מדוע ההלכה לא משתמשת בסטטיסטיקה?

מצינו בהרבה מקומות בש"ס את המושג "אומדנא"
כנראה שזה מבוסס על סטטיסטיקה

במקום להתלונן החלטתי להתחיל לנסות לנתח את הסוגיות בתלמוד כשאלות בהסתברות. הנה התוצאה: http://www.tora.us.fm/js/messages/mathprob_2.html (סוגיה הסתברותית במסכת פסחים)

זו החלוקה הפשוטה בין "כל דפריש" לבין "קבוע", אבל החלוקה הזאת עדיין זקוקה לביאור.

מדוע בחתיכה שמצאתי ברחוב אני דן על החתיכה ואז ההסתברויות שוות, ולא אדון על החנות שממנה הגיעה החתיכה ואז זה מחצה על מחצה. וכן הפוך.

ומה יהיה אם אדם הביא מחנות, מדוע דינו כקבוע, והרי גם הבשר שנמצא ברחוב הביאו אדם כלשהו?
ומדוע אם עכבר הוציא מחנות זה חוזר לדין כל דפריש?

בריסקער,

דין קבוע הוא גזירת הכתוב, שנלמדת מ"וארב לו וקם עליו".

אפשר קצת להבין את הדבר, שהקביעות של החתיכה נותן לה חשיבות ולכן היא איננה בטלה.
זה דומה להגיון בדין "חתיכה הראויה להתכבד" ודברים חשובים נוספים שמדרבנן אינם בטלים ברוב.


אקו,

דין שני שבילין מוסבר בראשונים שהוא תקנה דרבנן, כדי שלא יראה כחוכא ואילולא כשבאים שניהם יחד לבית דין ומתירים לשניהם.

מה שיש שאינם מתחשבים בבדיקות מדעיות נראה שהוא רק משום נטיה שמרנית חזקה.

לענ"ד נראה להוכיח שדין קבוע אינו רק "גזירת הכתוב", אלא משולבת בו גם סברה -
הגמ' אכן דורשת זאת מ"וארב לו וקם עליו", אך הפסוק, גם על פי מדרשו, אינו מלמד במישרין על קבוע, שקבוע אינו רוב. הפסוק רק מלמד, שישנה מציאות כלשהי שפטור עליה. הגמ' אומרת, שברוב גויים או מחצה, זה פשיטא, ואם כן על כרחנו הכוונה היא למציאות שהיא לכאורה רוב, ואעפ"כ אין היא נידונת כרוב ונשארת ספק. אך עדיין אין בפסוק רמז לאיזו מציאות הכוונה. חכמים הם שהחליטו, שהמציאות הסבירה ביותר לפטור, מבין המציאויות של רוב, היא המציאות של קבוע. כלומר, שהיתה לחכמים סברה כלשהי, שיש חילוק בין קבוע ובין נייד, ובקבוע פחות שייך לדון בגדרי רוב.
דהיינו, שיש כאן שילוב של סברה ודרשה - אלמלא הפסוק, לא היינו אומרים כך מסברה בעלמא, אך אחרי שיש דרשה למעט מקרה מסויים, המקרה הסביר ביותר למעט הוא המקרה של קבוע. זו לא סברה החלטית מן הסוג של "למה לי קרא סברה הוא", אך סברה מספיקה לפרש את הכתוב.

מהי אם כן הסברה?
נראה להציע - הליכה ע"פ הרוב אינה רק בירור הסיכויים, אלא "נתינת שם", הכללה של הפרט בתוך קבוצת התייחסות, ונתינת שם כללי לכל הקבוצה. אנו קובעים שכל הקבוצה מוכללת יחד, ואז נותנים לה שם על פי רובה. כל הבשר בעיר הוא קבוצה אחת, וכיוון שהרוב כשר, הרי הקבוצה הזו נידונית ככשרה.
כאשר הדבר קבוע במקום משלו, יש לו ייחודיות, ואין הוא מוכלל. מדוע?
ראשית התוס' אומרים, שצריך שהאיסור יהיה ניכר במקומו, ע"מ שיהיה קבוע דאורייתא. (אין זה מוסכם על כל הפוסקים, אך לענ"ד זו השיטה הפשוטה יותר). חנות טרפה, שידועה כטרפה וקבועה במקומה, אין שייך להכלילה בין כל חנויות העיר - הרי יש לה ייחודיות ברורה, שהיא ניכרת כטרפה.
וכך בזורק אבן לתוך קבוצת אנשים - הרי יש לכל אחד ייחודיות ברורה, ברור מי הגוי ומי היהודים, אלא שאתה עומד מרחוק ומבחינתך זו "תערובת". אין כאן תערובת אמיתית, שהרי זה ניכר במקומו, ורק מרחוק זה כביכול תערובת.
ולכן במצב כזה אי אפשר להכליל, וזה נשאר ספק. החידוש של דין רוב, הוא לא שהולכים אחר הרוב - זה ברור, שאם מכריעים אז נכריע לפי הרוב ולא לפי המיעוט. החידוש הוא שמכריעים בכלל, שמכלילים את כל הקבוצה ונותנים לה שם אחד, ולא נשארים בספק. ובקבוע אין מכלילים ואין מכריעים, ונשאר ספק.
אך נוסף לתנאי הזה של התוס', שיהיה ניכר במקומו, יש כמובן את התנאי שיהיה קבוע, ולא נייד. גורם הקביעות מוסיף לייחודיות. רוכלים שסובבים בשוק עם מרכולתם, קל יותר להתייחס אליהם כ"קבוצה" ולהכליל אותם, מאשר לחנות שיש לה קביעות מקום. המקום יוצר הפרדה - לכל פרט יש את מקומו שלו, יש הבדלה פיזית בין האחד למשנהו, וצירוף שני התנאים: המקום וההיכר, יוצר ייחודיות בלתי מוכללת.
לגבי עצם השאלה של ההסתמכות על סטטיסטיקה בהלכה - לענ"ד נראה ברור שכיום הסטטיסטיקה תעזור לנו במקרים רבים להכריע את הרוב והמיעוט להלכה. אלא שבזמן חז"ל לא היתה סטטיסטיקה, ולכן הרבה מקרים נידונו מסברה, מה הרוב ומה המיעוט, ולא בסטטיסטיקה. הגמ' אומרת שרוב האנשים אינם סריסים. היום אפשר לעשות סטטיסטיקה מדוייקת של אחוז הסריסים, אך ברור שעדיין מסקנת הגמ' היא נכונה (ב"ה), אלא שהם הסתמכו על האינטואיציה כיוון שלא היו בדיקות מדעיות.

ישיביש: אולי הסיבה היא, שכאשר החתיכה כבר פרשה מהחנות, אי אפשר לדעת מה גרם לה לפרוש - האם זה יהודי או גוי, עכבר או ציפור, או שבעל החנות עצמו זרק את החתיכה; יש כל כך הרבה גורמים אפשריים, שהדרך היחידה לחשב את ההסתברות היא ע"פ רוב הבשר שנמצא בעיר. אבל כאשר החתיכה עדיין במקומה הקבוע, יש גורם אחד שבחר באיזו חנות לקנות - במקרה זה, האדם; והאדם בוחר קודם את סוג החנות, ורק אחר-כך את החנות, ולכן יש הסתברות 50% שהוא בחר בכל אחד משני הסוגים. גם כאשר הגורם שבוחר הוא לא אדם אלא עכבר, גם אז יש משמעות לקביעות, כמו במסכת פסחים: "תשעה ציבורים של מצה ואחד של חמץ, ובא עכבר ולקח מאחד מהם ואין ידוע מאיזה לקח - היינו תשע חנויות"; ההנחה היא שגם העכבר בוחר קודם כל את סוג הערימה שממנה הוא רוצה לקחת, ורק אחר-כך בוחר את הערימה, ולכן לכל סוג ערימה יש הסתברות 50%. לסיכום, אם בתהליך הבחירה משתתף רק גורם אחד ידוע - אז מניחים שהבחירה היא לפי סוג, ואז לכל סוג יש הסתברות שווה; ואם בתהליך הבחירה משתתפים גורמים רבים שאינם ידועים - אז אין משמעות לחלוקה לסוגים, והולכים לפי הרוב. אמנם, עדיין לא ברור לי מה יהיה הדין אם יש 3 סוגים של חנויות, כמו בדוגמה שהבאתי למעלה - האם הדין יהיה שונה? ומדוע לא ניתן לחלק כל קבוצה למספר סוגים כרצוננו?

שמואל: תודה על ההסבר לגבי הדרשה. אכן תהיתי איך אפשר ללמוד את הכלל מתוך הפסוק הזה.

לאראל -
לא נראה לי שאפשר לעשות ספק ספיקא כפי שאתה מתאר. הספק יום ספק לילה אינו ספק בעל משמעות הלכתית מצד עצמו. בסופו של דבר יש כאן ספק אחד - כשר או לא כשר. במונחים של כללי ס"ס, זה "שני ספיקות משם אחד", שאין ביניהם הבדל הלכתי.
אך מצד רוב שייך לדון. למשל המשנה אומרת, שאם הבשר שנמצא היה מבושל, הולכים אחר רוב אוכלי מבושל, ולא אחר רוב הבשר הכללי בעיר. דהיינו, שמכניסים לחשבון את כל הנתונים הידועים, ורק על פיהם קובעים רוב ומיעוט. ממילא, בדוגמא שלך, ודאי שמי שקנה ביום זה ודאי כשר, ורק מי שקנה בלילה נכנס לספק.
במקרה שספק אם קנה ביום או בלילה - מצד ס"ס זה לא יועיל, כדלעיל. ומצד רוב גם לא יועיל, שהרי כל קבוע כמחצה על מחצה. ולכן לכאורה זה לא יועיל.

ומה לגבי הטענה שיש כאן 3 סוגים של חנויות? ניקח דוגמה קצת שונה: נניח שיש 3 חנויות. אחת מוכרת בשר כשר, אחת מוכרת בשר אסור באכילה אך מותר בהנאה, ואחת מוכרת בשר אסור בהנאה. אדם קנה באחת החנויות ולא זוכר באיזו קנה, האם הבשר יהיה מותר בהנאה? מצד אחד אפשר לחלק את החנויות לשני סוגים - "מותר בהנאה" ו"אסור בהנאה", ולכל סוג יש הסתברות 50%, ולכן הבשר אסור בהנאה; מצד שני, אפשר לחלק את החנויות ל-3 סוגים, ואז הסוג שאסור בהנאה הוא מיעוט.

לפי ההסבר שלך, ברור שבמקרה זה החתיכה תהיה אסורה בהנאה, כי כשהאיסור הוא קבוע במקומו, בכלל לא מתייחסים לרוב. מהי ההלכה?