דיון בשאלת המעלות שעולה כאן בפורום שוב ושוב

כל כמה ימים עולה בפורום זה השאלה "אם היום יש בחוץ אפס מעלות, ומחר יהיה קר פי שניים, כמה מעלות יהיו מחר".

הפאנץ' הוא כמובן בכך שאנו מתפתים לומר שמחר יהיו אפס (כי אפס כפול שניים הם אפס), אבל אז- רגע, אם גם מחר יהיה אפס, אז לא יהיה קר פי שניים.
 
 (שאלה זו גם כלולה בדף הציטוטים והפרדוקסים שצירפתי לפני זמן מה באשכול נפרד).

מה באמת התשובה? קודם כל בוא נבין את ההבדל התהומי בין "אפס מעלות" לבין "אפס תפוחים". אפס תפוחים, פירושו שאין תפוחים. לעומת זאת, אפס מעלות זה לא ש"אין מעלות", אלא זהו כינוי שרירותי, שצלסיוס נתן לרמת הקור שבה מים הופכים לקרח (הרמה בה מים מבעבעים, נקראת מאה מעלות). נמצא, שהאפס ביחס למעלות הוא לא "אין" אלא בסך הכול כינוי מצב שרירותי.

ומכאן מתברר שורש ההטעיה: כשמדובר במעלות, אין מקום להפעלת הכלל הרגיל "אפס כפול שניים שווה אפס". הכלל לפיו אפס כפול שניים הם אפס, פירושו שכלום ועוד כלום שווה כלום, אבל כאמור, אפס מעלות זה לא "כלום מעלות" אלא בסך הכול כינוי לרמת קור.

וכעת תשאלו, אז בשורה התחתונה, אם היום אפס מעלות, ואומרים לי שמחר יהיה קר פי שניים, כמה מעלות תהיינה מחר? התשובה היא, שלאמירה שמחר יהיה קר פי שניים, אין שום משמעות, והיא לא מקדמת אותנו בכלום. אם אתה באמת רוצה לומר כמה מעלות תהיינה מחר, אל תאמר "מחר יהיה קר פי שניים", כי זה כאמור לא יקדם. פשוט תאמר כמה מעלות תהיינה מחר.

למעשה, הדברים נכונים לא רק כשמדובר באפס מעלות, אלא גם בכל מספר אחר. אם היום שתי מעלות, האמירה "מחר יהיה קר/חם פי שניים" אינה מקדמת אותנו במאומה. ולמה? כי כשם שיש הבדל בין אפס תפוחים לאפס מעלות, יש גם הבדל בין שני תפוחים לשתי מעלות. שני תפוחים זו ספירה של תפוחים. לעומת זאת במעלות אנחנו לא סופרים, אלא כל מעלה היא מאית מהטווח שבין מצב הקיפאון למצב הבעבוע, וטווח זה בעצמו הוא שרירותי לחלוטין (שהרי האפס הוא לא באמת "אפס", הוא בסך הכול כינוי שלנו למצב קיפאון המים. יכולנו לכנות כ"אפס" נקודות קור אחרות, וכנ"ל המאה הוא בסך הכול כינוי שלנו למצב החום שבו מבעבעים המים).  
 
מה סופרות הכבשים כשהן מנסות להירדם?

רוני אתה תותח! אבל מה עם האינטואיציה שלי?

אף לי לא זכור שהועלתה שאלה כזאת, למעט בפרדוקס.

לא הבנתי למה אי אפשר להכפיל חום וקור?

חזןגדול, אנסה לפתור את בעיית האינטואיציה. אתה שואל, הרי רמת חום חייבת להיות פי שניים מאיזו שהיא רמת חום אחרת, ודבר זה הוא קבוע.

האומנם? נניח שביום א' היו בחוץ עשר מעלות צלסיוס, וביום ב' היו שלושים מעלות צלסיוס. נקרא לאדון צלסיוס והוא יאמר לנו, שביום ב' היה "חם פי שלושה" מביום א'. אך נקרא לאדון פרנהייט (שאצלו האפס מעלות זו לא הנקודה שבה המים קופאים אלא נקודה אחרת) והוא יאמר שביום ב' היה חם פי שניים בערך, כי 10 מעלות צלסיוס שווה ל-50 פרנהייט, ו-30 מעלות צלסיוס הן 86 פרנהייט. האם מישהו מהם טועה? ודאי שלא! כל אחד מודד מספרית את החום בצורה שונה, ולכן ה"פי" יוצא אצל כל אחד אחר. 

במספרים שרירותיים, אין מקום בכלל לדבר על "פי". כי מספרים שרירותיים זה כמו שאין מספרים בכלל. כמו שברור לך באינטואיציה, שאי אפשר לומר שראובן "מכוער פי שניים  משמעון" (וגם אם תדרג את הכיעור במספרים זה לא יעזור לך, כי כל אחד יכול להקריץ מספרים אחרים!!), כך גם כאן.   

אולי אי אפשר להגדיר זאת במספרים אבסלוטיים. אבל כל אחד במיספור הקבוע שלו, יכול להכפיל. והראיה מהכיעור,  אינה ראיה. שאם באמת נגדיר כל כיעור במספר, נוכל באמת להכפיל כיעור. והטענה שכל אחד יכול להקריץ מספר, אינה טענה. כי כל אחד במספר שלו יכול להכפיל.  ועל זה נאמר: הרחק מן הכיעור ומן הדומה לו... (חולין מד:).