| נשלח ב-11/10/2005 09:40 |
 |
| |
המוסיקה הפיתגורית והלוח העברי
שנים רבות ניסו אנשים להפיק מוסיקה נעימה לאוזן, בדרך כלל על ידי שימוש במערכת מיתרים כלשהי (נבל, כינור, פסנתר וצ'לו הם דוגמאות מודרניות של כלי מיתר). לא תמיד נעמה הנעימה המופקת לאוזן השומעים, ולשם כך התקינו הללו יתדות כוונון בקצות המיתרים (דוגמת אותם "ברגים" הנמצאים גם היום בקצה הגיטרה או הכינור). המנגן היה מאלתר תוך כדי ניגון, מסובב אנה ואנה, עד שהיה מקבל צליל נעים.
את המפנה בעולם המוסיקה חולל פיתגורס, האיש שהאמין כי יחסים בין מספרים שלמים הם המפתח להבנת העולם. יום אחד הבין פיתגורס כי, בהנתן שני מיתרים זהים בעלי אותה מתיחות, יהיה הצליל היוצא משניהם נעים לאוזן אם ארכו של האחד כפול מארכו של האחר. בלשון מודרנית נאמר כי הכפלת אורך המיתר משנה את הצליל באוקטבה שלמה. אם ניקח מיתר הנותן את הצליל "דו", ייתן המיתר שארכו כפול את "דו" נמוך באוקטבה אחת. משום מה האוזן שלנו (או המח שלנו) נוטה לזהות את ה"דו" משני המינים, למרות שמבחינה פיסיקלית יש כאן פשוט הכפלה של התדר. כאשר מאן דהוא שומע (ר"ל) מקהלת גברים ונשים שרה "ביחד", הרי שהגברים שרים את התו בבס או בטנור, ואילו הנשים שרות אותו בסופרן או באלט. כל אלו הם פשוט שמות לכפולות שלמות של התדר הנמוך (במקרה שלנו – הבס).
עד כאן הכל טוב ויפה, אבל אי אפשר לבנות כלי נגינה (או לכתוב מוסיקה) שבה יש רק תו אחד המנוגן באוקטבות שונות. פיתגורס טרח ומצא כי גם היחס 3:2 בין ארכי המיתרים יוצר משהו נעים לאוזן. במונחי היום, "נעים לאוזן" הוא קוסוננס (להבדיל מדיסוננס, הלא נעים) והיחס 3:2 נקרא קוינטה או חמשה בלע"ז.
טוב, עדיין לא הגענו אל המנוחה ואל הנחלה. אם מיתר שארכו 1 ייתן לנו את הדו הגבוה, מיתר באורך 2 את הדו הנמוך, ומיתר באורך 1.5 את הקוינטה (בערך מה שאנו קוראים היום סול), הצלילים יהיו נעימים, אבל אנו מעוניינים בסולם בן שבעה טונים! כדי לפתור את הבעיה הזו, החליט פיתגורס לבנות את כלי הנגינה במכפלות של 3/2 בין כל טון לטון.
וכך היה מונה:
1, כאמור, הוא הדו הגבוה.
3/2 הוא הסול.
התו הבא יינתן על ידי 3/2 בריבוע, כלומר 9/4, אך את זה לוקחים חזרה לתחום שבין אחד לשתים על ידי הכפלת המכנה, כלומר 9/8. זהו הרה.
9/4 כפול 3/2 הם 27/8. הכפלת המונה תתן 27/16 וזהו לה.
התו הבא, מי, יהיה 81/16, וכאן צריך לכפול את המכנה בארבע. מי = 81/64.
אל התו הבא נגיע דרך השבר 243/32, שאותו נמפה לקטע שבין אחד לשתים כ 243/128. אנו קוראים לתו זה סי (אז קראו לו טי)
התו האחרון, פה, הוא 4/3.
מה קרה כאן? בעיקרון יש בין כל טון לטון שמתחתיו (שימו לב שאנו עוברים מן הדו הגבוה לנמוך) כפל ב 9/8. כך הרה הוא 9/8 כפול אחד, והמי הוא 9/8 כפול הרה = 81/64. בין המי לפה, לעומת זאת, יש רק סמי טון– זהו כפל ב 256/243. מהפה לסול יש טון (4/3 כפול 9/8 הם 3/2), מהסול ללה שוב טון, מהלה לסי טון, ומהסי לדו הנמוך (שארכו 2) יש שוב סמי טון (243/128 * 256/243 = 2). הפלא ופלא.
יש כאן קירוב, הנקרא "קומה פיתגוראית", ונובע מכך שסמי טון אינו חצי טון. סמי טון כפול יהיה 256/243 בריבוע, כלומר
10^3 / 16^2,
וזה לא שוה ל 9/8 (מזה נובע גם ערכו של הפה שאינו קשור לכפל חוזר ב 3/2) הקירוב הפיתגוראי אומר כי
10^3 / 16^2 = 3^2 / 2^3
כלומר 19^2=12^3. זה כמובן רק "בערך": למען האמת
19^2 / 12^3 = 1.01364 ,
אלא שמספר זה הוא מספיק קרוב לאחד עבור הפיתגוראים, ולכן זה הקירוב שהם לקחו.
ובכן, בעית המוסיקה היא בנית המרווח בין אחד לשתים מחזקות של 3/2, וראינו את הפתרון הפיתגורי שלה.
מהי בעית הלוח? בעית הלוח הקלאסית נובעת מכך ששנת חמה מכילה מספר לא שלם של ימים. הטריק צריך להיות בנית לוח המורכב משנים במספר אורכים במחזוריות מסוימת, כך שהממוצע של אורך השנה על פני כל המחזור נותן את אורך השנה האמיתי.
איך עושים זאת? עם עם ושיטותיו. הרדיקלים ביותר הם המוסלמים, שקבעו לעצמם שנה בת 12 חדשי לבנה, ושתלך השמש לעזאזל. כתוצאה מכך שנת המוסלמים הממוצעת קצרה בכ-11 יום משנת החמה, כך שמועדיהם וחגיהם "נוזלים" אחורה על פני לוח השנה. הרמאדאן שהיה בשנים האחרונות בחשוון עבר השנה לתשרי, כי המוסלמים לא הוסיפו לשנה הקודמת חודש עיבור, אותו חודש שנועד להשוות את שנת החמה לשנת הלוח אצל היהודים.
הנוצרים, לעומת זאת, עבדו בתחילה עם הלוח היוליאני, המניח כי ארכה של שנת חמה הוא 365.25 יום בדיוק. אם כך אפשר לבנות שנה בת 365 יום, ולהוסיף כל 4 שנים יום נוסף (29 בפברואר) וכך להגיע לדיוק מושלם. הנחה זו על אורך שנת החמה (הידועה במקורות ישראל כ"תקופת שמואל") אינה נכונה, כמובן, ולכן תיקן גרגוריוס ה 13 את הלוח ובכך הפך אותו למדויק יותר (וגם ל"לוח גרגוריאני").
ומה אצלנו? הלוח היהודי סובל מבעיה כפולה. לא די בכך שצריך לשמור על נאמנות לשנת החמה, ה"יחידות" בהן מותר לשחק אינן ימים אלא חדשי לבנה. על כל שנה עברית להיות מורכבת ממספר שלם של חדשי לבנה, על כן הקירוב העברי ללוח (הבנוי על מה שנקרא "תקופת רב אדא") מבוסס על מחזור של 19 שנה, ששבע מתוכן (גו"ח אדז"ט) מכילות 13 חדשי לבנה ו 12 מהן מכילות רק 12 חדשי לבנה. סך הכל יש 235 חדשי לבנה ב 19 שנה, כלומר הקירוב העברי מניח 12.3684 חדשי לבנה כשנת חמה אחת.
שתים עשרה, שבע, תשע עשרה. שמים לב לדמיון במספרים? נסמן ב d את ההפרש (בחודשים) בין שנה מעוברת לשנת חמה אמיתית (d=0.6317). אם מישהו שם לב ש d קרוב מאד ל
log2/log3=0.6309
אזי הדרישה 19*d=12 (תנאי לאמיתות הלוח העברי) שקולה להוצאת לוגריתם מן הקירוב הפיתגורי 312=219. לא שמישהו אז ידע על לוגריתמים, אבל אולי אפשר לגלות את זה איכשהו אחרת. אם כופלים את d ב 19 מקבלים 12.0027, ומישהו אולי שם לב שזה קרוב מאד למספר שלם.
שימו לב גם לעוד עובדה: יש שבע שנים מעוברות במחזור ושבעה טונים בסולם הפיתגורי. הרווחים הקצרים בין השנים המעוברות הם בין ו' לח' (בין השנה המעוברת השניה לשלישית במחזור) ובין השנה הששית (יז) לאחרונה (יט), בהקבלה למיקום הסמי-טונים על הסולם הפיתגורי בין הטון השני לשלישי (מי-פה) והטון הששי לשביעי (סי-דו נמוך).
טוב, אני מודה שזה נשמע קצת כמו תורת קונספירציה של בארי חמיש, אבל בכל זאת נדמה לי שיש כאן דמיון חשוד. האם זה נובע משיטת קירוב זהה של continues fractions ? רעיונות ??
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-11/10/2005 09:52 |
|
| |
אישי כהן גדול,
כמה טוב היה לו היה כבודו מבאר דבריו לכלל ישראל,נשים וטף.אולי ככה הייתי מבין משהו.
הבנתי שישנו קשר מתמטי בין היחסיות שמצא פיתגורס בהפקת הצלילים ממיתרים,לבין מבנה הלוח העברי הנסמך על תקופת רב אדא.
אך כדי להגדיל את המדורה אוסיף,כי פיתגורס טען שלגרמי השמים יש נעימה מוסיקלית היוצרת הרמוניה עילאית(וראה רמב"ם במו"נ לגבי דעת חז"ל).ואם כל מבנה הלוח שבידינו נועד להתאים את חישובי שנת החמה עם חודשי הלבנה.הרי שהקשר רק מתגבר להרמוניה אחת כוללת.
יש להוסיף כי לדעת כמה,פיתגורס שאב את חכמתו מאת היהודים.
לאן חותר כבודו,הלא גם אצל ברי חמיש לכל קונספירציה ישנה מטרה,ואיזו מטרה יש כאן? אולי למה שציינתי?
|
|
|
|
| נשלח ב-11/10/2005 11:34 |
|
| |
.
חוששני שצל קונספירציות כבודו רואה כקונספירציות.
אגב, התאוריה כי היחסים המתמטיים בין גרמי השמיים יוצרים הרמוניה שמימית, ולפיכך עונים על אותם הכללים של היחסים המתמטיים במוסיקה, היא תאוריה נאיבית, וכמובן - מופרכת. ההפרכה התגלתה ביום בו נתגלו מסלולים אליפטיים של כוכבים, אך לשם כך, יש צורך בקורס בתולדות המתמטיקאים הערבים בימי הביניים.
אגב נוסף: ההרמוניה לאוזן המזרחית (שמעת פעם הקלטות של מוזיקה קוריאנית, למשל? ) אינה זהה לזו המערבית, ומכאן גם יחסים מתמטיים שונים. דומני שלמרות זאת, מסלולי כוכבי הלכת אינם שונים כאשר מתבוננים בהם בטלסקופ שיוצר ביפן.
ולגבי הלוח:
מאחר ואורך 12 חודשי לבנה הוא בערך 354=12*29.5 , הרי ששנת חמה ארוכה בערך ב- 11 יום מ- 12 חודשי לבנה. לפיכך, ברור שלאחר שלוש שנים, יווצר כבר פער בן חודש, ולכן ברור מדוע השנה השלישית חייבת להיות מעוברת - והנה ההסבר מדוע השנה השלישית במחזור, מעוברת. לתשומת לב, ההפרש, גם לאחר הוספת חודש, עומד על כ- 3 ימים גרעון.
ושוב, נצבר הפער, ולכן בשנה השלישית הבאה, השנה השישית למחזור, שוב, מצטרף חודש נוסף, וגם השנה השישית מעוברת. שוב, נצבר גרעון, אלא שהוא כבר הצטבר ל- 7 ימים (באמצע, גם היתה, בד"כ, שנה לועזית בת 366 ימים).
בקיצור, גו"ח אדז"ט איננו מספר מיסטי, אלא פתרון חשבוני פשוט להצטברות פער של ימים. אם, למשל, שנת חמה ממוצעת אורת כ- 365.2422 ימים, ואורך חודש לבנה ממוצע, אורכו כ- 29.5 ימים, הקביעה של מחזור בן 19 שנה בו יהיו 7 שנים מעוברות, היא סכימה פשוטה:
6,939=19*365.2422
6,935=29.5*(7 + 19*12)
ואת הימים החסרים (כל החישובים מעוגלים), נשלים בעזרת העובדה שאורך השנה העברית משתנה, בהתאם לתוספת הימים של מרחשוון וכסלו.
אגב, בקשר לטענה כי פיתגורס שאב את חכמתו מהיהודים, אולי נזכיר כי את חכמת העיבור, כנראה שאבנו מהבבלים, כך שפיתגורס, למעשה למד חכמה בגויים.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-11/10/2005 12:01 |
|
| |
אור חושך,
אני יכול לנחם אותך בכך שכבר ביקשתי מנדב לאחר שני הנושאים הקודמים שלו לנסות ולהבהיר יותר לבורים ועמי ארצות כמוני את שיחו. כאן רואים שהוא דווקא ניסה, והפעם לפחות אני הצלחתי להבין.
אני מאמין שאם תעקוב בקפידה אחרי החישוב הבהיר שהוא הצי תוכל להבין די בקלות את דבריו. זהו חשבון אלמנטרי (אולי למעט הלוגריתמים, שאינם ממש חשובים לענ"ד).
מואדיב,
כאן כבר אני מרשה לעצמי להיעלב בשמו של נדב ידידי.
כיצד מגיעים לגו"ח אדז"ט הוא דבר פשוט, והוא כמובן יודע אותו. בדיוק בגלל זה הוא מתפלא על הדמיון לכאורה ביןן שתי המערכות.
בדרך כלל פרדוכס, או תמיהה, בנויים על כך שבכיוון אחד יש הסבר פשוט, אולם מהצד השני יש משהו לא ברור. על כן לא מועיל לטעון כפי שניסית לטעון שיש עוד מערכות, ושיש הסבר לכך שהשנים הן גו"ח אדז"ט. השאלה היא מה הקשרר (אם ישנו כזה) בין ההסבר שלך לגו"ח אדז"ט לבין הצלילים. שהרי אם אין קשר ביניהם הדמיון בהחלט מעניין ומפתיע למדיי.
הדבר דומה לטענות של המתנגדים לדילוגי האותיות במקרא מכוח העובדה שהאותיות אינן מוסכמות (כידוע אצל רעק"א יש שבעה הבדלים. ואצל ירון ידען, להבדיל, יש הרבה יותר). אם אכן ישנה התאמה בין הנוסח שלפנינו, או כל נוסח אחר, לבין העובדות ההיסטוריות, כפי שטוענים המצדדדים בדילוגים, זה עצמו אומר דרשני. ואם ההתאמה מופרת בנוסחים אחרים, אזי לכל היותר יש כאן ראיה שהאחרים אינם נכונים.
ובחזרה לנדון דידן. אם אכן יש התאמה בין הקונסוננסים המערביים לבין לוח השנה העברי, אזז יש לדון בהתצאמה זו עצמה ולא להצביע על לוחות אחרים וסולמות מוסיקליים שונים. ואם אין התאמה אז פשוט אין. אם ההתאמה משכנעת אז זה מפתיע ביחס ללוח שלנו, גם אם יש לוחות שביחס אליהם אין התאמה (כאן זה כנראה לא יהווה הוכחה לנכונות כלשהי).
אגב, עוד שאלה שאינה נוגעת לעניין כפי שנתבאר בטוטו"ד למעלה: האם היחסים הצליליים עצמם שונים בקוריאה? האם המוסיקה שלהם כלל לא ניתנת לכתיבה בשפת התווים המערבית? הרי יש עוד רכיבים ששולטים על הרמוניית אודיו. גם בין השירים שנכתבים בתווים שלנו, יש כאלו שאני נהנה מהם ויש שלא (בעיקר כאלה שלא).
מיכי
|
|
|
|
|
| נשלח ב-11/10/2005 12:13 |
|
| |
ועוד שאלה לנדב: מה הקשר בין חזקות 3 מחולקת בחזקות 2 לבין הרמוניה. אם היינו בונים סולם שמחלק את הקטע בין 1 ל-2 אחרת, האם המוזיקה לא היתה יוצאת הרמונית? זה נשמע לי מוזר שדווקא המספרים הללו (שהם אפילו לא שלמים פשוטים) הם בדיוק אלו שיוצרים הרמוניה. אני מהמר שיש עוד מערכות שיחלקו את הקטע 1-2 בצורות שונות, וניתן לבנות מהן מוסיקה הרמונית. זה מתקשר לשאלתי הנ"ל לרבנו מואדיב אל אכבר.
כל העסק הזה מזכיר לי חוקי סקלה, כמו חוקי זיפף למיניהם. רמת אי הדיוק (בכפוף לשאלתי הקודמת כאן למעלה) היא כזו שתמהני אם באמת ניתן להסיק משהו מן הדמיון הזה.
ואם כך, אז ייתכן שיש כאן רק שאלה אסתטית (כמו חיתוך הזהב). תחושה אסתטית גרמה לנו לאמץ דווא חלוקה עם סולם כזה, על אף שיש עוד אחרים אפשריים. התחושות האסתטיות שלנו בהחלט יכולות להיות ניזונות מגרמי השמים ויחסי המחזורים שלהם (כמו וסת החודש של אישה. מעניין מה יקרה אם בי"ד יחליטו לשנות את מסלול הלבנה בשמים? )
מיכי
|
|
|
|
| נשלח ב-11/10/2005 12:46 |
|
| |
הרב מיכי,
ניחמתנו רבנו! ניחמתנו! יען מן הטיפשים אנוכי ומסתפק בחצי נחמה.(בלי קשר לעובדה שחוץ מחדא וחדתא דנחמתא של כת"ר, לא הבנתי דבר וחצי דבר מהודעותיו)
***
חכם מואדיב,
לא עברתי קורס בתולדות המתמתיקאים הערביים.אך מתורף דבריו הבנתי ,שהיות וישנן תנועות שאינן סדירות וקבועות של מהלכי הכוכבים,הרי שעובדה זו סותרת את הנחת ההרמוניה של גרמי השמים.(נא יעמדיני על טעותי באם שגיתי)
אם זו הטענה,הרי שאין בה הפרכה כל עיקר.היות ועצם מציאות סדר הרמוני וקבוע לגרמי השמים הרי הוא הרמוניה קבועה,שלתוכה נכנסת מלודיה לא קבועה של תנועות לא סדירות.כעין מוסיקת רקע קבועה עם סולן חופשי כרצונו.בזה אדרבה מתברר כי ההרמוניה יותר מושלמת ולא מונוטונית.
--
הערת כבודו השנית,כי טיבן של מוסיקות הוא משתנה מאומה לאומה ואיזורים שונים.אין בזה להפריך את הנחת ההרמוניה המושלמת התואמת לכל הטבעים כולם.ואולי זה גופא מה שבא פיתגורס לחדש.
---
הערת כבודו,לגבי לקיחת חכמי ישראל את חישובי האסטרונומיה מהבבלים,צריכה ראיות.אם יש בידו,אשמח לשמוע.(ודאי לא נעלם מאמר חז"ל בראש השנה "כך מקובלני")
מעבר לזה,אכן יש הטוענים כי פיתגורס שאב את חכמתו מאורפיוס והוא שאב את חכמתו מן חכמי הודו.
(כרגיל תוקנו טעויות בהקלדה ועוד כמה ניצוצות שכחה)
תוקן על ידי - אור_חושך - 11/10/2005 12:50:34
|
|
|
|
|
| נשלח ב-11/10/2005 12:53 |
|
| |
אגב, התאוריה כי היחסים המתמטיים בין גרמי השמיים יוצרים הרמוניה שמימית, ולפיכך עונים על אותם הכללים של היחסים המתמטיים במוסיקה, היא התאוריה הבסיסית של יוהן קפלר המפורסם,
אלא שבסוף ימיו גם הוא נכנע לעובדות החיים וחדל ממנה.
ר"מ
|
|
|
|
| נשלח ב-11/10/2005 15:54 |
|
| |
ר"מ במז"ל,
דומני שאתה טועה מאד.דווקא חיפושו של קפלר אחר הרמוניה קוסמית,הניעה אותו בכל מחקריו,ודרכה הגיע לגילוי חוקיו.
כך כותב סמבורסקי:
"לאחר נסיונות מרובים ומייגעים הצליח קפלר סוף-סוף לגלות חוק זה ב-15 במאי 1618, כפי שהודיע בהתרגשות רבה ובנימת ניצחון בספרו "הארמוניית העולם". וזהו ניסוחו של החוק השלישי :
"יחסיהם של זמני ההקפה של שני כוכבי-לכת בריבוע הם פרופורציוניים ליחסי-מרחקיהם
הממוצעים מהשמש בחזקה השלישית" .
עבור קפלר פרופורציה מיספרית פשוטה זו משקפת את הארמוניית העולם שאחריה חיפש בהתמדה במשך 23 שנות
מחקריו. הרעיון המדריך בדבר ההארמוניה הטמונה במיבנהו של העולם הוא שעמד לו להמשיך בדרכו עד לגילוי שלושת חוקיו שהיו התשתית הקינמטית לחוק הכובד הדינאמי של ניוטון."
הרי שזה ממשך ההפך מדבריך.קפלר שאף להרמוניה קוסמית כל חייו,והגיע אליה.
http://www.snunit.k12.il/heb_journals/mada/251012.html
תוקן על ידי - אור_חושך - 11/10/2005 15:56:12
|
|
|
|
| נשלח ב-11/10/2005 16:31 |
|
| |
מיכי:
היחס 3:2 הוא נעים לאוזן כי הההרמוניה השניה של 3 מתלכדת עם ההרמוניה השלישית של 2. אם בונים את הטונים כך שהיחסים ביניהם יכילו מה שיותר 3:2 אזי הצלילים יישמעו נעימים יותר.
לגבי קפלר: כן ולא. קפלר לא הצליח להראות כי היחס בין מסלולי הכוכבים מציית לכללי ההרמוניות ולכן לא הצליח להפיק את המוזיקה שחשב שניתן להפיק מהם. מצד שני הוא מצא ניחומים ביחס שבין זמן המחזור לרדיוס, כאשר זמן המחזור בריבוע הולך כמו הרדיוס בשלישית, ומבחינתו זו היתה ההרמוניה שיצאה מחישוביו (אכן 3:2). ברור שגם הקשר הזה שהניחו הקדמונים בין המכניקה של הכוכבים למוסיקה יכול להיות קשור לענייננו.
|
|
|
|
| נשלח ב-11/10/2005 17:03 |
|
| |
שנרב,
לא הבנתי מה ה "לא" בדבריך,זה שהוא נע מהרמוניה אחת לאחרת אינו משנה דבר.
הרי מבחינה עקרונית אין הבדל לאיזו הרמוניה תגיע,לאיזו יחסיות קבועה.
עצם זה שהוא מצא סדר ומשטר חוקי בתנועות גרמי השמים,זוהי הרמוניה.
כל חוקיות שתימצא תעיד על הרמוניה.והיא נמצאה.
|
|
|
|
| נשלח ב-22/6/2006 01:12 |
|
| |
 מצורף קובץ
הקשר היחיד הידוע לי בין הלוח העברי למוזיקה:
שְׁנֵים-עָשָׂר יְרָחִים
מלים ולחן: נעמי שמר
בְּתִשְׁרֵי נָתַן הַדֶּקֶל
פְּרִי שָׁחוּם נֶחְמָד
בְּחֶשְׁוָן יָרַד יוֹרֶה
וְעַל גַּגִי רָקַד *:namespace prefix = o />
בְּכִסְלֵו נַרְקִיס הוֹפִיעַ
בְּטֵבֵת בָּרָד
וּבִשְׁבָט חַמָּה הִפְצִיעָה
לְיוֹם אֶחָד
בַּאֲדָר עָלָה נִיחוֹחַ
מִן הַפַּרְדֵּסִים
בְּנִיסָן הוּנְפוּ בְּכֹחַ
כָּל הַחֶרְמֵשִׁים
*:namespace prefix = v />בְּאִיָיר הַכֹּל צָמַח
וּבְסִיוָן הִבְכִּיר
בְּתַמּוּז וְאָב שָׂמַחְנוּ
אַחַר קָצִיר
תִּשְׁרֵי, חֶשְׁוָן, כִּסְלֵו, טֵבֵת
חָלְפוּ, עָבְרוּ בִּיעָף
גַּם שְׁבָט, אֲדָר, נִיסָן, אִיָיר
סִיוָן, תַּמּוּז וְאָב
וּבְבוֹא אֱלוּל אֵלֵינוּ
רֵיחַ סְתָיו עָלָה
וְהִתְחַלְנוּ אֶת שִׁירֵנוּ
מֵהַתְחָלָה
<נמחקו כולמיני קישקושים שהפארק נוהג לאחרונה להוסיף להודעות>
נוהל שכן
זה כאן!
תוקן על ידי - השכן - 22/06/2006 1:14:47
|
|
|
|
| נשלח ב-24/5/2010 12:53 |
|
| |
פשוט זו החלוקה המדוייקת ביותר שניתן לעשות אותה במספר שנים סביר.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-24/5/2010 17:07 |
|
| |
נדב אולי תנדב לנו עוד אשכולות מעניינים ??
תודה מראש
max
|
|
|
|
| נשלח ב-24/5/2010 19:47 |
|
| |
.
ההרמוניה אינה כלל-אנושית.
מול הסולם המקובל במוסיקה המערבית - האוקטבה - נמצאים סולמות אחרים. החל בערביים, על רבעי הטונים שלהם, וכלה בסולם הפנטטוני של המזרח הרחוק.
חפשו כאן, למשל, הרמוניה פיתגוראית:
|
|
|
|
| נשלח ב-25/5/2010 23:52 |
|
| |
מטפחת:
ההצעה שלי היא להסביר את סדר השנים המעוברות במחזור קטן
|
|
|
|
|
