|
|
| נשלח ב-1/11/2009 18:58 |
 |
| |
האמה המלכותית הידועה היא האמה המלכותית המצרית, שפריטים רבים שלה נמצאו וסוכמו בידי פטרי, והיא בת שבעה טפחים ועשרים ושמונה אצבעות.
הפחתת משקל מטבעות הערב שכתבת איננה הפחתה במשקל הדרהם, אלא הפער בין משקל המתקאל ('דינר זהב של ערביים' או 'דינר דששדנג') למשקל הדרהם (מטבע הכסף). משקל המתקאל היה 4.25 גרם, והיחס שכתבת הוא היחס המובא ברי"ף ובגאונים בינו לבין הדרהם. וראה עוד על כל זה בארוכה אצל בניש תנט-תסד.
|
|
|
|
| נשלח ב-1/11/2009 20:59 |
|
| |
| דינוזאורוס כתב: |  | הסיבה היא שהחלק הרחב שבקרדום לא יכול להיקרא זכרות, לכן נשאר רק החלק הצר יחסית שמתאים לו השם זכרות. הכינוי זכרות הוא לדבר בולט, אבל יש מקסימום שמעבר לו כבר לא מתאים השם זכרות.
ראש האגודל הוא רחב יחסית מאשר החלק הפנימי יותר באגודל. המקום הרחב ביותר באגודל הוא מעל הקשר דהיינו בצד הפנימי של החלק העליון. |
|
אני חושב שאפשר לומר גם בדיוק להיפך: החלק הרחב לא יכול להקרא נקבות. מה לזה ולנקב? ברור שההתחלה היא מהחלק הצר שכונה זכרות על שם שהוא צר וארוך, והפכו נקרא נקבות.
מכל מקום, לומר ש'זכרותו' של האגודל היא כינוי למקום העבה - אין שום סברא, שכן אין שום קשר ואסוסיאציה בין הכינוי זכרות למשהו רחב. זכרות זה כינוי למשהו שפיצי. לכן לכל היותר זה כינוי לחוד האגודל ממש, או [בדוחק יותר, אכן] לעובי האגודל, היינו כשהוא מושכב על צדו.
|
|
|
|
| נשלח ב-1/11/2009 21:46 |
|
| |
הענין מתחיל מזה שייש צד בולט, הידית של הקרדום - והיא זכרותו. הצד השני ממילא נקרא כהנגדה נקבות, מכח הכלים שיש בהם באמת זכרות ונקבות כגון מחט.
זכרות האגודל בודאי אין הכוונה ישירות במשמעות של המקום העבה, הכוונה לחלק העליון. בשפיץ של האגודל אי אפשר למדוד, שכן מצמידים אצבעות זו לזו, וקו אלכסוני אינו משנה את המדידה.
|
|
|
|
| נשלח ב-2/11/2009 13:01 |
|
| |
אולי מצמידים ראשי אצבעות זו לזו, ויתכן גם שאחד הפוך ואחד ישר [שני אנשים שעומדים זה מול זה].
|
|
|
|
| נשלח ב-2/11/2009 13:15 |
|
| |
אתה מתכוין שמדידה תמיד על ידי שני אנשים? להצמיד ראשי אצבעות אי אפשר משום שאז הקו לא יתקדם ישר, אלא בצורת עלי כותרת (זה טוב למדוד היקף של עיגול). אפשר שאותו אדם יניח אגודליו משני הצדדים (ראה תמונה שהעליתי לעיל). אבל משמעות הציון של הזכרות היא במדידת אגודל אחד ולא דוקא באופן כזה של זכרות הנוצרת משני ידיים מהופכות.
|
|
|
|
| נשלח ב-2/11/2009 13:53 |
|
| |
אכן, שני אנשים זה מול זה. זכרות מתייחס לאגודל הבודד ומציין באיזה מקום באגודל צריך למדוד. מדוע אתה רואה מכאן איזו ראיה לגבי מדידת אגודלים רבים.
|
|
|
|
| נשלח ב-19/3/2010 14:07 |
|
| |
היום נזדמנתי לחנות כלי עבודה, בדקתי שם את רוחב אגודלי במקום הקשר עם קליבר המשמש למדידת קטרי צינורות, ולהפתעתי גיליתי שרוחבו של אגודלי במקום הקשר הוא 2 ס"מ בדיוק. אצבעותי אינן רחבות במיוחד, אבל עד היום היה לי את הרושם שהן ממוצעות, אשתדל לשים לב מכאן ולהבא.
|
|
|
|
| נשלח ב-31/3/2010 01:31 |
|
| |
אפשרות נוספת להסביר את הסתירה ההיסטורית, היא לומר שבעצם הבעיה מתחילה מסינכרון לא נכון שעושה הגמרא. ר' חסדא כידוע מקשר בין שיעור הנפח של המקוה שהוא ארבעים סאה, ובין שיעור מידה של שלוש אמות מעוקבות. נעצור רגע ונשאל: מי אמר? אולי מדובר בשני שיעורים שנתנו חכמים, והשיעורים האלו חלוקים ביניהם? שלוש אמות מעוקבות באמת מכילות כפליים מארבעים סאה, וחסל סדר הסתירה!
|
|
|
|
|
| נשלח ב-31/3/2010 01:32 |
|
| |
הדבר המדהים הוא שהגמרא עצמה מספקת לנו את היסוד לחשוב כך: במסכת עירובין (יד:) מתקשה הגמרא בסתירה בין מידות המקוה למידות הים שעשה שלמה (מ"א ז). הכתוב מתאר בפרוטרוט את מידותיו של הים (שם פסוק כג) "וַיַּעַשׂ אֶת הַיָּם מוּצָק עֶשֶׂר בָּאַמָּה מִשְּׂפָתוֹ עַד שְׂפָתוֹ עָגֹל סָבִיב וְחָמֵשׁ בָּאַמָּה קוֹמָתוֹ וְקָו שְׁלֹשִׁים בָּאַמָּה יָסֹב אֹתוֹ סָבִיב". ובהמשך (כו) מציין הכתוב "אַלְפַּיִם בַּת יָכִיל". הבת היא מידת לח המקבילה לאיפה, והיא שלוש סאין, כפי שמפורט ביחזקאל (מה יא-יד) שהבת היא מעשר החומר שהוא שלושים סאה. אלפיים בת הם אפוא 6000 סאה, וזהו שיעור 150 מקוואות. אך כשנחשב את נפח הים שעשה שלמה שקוטרו 10 אמות וגובהו 5 אמות, נגלה שהוא מכיל 375 אמות מעוקבות, שהן רק 125 מקוואות [כל מקוה הוא 3 אמות מעוקבות][1]. לצורך כך נדחקת הגמרא ואומרת שהים לא היה עגול מלמעלה למטה, אלא שלוש אמותיו הראשונות היו ריבוע שצלעו עשר אמות, ולפיכך הכיל 4000 סאה, שיעור מאה מקוואות. ורק שתי אמותיו העליונות היו עגולות והכילו את 2000 הסאה הנותרים. למעשה גם תירוץ זה אינו מכוון, שכן הגמרא מחשבת את השטח לפי הקירוב של 3 = π, ואילו לפי החשבון האמיתי יהיה לנו מעט יותר משבע אמות מעוקבות נוספות, שהן שתי מקוואות ושליש, דהיינו מעט יותר מתשעים וארבע סאה [31.46 בתים]. וכבר נתחבטו בזה התשב"ץ ואנבשלום אפרים (עיין שו"ת תשב"ץ סוף סימן קסה) אבל נסלח לקירוב המועט הזה.
[1] הגמרא מחשבת את השטח כמובן לפי היחס של 3 = π. לפי היחס האמיתי מכיל הים מעט יותר: 392.699 אמ"ק שהם כמעט 131 מקוואות. אולם הסתירה בעינה עומדת.
תוקן על ידי ירוק11 ב- 31/03/2010 01:35:11
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-31/3/2010 01:36 |
|
| |
אמנם ברור שאין זכר במקרא לכל הצורה ההנדסית הזאת, ופשוט שהגמרא המציאה את הצורה כדי ליישב זאת עם המציאות. יתירה מכך: לא רק שאין רמז לצורה, אלא שאפשר לומר שהמקרא ממש סותר זאת: שכן הוא מפרט את מידותיו של הים בפירוט רב: מהו הקיפו, מהו קוטרו, ואפילו מה היה עובי הדופן – טפח, דבר שאינו מוזכר באף פרט אחר מפרטי הכלים שנעשו שם. ואילו את הידיעה החשובה הזאת, שרוב הים היה גדול הרבה יותר [ריבוע שכל צלעותיו עשר אמות] הכתוב לא מזכיר אפילו במילה אחת? קשה עד בלתי אפשרי לקבל זאת. אבל הבה נניח שאין קשר בין ארבעים סאה ובין שלוש אמות מעוקבות, וננסה לראות מה נותנות לנו מידותיו של הים של שלמה לפי השיעור שהמקרא נותן – אלפיים בת, דהיינו 6000 סאה. יש כאן שתי ספיקות שצריכים לברר לפני שנקבע את שיעור הים המדוייק: א. המקרא נוקט בקירוב של 3 = π, וברור אם כך שאחת המידות נגזרה מהשניה, ולא מדדו את שתיהן. שהרי אם היו מודדים היו רואים הפרש של אמה ושתי חמישיות יותר בהיקף, או שהקוטר אינו עשר אמות. מסתבר שהמידה שנמדדה היא ההיקף, שכן קוטר קשה למדוד, צריך לכוון ולמצוא בדיוק את נקודת המרכז ולא לסטות ממנה לאורך כל הקוטר. ואילו את ההיקף אין שום בעיה למדוד. ואכן כל השיעורים שהמשנה או הגמרא נותנת בדבר עגול תמיד בנויים על ההיקף שממנו נגזר הקוטר, לדוגמא: לשון המשנה (עירובין א ה) "כל שיש בהקיפו שלשה טפחים יש בו רוחב טפח". או (עירובין עו.) "חלון עגול צריך שיהא בהיקפו עשרים וארבעה טפחים", ואינו נוקט מידת הקוטר כלל. לפי זה היקף הים היה בדיוק 30 אמה, אבל הקוטר לא היה עשר אמה אלא רק ...9.5493 אמות. עובי הדופן היה טפח, ככתוב (מ"א ז כו). האם היקף החוט כלל את עובי הדופן או לא? הגמרא, מתוך שממילא חסר לה הרבה לחשבון, מעדיפה להניח שעובי הדופן מבחוץ, והחלל הכיל את כל הקוטר. אבל הלשון "וְקָו שְׁלֹשִׁים בָּאַמָּה יָסֹב אֹתוֹ סָבִיב" משמע לפי פשוטו שפשוט לקחו חוט והקיפו בו את הים, מה שמחייב כמובן שעובי הדופן נמצא בתוך ההיקף. נניח אפוא שעובי הדופן נמצא בתוך ההיקף, מה שמוריד לנו שני טפחים מהקוטר, טפח מכל צד. ואנו נשארים עם 7.5493 אמות.
_________________
|
|
|
|
|
| נשלח ב-31/3/2010 01:38 |
|
| |
לפי נתונים אלו נחשב את הנפח של הים [πr2]. התוצאה תהיה 223.8066 אמות מעוקבות, מכיון שהים מכיל אלפיים בת, נמצא שכל אמה מעוקבת מכילה 8.9363 בתים, שזה 26.8089 סאים לפי שלוש סאים לבת. לפי זה צריך בשביל ארבעים סאה – 1.492 אמות מעוקבות!
40 סאה, לפי חשבון הביצה הבינונית (50 סמ"ק) הם 288 ליטר. כעת נתפוס אמה מעוקבת של חזו"א, שהיא 57.6 סנטימטר. ונכפיל אותה ב1.492, ונקבל 285.125 ליטר! חסרים לנו מעט פחות משלושה ליטר סך הכל, שזהו הפרש זעיר הניתן לתיקון בהארכת האמה בפחות משתי מילימטר, או שנאמר שהביצה הבינונית היא 49.5 סמ"ק ולא 50 סמ"ק [הסאה היא 144 ביצים]. לא מדהים? המקרא בעצמו נותן לנו סינכרון בין מידות אורך למידות נפח, והנה אם נפרש את המקרא כפשוטו, ונתעלם מהקישור שהגמרא עשתה בין ארבעים סאה ובין שלוש אמות מעוקבות – התאיידה לנו כל הסתירה בין מידות האורך והנפח.
_________________
|
|
|
|
| נשלח ב-31/3/2010 02:26 |
|
| |
| ירוק11 כתב: | | | אפשרות נוספת להסביר את הסתירה ההיסטורית, היא לומר שבעצם הבעיה מתחילה מסינכרון לא נכון שעושה הגמרא. |
|
לא ידענא מאי קאמר, הבעיה היא שלגמ' הדבר הסתדר, ומכיון שמניחים שהאמוראים ידעו את שיעור הזית ואת שיעור האצבע הנהוג אצלם, הלא הם אחזו שהשיעורים שוים. והנושא היה בירור מדת האצבע והזית של חז"ל.
|
|
|
|
| נשלח ב-31/3/2010 07:48 |
|
| |
לא ידענא מאי קאמרת: מי אמר לך שמישהו הלך ומדד ארבעים סאה לתוך מבנה של אמה על אמה ברום שלוש אמות? הלא רב חסדא עצמו אומר 'ושיערו חכמים ארבעים סאה'. כמו שרואים ממקומות רבים בגמרא, הם לא ניסו לברר דברים במציאות, אלא הסתמכו על קבלה שהיתה בידם. והכשל כאן היתה שחיברו בין שתי מסורות חלוקות.
אני משער גם כן שעד הרמב"ם לא היה מישהו שהלך וניסה לבנות כלי לפי המידה של אצבעיים על אצבעיים ברום אצבעיים ושבע עשיריות. היה פה רק ענין של תיאוריה. ובאמת כשמישהו ניסה למדוד הוא על פי רוב נתקל בקשיים, כמו שמעיד כבר התשב"ץ שלפי 'ביצים דידן' לא מתאים כלל השיעור. ואחריו הבית יוסף, המבי"ט, ועד הנודע ביהודה.
אם אתה רוצה עוד דוגמא למקרה שהגמרא נותנת עיקרון ולא טורחת לברר אם זה עובד במציאות עיין בסיפור של ר' יוחנן ודייני דקיסרי שנתנו כלל מופרך בעליל כי עיגול בהיקף 24 טפחים מכיל בתוכו רק ריבוע של ד' על ד' (עירובין עו. סוכה ח.) ולא טרחו לקחת את חבל המדה ולבדוק שזה רחוק כהוגן מהמציאות, כמו שמעירים התוספות ועוד ראשונים שם.
וכן בסוגיא שציטטתי מעירובין (יד:) הגמרא שואלת סתירה בין מלכים לדברי הימים, שם כתוב שהים שעשה שלמה הכיל 3000 בת ולא אלפיים. הגמרא מתרצת שספר מלכים מתכוון לגודש, דהיינו יכולת הקיבול של הים בדבר יבש כגון קמח או גרגירי חיטה, והגודש הוא... חצי מקיבולתו של הים, דהיינו עוד אלף בת!
עיין בשו"ת תשב"ץ סי' קע"ב שם נבוכו הוא והמהנדס אנבלשום אפרים בנסיונות להסביר את הבלתי אפשרי. שכן לפי חוקי הפיזיקה יכיל גודש של כלי [דוגמת הים, שרוחבו כפול מגובהו] רק שליש ממידת הכלי, ולא חצי.
ולא זו בלבד, אלא שהגמרא שוכחת פתאום את מה שאמרה כמה שורות קודם לכן שחלקו התחתון של הים היה מרובע והכיל כשליש יותר ממידת כלי עגול באותו קוטר. אבל שפתו העליונה של הכלי היתה הרי עגולה, כך שהגודש לא יכול להיות אלא כפי מידת הכלי העגול. מה שעושה את העסק לבעייתי עוד יותר. התשב"ץ עצמו נאלץ להודות שזה לא מציאותי [גודש שיכיל 1000 בת צריך להתנשא לגובה של שמונה אמות ומעלה מעבר לשפת הכלי, יותר מפעם וחצי של גובה הכלי עצמו]. ומבאר את סתירת הכתובים באופן אחר, שהבת של כותב דברי הימים הכילה רק 2/3 מהבת של כותב ספר מלכים.
הרי לנו שהגמרא יכלה לתרץ מבלי לבדוק בכלל אם הדבר מתיישב במציאות. אם כן אין רחוק הדבר כלל שסינכרנו את ארבעים הסאה עם 3 אמות מעוקבות מבלי שמישהו יטרח לבדוק אם זה מתיישב במציאות.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-31/3/2010 09:57 |
|
| |
אם האמוראים היו בודקים ידיעות מסובכות או לאו, זה נושא לעצמו.
אבל מה שברור שכל איש נורמלי ידע בערך כמה אמות מעוקבות מכילה סאה, שכן זו מדה שימושית שמוכרים בה ומשתמשים בה, וכל בעל עגלה ידע כמה חטה מכילה עגלתו, ובעל שדה תיבה ומגדל ידע כמה מכיל שדתו. ואם דנים את הציבור דשם בחוסר שפיות או חוסר התמצאות בחיי היום יום, לא צריך להגיע לכל הפלפולים בשביל להכחיש כל דבריהם וערכם.
|
|
|
|
| נשלח ב-31/3/2010 10:12 |
|
| |
עוד פעם: כל הסתירה בין מידות אורך ורוחב מתחיל בהנחה השגויה שרוחב אצבע 2.4 ואורך אמה 58 ס"מ. רוחב אצבע ממוצעת 1.9-2 ס"מ ואורך אמת יד ממוצעת 44-48 ס"מ ומידה זו מסונכרנת היטב לנפח הביצים הממוצעות 45-50 סמ"ק לפי היחס שקבעו חז"ל של 2X2X2.7 והכל בא על מקומו בשלום. כמה פעמים צריך לחזור על דברים כל כך פשוטים כדי שאנשים יפסיקו להטריד את עצמם בסתירות מדומות ולאנוס את הכתובים ואת דברי חז"ל?
|
|
|
|
|
