|
|
| נשלח ב-19/6/2005 16:31 |
 |
| |
מואדיב,
לא שאני טועה, אלא שאני תוהה. ידיעתי שהמציאות קובעת את הסטטיסטיקה ולא להפך אינה מקטינה את פליאתי. משל למה הדבר דומה? למי שמכיר את כל אלפי התהליכים המולקולריים המתרחשים בתא ברגע נתון ומבין היטב את השפעתם ויחסיהם ההדדיים, ובכל זאת הוא עומד תמה מול הפלא שבחייו של האורגניזם.
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 18:49 |
|
| |
כמה הערות.
ראשית לרבנו אל מואדיב, יש אי דיוק בדבריך הק'.
בתפיסה הפשוטה חוקי הסטטיסטיקה הם לא אמפיריים. למשל, החוק הקובע שלכל אירוע שאין לנו אינפורמציה לגביו יש באופן אפריורי אותה הסתברות, או חוק המספרים הגדולים, או שאירועים בלתי תלויים הסתברותם היא מכפלת ההסתברויות.
התנהגות של קוביה היא יישום של חוקי הסטטיסטיקה על הנתונים הנצפים והידועים של הקוביה.
ומכאן אני מוצא עצמי חייב להוסיף הבהרה לדבריי לעיל. אני טענתי שיש לי תחושה שחוקי הסטטיסטיקה גם הם סינתטיים, כמו המדע ולא כמו המתמטיקה. התכוונתי לחוקים הללו שציינתי למעלה, ולאצ לחוקי התנהגות הקוביה אשר שייכים לפיסיקה כמובן, ולא לסטטיסטיקה (יש יישומים של חוקי הסטטיסטיקה בתחום הפיסיקה, כמו בקוונטים. וכן כמו שמיישמים שם משוואות דיפרנציאליות, תורת החבורות ותחומי מתמטיקה אחרים). זהו חידוש מופלג נגד המקובל בעולם (הסובר כי הסטטיסטיקה היא חלק מהמתמטיקה), ואני לא לגמרי בטוח שהוא נכון. יש לי תחושה חזקה מאד בכיוון זה.
באשר לגו"ג שרואה יתרונות בהנחה שיש יקום ובו פאיי אינו כערכו אצלנו (ועל כך כבר כתב הרב שך: המעריכו כערכו...). אני רואה יתרונות עצומים בקבלת פרדוכסים בהנחות יסוד. כפי שאמרתי לעיל, מהנחות אלו ניתן לגזור כל מסקנה, ומכאן הדרך לפלורליזם חובק עולם קצרה (להחריד). אבל מה לעשות שפרדוכס, על אף יתרונותיו המרובים, אינו יכול להיות נכון.
במרחב אוקלידי אין שום יקום בעולם שבו פאיי לא יהיה כערך שיש לו אצלנו. זהו משפט מתמטי, ואין ממנו חריגה. בדיוק כמו חוק השלישי הנמנע, וחוק הזהות.
מיכי
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 19:03 |
|
| |
ר' מיכי
חוק המספרים הגדולים (התנהגות ממוצעים ושונויות של סכומים של משתנים מקריים) אינו חוק אלא משפט. כמדומה שיישומו לסטטיסטיקה הוא טריביאלי (אם נקח N צברים המאופיינים כ"א בממוצע a_i ושונות v_i סופיים ונאחד אותם, יהיה הממוצע של הצבר כולו וכו'). היישום להסתברות אינו טריביאלי, אך רק במידה בה הזיקה בין ה' לס' כולה היא כזו (לאמור, הנחת הסיכויים השווים, החלפת ממוצע בתוחלת וכו').
השיח נקי, הראש באדמה
תוקן על ידי - יצחק_יונתן - 19/06/2005 19:04:11
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 19:05 |
|
| |
מיכי
דומני שחוק המספרים הגדולים הוא משפט מתמטי שניתן להוכיחו בהרבה יותר קלות מאשר הפיתוח העשרוני של פאי...
|
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 19:08 |
|
| |
רבנו מיכאל (למרות שהנושא לעוס היטב),
האם הקב"ה כפוף לחוקי הלוגיקה? אם כן, באיזו מידה? ומדוע?
אם לא, וזה רק אנחנו שלא מסוגלים לחשוב אחרת (כי אז נגיע לומר כל מה שבא לנו), מדוע אי אפשר לומר שהשכל שלנו מכיר במגבלותיו, והוא יודע שהקב"ה יכול להתגבר על מגבלות אלה?
אמנם, לא נוכל להרחיב מילה מעבר לכך (שכן, כאמור, אין לנו השגה בדברים לא-לוגיים), אך עצם אמירה זו יכולה להיאמר, לפי אפשרות זו.
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 19:10 |
|
| |
ר' י"י, שלום עליכם
טענותיי נגעו ביישום של החוקים הללו לאירועים מציאותיים. אני מכיר כמובן את החישוב המתמטי שמוביל לחוק/המשפט הזה. אבל הטענה שאירועים בלתי תלויים במציאות הפיסיקלית הסתברותם היא מכפלת ההסתברויות, או שהתרחשות בכמויות גדולות תתפלג לפי חוק המספרים הגדולים נראית לי חוק בפיסיקה.
אמנם יבוא השואל וישאל שהה"נ לגבי צירוף תפוזים לסל ריאלי. למשל, אם ניטול שני תפוזים ונשים אותם בסל, ואח"כ נוסיף לסל עוד שלושה, סכום התפוזים בסל יהיה חמישה. האפם זהו חוק בפיסיקה או במתמטיקה. תיאורטית זהו חוק בפיסיקה, ובכ"ז אני לא יכול לראות עולם (מודאלי) שבו זה לא מתקיים. לעומת זאת, תחושתי היא שחוק המספרים הגדולים שונה במובן זה. אולי אני טועה, כפי שהערתי לעיל.
אתה צודק שיש כאן שתי רמות של יישום מתמטיקה על המציאות: ראשית יש את החוק המתמטי של המספרים הגדולים. זהו משפט ולא חוק. שנית, יש את יישומו העקרוני על המציאות. זהו חוק טבע. ושלישית יש את יישומיו הספציפיים על קוביות ושאר מרעין בישין. זה ודאי חוק ולא משפט (בדיוק כמו בג"ץ).
מיכי
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 19:14 |
|
| |
אמנם על פליאתו של חכם לבב יש לדון על איזה משלושת הרבדים היא נסובה. לכאורה העובדה שמדובר בחוק מתמטי פותרת את התמיהה גם ברבדים הפיסיקליים.
ההסבר המתמטי די בו כדי לשכנע שזה אינו פרדוכסלי, שכן זה נובע באופן פשוט והכרחי מהרכבת חוקים הגיוניים.
מיכי
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 19:19 |
|
| |
מייציץ, רק כעת ראיתי שגם אתה בקונצרט. שלום עלייכם.
תשובתי לי"י אמורה גם כלפי טענתך.
שו"ר שההבחנה הזו בין המישורים האנליטיים לכאורה באמת חופפת במידה רבה (ואולי לגמרי) ליחס בין הסתברות וסטטיסטיקה.
ולהפרעתוני,
באשר ליכולתו של הקב"ה לעקוף סתירות לוגיות, אין זה עניינו של האשכול. דומני שאני לפחות לא מצליח להבין אפילו את הניסוח השלילי שלך.
באחד האשכולות הבאתי את החתול במגפיים שטרף את הקודם הנורא לאחר הפך לעכבר. האם באותה מידה יכול אדם לירות בקב"ה שיהפוך את עצמו לחתול (או לצלוב אותו לאחר שהפך לאדם בשר ודם)? אז הקב"ה אינו יכול להפוך לאדם, וגם לא למאומה שאינו אינסופי ונצחי. האם זוהי מגבלה? לא, שכן מדובר בלוגיקה ולא בפיסיקה.
מיכי
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 19:27 |
|
| |
הרב מיכאל
(אמנם כפי שציינת אין זה מעניינו של האשכול כל כך, אך בכל זאת),
מעניין שגם אני נוהג להביא את השאלה האם הקב"ה יכול להפוך את עצמו לחתול.
ברור לנו (מושכל-ראשון) שלא, אבל השאלה היא למה לא:
אם זה משום שחלים על הקב"ה חוקי הלוגיקה - תעלה השאלה מדוע חלים עליו חוקים אלה, והאם אין בכך פגיעה בייחודו וקדמותו.
אבל שמא זה רק משום שאנו איננו יכולים לחשוב אחרת, ולכן אין לנו יכולת להגיד שהקב"ה יהפוך עצמו לעכבר. עם זאת, מכיון שלמהלך זה שכלנו עצמו מכיר במגבלותיו, ומכיר בכך שייתכן שהקב"ה כן עוקף חוקי לוגיקה, הרי ששוב אין זה מן הנמנע להאמין בכל הפרדוקסים האפשריים (כולל החתול והצלב). אמנם זה נגד המושכל הראשון שלנו, אבל מצד שני יש לנו מושכל ראשון אחר, שאומר שהקב"ה אינו כפוף למשהו.
לא משנה.
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 19:40 |
|
| |
פליאתו של חכם הלבב שהיא פליאה גדולה גם בעיני , נסובה על היישום של ההסתברות למציאות . איך "יודעים" המאורעות האינדוידואליים שהם שייכים לרצף של מאורעות בכדי להסתדר בהתאם לחוק המספרים הגדולים?
מצד אחד, אנו סבורים שיש הסתברות אפריורית זניחה לקבל רצף של 100 פעמים "1" , נניח, בהטלת קוביה . מצד שני אנו סבורים שההסתברות לקבל "1" בהטלה הבאה אינה קשורה להיסטוריה של ההטלות ולכן ההסתברות לקבל 100 פעמים "1" בהינתן שקיבלנו ,נניח, 98 פעמים "1", היא כבר לא זניחה.
מבחינת תורת ההסתברות המתמטית אין כאן כל בעיה , שכן מדובר פשוט בתשובות שונות לשאלות שונות . אבל מבחינה פיזיקלית אנו מתייחסים הרי לאותו רצף של מאורעות . מה שמשתנה הוא רק הידיעה שלנו , שאנו יכולים להניח שאין לו כל השפעה על מהלך המאורעות . כיצד אנו יכולים לדבר על הסתברות כתכונה אובייקטיבית של רצף מסוים של מאורעות , כאשר להסתברות הזאת יש ערך שונה עבור בעלי ידיעות שונות או בזמנים שונים?
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 19:42 |
|
| |
הסיבה היא לוגית: אם הוא נצחי אז הוא לא יכול להיות חתול. ואם אמרת שהוא יכול להפוך לחתול אז הוא איננו נצחי.
אם תאמר שזה מעבר לשכל שלנו, והוא לא כפוף ללוגיקה אז לא אמרת דבר. 'חוסר כפיפות של משהו ללוגיקה' הוא כשלעצמו משפט פרדוכסלי, אף שהוא מנוסח באופן שלילי ולא חיובי.
העובדה שהוא כפוף ללוגיקה אינה מגבלה עליו, שכן חוקי הלוגיקה אינם מגבלה. הם אנליטיים, וככאלו הם רק חושפים את מה שמצוי בהנחות. העובדה שהוא אינו יכול להפוך לחתול טמונה בעצם מהותו, ולא מגבילה אותו מבחוץ. כביכול הוא כפוף לעצמו, ומוגבל על ידי עצמו.
המונח 'כפוף' לחוקי הלוגיקה, או 'מוגבל' על ידם, הוא שימוש מושאל בלבד. אין כאן כפיפות ולא מגבלה, וא"ש הכל.
מיכי
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 20:11 |
|
| |
מייציץ ורבנו מיכאל,
לא הבנתי.
נניח שנדון בשאלה של תחולת חוק המספרים הגדולים על 100 הטלות מטבע, לאחר שהוטל המטבע מאה פעם, ובכל פעם יצא "עץ". כעת, נתרעם, מדוע הוא לא "פועל"?
פשוט, אין לו על מה לפעול. רוב הסיכויים שרצף מעין זה לא יקרה, אבל אם קרה - קרה.
כעת, נניח שהוטל המטבע רק 99 פעם, ואנו עומדים בפני ההטלה המאה. במה אנן קיימין - אם בשאלה מה תהיה תוצאת ההטלה הספציפית הזו, הרי שזו אותה שאלה כמו לפני שהתחלנו לזרוק בכלל. התשובה היא 50% סיכוי שבהטלה ה-100 תהיה התוצאה עץ.
אם השאלה היא מה הסיכוי שבכלל ה-100 הטלות יהיה הכל 'עצי' (ואנו עומדים, כזכור, אחר 99 הטלות), הרי שהדבר משתווה לשאלה שהצגנו למעלה, בניכוי אי הוודאות לגבי ההטלה האחרונה. והשאלה ההיא, כמובן, אינה פרדוקסלית כלל.
איפה הבעיה, בבקשה?
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 20:58 |
|
| |
הפרעתוני
100 ההטלות הן אותן 100 הטלות בין אם אתה שואל את השאלה שלך לפני שהוטלו , בין אם באמצע ובין אם אחרי כן. מכיוון שאנו מייחסים הסתברויות שונות לאותו מאורע פיזיקלי בהתאם לשינויים בנתונים שאינם משפיעים על אותו מאורע , הרי שהם לא יכולים להיות תכונה של המאורע הזה (אלא אולי של משהו שקשור למצב ידיעתנו הסובייקטיבית , אבל גם זה נופל אם אין לנו סיבה להאמין שמדובר במשהו אובייקטיבי). לכן תמוה כיצד אפשר להשתמש בהסתברויות כדי להסביר ואפילו לנבא מה יקרה.
הבעיה איננה עם חוק המספרים הגדולים שאיננה אומרת מה יקרה , אלא מה ההסתברות שמשהו יקרה, כאשר הסתברות יכולה להיות מושג פורמלי כלשהו (שטח של צורה גיאומטרית למשל). מדובר בסך הכל בפונקציה מתמטית שערכה נקבע באופן חד ערכי , עבור כל אוסף פרמטרים. הבעיה היא עם הפרשנות שאנו נותנים למושג הזה , שאומרת שבצורה מאד חמקמקה וקשה להגדרה , יש לערכה של הפונקציה קשר כלשהו עם מה שקורה בפועל.
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 21:09 |
|
| |
בוא ננסה לנסח את זה אחרת.
מכיון שחוקי ההסתברות הם מתמטיים ולא פיזיקליים, הם לא יכולים להתייחס לזמן, שהוא מושג פיזיקלי.
לכן, לא ברור מדוע אנו משתמשים במשפטים סטטיסטיים על עתיד לא ידוע ולא על עבר ידוע.
אבל בעצם, הדבר די ברור. אפשר להציג זאת אחרת, ברשותך.
המשפט הסטטיסטי אומר (ותסלח לי על אי-דיוקים הנובעים מבורות), שמתוך קבוצה ששואפת לאינסוף של הטלות מטבע, 100 מהן שייבחרו באקראי, יתפלגו ל(פחות או יותר) 50 'עץ' ו-50 'פאלי'. ליתר דיוק, אם ניקח שוב ושוב קבוצות מעין אלה, ממוצע ההטלות של 'עץ' יהיה 50%.
מה קורה אם בחרתי אחת הקבוצות, וגיליתי שהיא מכילה במקרה 100 הטלות 'עץ'? שום דבר. אין כאן שום סתירה, מכיון שגם לפי חוק המספרים הגדולים עצמו, אפשרי הדבר. אם הייתי בוחר שוב ושוב קבוצות של מאה מטבעות, ובכל פעם היה הדבר יוצא, ייתכן שהייתי צריך לעדכן את הסטטיסטיקות שלי (ואת הניבויים שלי בהתאם).
שים לב, שכאן אין שימוש בזמן, במובן מהותי למשוואה, ולכן נראה לי ששוב אין כאן פרדוקס אמיתי.
אלא שאני מחכה שתעמיד אותי על טעותי, כמובן.
|
|
|
|
|
