פרמנידס וקדמות העולם

אפרים לייב.

אין הכי נמי ,חוץ מהפרדוקסים של התנועה יש לזנון עוד פרדוקסים שמנסים לכאורה להראות ששום גודל סופי אינו יכול להיות קיים באמצעות טענה כמו זו שלך .אלא שאת הטענה הזאת אפשר לתרץ בצורה פשוטה לכאורה . אריסטו מבחין בין אינסוף פוטנציאלי לאינסוף אקטואלי . כאשר מדובר בגודל סופי אפשר אומנם לחלק אותו כמה שרוצים , אבל שום חלוקה לא תחלק את הגודל לאינסוף חלקים בפועל ממש .ככל שנחלק יותר נקבל חלקים יותר קטנים במספר יותר גדול אבל בשום שלב לא נקבל אינסוף חלקים. אין שום גודל ,קטן ככל שיהא , שעליו נוכל להצביע ולומר שהגודל הסופי מורכב מאין סוף חלקים כאלה .המובן שבו אפשר לומר שהגודל הסופי מורכב מאינסוף חלקים הינו רק שלילי והיינו שאין סוף למספר החלוקות שאנו יכולים לבצע .

פרדוקס התנועה שונה . זנון מצביע על כך שאכילס בתנועתו מבצע בפועל חלוקה אינסופית של המרחק שהוא עובר .כל קטע שאותו עובר אכילס ניתן לחלק לשני חלקים סופיים . ככל שאכילס מתקדם החלקים נשארים סופיים וגדולים מאפס למרות שהם קטנים והולכים . ואכילס הרי עובר אותם ובכל פעם שהוא עובר מחצית של קטע אנו יכולים לומר שהוא חילק אותה בפועל.

דומני שגם במקרה של אכילס לא נקבל לעולם אינסוף חלקים בפועל. אפשר להמשיך ולחלק שוב ושוב, אבל לעולם לא נגיע לאינסוף חלקים ואפילו לא נתקרב לכך בכהוא-זה. הלא כן?

אוקיי, נראה לי שאבי מבין את כוונתך.

כשמדובר בחלוקה לחלקים שווים, אכן לא ניתן לומר שגודל סופי מתחלק לאינסוף חלקים בפועל, כי ככל שהחלק יהיה קטן, תמיד יהיה מספר סופי של חלקים כמוהו.

אבל כשמדובר בחלוקה לחלקים שאינם שווים, אלא לפי נוסחה הקובעת שגודל החלק הראשון הוא מחצית השלם וגודל כל חלק הוא מחצית מקודמו, ניתן לומר שאכן ישנם אינסוף חלקים כאלה בפועל. ומכאן נובע הפרדוכס.

אבל גם לפי הסבר זה הפרדוכס אינו קשור לנושא הזמן, המקום או התנועה, וניתן לטעון שוב שהוא קיים בכל עצם סופי: מכיוון שניתן לחלקו בפועל לאינסוף חלקים (לפי הנוסחה הנ"ל), ובהנחה שהסכום של אינסוף גדלים סופיים הוא בהכרח אינסופי, לא ייתכן גודל סופי.

התשובה תהיה, כנראה, שההנחה הנ"ל אינה מבוססת: הסכום של אינסוף גדלים סופיים הוא אינסופי רק אם הם שווים בגודלם, ולא אם הם קטנים והולכים עד אינסוף.

אם-כן, זו תהיה גם התשובה לפרדוכס של אכילס: נכון שעליו לעבור אינסוף קטעים, אבל מכיוון שהם אינם שווים בגודלם אלא קטנים והולכים, הם אינם מסתכמים באינסוף ולכן ניתן לעבור אותם במשך זמן סופי.

אפרים לייב.

היישוב שהבאת היא היישוב הסטנדרטי לפרדוקסים של זנון .במתמטיקה מקובל להגדיר סכומים של סדרות אינסופיות מסוימות כמספרים סופיים בתנאים מסויימים .בהקשר שלנו על ידי הוספה של חצי התוספת הקודמת בכל פעם הולכים ומתקרבים למספר -1- . בשביל כל מספר ,קטן ככל שיהיה ,יש מספר סופי של איברים בסידרה שכאשר מחברים אותם המרחק בין הסכום המתקבל והמספר -1- קטן מאותו מספר . זה מראה שסכום סידרה אינסופית איננו בהכרח אינסופי כי גם סכום של אינסוף מספרים כמו אלה של זנון לא יעלה על 1 .

אבל כל זה איננו מיישב לחלוטין את הפרדוקסים של זנון .כי שום סידרה סופית של איברי הסידרה לא תיתן את המספר 1 אלא מספר קטן במשהו מ-1- . הסידרה אכן מתקרבת ל-1- אבל איננה שווה ל-1- . כדי להגיע למספר -1- על אכילס לשנות את מיקומו אינסוף פעמים בפועל ממש . פרדוקס התנועה איננו מתבסס על ההנחה שסכום של אינסוף גדלים סופיים הוא אינסופי .ההנחה העומדת ביסוד הפרדוקס של זנון היא שלא ייתכן שייתרחשו אינסוף שינויים בפרק זמן סופי . כדי להמחיש את הבעייתיות שבדבר ראה פרדוקס המנורה של תומסון שהבאתי בהודעתי באשכול זה מיום 29/7/2003 .

אם הסכום של אינסוף חלקים סופיים יכול להיות סופי, מדוע לא ניתן (תיאורטית) לבצע אינסוף שינויים בפרק זמן סופי?

קראתי את פרדוכס המנורה, ואני משער שהפתרון שלו נעוץ בכך שהמעבר ממצב "דולק" למצב "כבוי" בהכרח דורש זמן, ולכן המנורה לא תוכל לקיים את ההתנהגות הנ"ל בצורה אינסופית.

מסתבר, לכאורה, שהדבר נכון לכל מצב שבו מתרחש שינוי בין חלקי הסדרה. בפרדוכס אכילס, למשל, אם נדרוש ממנו לרוץ מהלך חצי דקה לכיוון אחד, לחזור מחצית המרחק וכן הלאה, והשאלה תהיה באיזה כיוון הוא יעמוד כעבור דקה: התשובה תהיה שהמעבר מכיוון אחד לשני כשלעצמו בהכרח דורש זמן.

כלומר: הבעיה בפרדוכס המנורה אינה כרוכה במשך הזמן שבו המנורה דולקת או כבויה, אלא באינסוף השינויים שבין שני המצבים האלה. אבל מייד כשאנו נזכרים שהשינויים האלה דורשים זמן, נפתר הפרדוכס.

אבל מצב שבו כל חלק הוא המשכו של החלק הקודם ולא נדרש כל שינוי ביניהם (כמו בפרדוכס אכילס המקורי) - אינו מעורר, לכאורה, כל קושי, משום שאין לפנינו אינסוף שינויים, אלא שינוי מתמשך בעל גודל סופי, שניתן לחלקו לאינסוף חלקים (חלוקה שאינה מהווה בעייה, כפי שכבר הוסבר).

הפתרון שלך לפרדוקס המנורה טוען לאי אפשרות מבחינה פיזית של מנורה כמו של תומסון . אתה טוען שהמעבר מדלוק למכובה בהכרח לוקח זמן. יתכן שהדבר נכון לגבי מנורות אבל האם זה נכון לגבי כל מעבר ממצב א' למצב ב'? וביתר ביאור , האם אתה מדבר על אי אפשרות לוגית או אי אפשרות פיזית בלבד . אם המדובר באי אפשרית פיזית בלבד הרי שאין זה פותר את הפרדוקס של תומסון כי אי אפשרות פיזית היא מקרית בלבד ואפשר לצייר בדמיון מנורה שאיננה כפופה לחוקי הפיזיקה והפרדוקס על מקומו עומד . אם המדובר באי אפשרות לוגית דהיינו שמבחינה לוגית אי אפשר שיהיו אינסוף מעברים ממצב א' למצב ב' ולהיפך בפרק זמן סופי הרי שבכך רק חזקת את הטענה של זנון ! כדי להמחיש זאת נחזור לדון באכילס מיודענו . נגדיר :אכילס הינו במצב א' כאשר המספר הסידורי של הקטע עליו הוא עומד הינו אי זוגי והוא במצב ב' כאשר המספר הסידורי של קטע עליו הוא עומד הוא זוגי . כדי לעבור מרחק של מטר עליו לעבור אינסוף שינויים ממצב א' למצב ב' ולהיפך וזה בלתי אפשרי בפרק זמן סופי לפי הטענה שלך .

ככלל אתה צודק שבעצם אפשר להרחיב את פרדוקס התנועה ולשאול לגבי כל גודל סופי כיצד היא אפשרית אם היא ניתנת להתחלק עד אינסוף. זה רק מעצים את הפרדוקס .

כלומר: הפרדוכס של זנון אינו קשור כלל לטיבם של הזמן, המקום או התנועה, אלא לטיבם של הסופי והאינסופי. וזה בדיוק מה שניסיתי לטעון בהתחלה.

בלי קשר לכך, אם נחזור לפרדוכס המנורה:

האם לא ניתן לטעון, שכל שינוי אמיתי (כלומר, שינוי שאינו קיים רק בדמיוננו) ממצב א' למצב ב' דורש בהכרח זמן (כלומר: לא רק שאין לנו דוגמא פיזית מתאימה, אלא כל שינוי אמיתי דורש זמן מעצם טבעו)?
אם נאמר כך, פתרנו לכאורה את הבעיה, משום שאכן לא ייתכנו אינסוף שינויים אמיתיים בפרק-זמן סופי, ועם זאת הדבר לא יפריע לפתרון פרדוכס אכילס, משום שבמקרה זה השינויים אינם קיימים במציאות אלא בדמיוננו בלבד ("מצב א'" ו"מצב ב'" אינם מצבים שונים במציאות, אלא אנו החלטנו שרירותית להתייחס אליהם ככאלה).

אכילס לא ביצע, אם-כן, אינסוף שינויים בפועל - הוא ביצע שינוי אחד ארוך ומתמשך, ואנו בדמיוננו מחלקים אותו לאינסוף. מכיוון שהכל הוא בדמיוננו, לא ניתן לשאול מה יהיה מצבו של אכילס כעבור דקה, משום שניתן בקלות להשיב שהוא אינו עונה על אף אחד מהמצבים (בניגוד לנורה שהיא בהכרח דולקת או כבויה).

מצו"נ,

לגבי "רציפות" החלל והזמן;

אם נבין שהם אך יחסים "בין התפסיים" היינו שמושגי החלל והזמן הם רק היבט הכרחי של תפיסת השוני -מודעות לשתי תופעות "כאחד"- לא שייך בהם מושג של רציפות, אלא שוב נקודה-נקודה "המתחדשת בכל רגע תמיד" כמו בתנועה וכפי שהנך קורא לזה דילוגים.

עקב כך איני מבין איך זה אמור להניח פיניטיסטיות, שלא רק שאין להניחה אלא אין לה ממש כי גם אם נזהה קיר בלתי ניתן לחדירה, נניח שיש לו "מעבר" [עם ציר"ה העיי"ן].


לגבי ה"טענות" שהעלית;

"א. דבר יכול להימצא בו זמנית בשני מקומות שונים (הקפיצה עצמה אינה לוקחת זמן)."

"שוני" המקום היינו שיש "שני" דברים "שונים" וממילא אינו "דבר אחד" כי הרי השוני בין שניהם ביחס לשאר הדברים [מיקום] הוא הוא מושג המקום [ועצם השוני הוא מושג הזמן].

"ב.דבר אינו חייב להימצא במקום כלשהו בכל זמן דהיינו יש זמנים בהם גוף אינו נמצא בשום מקום"

אין דבר שהוא "יש מסוים" שלא נמצא במקום [שיש מסביב מסוימותו יש אחר], אלא ידיעת הווה -הכלל כולו- דהיינו האחד המוחלט "שאין אחדות כמוהה".



יהוסף ,

מלבד דבריך שמוגבלות השטח בגודלו אינו מורה על מוגבלות חלוקתו, ענין החלוקה האין סופית יש בו הטעיה. מאחר ובשלב מסוים משתנה החומר ומפסיק להיות את שהיה קודם [מחפץ לאנרגיה טהורה וגם ממים לאדים], ממילא הרי אינו "אותו הדבר" שהיה. לכן גם אם במצבו החדש "פנים חדשות" הוא עדיין מתחלק, אין זה שחלוקת החומר אין סופית.

כל שינוי הוא התחדשות "מתחדש בכל רגע תמיד", אלא שכאשר אין שוני בעצם הדבר אלא בעולם שמסביבו ואף אם השוני אינו אלא בצורה של הדבר [כמו ההתחלקות לשניים] והחומר הוא כמו קודם, אנו מחשיבים את זה כ"אותו דבר נמשך". אך כאשר גם החומר השתנה אנו "מוותרים" על איחוד ההמשך ומחשיבים את הדבר כמציאות חדשה לגמרי [אם כי זה רק שינוי באותה כלל ההוויה האחת הנצחית].

בקיצור, מושג הרצף כמושג התנועה, אינו עצמאי אלא "יחס כוללני" המצרף הרבה מצבים שונים לתת להמשכיות אחדות.

אפרים.
היותו של אכילס במצב א' או במצב ב' איננו משהו דמיוני . בכל רגע נתון הרי הוא נמצא או על קטע זוגי או על קטע איזוגי.כמובן שאתה צודק שלפי ההגדרה הזאת הרי שאין הוא נמצא באף אחד מהמצבים כעבור דקה . אבל כדי להגיע למקום שבו הוא נמצא כרגע הוא היה צריך לשנות את מצבו אינסוף פעמים וזה בלתי אפשרי לדבריך .

לבד מזה כלל לא ברור לי למה אתה חושב ששינוי בין שני מצבים דורש זמן מעצם טבעו (ולא רק בגלל מגבלות פיזיות). להיפך , לי נדמה דווקא שעצם המעבר בין שני מצבים כאשר אין אפשרות של מצב שלישי איננו יכול לתפוס זמן .אתה מכיר בטח את התירוץ המיוחס לר' חיים למה נאמר שבכורי מצרים מתו בחצות הלילה ולא נאמר באמצע הלילה ותי' שבמחצית הראשונה של הלילה הם היו חיים ובמחצית השנייה של הלילה הם היו מתים ודו"ק.

הפרדוקס של זנון קשור לטבעם של הזמן המרחב והתנועה ולכאורה גם לכל דבר סופי שאנו מניחים שניתן לחלקו עד אינסוף . (אינני בטוח לגמרי בקשר לנקודה האחרונה).



וטו.

אני חושש שלא הבנתי דבריך האם תוכל להסביר את עצמך עוד פעם? בייחוד אני מאד מעוניין לשמוע מה דעתך לגבי שתי השאלות הבאות.

א.האם הדילוג לוקח זמן ? דהיינו האם יש משך זמן סופי בין הרגע האחרון שבו הגוף נמצא על נקודה א' לרגע הראשון שהגוף נמצא על נקודה ב'. או שמסיבה כלשהי אתה חושב שעצם השאלה איננה רלוונטית . כך או כך הסבר את עצמך.

ב. האם אתה חושב שברמה מיקרוסקופית כלשהי ניתן לצפות בדילוגים ? דהיינו האם אפשר לראות שדבר יקפוץ מנקודה א' לנקודה ב' מבלי לעבור את כל הנקודות שביניהם , כגון שקיים מכשול פיזי בין שתי הנקודות .

ועוד הערה. נדמה לי שאתה רואה את כל הדיון הזה כדיון מטפיזי מופשט שמכיון שאין לו השלכות מעשיות אפשר לפטור אותו באמצעות שינויים בכל מיני הגדרות . אני חושב שאין הדבר כן אלא שלכל עמדה בנושא יש בהכרח השלכות אמפיריות הניתנים בעיקרון לתצפית . לעמדה שלך בדבר אי רציפות התנועה יש לפחות השלכה אמפירית אחת לגבי האפשרות לעבור קירות לכאורה (אלא אם כן לא הבנתי אותך לחלוטין). לחלל ולזמן יש תכונות שניתן למדוד אותם ,הם אינם ישוית מטפיזיות ובכל תיאוריה אודותיהם צריך לבדוק מהם ההשלכות המתמטיות הנגזרות מהם .כך למשל הטענה שלך שבשלב מסויים של חלוקת החומר הוא הופך להיות משהו בעל תכונות אחרות איננה מעלה ולא מורידה , כי אם אנו מניחים למשל שהחלל הוא רציף הרי שבכל חלוקה של דבר חומרי נקבל דבר חומרי (ואין זה משנה אם קוראים לזה מים או אויר או כל דבר אחר) שתופס מקום במרחב ושניתן להבחין בו בין ימין ושמאל ואמצע וניתן בהחלט לשאול תמיד מה נמצא בין הימין והשמאל.

(אנא אל תראה את דברי כקנטרנות . אני באמת מעוניין לשמוע אם יש לך מה לחדש בנושא. )

מו"נ, [ בכתיבת ניקך בר"ת, שמתי לב למקבילה עם המורה נבוכים - מעניין!]

[לא מצאתי בדבריך מה שירמז לקנטרנות. אדרבה ואדרבה הסיבה שלא עניתי עד היום היא כי הנושא דורש עיון דק בפרט למי שלא עוסק בכך תמידים כסידרם לכן הדפסתי את דבריך ואת דברי יהוסף שיהיו אתי כשיהיה לי פנאי רגוע. רק הבוקר שנסעתי לתל אביב בלי להיות הנהג, בלי להיות קשור אליו ובלי פלאפון, יכולתי לעיין במקצת.]

לגוף הנושא שכדי למצותו יש לדון נקודה נקודה הלוך וחזור [שכנראה עדיף שייעשה באישי, ורק לאחר מכן לשתף את הקוראים בכללי], אתייחס אך לנשלף מיידית.

"א. האם הדילוג לוקח זמן?"
לא שהשאלה לא רלוונטית אלא מבוססת על תפיסת זמן כמהות עצמית ובאינרוספקציה ההיא מתבררת אך כמימד מושגי הנובע מהדילוג כמו מכל שוני.

"ב. האם ברמה מיקרוסקופית כלשהי ניתן לצפות בדילוגים?"
מבחינה עקרונית ומבחינה מעשית אם יומצא מיקרוסקופ משופר, בהחלט. [צריך לדעת אם חוש הראייה מוכן לכך בדומה לשמיעה ביחס למהירות על-קולית, אבל זה לא משנה את העיקרון.]

לא רק שאני מסכים שישנן השלכות חשובות, אך גם נראה לי [בינתיים אינטואיטיבית, אבל בעוצמה] שאם הנושא יובהר, בהכרח תוביל ההבהרה להבנת אחדות הווה-אלוקים!

אפרים

למען הבהירות הנני להביא את הטיעון של פרדוקס המנורה צעד אחרי צעד. אם אינך מקבל את הטענה עליך להראות שצעד מסויים איננו מוצדק , דהיינו או שהוא איננו נובע מהצעדים הקודמים או שיש בו הנחה מובלעת שגויה . בכדי להסביר מדוע אינך מקבל את הטענה הצבע על הסעיף שאינו מוצדק לדעתך הסבר למה אתה חושב כך ונוכל להתקדם בדיון .

א.מהאפשרות של אינסוף שינויי מיקום בפרק זמן סופי ,כאשר הזמן שבין שינוי לשינוי קטן והולך , נגזרת האפשרות של אינסוף שינויי מצב בכלל בפרק זמן סופי, כאשר משך הזמן שבין שינוי לשינוי קטן והולך (שינויי מיקום הם אך מקרה פרטי של שינויי מצב בכלל) .

ב. מא. נובע שמנורה כמו של תומסון איננה נמנעת מבחינה תיאורטית (למרות שיתכן שבכל היקום לא תמצא מנורה כזאת או שזה נמנע מצד חוקי הפיזיקה.)

ג. המנורה יכולה להיות רק באחד משני המצבים דלוקה או לא דלוקה (חוק השלישי הנמנע).

ד.מצבה של המנורה ברגע נתון תלויה במצבה בעקבות השינוי האחרון שהתרחש .(ביתר ביאור : השאלה האם המנורה דלוקה או מכובה ברגע נתון , תלויה בשאלה מהו השינוי האחרון שהתרחש לפני או ברגע הנתון.)

ה.בסידרה אינסופית של שינויים אין שינוי אחרון בסידרה.

ו. מד. וה. נגזר שהמנורה איננה יכולה להיות לא דלוקה ולא כבויה(לא-דלוקה).

ז. מו. נובע שהמנורה של תומסון איננה אפשרית אפילו מבחינה תיאורטית
בעוד שלפי ב. המנורה אפשרית לפחות מבחינה תיאורטית . סתירה .-> ב. אבסורדית.

ח. אבל ב. נגזרת מא. ובכן גם א. אבסורדית . הווה אומר תנועה רציפה איננה אפשרית.

אתה תוקף לכאורה בעיקר את א. ישנם פילוסופים הסבורים שהנחה ד. שגויה.הסבר את
עצמך.

למעשה לאחר שחשבתי על זה אני רואה שהדוגמא שהבאת מאכילס שבכל פעם רץ לכיוון אחר היא דוגמה מצויינת שאיננה נמנעת מבחינה פיזית. שינוי כיוון המהירות איננו דורש בהכרח יותר זמן אלא רק קצת יותר כח (כדי לשנות את כיוון תנועתו של גוף הנע במהירות קבועה צריך כמות קבועה של כח שאיננו גודל עם הקטנת הפרש הזמן שבין שינוי לשינוי). מובן שבמקרה הזה אכילס יהיה במצב מנוחה מוחלט כעבור דקה ולא יהיה שייך לשאול לאיזה כיוון הוא רץ אז . אבל ניתן לחבר אל אכילס מתג חשמלי שמדליק ומכבה את האור . המתג יגרר עם אכילס בכל פעם שהוא יעבור דרך נקודת החיבור מצד ימין לצד שמאל וישאר קבוע במקומו כאשר אכילס יעבור לצד השני. כך נקבל מנורת תומסון קלאסית שניתן שוב לשאול לגביה האם היא דלוקה או מכובה כאשר אכילס כבר שוכב לו על הרצפה באפיסת הכוחות.(למעשה ברור שאכילס לא יצליח לבצע את המשימה מכיוון שהדבר ידרוש ממנו כמות אינסופית של כח , אבל זה לא רלוונטי אם חושבים על כוחות משמרים דהיינו מצבים שבהם האנגיה ה'מתבזבזת' על התנועה בכיוון אחד נשמרת בצורת אנרגיה פוטנציאלית ההופכת לאנרגיה פעילה בתנועה לכיוון השני וכך
הלאה.)

אני אכן תוקף את א. אני אטען שתנועה אינה אינסוף שינויים, אלא שינוי אחד בעל גודל שאנו מחלקים אותו לאינסוף בדמיוננו בלבד.

אינני בקי בחוקי הפיזיקה, אבל האם שינוי כיוון (כלומר, מעבר ממהירות 100+ קמ"ש למהירות 100- קמ"ש) אינו דורש הנמכת המהירות ל-0 למשך זמן מינימלי? האם ניתן לגרום לכך שבכל חלקיק שנייה אכילס יהיה באחד משני המצבים, 100+ קמ"ש או 100- קמ"ש, ולא בשום מצב ביניים?

וטו.

בתשובתך לשאלתי הראשונה אתה מבטא לכאורה את העמדה שהזמן אינו קיים בזכות עצמו אלא בזכות השינויים המתרחשים לפי סדר מסוים . אלו הם בעצם דבריו של איינשטיין לפיהם "הזמן הוא מה שנמדד על ידי שעונים" (וזו גם שיטתו של לייבניץ). זה עדיין אינו עונה על השאלה שלי. כי גם לפי העמדה הזאת עדיין ניתן לשאול האם זה אפשרי שיתרחש שינוי כלשהו באיזושהי מקום ביקום שזמנו יהיה אחרי שהגוף המדלג עזב את מקומו הראשון ולפני שהוא נחת על מקומו השני.

אם התשובה היא חיובית הרי שהגוף איננו נמצא בשום מקום בזמן הדילוג. לפי דבריך שלא שייך להגיד על יש מסויים שהוא איננו נמצא בשום מקום נהיה חייבים לומר שבעת הדילוג הגוף מפסיק להתקיים.

אם התשובה היא שלילית ישנם שתי אפשרויות .

א.הזמן הוא רציף וניתן להתחלק עד אינסוף(דהיינו שאין גבול למספר השינויים שיכולים להתרחש בין כל שני שינויים) . הדילוג עצמו איננו לוקח זמן ולכן בזמן שבין דילוג לדילוג הגוף נמצא במנוחה .

ב.הזמן איננו רציף(דהיינו יש גבול עליון למספר השינויים שיכולים להתרחש בזה אחר זה בין כל שני שינויים וליתר דיוק ,ישנם שינויים שביניהם לא יכול להתריש שום שינוי). הדילוג איננו אלא שינוי במיקום עבור כל רגע עוקב .לפי עמדה זו יהיה צורך לדון בשאלה מה עם החלל , האם גם הוא לא רציף.

[בעקבות פרישתו של מסתברא היה נדמה לי משום מה שיש כאן זהירות מופלגת בגינוני כבוד ולכן חששתי שמא דברי ייתפסו כהארכת הדיון בשל אי הבנה וכו' .]

אפרים לייב.

שינוי כיוון המהירות אכן דורש מעבר דרך מהירות 0 אבל אין צורך בכמות זמן מינימלית . זמן המחזור יכול לקטון וללכת ואין על כך שום מניעה מצד חוקי הפיזיקה עד כמה שידוע לי .

מו"נ,

בהחלט שהתשובה חיובית שהגוף איננו נמצא בשום מקום בזמן הדילוג. וכי איך יעלה על הדעת אחרת? אין קיום ללא זיהויו ומנין יזוהה אם מבינים שיש דילוג?

כל ענין הרציפות נראה שנובע מהרגלנו להלאהת הסיבתיות כאילו יש הכרח שמה שהיה ייסוב את שאנו רגילים שבא אחריו והכרח זה הוא "אדון הרציפות". אך אם מבינים שאין מכריח אלא "מתחדש בכל רגע תמיד", אין הרציפות אלא בריאה [התבהרות] חדשה ללא שנודע דילוג בין הקודמת הדומה לה, אלא שלהרגל קשה להתפעל מהתחדשות ללא חידוש בתחושה לעומת הזכרון.