פרמנידס וקדמות העולם

וטו

השוואה מדויקת והוכחה להפליא. הרי רצף תנועת העט שווה בדיוק לרצף גלגול הגלגל ועוד יותר רציף מהילוך רגליים שיש בו הפסקה בין רגל לרגל. אז דווקא אין סיבה להניח שבכל תנועה ישנה הפסקה לדילוגים.

מעניין לדעת אם כבר השתמשו בהוכחה זו בדיון רב הדורות על טענתו של פרמנידס!?

ווטו,

לקח לי שנה (כמעט), אבל אני לא מסכים שאי אפשר לומר שהמחשבה היא מטאפיזית, להיפך, אני חושב שאי אפשר לומר אחרת.

אני מבין שהמחשבות מתיחסות למציאות החומרית, משום שהמחשבות ניזונות באופן בלעדי מהחושים, שמושפעים אך ורק מהחומר.

אבל המחשבות עצמן, מאיזה חומר הן עשויות?
נראה כאילו חייבים לומר שהן מטאפיזיות לחלוטין, ללא שום קשר לחומר!

שואל

הצגת את שאלת השאלות. טוב, אחת מהן.
כל אלו שעסקו בתקופה המודרנית בנסיון להסביר את היחס המאד לא ברור גוף-נפש גילו שספינתם נטרפת על הסלע הזה.
גם אם מניחים שלמחשבה יש ביטוי חשמלי במוח, עדיין אין מסבירים בכך את התכולה שלה. כיצד אירוע חשמלי יכול לשאת תוכן מחשבתי, ואף להתייחס לעצמו.
הדרך היחידה שמניבה פירות היא לדון במחשבות בתור תחום מחקר עצמאי, התחום ה*מנטאלי*, שבו חלה חוקיות מסוג אחר.
בכך אנו שבים לאריסטו, אבל לכאורה אין מנוס מזה.
אני משער שלזה התכוונת כשכתבת שהמחשבות הן מטאפיזיות, כלומר חוץ-לפיזיקה.
אולי וטו יחלוק על זה, אבל אני מסכים איתך.

שומר פיו ולשונו
שומר מצרות נפשו

שואל ומיימוני,

לא משנה מה שקוראים למחשבה פיזית או מטאפיזית, כל החלוקה היא מלאכותית ובדרך שכתב הבוקר בוגי באשכול רציונלי אמוציונלי,
http://hydepark.co.il/hydepark/topic.asp?topic_id=274293
וכפי שהתבאר באשכולות מטפיזיקה ואפיסטמולוגיה, חומר ורוח ועוד.

אין המחשבות רק "מתיחסות" למציאות החומרית, הן הנה המציאות של המודעות. במודעות יש דברים "חמורים" כמו קיר שלא ניתן לעבור מבלעדיו שלכן קוראים לזה חומרי ויש דברים דקים כמו הרוח שניתן לעבור דרכו. במציאות גם היחסים בין הדברים כמו גבול, צדק, מקום, זמן תנועה וכד'.

כל התלבטויותיכם נובעות מפיצול המציאות בין חומר לרוח ובין מילים למשמעותן.

לכן "כל אלו שעסקו בתקופה המודרנית בנסיון להסביר את היחס המאד לא ברור גוף-נפש גילו שספינתם נטרפת על הסלע הזה", כי זו חלוקה מלאכותית.

המחשבה אינה כלי עם תכולה. היא המודעות למציאות ברמה של מחשבה שהיא בדרגה מעבר לתחושה כמבואר באשכול המולנק לעיל.

הדברים נאמרו רבות והמבקש ימצא די והותר אשכולות.

.



כעת אני מבין מדוע הוציאו את סוקראטס להורג בבליעת רעל.
הסופיסטים - וזנון בראשם - שכנעו את כולם שלא ניתן להורגו ביריית חץ, או בשימוש בכל דבר נע אחר...


וברצינות:
כל אותן הוכחות סופיסטיות אבסורדיות מדוגמת החץ שאינו נע (אך בכל זאת מגיע ממקום למקום במשך זמן מה), מבוססות על אכסיומות המפשטות את תפיסת העולם.
ההנחה שאין תנועה מתבססת על האכסיומה כי כל קו מורכב מאינסוף נקודות. אלא שהגדרה זו של קו היא הפשטה שעושה המוח האנושי לצורך הבנת מבנה היקום.
אם נוכל לתפוס במלוא שכלנו את מושג האינסוף, אולי התאור של רצף אינסופי של נקודות יראה לנו כפרימיטיבי לצורך תאור קו הנדסי.

ואל תכריחו אותי לגלוש למשולשים שסכום זויותיהם שונה ממאה ושמונים מעלות.

וטו הציג כאן את העמדה שאין תנועה רציפה . אבל לא נתפרש מהי עמדתו לגבי החלל והזמן עצמם האם הם רציפים או בדידים . אם החלל והזמן שניהם רציפים והתנועה איננה רציפה הרי שנצטרך לקבל אחד משני טענות .

א. דבר יכול להימצא בו זמנית בשני מקומות שונים (הקפיצה עצמה אינה לוקחת זמן).
או לחילופין
ב.דבר אינו חייב להימצא במקום כלשהו בכל זמן דהיינו יש זמנים בהם גוף אינו נמצא בשום מקום (הקפיצה לוקחת זמן והגוף 'נעלם' בין התחלת הקפיצה לסוף הקפיצה ).

אם רוצים לדחות את שני ההנחות כאחת אין מנוס מלקבל שלפחות אחד משני הדברים החלל או הזמן איננו רציף . לפי 'תורת הדילוגים' של וטו זהו הזמן אם כי ניתן לנסח תורה שקולה שבו הדילוגים שווים והזמן שבין דילוג לדילוג משתנה .

השלכה אחרת של תורת הדילוגים היא שבמהירויות מספיק גבוהות (דהיינו בעצם דילוגים גדולים) ניתן לעבור קירות בלי לשבור אותם במקרים בהם הדילוג גדול מעובי הקיר . אם רוצים לדחות גם הנחה זו חייבים לומר שהדילוג הכי גדול חייב להיות קטן מהעובי הכי קטן שיכול להיות לגוף פיזי . אבל גם זה עדיין לא יפתור את הבעיה במלואה . נניח שהחלל רציף ונניח שהדילוג הכי גדול האפשרי ליחידת זמן אחת הוא X והעובי המינימלי שיכול להיות לגוף פיזי הוא Y ונניח גם ש-X קטן מ-Y .במצב כזה אם גוף פיזי המדלג מרחק X מנסה לעבור לעבור קיר בעובי Y הקיר יקבל חור באמצע ולא חור מפולש . אם אין רוצים לקבל גם את ההשלכה הזו חייבים לומר שגם החלל אינו רציף ולדחות את תורת הדילוגים הפשוטה הטוענת שלא חייבים לעבור דרך כל הנקודות בין נקודה אחת לנקודה שנייה ולקבל רק את הנחת אי רציפות התנועה הנגזרת מאי רציפות החלל והזמן .

הרעיון שהחלל והזמן עצמם אינם רציפים אמנם פותרת במלואם את הפרדוקסים של זנון ויש לה גם תומכים הנקראים פיניטיסטים אבל לתיאוריה זו יש בעיות משלה .אביא כאן פרדוקס ידוע אחד .

אחד מהאינטואיציות הגיאומטריות הבסיסיות הוא שאלכסון הריבוע גדול מכל אחד מצלעותיו. אבל לפי הגישה הפיניטיסטית יוצא לכאורה שאורך האלכסון שווה בדיוק לאורך הצלעות. כדי להיווכח בכך די להתבונן בלוח שחמט (או בריבוע הכוכביות שהצגתי)כדי לראות שמספר הריבועים המרכיבים את האלכסון שווה בדיוק למספר הריבועים המרכיבים את הקוים האופקיים או האנכיים .

********
********
********
********
********
********
********
********

מהפרדוקס הזה נגזרים עוד פרדוקסים שמביאים לידי תוצאות מאד לא אינטואיטביות .

לסיכום אעיר שברור שבאף אחד מהעמדות שנסקרו אין פגם לוגי . הבעיות הם רק שההשלכות מהתיאוריות האלה אינם עולים לכאורה בקנה אחד עם הידוע לנו . לגבי הגישה הפיניטיסטית ישנם נסיונות לפתור את הפרדוקס שהבאתי (יחד עם פרדוקסים רבים אחרים) , דהיינו להראות כיצד יכול להיות שהעולם הוא באמת פיניטיסטי בעוד שהוא לא נראה לנו כזה על פניו . השאלה אם אפשר ליישב את זה היא שאלה פתוחה בינתיים ומבחינה מתמטית זוהי שאלה סבוכה ביותר . לדחות את הבעיה ולומר שמה שנראה לנו הוא רק אשליה על ידי אנלוגיה למחשב אינו מספיק כי ישנם השלכות שאנלוגיה זו אינה פותרת .

בדבר הוכחת זנון על חוסר תנועה, הנה מהרשימות, לא מעובד די צורכו -

"הוכחת זנון"

זנון ניסה להוכיח את תורת רבו על דרך השלילה, כלומר הוא הביא הוכחה אשר בה לכא' אין מנוס מלהסכים שאכן בהכרח אנו מוטעים על ידי המציאות. הוכחה זו נחשבת עד היום כהוכחה שלא הופרכה, לפחות לא מעיקרה. ההוכחה הבסיסית של זנון אחת היא –
כל שטח מתחלק ללא סוף, עשרה מטר לחמישה, חמשה לשניים וחצי וכו', מעתה הרי שבשביל לעבור את החלקיק הקטן ביותר הן יש לעבור את מחציתו, וכדי לעבור את אותו מחצית הן יש לעבור את המחצית שלו וכך הלאה עד אין סוף, נמצא שכדי להתחיל לזוז ולו במעט יש לעבור אין סוף חלקיקים, וא"כ איך יזוז בכלל? מכאן מוכיח זנון שהתנועה היא בהכרח דמיון.

אחת הדוגמאות המפורסמות של זנון להוכחה האמורה, הם הצב והאדם, האדם ניצב, נניח מטר מאחורי הצב, בכדי להגיע אל הצב הן על האדם לעבור מחצית מהדרך, חצי מטר, באותו זמן הן מתקדם הצב הלאה, וכך כל פעם שעובר האדם מחצית מהדרך אל הצב מתקדם הצב עוד קצת וכן הלאה. נמצא לכאורה שלעולם לא יוכל האדם לעבור את הצב.

לאור האמור לעיל, שהגיון לעולם לא יהא שלם ללא שהוא מתחשב בכל חלקי המציאות כפי שהם מופיעים בהכרת האדם, שומה עלינו לבחון את הנחותיו של זנון, ואיך הצליח ליצור פרדוקס שהמציאות מכחישה אותו. יתירה מזו כבר למדנו בתוך דברי אפלטון שהדמיון לא יכול לדמות, וודאי שלא באופן קבוע כמוחלט, את מה שלא למד הדמיון מתוך המציאות עצמה, כך שגם הצעת זנון שהתנועה היא דמיון, לא תועיל לנו. אך נעזוב את כל הנימוקים הלוגיים, גם פרמנידס וגם זנון לא התייחסו לדבריהם ברצינות, אחרת היו מתים. אין אדם שמתייחס למסקנות בדבר אי התנועה ברצינות, וודאי שלא לוקח מהם לימוד לחיים, כי ידיעת המציאות עולה על כל דמיון ואף הגיון.

נתמקד בהנחה הכללית של זנון. זנון מניח כי דבר המתחלק לאין סוף מכריח שייקח אין סוף זמן לעבור אותו. נבחן נא במציאות מהיכן לקח זאת זנון. נראה ברור שזנון לקח את ההנחה הזו מהמקרה של "שטח" אין סופי, כלומר אם יש שטח שאין לו סוף, הרי שלא ייתכן לעבור אותו, כי הרי אין לו סוף. זנון ניסה ל"ייצר" 'כאילו שטח אין סופי' בכל שטח גם אם הוא מוגבל. זנון חילק את השטח עד אין סוף, ואז ממילא ראה בשטח הזה שטח שהוא אין סוף ולא ניתן לעבור אותו. נדמה כי לא נטעה אם נאמר שזנון קבע כך – א' אין סוף לא עוברים –אקסיומה- ב' ממילא כל דבר המתחלק אין סופית, גם אותו לא ניתן לעבור. את ההשלכה של האקסיומה האמורה עלינו לבדוק בשלבים.

נתחיל לבחון את הדברים מהיבט אחר במקצת, האם לפי דברי זנון לא ניתן לשרטט קו ארוך באורך מטר? נבדוק, הן כדי לשרטט קו, ולו יהא הקטן ביותר, יש לשרטט קודם את מחציתו וגם מחצית זו קודמת לה המחצית של עצמה, ואם כן לכא' לא ניתן לשרטט קו שכזה, שן יש "עבודה" אין סופית כדי להגיע לשרטוט הקטן ביותר. נבדוק נא מעתה את השרטוט אשר הוא נעשה ע"י חותמת, הן במקרה הזה, איננו מתחילים מאפס כי בחותמת יש כבר שטח משורטט, ומעתה די לנו להחתים כמה פעמים אחד אחרי השני והרי לנו שרטוט שלם. אולי נמשיך ונשאל, וכי איך ייתכן שהדיו ממלא את החותמת ברגע, והרי שטח החותמת גם הוא ניתן לחלוקה אין סופית ואיך יתמלא ברגע שטח המתחלק לאין סוף? נראה שכאן כולנו כבר נבין שהשאלה אינה במקום, השטח של החותמת הוא מוגבל ודורש גם דיו בכמות מוגבלת, ולכן כמות מסוימת של דיו בהכרח תמלא את השטח של החותם, מה שהשטח מתחלק אין סופית זה אינו אומר ששטחו הוא בלתי מוגבל, אדרבא הננו יודעים שהשטח הוא מוגבל ולא ייתכן שהוא יצטרך ליותר דיו או זמן כדי להכתים את עצמו בדיו. מה שהשטח מתחלק לאין סוף אינו אומר שההתעסקות איתו תהא בהכרח אין סופית. נכון שהמתעסק בחלוקה לא יגמור את תעסוקתו כי היא אין סופית, אבל המתעסק בשטח אין תעסוקתו באין סוף כי זאת עלינו לזכור החלוקה היא אין סופית, השטח אינו אין סופי, וההתעסקות בשטח בהכרח תהא אף היא סופית. זאת אומרת שאנו מגיעים להבדלה מאוד חדה ופשוטה, "אין סוף" אינו פתגם קסם שכל מי שיתעסק עם הדבר עליו נאמר הפתגם לא ימצא לתעסוקתו סוף, האין סוף מביא לידי אין סוף רק באותו תחום שהוא אין סופי, אך אינו משפיע בשום אופן על תחומים והיבטים אחרים, הוא משאיר אותם על מתכונתם כפי שהם בגבולותיהם.

מעתה נחזור לבדוק את המקרה המקורי של זנון, לעבור מטר. על פי האמור לעיל עלינו לבחון היכן הוא בדיוק "האין סוף", באיזה תחום, ואז לבדוק אם אכן התחום בו הוא אין סופי משפיע על התחום שלנו – אם אדם יכול לעבור את אותו שטח. ובכן יש לשים לב, שבשונה משטח אין סופי, חלוקה אין סופית אינה מוסיפה שום שטח, השטח נשאר מוגבל וכפי שהוא. מעתה האדם שעובר את השטח הן עליו לעבור שטח מוגבל ומסוים של מטר, האין סוף של המטר אינו בשטחו אלא בחלוקה שלו, נשאל נא מעתה, האם אדם עובר את החלוקה? או שהוא עובר את השטח? הן ברור שהאדם עובר את השטח ולא מתעסק או עובר דרך החלוקה, אלא שבכל זאת בעייתנו היא, איך הוא עובר את השטח הקטן ביותר בו בזמן שעליו תמיד להתחיל בחלק קטן ממנו עוד יותר. מעתה אם נפתור את החלק הזה נפתור בעצם את בריח התיכון של הטיעון של זנון.

חלוקת הדרך של זנון, גורמת לנו להבין שיש אין סוף חלקים בדרך, אך שוב עלינו לזכור שהחלקים אינם מחולקים ואינם אמורים לגרום ליותר "זמן" כדי לעבור אותם. הבעיה שהחלוקה מעמידה בפנינו היא אך זו - "עם איזה חלק הוא מתחיל?", כלומר מכל חלק שרק נחשוב שהוא מתחיל, הן בהכרח הוא צריך להתחיל עם מחצית אותו חלק. כאן נעוצה ההטעיה, כאשר אנו מתחילים מ"חלק" במקום להתחיל מהילוך רציף המתחיל באפס ועובר בכל. הסיבה היחידה שמטעה אותנו, היא משום שאנו משרטטים את המרחקים בחלקים, אולי ב"זכות" זנון, ואז מחלקים שוב ושוב ולא מוצאים את החלק עמו הוא מתחיל את המעבר, במקום לראות את המעבר כמגע מתקדם ורציף מאפס ומעלה על פני הרצף של השטח ללא חילוק כלל. אכן אנחנו לא יכולים להצביע על חלק אתו הוא התחיל לעבור את השטח, כי אכן הוא לא מתחיל עם חלק ולא עובר על חלק, המעבר הוא מגע מתמשך על השטח ברצף אחיד. דוגמא פשוטה לכך, אם אדם מניח דף נייר על דף אחר בהדרגה, הן יש פה מגע מתקדם שאינו נעצר ואינו מתחלק לחלקים העומדים לעצמם בכדי לעכב את המשך המגע בין הדפים. כן הדבר בדיוק גם אשר נדרש האדם לעבור איזה שטח, הוא לא עובר חלק ראשון ואחר כך חלק שני, אלא מרחיב את מגעו או את יחסו ברצף, כל פסיעה ממקום עומדו, ביחס לאותו שטח אותו הוא עובר. מעתה כאשר נישאל איך החל את מעברו? נענה, מכלום ליותר ועוד יותר וכן הלאה, ללא שום חלוקה.

בתגובתי הקודמת יצאה שגגה מתחת ידי .

טענתי שבמידה והקפיצה אינה תופסת זמן נצטרך לקבל שדבר יכול להימצא בשני מקומות בו זמנית . ובכן לאחר המחשבה נוכחתי שאין הדבר כן , בהחלט ניתן לתאר מצב שבו עד לרגע T כולל T, הגוף נמצא בנקודה אחת וכל רגע שאחרי T הגוף נמצא בנקודה אחרת (או לחילופין עד לרגע T לא כולל T , הגוף נמצא במקום אחד ומרגע T ואילך בנקודה אחרת ) .

והוא רחום יכפר עוון וכו'

תוקן על ידי - מציץ_ונפגע - 28/07/2003 2:28:46

יהוסף .

אינני בטוח אם הבנתי נכון את היישוב שלך לפרדוקסים של זנון .על פניו נראה שהפתרון שלך דומה במקצת לפתרון שהציע אריסטו . הפתרון של אריסטו הוא שכאשר מחלקים את המרחק לאינסוף חלקים צריך גם לחלק עם זה את הזמן לאינסוף חלקים .ככל שקטע המרחק קטן יותר הזמן שלוקח לעבור אותו גם הוא קטן . הפתרון הזה הוא לא שלם . כדי להיווכח בכך די אם נחשוב על המצב הבא. אכילס צועד חצי מטר ונעצר לרגע ואח"כ צועד רבע מטר ונעצר וכו' ברור שאכילס יהיה חייב לעצור אינסוף פעמים . עכשיו גם אם אכילס איננו עוצר הרי הוא הוא עובר את כל אינסוף נקודות העצירה , כלומר בשביל כל נקודת עצירה קיים רגע שבו אכילס עומד עליה. אנו רואים איפוא שאכילס שינה את מיקומו אינסוף פעמים . והשאלה הנשאלת היא כיצד זה אפשרי שיתרחשו אינסוף שינויי מיקום בפרק זמן סופי?

אני מכיר שני פתרונות שונים לבעיה זו .הפתרון האחד הוא מעין הפתרון של וטו והיא שבאמת יש רק מספר סופי של שינויי מיקום .לפי הרעיון של וטו זה בגלל שתנועה אינה אפשרית אלא על ידי דילוגים על פני מרחקים בעלי אורך סופי.אם הדילוג של סנטימטר הרי שאכילס שינה את מיקומו רק פעמים וכך הלאה . הפתרון הפיניטיסטי דומה לזו של ווטו והיא שבאמת אי אפשר לחלק את המרחק לאינסוף חלקים ובין כל שתי נקודות יש רק מספר סופי של נקודות .בפילוסופיה הגישה הזאת אולי מוכרת יותר בשם אטומיזם (אם אינני טועה המועתזילה שהרמב"ם עוסק בשיטתם במורה נבוכים החזיקו בדיעה הזו) .

הפתרון השני הוא לדחות את הטענה שאי אפשר לבצע מספר אינסופי של פעולות בפרק זמן סופי. סידרה אינסופית כזאת של פעולות המתבצעת בפרק זמן סופי נקראת באנגלית בשם supertask (אינני מכיר את המונח העברי) .יש פילוסופים הסבורים שאין שום בעיה עם supertasks ולעומתם יש סבורים שהמושג טומן בחובו סתירה לוגית . כדוגמה לסתירה כזאת הם מביאים פרדוקס בשם המנורה של תומסון . עקרון הפעולה של המנורה של תומסון הוא שהיא דלוקה חצי דקה אחר כך היא כבויה למשך חצי מהזמן שהיא היתה דלוקה ואח"כ היא דלוקה למשך חצי הזמן שהיא הית כבויה בפעם האחרונה וכך הלאה . המנורה יכולה להיות רק באחד משני מצבים דלוק או מכובה . כידוע מתחום המתמטיקה סכום סידרה כזאת של משכי זמן שואפת ל-1- ,דהיינו הסכום של כל סידרה סופית של משכי זמן כאלה לעולם לא תהיה שווה ל-1- אבל ככל שהסידרה גדילה סכומה מתקרב יותר ל-1- .המשמעות של כל זה היא שכעבור דקה המנורה השלימה אינסוף שינויי מצב מדלוק למכובה ולהיפך .עכשיו מה יהיה מצבה של המנורה כעבור דקה האם היא תהיה דלוקה או מכובה ? לטענתם המנורה אינה יכולה להיות לא דלוקה ולא מכובה כי מכיוון שמדובר בסידרה אינסופית של שינויי מצב הרי שאחרי כל פעם שמנורה נדלקה היא גם נכבתה וכך הלאה . אין שום מובן שבו אפשר לומר שבפעם ה'אחרונה' היא נכבתה או נדלקה כי בסידרה אינסופית אין פעם אחרונה . מכיוון שהמנורה חייבת להיות או דלוקה או מכובה בכל רגע נתון הרי שההנחה שמנורה כמו של תומסון היא אפשרית היא אבסורדית לפי טענתם .

.

פוטונים יכולים להמצא בסופרפוזיציה, וזה כבר הוכח אמפירית.

אם נחזור להתחלה, אני מכריז בזאת שכל מי שיצעק לעברי "פרמנידס" - אחזיר לו "הרקליטוס".

ובברכת "פאנתה ראיי" אסיים.


.

מציץ היקר

מה שאני טענתי על זנון, אינו מתקשר ליישובים שהבאת מהפילוסופיה, אריסטו והשלישי [להוציא את ווטו, שיש לי לעיין אם דבריי הם דבריו].

לפי איך שהצעת את העניין, אול להסביר אולי יותר את כוונתי בשני מילים. בעוד זנון יצר "נקודות עצירה", אני מראה שאין נקודות עצירה אלא מעבר רציף ללא הפסק. לא מעבר מנקודה לנקודה אלא מגע [או יחס] הגדל ללא חלוקה כלל.

[ראה את הקטע האחרון בהודעה הקודמת, שם נעוצה הנקודה].