פרדוקס בוחן הפתע

מורה אחד הודיע לתלמידיו: בשבוע הבא יהיה בוחן פתע, זאת אומרת, אתם תבואו בבוקר ולא תדעו שיש היום בוחן, ולפתע יהיה בוחן.

אחד התלמידים עשה חשבון: הבוחן לא יכול להתקיים ביום שישי, שהרי אם המורה יחליט לקיימו ביום שישי, אזי כבר כשיגיע יום חמישי אחה"צ כולם ידעו שהבוחן יהיה מחר, וזה לא יהיה פתע. לכן, יום שישי אינו בכלל האפשרויות.

הוא המשיך הלאה: נשארו חמישה ימים. יום חמישי ג"כ לא יכול לבוא בחשבון (שהרי אם המורה ידחה עד אז, זה כבר לא יהיה פתע, כי ביום רביעי אחה"צ כולם ידעו שהמבחן יהיה ביום חמישי, הרי כבר אמרנו שיום שישי לא יכול להיות).

כך נשארו ארבעה ימים, וכך הלאה וכך הלאה עד שיצא לו לפי החשבון, שבוחן הפתע לא יכול להתקיים בשום יום!

איפה פה הטעות? תחילת החשבון, לגבי יום שישי, ודאי נכונה. אולי גם לגבי יום חמישי. איפה זה מתחיל להתפקשש?

אני אתעלה על עצמי, ואעשה עצמי כלא מבינה את המשמעות של המשפט הטעון שכתבת...

לגבי התפריט, אני נוהגת לאכול בשעות אלו דווקא ברנפלייקס בחלב, אולם, כפלורליסטית מוצהרת - פתוחה לשינויים...

[היחס הלבבי שבו אתה נתקל מצידי הוא לאחר עיון בשעה בה כתבת את האשכול... אין ספק שראשך סחרחר עליך...]

אכן, יש בו מן הפרדוקסיות אך אינו פרדוקס ממש שהרי התלמידים יצטרכו להתכונן לבוחן בכל ערב מימות השבוע.
 
(המחשבון, אכן חינקיס, ובגללך חברי הפורום מפסידים את מאמרי השפר שלו)

רותם, יותר מזה, הרי כל יום בבוקר יתכן שיהיה היום מבחן ויתכן שלא א"כ שוב המבחן יהיה פתע כיון שכל יום הוא מסופק.

לא הבנתי את ההבדל הגדול בין כל בוקר לכל ערב

צריך רק להחליט על כך שביום שישי אפשר לעשות בוחן ונוותר על ההפתעה,
וכך במשך 5 ימים הבוחן יכול להיות פתע וביום אחד לא. 

אז אם המורה רוצה להיות מדויק יותר הוא צריך לומר שהסיכוי שהבוחן יהיה פתע הוא 5/6...

גם אני יודע שבסוף הם יופתעו, זה כל הפרדוקס, שמצד אחד ברור שהם יופתעו, ומצד שני קשה לשים את האצבע איפה בדיוק החשבון מוטעה. 

בקיצור, השאלה שלי היא באיזה שלב בחשבון הם טעו, ז"א מי יכול לשים את האצבע על השלב הלא נכון בחשבון ולומר במדויק איפה הכשל. הרי לגבי יום שישי הם צודקים, ולכאורה גם לגבי יום חמישי, וכו'.

זה כמו האנשים שעונים על פרדוקס אכילס והצב, "אבל ברור שבסוף אכילס ישיג אותו, כי כשאכילס יעבור מאה מטר הצב יעבור מטר". זה כמובן לא עונה על הפרדוקס, כי כולנו קולטים בחוש שאכילס ישיג, כל החכמה היא להראות איפה הטעות בחשבונם של אלה שמוכיחים שהצב ישיג.

ביום חמישי! ענה כבר ע''כ המחשבון

בקשר לאכילס והצב- יש על זה תשובה פיזיקאית:

אתה מניח שתמיד ניתן לחלק את הדרך עוד ועוד. אבל זה לא נכון כי יש חלקיק מסוים שאותו א"א כבר לחלק, וכאשר אתה מחלק אותו החומר הופך לאנרגיה.

כאשר אכילס עובר את החלק הזה הוא לא עובר חצי ממנו + חצי ממנו, אלא הוא מועתק אל החלקיק הקטן ביותר הבא...

כך גם כאשר מזיזים את היד היא לא זזה ברצף ממש אלא מועתקת ממקום למקום,

וזה שכתוב "המחדש בטובו..תמיד מעשה בראשית"

וואו, רותם, איך באמת לא שמתי לב לתשובתו הארוכה והמפורטת של המחשבון, שכתב שתי מילים שלמות: "יום חמישי".

בוא נסכים שלפתור את הפרדוקס באמצעות כתיבת המילים "ביום חמישי", זה בערך כמו לפתור את בעיית אכילס והצב באמצעות המשפט: "לדעתי אכילס ישיג" (איך זנון לא חשב על פתרון כל כך פשוט).

ולאופק, עניין אכילס והצב הובא כאן רק כדי להראות איך לא פותרים פרדוקס. לגופו של עניין, דיון באכילס והצב מצדיק אשכול חדש, כי יש עוד כמה פתרונות (גם בין חכמי ישראל כגון רס"ג). 

כדי להסיק שביום שישי אין מבחן. צריך לחכות לחמישי בצהריים. עד אז, הבוחן הוא פתע.

רותם, מי מונע בעדך, לכתוב את אמרי השפר שלו?

אז תפתח אשכול ותכתוב אותם שם, OK?

מחשבון, כדי להסיק שהמבחן לא יהיה ביום שישי, לא צריך לחכות ליום חמישי!! מלכתחילה ניתן לדעת שהמבחן לא יהיה ביום שישי, כי אי אפשר שהמבחן יהיה גם ביום שישי וגם פתע.