מהי תיאוריה "מדעית"?

אנו מנסים לגלות אמיתות, מפתחים תיאוריות מהי אותה אמת ויתכן שלא נוכל להגיע לחקר האמת, מה הבעייה בכך?
אם ההסבר סותר את התפיסה שלנו המשמעות היא שלא הבנו כלומר שלא הסברנו.

קוגיטו,
העובדה שמתוך כמה דוגמאות אי אפשר להוכיח הכללה, או שההכללה אינה אחת, מובנת לכל בר דעת גם לפני קאנט, ואפילו לפני יום. זו אכן בעיית האינדוקציה, אבל היא אינה קשורה כלל ועיקר להבחנה בין הדבר כשהוא לעצמו (הנואומנה) לבין הפנומנה. גם אם היינו צופים בעולם כשהוא לעצמו הבעייה היתה נותרת בעינה.

מייציץ,
לא ממש הבנתי את הצעתך (אלו שתי משבצות יגדירו קו בשיפוע נתון? האם זה קשור לאוריינטציה שלהן זו ביחס לזו במרחב שבו הן EMBEDDED), אבל זה לא נראה לי ממש חשוב.
אם נגדיר את המושגים מחדש אפשר לעשות הכל, אבל אין טעם להגדיר מערכת אכסיומטית שמשתמשת במונחים המקובלים כמו נקודה או קו במשמעות שונה בלי להגדיר אותם מחדש בפירוש. ובודאי לא לדבר על עולם בן שלוש נקודות ובו קווים (ש'עוברים' בין הנקודות) בלי להגדיר מחדש את המושג 'קו', ואת המושג 'מעבר' (בין נקודות).

סנשו. הסבר לתופעות נעשה ע"י כלים מסויימים (לוגיים מתמטיים)הכלים חייבים להיות נכונים באופן מוחלט.אם בכלים האלו יש סתירות מיניה וביה.או אינם מסתברים לנו אז איננו יכולים להיות בטוחים בשום תאוריה ובשום אמיתה מדעית.זו לא בעיה של מקרה פרטי שלא הצלחתי להסביר תופעה פרטית.

כל מערכת אקסיומות מתמטית נכונה באופן מוחלט כיון שאין בה סתירות פנימיות (אחרת הייתה נפסלת בתור מערכת מתמטית) ולמרות כך אין היא כשלעצמה אומרת דבר על הטבע.
החשיבה שרואה את המתמטיקה כמייצגת בדיוק את העולם (למשל העמדת המתמטיקה על הגיאומטריה - אוקלידס) היא מיושנת ולא מקובלת בכל מערכות האקסיומות המתמטיות המודרניות (צא ולמד מכך שקיימות 3 גיאומטריות).

סנשו,
זה לא שהדעה שמזהה מתמטיקה עם העולם היא מיושנת. הטענה בה היא עוסקת פשוט שייכת לפיסיקה ולא למתמטיקה. לשון אחר: הקביעה שהעולם מתואר על ידי תורה מתמטית כלשהי היא קביעה ששייכת לפיסיקה ולא למתמטיקה. אמיתותה או שקריותה היא שאלה אמפירית. אין לה ולא כלום עם התיאוריה המתמטית עצמה, וזה לא עניין להשקפות עולם, מיושנות או חדשות.
פעם שאלתי סטודנטים האם הם יכולים להציע ניסוי שיעמיד למבחן אמפירי את התיאוריה 2+3=5. יש מהם שהציעו ליטול שני תפוזים להכניס אותם לסל, ולאחר מכן להוסיף עוד שלושה תפוזים לסל, ולספור כמה יש בסה"כ. אם יש מספר שונה מחמישה הפרכנו את התיאוריה הנ"ל.
זוהי כמובן טעות. אם התוצאה שונה מ-5 כי אז כל מה שקרה הוא שהפרכנו את הקביעה הפיסיקלית (ולא המתמטית) שהוספת תפוזים לסל מתוארת ע"י חיבור אלגברי.
לדוגמא, הוספת כוחות בפיסיקה אינה מתוארת ע"י חיבור אלגברי (אלא וקטורי). האם זה מפריך את האלגברה הרגילה? ודאי שלא.

אגב, הגיאומטריות השונות אינן זהות פשוט בגלל שהן מתארות עולמות שונים. כל גיאומטריה מתארת עולם עם מטריקה אחרת, ולכן עם מבנה שונה. אחת מתארת מעטפת כדור, השנייה מתארת עולם שטוח (אוקלידי), והשלישית מתארת עולם אליפטי וכדו'. אז מדוע שהן כולן יהיו זהות. אין כאן מאומה שנוגע לריבוי מתמטיקות או יחס בינן לעולם. כל גיאומטריה מתארת עולם בעל אופי שונה, ולכן עולם נתון יש גיאומטריה אחת בלבד שמתארת אותו (בעולם אוקלידי אין גיאומטריה אפשרית אחרת שתתאר אותו אל נכון). השאלה (הפיסיקלית) שבה עוסקים כל אלו שהזכרת היא מה טבעו הגיאומטרי של העולם שלנו (שיכול להתאים רק לאחת מהן. אבל זהו אילוץ פיסיקלי ולא מתמטי כמובן). זוהי שאלה אמפירית, שאינה קשורה למתמטיקה, אלא לפיסיקה בלבד.

מיכי
זה קצת יותר מדי עבורי
תוכל בבקשה לעשות מאמץ ולהשיג בשבילי את תכנית הכנס על גידול הפלפלים?

_________________

עובדים על זה (שמיטה, אל תשכח).

מנקודת מבט מתמטית המתמטיקה לא מייצגת את העולם ולא שואבת ממנו הצדקה למשפטיה, אלא מבוססת אך ורק על אקסיומות מוגדרות ועל לוגיקה בסיסית, השימושים שעושים פיזיקאים במתמטיקה (או בחלקים ממנה) אינם נוגעים למתמטיקה.

סנשו,

דבריך נכונים מבחינה טהרנית - פורמאלית. בפועל הפיזיקה מציבה בפני המתימטיקאים בעיות ומכתיבה את התפתחותם של ענפים במתימטיקה. בפתרון הבעיות לפעמים מטושטש הגבול בין המתימטיקאי והפיזיקאי ולא פעם הם אותו אדם. ההפרדה בין רשויות אלה היא יותר פילוסופית מאשר מעשית. יתר על כן, המידע הפיזיקאלי מספק אינטואיציה ומכוון לפתרון. לכן טענתך כי השמושים שעושים פיזיקאים במתימטיקה אינם נוגעים למתימטיקה לוקה מהבחינה ההסטורית והמעשית.

_________________

מתמטיקאי יכול להחליט מה לחקור לפי מה שנראה לו שימושי בפיזיקה, הוא יכול אפילו להשתמש בכך בעצמו, לא זו ההצדקה לנכונות טענותיו המתמטיות.

סנשו לפעמים זה לא רק עניין של שימושיות , לפעמים הרעיון הפיזיקלי הוא המפתח למציאת פתרון ולאחר שימוש נכון בו ההצדקה הפורמלית הופכת לעניין שולי .