוך יותר בעבר, מקרב את התוצאה לזו של הילל השני.