בעיה מושגית עם רעיון הבחירה החופשית.

אתה רוצה לגרור אתה בכוח לנושא הזה? ניחא, אני מקווה שזה חא יטה את האשכול מכל וכל.

קשה מאוד לדבר על מושג כמו נקודה , מחוץ לכל הקשר אקסיומטי. במסגרת מערכת אקסיומטית אפשר לדעת בברור מה אפשר לומר על מושג כזה ומה לא, ללא זה הולכים לאיבוד. אבל אנסה:

נקודה אינה אלא מיקום מאד מדוייק במרחב. בין שני מקומות מדוייקים במרחב אפשר להכניס קטע ישר שהקצוות שלו באותם שני מיקומים. לקטע הזה יש אורך והאורך הזה הוא המרחק בין שני המיקומים. אם אורכו של הקטע הזה הוא 0 בדיוק, הרי ששני המיקומים האלה אינם אלא אותו מיקום.

ד"א כמדומני שיש שני גישות שונות באקסיומטיזציה של הגיאומטריה, ביחס להגדרת משהו כמו קו ישר. האחת רואה את הקו הישר כקבוצה של נקודות, כאשר לקבוצה יש תכונות מיוחדות ידועות והשניה כמושג בפני עצמו. אולי תורת הסרט שלך מתאימה לגישה השנייה . אבל בכל מקרה מדובר רק בניסוח שונה של אותם דברים ובכל מקרה שתי נקודות שאין ביניהם מרחק נחשבים בהגדרה לאותה נקודה .

כמובן יתכן שיש לך איזשהו מושג אינטואיטיבי של נקודה שאינה קשורה למושג הזה בשפת המתמטיקאים. אם כך , קח בחשבון שכאשר אני אומר "נקודה מתמטית" אני כן מתכוון למושג הזה על דעת חכמי המאטעמט"יק.

מציץ, אתה חייב ללכת ללמוד מתמטיקה באוניברסיטה. יש לך פוטנציאל גדול ואתה מתבזבז כאשר אינך מנצל אותו בלימוד אקדמי.

לעצם העניין מה שאתה מתאר הוא הבסיס לחשבון האינפיניטיסמלי: כאשר לך נקודה (בזמן או במרחב) שאתה יכול להתקרב אליה כרצונך, זה מספיק בכדי לדעת שהנקודה קיימת, גם אם אינך יכול להצביע עליה במפורש.

טול סרט על מעוף חץ, וחלק אותו לשנים. האם מיקומו של החץ בסוף החצי הראשון שונה ממיקומו בתחילת החצי השני? מה המרחק ביניהם? מתי עבר החץ את המרחק הזה?

מיכי שאל: "התנופפות של ידיי באופן אקראי ולא רצוני מתרחשת גם היא מכוח החלטה במוח, כלומר בתוכי. האם תדון אותי על רצח או היזק במצב כזה?" כל שופט ידון אותך על כך, אלא אם כן תצליח להוכיח לו שזה אכן היה לא רצוני. במקרה זה חובת ההוכחה היא עליך. איך בדיוק אתה מתכוון להוכיח זאת?

ברשותך אציג דוגמה אחרת, קצת יותר קרובה למציאות. שני אנשים מדליקים אור בשבת: אחד עושה זאת מתוך רצון מודע לחלל שבת, והשני פשוט מעד ונתקל במתג. הראשון חייב והשני פטור, מדוע?

בשני המקרים יש רצף סיבתי של אירועים, שתחילתו באירוע אינדטרמיניסטי כלשהו, וסופו בחילול שבת: במקרה הראשון זוהי מחשבה שעולה בתודעתו של המחלל, ובמקרה השני זוהי, אולי, מולקולת מים שזזה באופן ספונטני ממקום למקום.

האירועים שקרו לפני האירוע האינדטרמיניסטי, בכל אחד מהמקרים, אינם רלבנטיים לענייננו, כפי שהסביר מציץ_ונפגע בהודעותיו האחרונות.
ההבדל בין שני המקרים יכול לנבוע, אם כך, רק מהתהליך עצמו.
התהליך, בשני המקרים, הוא תהליך שונה; לכל תהליך יש תופעות לוואי אחרות:
א. במקרה הראשון, התהליך שהוביל מהאירוע הא"ד לחילול השבת, עבר בחלקים שונים במוח/בתודעה, השפיע עליהם והשחית אותם (כתוצאת לוואי); האדם הוא כבר לא אותו אדם שהיה לפני החטא - הוא כבר יצור אחר - חוטא (רמז לעניין זה: בעברית יש קשר בין "אשם" לבין "שומם"; אדם ש"אשם" בחטא הוא למעשה בעל נפש "שוממה", החטא החריב את נפשו והרס את החלקים הטובים שבה).
ב. במקרה השני, התהליך שהוביל מהאירוע הא"ד לחילול השבת גרם לתופעות לוואי מסויימות מחוץ לאדם, למשל - רעש, פיזור אבק וכו; אך הוא לא גרם לכל תופעת לוואי שלילית בנפש של האדם, הוא לא השחית אותו ולא הפך אותו לחוטא.
לכן היחס לשני האנשים שונה.

המקרה שאתה מתאר - נפנוף ידיים אקראי - הוא הרבה יותר מוזר ובלתי סביר, אך אם בכל-זאת תצליח למצוא הוכחה משכנעת לכך שנפנוף הידיים לא היה רצוני (למשל ע"י הבחנה בין חלקים שונים במוח, בין סוגים שונים של פעילות מוחית, וכו'), תוכל לשלב הוכחה זו בהסבר הנ"ל, על מנת להבין מדוע המנפנף אינו נחשב לחוטא במקרה זה.

בן איש

אתה מדבר על "סוף" הסרט הראשון ו"תחילת" הסרט השני בו זמנית, אבל על פי חכמת המאתעמטי"ק אין זה אפשרי.

במתמטיקה יש מושג של קטע (חצי)פתוח וקטע (חצי) סגור . לצורך ענייננו בלבד (מה שאני כותב כאן אינו נכון במקרה הכללי, שכן פתיחות וסגירות אינם לא קטגוריות ממצות ולא קטגוריות המוציאות זו את זו , קבוצה יכולה , במקרה הכללי, להיות גם פתוחה וגם סגורה)), קטע פתוח הוא קטע שנקודת הקצה שלה אינה חלק מהקטע, אלא שיש בקטע נקוות הקרובות אליה כרצוננו וקטע סגור כן מכילה את נקודת הקצה.יש הוכחה (שאולי האינטואיציה שעליה היא מסתמכת נובעת בצורה כלשהי מאינטואיציה כמו זו שבבסיס שאלת על חציית הסרט) שכאשר מחלקים קבוצה כלשהי לשניים באופן ממצה הרי שאם אחד מהקבוצות המתקבלות היא סגורה , הקבוצה השניה, המשלימה פתוחה.

לענייננו (ולענייננו בלבד), מה שזה אומר הוא, שאם חוצים סרט רציף לשניים הרי שאי אפשר לומר בו זמנית שלחצי הראשון יש נקודה אחרונה, מקסימלית, וגם שלחצי השני יש נקודה ראשונה ,מינימלית , אלא אם נניח שלחצי השני יש התחלה , הרי שלחצי הראשון אין "סוף" אלא שיש בה נקודות הקרובות באופן שרירותי ל"התחלה" של החצי השני.

אני מקווה שכתבתי בצורה מובנת (וגם שלא הטעיתי בנושא, שרירי המוח שלי עפעס רפויים קצת לאחרונה).