סטטיסטיקה

מיימוני,
כבר היו גם לפניו. כידוע, פון נוימן (שהבין כנראה יותר מברגמן בקוונטים) תלה בזה את האפשרות לבחירה החופשית האנושית.
אולם אחר נשיקת כפות רגליהם הקדושות, אנוכי הקטן מסופק מאד בעניין זה. חברי הטוב, נדב שנרב, במאמרו ב'עיון' הראה מתוך שיקול מתמטי פשוט כי לא ניתן ליישם את תורת הקוונטים על היקום בכללו, שכן זה מוביל לפרדוכסים פיסיקליים (עוד לפני הבחירה וההשגחה). ולכן יש להיזהר מלהכפיף את הקב"ה ואפילו את הבריאה כולה לתורת הקוונטים.
דבר אחד ברור. הספקולציות המטפיסיות שמתלוות לתורת הקוונטים הן לחם חוקם של מיסטיקאים שונים, חלקם אפילו פיסיקאים ידועים (ע"ע ג'וזפסון, חתן פרס נובל), ואין להם ולא כלום עם מדע (וכנראה גם לא עם האמת).

וע"כ באתי על החתום,
עפר לרגלי ת"ח


מיכי

גו"ג,
עוד הערה. אם העולם ההוא קיים אז בו-זמנית הוא גם לא קיים (שהרי הוא לא כפוף לכללי הלוגיקה). מכאן אפשר להוכיח הכל (כידוע בלוגיקה, גרירה שהרישא בה היא פרדוכס, תהיה אמיתית תמיד).
אמנם גם המשפט הזה עצמו שכתבתי כאן הוא משפט גרירה.
טוב, האמת היא שאני כן כפוף ללוגיקה...


מיכי

גו"ג,

במחכ"ת, שאלתך שונה לחלוטין מנושא הדיון. הנקודה שלך היא שאיננו רואים את פעולת ההשגחה, והדבר מתנגש עם אמונתנו בהשגחה. אין לכך קשר לשאלה הסטטיסטית.

בעניותי, אינני יודע איך אפשר למדוד קיום של עם ישראל את המצוות לעומת שנה ברוכה במיוחד (בהתחשב בכך שיש עוד גורמים, גם במישור המטאפיזי). גם נראה לי הגיוני ה"תירוץ" של רמב"ן וריה"ל, שעצם התנהגות הטבע לפי שכר ועונש היא עצמה מתנה מיוחדת, שלא ניתנת לכל דור.

כבוד רבנו הרב מיכאל שליט"א,

היוכל כבודו לבאר דבריו ביתר הרחבה?
מדוע אין הקב"ה, המשחק בקוביה, יכול לפעול דרך הפער הקוונטי? [על דרך משל: מבין 100 אטומים, 50 מהם, באופן אקראי, אמורים להתפרק בתוך יממה. אם יהיו אלה האטומים ה"נכונים", תקרה תוצאה משמעותית בעולם המקרו, והחסיד יינצל. הכוונה של הקב"ה שדווקא האטומים הללו יתפרקו אינה מדידה ואינה משנה את הסטטיסטיקות שלנו. איפה הכשל?]

מיכי, אינני חולק עליך. אין ספק שבמסגרת הלוגיקה והמתמטיקה שלנו פיי מוכרח להיות קבוע, והוא מוכרח להיות הקבוע הישן והטוב שאנו מכירים. כמובן, לעולם האחר הספקולטיבי שהעליתי כאפשרות יש יתרון: בו אין צורך במאמץ פרשני כדי ליישב את הים של שלמה (שקוטרו עשר אמות והקפו 30) עם המתמטיקה...

הפרעתוני כתב קודם,שהואיל ואינו מבין במדע הסטטיסטיקה, הוא מועד להיכשל. אני מכריז בזה, שלאור ציוני במתמטיקה מאז כתה א', ועד הבגרויות, אני חייב להכשל בזה...

אבל אחרי ההתנצלות כדת, אני חייב להשיב לפרעתוני מן ההגיון (לגבי 50% האטומים שיתפרקו וכו').

הזמן של התפרקות האטומים הוא זמן ממוצע, שכמו בדוגמא של הקוביה - אינו מנבא כלום ביחס להתפרקות אטום מסוים. העובדה שאני איני יודע מדוע דווקא אטום מסוים התפרק לפני זמן מחצית החיים, ואילו חבירו אחר-כך, אינה רלוונטית לסטטיסטיקה.

לכן, התערבות האל בסדר התפרקות האטומים זהה להתערבות משמים לגבי הטלות הקוביה, ירידת הגשם, עקומת תאונות הדרכים ואמינות שרתי הפורום.

התערבות היא התערבות, ולא משנה מה היקפה.

ולרב מיכי, הערה ותחינה:

אל לך לשפוט בחומרה את העיסוק המדב"י בתורת הקוונטים, כפתח ליקום חליפי, מסע בזמן, מחשב על, או פיצול ישויות. בשם חובבי הז'אנר, אבקש: הרף ידך!!







(מחקתי את החתימה...)

השכן,

הרשה לי לחלוק עליך. כאשר אני אומר שאת חוק הכובד אוכף אלוהים (מה שהגיוני), זו אמנם התערבות (בלעדיו זה לא היה קורה), אך זה לא סותר את חוקי הפיזיקה, כמובן.
כנ"ל לגבי התפרקות אטום. החוק אומר שיש לו 50% סיכוי (נגיד) להתפרק, באופן אקראי לחלוטין. גם חוק זה, אוכל לומר שאלוהים אוכף. כלומר, ב-50% מהמקרים הוא יפרק את האטום, וב-50% לא.

כעת, הבחירה הזו עומדת לגמרי לרשותו - כי היא בלתי-תלויה בגורמים דטרמיניסטיים קודמים. על כן, אין כל בעיה לומר שהוא זה שגורם לאטום הזה להתפוצץ דווקא עכשיו, כי מבחינה פיזיקלית אין כל חוק שסותר או מחייב את זה.

השאלה היא מה אם נטען שחוקי הטבע הם בלתי-תלויים בזמן. ואז ייצא לכאורה שהתפרקות האטום אכן תלויה באופן דטרמיניסטי במה שקורה אחר כך... וצ"ע.

הפרעתוני,

האם האקראיות הזו היא גם במונחים מוחלטים? היינו, האם זה אקראי רק מבחינת היכולת שלנו להבחין בשיטה, או שזה אקראי כך שגם מהבחינה התיאורטית, לעולם לא יהיה הסבר, מדוע דווקא אטום מסוים התפרק ולא חברו?

אם זו אקראיות מהסוג השני, הרי ש"התערבות רבונו של עולם" כסיבה להתפרקות, תואמת לעמדתך. אולם, אם מדובר באקראיות שנובעת מחוסר היכולת למדוד, הרי שהיא משולה להתערבות ריבונו בשאר הדוגמאות שהבאתי.

נחזור לדוגמא בסיסית (וכמעט היחידה שאני יודע...) - עקרון אי הודאות.

מקובלנו, שאי אפשר לדעת בדיוק את מקומו של חלקיק שאנו יודעים במדויק את גודלו ומהירותו*. האם התערבות שמימית במיקומו של החלקיק היא "כשרה" לשיטתך, הואיל ואנחנו ממילא לא יודעים, ולא יכולים לדעת את מיקומו, או שחוסר הידיעה שלנו אינו רלוונטי, ומדובר בהתערבות "אסורה" בחוקי הטבע?

ולמה שאשוויץ בדברים שאיני מבין בהם כלום? הנה שאלה מסוג אחר. ביער אפל וגשום, באמצע הלילה נופל עץ. על העץ ישן לו גור חתולים. אם הקב"ה מרים את העץ בדרך נס, בלא שאף אדם ידע על כך, זו התערבות בחוקי הטבע, או שידיעתנו היא הקובעת??

האם יש חשיבות לכך שאם יפול אותו גור ארצה, עלול הוא להטרף ע"י זאבה, שאם לא תאכל מייד גור חתולים תמות ברעב, ואזי ימותו גוריה הקטנים, כשיגדלו לא יטרפו את הבן של חוטב העצים? וכו'...


--------------------------------
*- הניסוח של המשפט דומני שהוא, שככל שיודעים ביתר דיוק שנים מהמדדים, כך יודעים בפחות דיוק את המדד השלישי. אבל לצורך הדיון ניסחתי כך.


(מחקתי את החתימה...)




תוקן על ידי - השכן - 19/06/2005 14:53:01

השכן,

טענתה של מכניקת הקוונטים היא לאקראיות מהותית. על זה יצא קצפו של איינשטיין, אשר טען ש"הזקן אינו משחק בקוביות".

גם חוק אי-הוודאות של הייזנברג (לפחות ברוב הפרשנויות שלו, עד כמה שידוע לי) טוען לאי-ודאות מהותית כזו. למעשה, הטענה היא שעד שלא מודדים את המיקום/תנע [אגב, מדובר תמיד על זוגות של מאפיינים; מהירות ומסה נחשבים למאפיין אחד - תנע], הוא לא יותר מאשר "פונקציית גל", שאף יכולה להתאבך עם עצמה. פרדוקסלי מאוד, אך מוכח בניסויים (עד שיימצא הסבר טוב יותר לניסויים הללו).

אכן, מכניקת הקוונטים טוענת, כאמור, לאקראיות גמורה ואמיתית, ועל בסיס זה המדובר.

משל העץ הוא משל בעלמא, ולא מקבילה אמיתית למכניקת הקוונטים, מסיבות רבות (בין השאר, מהסיבה שהצגת בעצמך).

אמנם, קראתי לא מזמן ספר ('חץ הזמן ונקודת ארכימדס') המנסה לפתור כמה מהפרדוקסים של מכניקת הקוונטים דרך טענתו שלזמן אין כיוון אמיתי, מעבר למודעותנו (ולכן יכולה להיות השפעה פיזיקלית מהעתיד אל העבר). אמנם, עד כמה שהצלחתי לראות (לא הבנתי הכול) הוא לא נגע בכמה שאלות מרכזיות, כמו אי-הדטרמיניסטיות הבסיסית של מכניקת הקוואנטים.

.


רבותי דיינים מומחים, צר לי על כי אחזור - בשינוי - על שכתבתי לעיל, אולם הנכם מבלבלים בין מונחים.

יש הבדל מהותי בין 'חוק' פיסיקאלי לבין 'חוק' סטטיסטי.


חוק פיסיקאלי אמור להיות תקף אמפירית ומוכח תאורטית. יתכן כי ההגעה להבנתו נבעה מהתבוננות ואיסוף נתונים, ויתכן כי החוק נצפה מראש באופן תאורטי, ורק לאחר מכן אושש באמצעות ניסויים או תצפיות.

חוק סטטיסטי, לעומת זאת, לעולם נובע מתוך ההסקה מהמציאות. אם ההסתברות לשלוף קלף מסויים מחפיסה היא X% , ולאחר זמן מה נגלה כי ההסתברות בפועל המתגלה לנו היא Y%, הרי שנשנה את הנתון הסטטיסטי, ונבין כי הזברות נפוצות יותר ברחובותינו מאשר הסוסים.


דוגמא אמתית:

לפני כעשר-חמש עשה שנים, מחלת ילדים הקרויה על שם קוואסאקי היתה מוכרת במחקר כנדירה ביותר. כשרופאת ילדים מעולה מבית חולים בירושלים אבחנה ילד שחלה במחלה זו, במשך ימים התווכחו אתה על אבחנתה, בשל חוסר סבירותה הסטטיסטי. לאחר כמה ימים כשחזרו תוצאות בדיקות המעבדה, נאלמו המתווכחים.
כאשר שבוע לאחר מכן זיהתה אותה רופאה מקרה נוסף של קוואסאקי, כבר נזפו בה על שהיא מזהה קול פרסות כזברה במקום לזהות את שעטת פרסות הסוס.
שוב, לאחר כמה ימים וגליון תוצאות בדיקות המעבדה, נאלמו המבקרים.

לאחר הפעם השלישית, כבר שונו הנתונים הסטטיסטיים הרשמיים, וכיום כולם יודעים שהמחלה פחות נדירה ממה שסברו לפניכן.


האם המחלה לא צייתה לחוקי הסטטיסטיקה, או שפשוט הנתון הסטטיסטי לא היה מדוייק?

התשובה ברורה.

מואדיב,
הלא זהו בדיוק המתמיה: שאף על פי שהמציאות היא המכתיבה את הסטטיסטיקה, הרי, לעתים, המציאות נראית כאילו היא מצייתת לחוקי הסטטיסטיקה - כמו בדוגמה שהבאתי לגבי תאונות הדרכים, בה אלפי השפעות גדולות וקטנות על מיליונים של נהגים אינדיבידואליים מסתכמות, בסופו של דבר, לכלל תוצאה יציבה.

.


גו"ג: הרי אתה טועה בין סיבה לבין מסובב.

יא שיח' מואד'דיב,

לא הבנתי כל כך את נזיפתך. חוקיה של מכניקת הקוואנטים אינם דטרמיניסטיים, אלא תלויים בהסתברות. אין לכך שום קשר לחוקי מספרים גדולים או כל דבר אחר, שמאפיין התנהגות של קבוצה גדולה של מקרים. ההבדל הוא בין צורת ההתנהגות של קבוצת אטומים גדולה (נצפית סטטיסטית) לבין זו של אטום בודד, שהפרדוקסליות החלה לגביו היא שאין חוק שקובע באופן דטרמיניסטי אם הוא יתפרק או לא, אלא רק את ההסתברות לכך.

למעשה, אף חוק, סטטיסטי או לא, לא נקבע אפריורי, כפי שלימדנו כבר קאנט הזקן. בשניהם אנו יכולים לתקן את קביעותינו בהתאם לתצפיות מעודכנות.

.

הו התנין הגדול האומר לי יאורי ואני עשיתיני!


בכוונת מכוון לא נכנסתי לדיונכם המאליף אודות מכניקת הקואנטים, עקרונו של הייזנברג ובלונו של אדון הינדנבורג.

איני מבין גדול בפיסיקה, אך דומני שעיני הבלתי מיומנת קלטה כמה אי-דיוקים בדבריכם, אלא שאינני רוצה להסיט את נושא הדיון הצידה לדיונים צדדיים, מה עוד שכאמור - אינני מבין מספיק כדי לדבר כשאני על קרקע בטוחה.

אני שב ומסביר:
הקוביה אינה מצייתת לחוקי הסטטיסטיקה. חוקי הסטטיסטיקה נקבעו על סמך תצפיות בהתנהגותה של הקוביה. אם הקוביה ממשיכה להתנהג לפי אותם חוקים, הרי שאין לנו אלא לומר שקהלת צדק, אין כל חדש תחת השמש, והתצפיתן שניסח את החוקים, לא הרע מלאכתו.

אין ספק, עמוד-התווך הגדול, המחוקק שאין בלתו, שצודק אתה בדברך על קוביות.

הקוביה מצייתת לחוקים דטרמינסטיים פשוטים (ואף אם אלו מבוססים על חוקים קוואנטיים סטטיסטיים, הרי שסך-כל טריליארדי האטומים שבקוביה מבטלים סיכוי ממשי לחריגה מהותית). התנהגותה מבוססת עליהם, ותצפיתנו קובעת עד כמה הנפילה על אחת הפינות היא אקראית (למעשה, צריך לעבוד קשה בשביל שיקרה משהו כזה). זוהי עובדת טבע, ככל עובדת טבע, שניתנת לאימות ולכיול על ידי תצפיות נוספות.

כל זה אינו קשור לדיון שניהלנו, אני והשכן, על אקראיות מהותית. אך מכיון שמצאת כשלים-לכאורה, אשמח אם תשתפנו בהם. הרי אף אחד משלשתנו (לפי הצהרת-עצמו) אינו פיזיקאי.

עד שיבוא הרב מיכאל ויכריע ביניהם...