|
|
| נשלח ב-19/6/2005 21:37 |
 |
| |
הפרעת וכו'
משפט מדוייק יותר הוא שבסידרה ששואפת לאינסוף, של ניסויים המורכבים מ100 הטלות, היחס בין מספר ההטלות שבהם התקבל רצף של "1" שואף ל1\6^100 . אבל אפילו זה אינו כלול בחוק המספרים הגדולים (המשפט המדוייק הוא שלכל עפסילו"ן ודלת"א קיים ע"נ גדול כך שלכל ע"נ קטן גדול מע"נ גדול ההסתברות שההפרש בין היחס הנ"ל לבין הערך הנ"ל גדול מדלת"א קטן מעפסילו"ן . את הפיסוק של המשפט הנ"ל אטיל עליך כתרגיל בית ), לא פלא שאני נזקק לאחרונה לרופאי שיניים).
ללא קשר לאמור, הבעייה שלי איננה עם סתירות לשימוש בסטטיסטיקה . דווקא מבחינה זאת הסטטיסטיקה היא מקצוע מדהים.
הבעייה שלי היא לוגית/פילוסופית , מה בעצם אומרת הסטטיסטיקה , כיצד היא מסבירה דברים ועל איזה יסודות היא נשענת.
לב העניין הוא אכן זה שהסטטיסטיקה מדברת על הכלל ולא על מקרים פרטיים . השאלה הגדולה היא כיצד יתכן שברמה המיקרוסקופית אנחנו לא אומרים שום דבר ברור , ועם זאת אנו מצליחים כל כך ברמה המאקרוסקופית ? למה מתוך אוסף מיקרוסקופי של גורמים אקראיים, לא עולה בלגן מארוסקופי , אלא משהו מסודר ויפה שנשמע לכל מיני חוקי התכנסות? הרעיונות הסטטיסטיים שמתוכם מסיקים את חוקי ההתכנסות מבוססים על האקראיות ואי התלות בין הגורמים האינדיווידואליים. אבל לכאורה האינטואיציה אומרת שדווקא אי התלות הזאת אמורה להוציא מכלל חשבון כל צורה של התנהגות מסודרת (שהרי ככל שיותר גורמים "מימשו את הזכות שלהם" ללכת לקיצוניות , לגורמים הנותרים לא נשאר אלא להצטמצם יותר סביב הערכים הממוצעים , אם רוצים לשמור על חזות מאקרוסקופית מסודרת). על פניו זה נראה כמו סתירה מיניה וביה.
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 21:48 |
|
| |
אני עדיין מתקשה להבין את התמיהה.
נניח שיש לי קוביית פלא, שבה יש גם צד שביעי, אלא שההסתברות שהקובייה תיפול עליו היא, נניח, אחד ל-100.
עכשיו, אתה תוהה (אם הבינותיך נכונה): מכיון שבכל הטלה יש לקוביה אפשרות ליפול על הצד השביעי, מדוע היא עושה זאת רק פעם אחת מתוך מאה?
ולכאורה התשובה היא אימננטית, מיניה-וביה: הכללים שקובעים שהקוביה לא תיפול על הצד השביעי (חוקי הפיזיקה, נניח) הם-הם שהביאונו לניסוח הכלל הסטטיסטי, שמתוך 100 הטלות רק אחת (כן, בסדר, עם הדעלת"א והע"ן) תהיה על הצד השביעי הנ"ל.
החוק הסטטיסטי רק מגשר בין ההחלה של חוקי הפיזיקה על הפרט, להחלה שלהם על הכלל.
אמנם, כאן הבן שואל, איך באמת אפשר לומר על חוק פיזיקלי שהוא סטטיסטי. מקובלנו שחוק פיזיקלי (כדוגמת הכובד) אינו סטטיסטי, וחוק סטטיסטי (כדוגמת החוק השני של התרמודינמיקה) אינו באמת חוק פיזיקלי. וצ"ע, אם כי בטח לך זה פשוט.
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 23:51 |
|
| |
צדק רבנו מיכי.
1. הכל מתחיל מהפיזיקה. ואז (חלק מ)השאלות נעלמ[ות].
2. קוביה סימטרית ("מושלמת" לצורך הדיון), הסיכוי שלה ליפול על הספרה 1 הוא שישית, כמו שר' מייציץ כתב. הסיכוי הזה מקורו בפיזיקה של הקוביה, כמו שהסיכוי לצבע אדום ברולטה, גם הוא נקבע ע"י הפיזיקה של הרולטה.
בביטוי "הפיזיקה של הרולטה" אני כולל את משקל הטס וצפיפותו בכל נקודה, מקום הציר, מקדמי החיכוך השונים כפונקציה של המיקום בדופן חריר-הציר של הטס, וכדומה.
3. הוי אומר, המספרים הגדולים מאפשרים להביא לידי ביטוי את ההסתברות הפרטנית הבדידה, שאינה יכולה לבוא לידי ביטוי אלא ברבות הבדידים.
4. לכן חוק המספרים הגדולים הוא תוצאה טבעית של מכפלת הסיכויים הפיזיקליים הבדידים, ואין כאן צורך לא בנבואה, ולא בכשפים, להבדיל.
5. מאותה סיבה, גם אני כמוכם מניח שאם נעמיד קנקן מים על האש, הם ירתחו ולא יקפאו, למרות שמבחינה סטטיסטית ההסתברות לאפשרות השניה איננה 0 (!), ודי למבין.
האם לא לזאת מתכווין גם אבי עבדון?
ר"מ
|
|
|
|
| נשלח ב-19/6/2005 23:55 |
|
| |
רות חיובי, בן מימון.
|
|
|
|
| נשלח ב-20/6/2005 00:14 |
|
| |
מייציץ, כתבת: " השאלה הגדולה היא כיצד יתכן שברמה המיקרוסקופית אנחנו לא אומרים שום דבר ברור , ועם זאת אנו מצליחים כל כך ברמה המאקרוסקופית ? למה מתוך אוסף מיקרוסקופי של גורמים אקראיים, לא עולה בלגן מארוסקופי , אלא משהו מסודר ויפה שנשמע לכל מיני חוקי התכנסות?"
זה מזכיר קצת את דברי הרמב"ם (שלכאורה אפשר להקשות עליהם בדומה לקושייתך) כשמתייחס לשאלה איך הגזרה של "ועבדום ועינו אותם" אינה בסתירה לבחירה החופשית של המצרים, ומסביר שלכל אחד מהמצרים היתה בחירה חופשית להשתעבד בבנ"י או לא , והגזרה הייתה על כללות האומה המצרית ולא על כל אחד באופן פרטי.
|
|
|
|
| נשלח ב-20/6/2005 00:18 |
|
| |
שאלה עתיקת יומין, ומצריכה כמובן דיון נפרד.
אבל באמת, ההקשר הנוכחי מאיר על הדברים באור שונה.
בעצם, ניתן לקבוע כלל סוציולוגי האומר שבכל חברה אנושית יימצאו נואפים, גזלנים, ומדברי לשון הרע. האם זה אומר שהאדם נכפה לעשות דברים אלו? לא, זה רק אומר שלאדם יש מושך מסויים, שכופה עליו 2% סיכוי (נניח) שהוא יהיה פושע. אז לכל אדם יש חופש בחירה, להימנע מאותם שני אחוזים. אבל בממוצע, שני אחוזים ייכנעו ליצרם הרע.
משהו כזה.
|
|
|
|
| נשלח ב-20/6/2005 00:43 |
|
| |
אבי עבדון,
הפעם "פישלת".
1. לא הרי קבוצה הומוגנית של אנשי מוסר השולטים ביצרם, כהרי
קבוצה מן השוק (2%),
כהרי קבוצה של מופקרים.
2. או כלך לדרך זו:
לא הרי קבוצה של "דומים למלאך,
כהרי של קבוצה של בני אדם,
כהרי קבוצה של "מעשיהם כבהמה".
3. ואולי אתה בכל זאת צודק, שהרי
לא הרי קוביה סימטרית מושלמת,
כהרי קוביה הנוטה להאי גיסא, או
כהרי קוביה הנומטה לאידך גיסא.
4. ובכל זאת אינך צודק.
כי יש להבדיל בין תוצאה התלויה בבחירה
לבין האחרת.
ר"מ
|
|
|
|
|
| נשלח ב-20/6/2005 04:12 |
|
| |
מציץ, יש לשים לב לכך שמה שקובע את הסדר/אי-סדר הוא השונות היחסית = שונות מחולקת בממוצע בריבוע, (יחידות, יחידות!). השונות עצמה דווקא גדלה עם הגידול במספר המחוברים.
אי לכך, אין זה נכון כי ככל שיותר גורמים "מימשו את הזכות שלהם" ללכת לקיצוניות לגורמים הנותרים לא נשאר אלא להצטמצם יותר סביב הערכים הממוצעים. נהפוך הוא, לכל אחד מהגורמים יש זכות זהה ללכת לקיצוניות (אלא שרק מעטים אכן ממשים זכות זו לשמחתנו). על כן, השונות הכוללת אינה אלא סכום השונויות, ופרופ' למספר המחוברים. מה שעושה את העבודה הוא זה שהממוצע בריבוע גדל ריבועית עם מספר המחוברים, כך שהשונות היחסית שואפת לאפס.
השיח נקי, הראש באדמה
|
|
|
|
| נשלח ב-20/6/2005 11:14 |
|
| |
.
מצו"נ, הבעיה הלוגית-פילוסופית שלך היא לא עם הסטטיסטיקה, אלא עם טבעו של העולם.
איננו מסוגלים לחזות את מקומו של חלקיק בודד, אך התנהגותם של גופים גדולים, אנו צופים בדיוק די רב כבר שנים רבות. איננו זקוקים לתאורי נסיונות ממגדל פיזה כדי לדעת שכדור ברזל הנשמט מגובה, יפול למטה. אנו צופים, בהסתברות גבוהה למדי, כי כאשר נטיל אבן, היא תנחת על הקרקע, ומאז ניוטון, אנו אפילו מסוגלים לחזות – שוב בדיוק טוב – את מסלולה של אותה האבן.
זה טבעו של העולם, מסות גדולות, מבחינת הבנתנו אותן, "מתנהגות" בפחות אקראיות מאשר חלקיקים קטנים.
הסטטיסטיקה רק משקפת את המצב הזה, והסטטיסטיקאים מנסים להכניס קצת סדר בשיקוף המציאות הזה.
נ.ב.
אסימוב, בסדרת ספרי המוסד שלו, העלה את ההשערה שגם חיזוי התנהגותם של טריליוני בני אדם יכול להפוך למדע מדוייק, להבדיל מחיזוי התנהגותו של אדם בודד. יש פסיכולוגים של המונים שיסכימו, גם אם בהסתייגויות, עם התאוריה הזו.
נ.ב.ב. – אייקון ירוק לי"י +אנקדוטה אמתית:
בית משפט מחוזי במדינתנו הצנועה קבע את צדקתו של אדם אחד, שהסתיר מחברת הביטוח שלו כי אמו ואחיו לקו בסרטן.
נימוקו, שהתקבל על ידי בית המשפט (אם כי פסיקתו נהפכה בבית המשפט העליון), היה כי הואיל ולפי הסטטיסטיקה הרפואית סיכוייו ללקות במחלה היו 50%, ואחיו היה חולה בסרטן, הרי שלמעשה לא היה כל סיכוי שילקה בסרטן, ולכן הסתרתו את המידע לא היתה רלבנטית.
קאל אלמואדיב: אפס כי לא יכלו טפשים מקרב הארץ.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-20/6/2005 13:10 |
|
| |
יצחק יונתן
אני לא מבין כיצד דבריך מיישבים את תמיהתי.
נניח שזה עתה הסתיים תהליך של 100000 הטלות קוביה , אתה מצפה שהיחס בין מספר הפעמים שקיבלת "1" למספר ההטלות הכולל לא יהיה רחוק מ1/6. עכשיו, נניח שמישהו מיין את הנתונים כך שההטלות שבהם יצאו "1" נמצאים בראש הרשימה. אחרי שקראת ,נניח, את 16000 הנתונים הראשונים , שבכולם יצאו "1" , אתה מצפה שלא נשארו עוד הרבה (ההסתברות אמנם משתנה בעקבות המידע ואין לי מושג כיצד יש לחשב זאת (פשוט שהנוסחה הרגילה של הסתברות מותנה לא רלוונטית כאן), אבל אינטואיטיבית נראה לי לכאורה שזה לא יכול להיות הרבה). כלומר , אם נניח שלכל הטלה יש מספר זהות, הסיכוי שבהטלה מספר X שעוד לא הופיעה ברשימה , יצא "1" הולך ופחות ככל שאתה מתקדם ברשימה.
עד כמה שאני מבין הרי שמבחינה לוגית , מה שזה אומר הוא , שלפחות לאחר מעשה , יש קשר כלשהו בין מה שחלק אחד של ההטלות עשו לבין מה שחלק אחר של ההטלות עשו . בלי שיהיה בידי אינפורמציה כלשהי על הטלה מספר X , אני מצליח להעריך לגביו משהו בהסתמך אך ורק על הטלות אחרות שאינן קשורות אליו! אבל אם אני יכול להסיק זאת לאחר מעשה, זה אמור להיות מבוסס על משהו אובייקטיבי שקשור לתהליך הפיזי שהתרחש בפועל , וזה אומר שהאירוע האינדיווידואלי כן מתחשב במה שהאירועים האחרים עושים .
מואדיב
קשה להסכים עם קביעתך שהסטטיסטיקה רק משקפת את הניסיון . שיקולים סטטיסטיים , הם מה שעוזרים לנו לגלות את החוקיות בטבע ולא להפך. אם קובייה לא תתנהג בהתאם למצופה מקובייה אקראית, לא נגיד שאולי אנחנו טועים בהנחות שלנו לגבי התנהגותה של קובייה שנופלת על כל צד באופן אקראי, אלא נשתמש בנתון הזה כדי להוכיח שהיא לא סימטרית .
|
|
|
|
|
| נשלח ב-20/6/2005 14:25 |
|
| |
אז ננסח זאת אחרת.
נניח שבמיון הוציאו במפורש את הטלה X מכלל חשבון . בכה"ג אין לי כל מידע לגביו , ועדיין ההסתברות תהיה שונה מ1/6 , לא כן?
|
|
|
|
| נשלח ב-20/6/2005 14:50 |
|
| |
לדברי מציץ,
אתה מניח שיש "סדר" בעולם, וה"סדר" הזה משתקף בסטטיסטיקות. טענתך (כפי שהיא מעובדת במוחי הדל) היא, שאמנם לגבי הטלה אחת אין לי יכולת ניבוי, אבל אם אסתכל במאה אלף הטלות, הניבוי הסטיסטי "עובד". היינו, חוסר הסדר במיקרו אינו משתקף במאקרו.
אם אלה דבריך, הרי שהטעות היא בהנחה.
מחד, איני בטוח כלל שאכן יש סדר כזה. זותומרת, אנחנו רואים בחוש שלעולם יש חוקים וסדר, והסטטיסטיקות עובדות. אבל נראה שדווקא היכן שאנחנו מחפשים את הסדר, הוא קיים. למה הכוונה? (קריאה למומחים לעניני כאוס: אנא התערבו כאן והחכימו אותנו דבר!) אדגים: אני עורך מדידות ומגלה את גודלו הממוצע של גרגר חול על שפת הים. לשיטתך - הגרגר הבודד אינו מציית לסטטיסטיקה (תלוי כמובן בסטיית התקן, אבל נניח שיש סטיות גדולות), אבל דלי מלא בחול, מכל מקום שנבחר על החוף, יציית לממוצע. השאלה היא, האם מדובר ב"סדר" אמיתי, או רק במקום שחיפשנו אותו. לטעמי, להגיד שגרגרי החול על שפת הים מאופיינים בסדר, הוא משפט חסר משמעות, שאי אפשר להוכיחו, והוא נוגד, אינטואטיבית, מה שכל בן אנוש שראה פעם חוף חולי חושב. נכון שכל מידגם של חול כפוף לחוק - והוא אשר אמרתי, אנו מחפשים את החוק במקום בו הוא נמצא, במקרה הזה - בדלי.
הענין השני, הנובע ישירות מהראשון (אך לא זהה לו) הוא סדרי הגודל. המיקרו הוא גרגר חול, והמאקרו? דלי? חוף שרתון? כל חופי הים התיכון? האם בכל קנה מידה נכון היחס "מיקרו=בלגן, מאקרו=סדר", או שאתה מגדיר מיקרו ומאקרו לפי הסדר והממוצעים שבחרת מראש?
(מחקתי את החתימה...)
|
|
|
|
|
| נשלח ב-20/6/2005 14:56 |
|
| |
.
מצו"נ:
מואדיב
הקביעה כי ההסתברות לתוצאה מסויימת בקוביה בת 6 פאות היא שישית, היא תוצאה אמפירית.
הציפיה שלי לתוצאה מסויימת בקוביה, זו שבשלה אקבע כי קוביה מסויימת "מזוייפת", נובעת מהמידע שצברתי בעבר אודות תוצאותיהן של הטלות קוביות רבות - מידע אמפירי.
דרך חלופית, היא אם אתה קובע כי זו תוצאה של ניתוח צורתה של הקוביה ודרכי ההטלה, הרי שהיתה לך השערה, ותוכל לנסות לאששה במחקר.
מכל מקום, לו אבצע ניסויים בקוביות ואקבל התפלגות לא-אחידה, הרי שאם המידע שלי היה מבוס על התאוריה - הניסוי הפריך את נכונות התאוריה. אם הניסוי שלי ניבא תוצאות על סמך מידע אמפירי מהעבר, ברור לי כי המדובר בקוביות אחרות. בכל מקרה, השיקולים הסטטיסטיים שלי נבעו ממידע קודם.
גם אם אני מוכיח את חוק המספרים הגדולים בדרך מתמטית (ותודה שוב לאדון צ'בישב על כך שלא היה שואף לשוויון), הרי מקורו היה בהתבוננות וניתוח המציאות, לא בדרך אחרת.
|
|
|
|
| נשלח ב-20/6/2005 14:57 |
|
| |
אם הוציאו את הטלה X מן החשבון, ו-X נבחר ללא התחשבות בערך ההטלה הנ"ל, הסיכוי של X להיות אחת הוא 1/6.
השיח נקי, הראש באדמה
|
|
|
|
|
