תמונה 1

החשוב בתיאור זה הוא שכל צופה רואה את המרחב-זמן בהתאם למצב תנועתו. נדגים זאת ע"י מרחב מינקובסקי פשוט (תמונה 2), שבו נייצג כל אדם ע"י נקודה. הקו הישר מימין הוא קו-העולם של ראובן, וניתן לראות על פיו שראובן עומד כל הזמן במקומו. שני הקווים השמאליים, לעומת זאת, הם קווי-העולם של שמעון ולוי, ומהם ברור ששמעון נע ימינה ולוי נע שמאלה (כאן נמדד הזמן בשנים, ולא בשעות, כדי להבהיר תופעה מעניינת בהמשך).

כבר ממבט ראשון אנו רואים כי במרחב מינקובסקי אין זכר לזרימת הזמן: כל הרגעים קיימים יחד – ראובן  התינוק לצד ראובן הבוגר וראובן הקשיש – ממש כשם שכל המקומות קיימים מבחינתנו יחד. אבל אפילו אם נתעקש ונצביע על נקודה מסוימת בזמן, למשל שעה מסוימת בחייו של ראובן, נגלה כי מושג פשוט כמו "עכשיו" הוא בעייתי. הנה, למשל, שאלה הנראית פשוטה: מהו ה"עכשיו" לגבי ראובן בשעת חצות בתחילת שנת אלפיים?

הרמן מינקובסקי.

תשובתה של תורת היחסות היא: ה"עכשיו" תלוי במהירות הצופה. מבחינתו של ראובן זה פשוט: המישור האופקי החותך את קו העולם שלו בשעה 00:00 בראשון לינואר 2000 מייצג את כל האירועים ביקום המתרחשים, מבחינתו, בשעה זו. פה אין שום חידוש. אבל כשאנו דנים בשמעון אומרת תורת היחסות משהו מוזר: ה"עכשיו" של שמעון הוטה בהתאם למהירותו - הקו המקווקו בתמונה, ולכן שמעון, הנוסע במהירות גבוהה לכיוונו של ראובן, מתלונן שכל השעונים ביקום השתגעו: כל אלה שהשאיר אחריו האטו את מהלכם בעוד שכל אלה שלפניו (כמו אלה שבבית ראובן) החלו למהר!

לכאורה זו רק אשליה אופטית: כשאדם רץ לקראת שעון במהירות עצומה, טבעי הדבר שאותות האור הבאים מאותו שעון יגיעו לעיניו בתדירות גבוהה יותר ולכן יהיה נדמה לו שהשעון ממהר. כך גם לגבי השעונים שאחריו: אותות האור ה"רודפים" אחריו יגיעו לעיניו בתדירות נמוכה יותר וכך יהיה נדמה לו שהשעון מפגר. אבל כאן באה תורת היחסות ומודיעה: זו לא אשליה אופטית. השעונים באמת ימהרו ויפגרו לעומת שעונו של שמעון! רוצים הוכחה? בבקשה: כשיהפוך שמעון את ההגה וישוב לביתו תתהפך התופעה והשעונים שלפניו יתחילו להאיץ בעוד שהשעונים שהשאיר מאחריו יתחילו לפגר. אבל – וזה "אבל" חשוב – ההאצה של השעונים שבבית שמעון בחלק השני של מסעו (החזרה הביתה) תעלה במעט על הפיגור שפיגרו בחלק הראשון (היציאה לחלל). לכן, סך-כל השינויים האלה צריך להיות האצה "נטו." אשליה אופטית? התחכמויות לוגיות? המדובר בתוצאה פיסיקלית: כשיחזור שמעון למקומו יגלה ששעונו מפגר ביחס לשעונים שהשאיר אחריו בביתו. שימו לב שאין מדובר כאן רק בשעונים אלא גם בזמן עצמו. כלומר, אם הנסיעה הייתה מהירה או אם שמעון בילה בה זמן רב, הוא יגלה בשובו שהוא צעיר בהרבה מכל הזאטוטים שהשאיר אחריו! את הניסוי הזה כבר הצליחו לעשות, אמנם לא עם אנשים, כי עוד לא קיימת הטכנולוגיה המאפשרת מסע במהירויות כאלה, אלא עם חלקיקים, והאטת הזמן היחסותית הוכחה בדיוק מלא.

העובדה שמישור ה"עכשיו" מוטה בהתאם למהירותו של הצופה אומרת משהו חשוב על המרחב והזמן: הם יכולים להתערבב זה בזה. חשבו, לדוגמא, על האורך והרוחב של עצם כלשהו. הרי "אורך" ו"רוחב" הם, בסך הכל, ממדים שרירותיים: רשאי אדם להטות את סרגלו לכל כיוון שיתחשק לו ולהכריז עליו כ"אורך," בתנאי שה"רוחב" יהיה מאונך לו. ה"אורך" של צופה אחד הוא, אם כן, תערובת של ה"אורך וה"רוחב" של צופה שני. באופן דומה, ה"זמן" של צופה אחד הוא תערובת של ה"זמן" וה"מרחב" של חברו הנע לעומתו.

בכך, כמובן, נעלמה מהותו החולפת של הזמן. היקום מתואר כאוסף של מצבים, מימי קדם ועד העתיד הרחוק, שכולם קיימים באותה מידה. הרעיון שישנו מין "עכשיו" החולף לאורך הזמן והופך אירועים עתידיים שטרם אירעו להווה ממשי, אין לו מקום כאן. זוכרים את מישורי ה"עכשיו" של ראובן ושמעון? דיאגרמת מינקובסקי תעזור לנו להבין מדוע נובע מהם שהזמן לא עובר. נניח ששמעון ולוי נמצאים במקום אחד ביקום בעוד שבמקום אחר, הרחק מהם, חי ראובן (תמונה 2). נניח ששמעון נוסע ברגע מסוים במהירות גבוהה מאוד לכיוונו של ראובן בעוד שלוי נוסע באותו רגע לכיוון ההפוך. נשאל את שניהם בזמן נסיעתם: "מה עושה ראובן עכשיו?" תשובתו של שמעון תהיה: יושב על ספסל בגן עם חבריו הזקנים, שותה תה ומפליג בדיבורים על מחושיו. ואילו לוי יאמר: יושב עם מוצץ בעגלה בה מובילה אותו אמו לפעוטון. אם כן, בחיי ראובן – ובחיי כל אחד מאתנו – יש אינספור רגעים ובהם אינספור מצבים, מינקות עד זקנה, ועל פי תורת היחסות כולם אמיתיים באותה מידה. כל אחד מהם הוא "עכשיו" לגבי צופה כלשהו.

דבר אחד חשוב להדגיש בדיון הזה, והוא שלמרות שצופה אחד טוען שה"עכשיו" שלו חל בו-זמנית עם העבר של צופה מרוחק, הוא לעולם אינו יכול לשגר תשדורת לאותו אירוע בעבר. לכן, אם מישהו חשב שכך יכולים שמעון ולוי להזהיר את ראובן על אירועים שיקרו בעתידו, הפיסיקה מונעת כל אפשרות שכזו. נסביר: בכדי שהאמור לעיל יתקיים, צריכים שמעון ולוי להיות מרוחקים מראובן כמה מאות שנות אור. במצב זה, שמעון יידע לחשב כי "עכשיו" ראובן מפטפט עם חבריו הקשישים, אך הוא יאלץ לחכות כמה מאות שנים כדי לצפות בהם ולדעת מה נאמר שם. ובאותה מידה, אם לוי ירצה לשלוח מסר לראובן, המסר יגיע לנכדיו... נציין, עם זאת, שפיסיקאים אחרים חיפשו דרכים יותר מתוחכמות לעקוף את גבולות הזמן ואפילו לעשות מסעות בזמן. כך, למשל, מצא המתמטיקאי הגאוני קורט גדל (מגלה משפט אי-השלמות הידוע) פתרונות לתורת היחסות הכללית שבהם המרחב-זמן מתעקם סביב עצמו בצורה המאפשרת לאדם לחזור לעברו. כתוצאה מ"תגלית" זו החל גדל להוגיע את מוחו בשאלה מה יקרה אם יחזור אדם לעבר ויהרוג את אביו מולידו. הוא "פתר" את הבעיה פשוט ע"י הנחה שרירותית שאדם כזה תמיד ייכשל, למשל, שהכדור ייתקע לו באקדח וכדומה. סטיבן הוקינג וקיפ ת'ורן הציעו גם הם תרחישים דומים המבוססים על תורת היחסות הכללית. לכאורה, אלו הם מודלים נועזים, אבל בכל הקשור לשאלת מעבר הזמן הם שמרניים עד שיעמום. מי שטוען שניתן לנסוע אל העבר כשם שניתן לנסוע להודו, מניח שאירועי העבר קיימים לצד אירועי ההווה כשם שהודו קיימת לצד ישראל. חזרנו, אם כן, לתמונת היקום הקפוא של איינשטיין ומינקובסקי.

תמונה 2

פילוסוף נודע, הנס רייכנבאך, סיפר איך באמצע הסרט "רומיאו ויוליה," לפני שיוליה שתתה את הרעל, צעק אליה מישהו מהקהל: "אל תעשי את זה!" כולנו מגחכים על טעות כזאת, אמר רייכנבאך, אבל אנחנו צריכים להבין שגם העולם הממשי שלנו הוא כמו הסרט. כל מה שיהיה בעתיד כבר קיים, לצד מה שקורה עכשיו ולצד מה שכבר קרה בעבר. כל המצבים קיימים יחד לאורך ממד הזמן, כשם שכל המקומות קיימים יחד לאורך ממדי המרחב, כמו תמונות בסרט.

הקץ, אם כן, לרעיון הבחירה החופשית. שימו לב שזוהי טענה שאי-אפשר להוכיח או להפריך אותה. אם יחליט אדם סתם כך לנגוח את הקיר כדי להוכיח שיש לו רצון חופשי, נסביר לו באדיבות כי גם ההחלטה לנגוח את הקיר, שבאה בעקבות ההתמרמרות על הידיעה שהעתיד כבר קיים, הייתה אף היא "כבר" קיימת בזמן, כמו כל שאר אירועי העבר והעתיד. כך גם הקץ למושג ה"אני" היחיד. אם יאמר מישהו "הבוקר אכלתי דייסה ובערב אוכל שניצל" נצטרך לומר לו כי אותו אדם שאכל דייסה "עודו" אוכל אותה, זה שיאכל שניצל "כבר" אוכל אותו, ואילו זה המדבר אלינו הוא חלק אחר של קו העולם של אותו אדם. אם ניקח את האמירה הזאת ונפתח ממנה תמונת עולם עקבית, נגיע למסקנה הבאה: כל אחד מאתנו איננו "אני" אחד, אלא הרבה "אני"ים. בכל רגע ורגע של חיינו קיים "אני" אחר, דומם וקפוא, כמו תמונה בודדת בסרט, החווה את מה שקורה באותו רגע. החוק השני של התרמודינאמיקה, שעוד נתעמק בו בהמשך, גורם לכך שהזיכרונות האגורים במוחם של ה"אני"ים הרגעיים האלה מסודרים כך שכל אחד מהם נושא זיכרונות של ה"אני"ים הנמצאים בעבר ולא של אלה הנמצאים בעתיד. לכן, יש לנו אשליה שאנו "אני" אחד, וזאת בשל העובדה שכל "אני" רגעי נושא את הזיכרונות של קודמיו. לא לחינם אמר הפיסיקאי הנודע אדינגטון כי המשפט "כל יום אני מרגיש טוב יותר" צריך, על פי תורת היחסות, להתנסח כך: "הצד של קו-העולם שלי הפונה לעתיד מרגיש יותר טוב מהצד הפונה לעבר."

השקפה זו ידועה כהשקפת "היקום הקפוא" (Block Universe) והיא מקובלת על הרוב הגדול של הפיסיקאים. שיהיה ברור: הדברים הללו אינם פרשנות מסוימת לתורת היחסות. הם נובעים ממנה באופן לוגי. איינשטיין עצמו היה מוטרד מכך שבפיסיקה אין מקום למעבר הזמן. הפילוסוף רודולף קרנאפ, ששוחח אתו בנושא זה, סיפר שאי-יכולתו של המדע להסביר את ההתנסות שלנו, שלפיה ה"עכשיו" שונה מן העבר ומן העתיד, הייתה בעיני איינשטיין "עניין של ויתור כאוב." "יש משהו ב'עכשיו'," אמר איינשטיין, "שפשוט נמצא מחוץ לתחום המדע."

ב . מדוע דווקא כן

הכל טוב ויפה, התמונה הזאת באמת עקבית ולא ניתן לסתור אותה, ובכל זאת היא משאירה אותנו עם תחושה לא נוחה שמישהו פה לא מבין משהו. נכון, היחסות הראתה שהזמן הוא אחד מארבעת ממדי היקום, לצד ממדי המרחב. ובכל זאת יש הבדל עקרוני בין ממדי המרחב והזמן: במרחב יכול אדם לעמוד במקומו או לנוע קדימה ואחורה, בעוד שאין דרך לעמוד בזמן ובוודאי שלא ללכת אחורנית. אם הזמן הוא רק ממד, מדוע אנחנו חווים אותו בצורה כה שונה משאר הממדים?

ואכן, היחסות מבדילה את הזמן משאר הממדים בכך שקווי העולם מתמשכים תמיד לאורך הזמן (אם כי הם יכולים להתפתל ולהתעקם עד גבול מסוים) ולעולם לא לאורך אחד מממדי המרחב. למעשה, היחסות יצרה הבדל עמוק אף יותר בין הזמן לבין שאר הממדים: משפט פיתגורס, כידוע, מורה איך למצוא את המרחק בין שתי נקודות במרחב התלת-ממדי: נמדוד את הבדלי האורך, הרוחב והגובה ביניהן, נעלה כל אחד מהגדלים האלה בריבוע, נחבר אותם וכך נמצא את ריבוע המרחק בין הנקודות:

במרחב-זמן, לעומת זאת, אם אנו רוצים למצוא את ההפרש בין אירוע במקום אחד ובזמן אחד לבין אירוע אחר במקום שני ובזמן שני, עלינו לחזור על התרגיל בארבעה ממדים, אבל את ממד הזמן בריבוע נצטרך לא להוסיף אלא להחסיר!

אף אחד לא נתן עדיין הסבר של ממש ל"מינוס" הזה המייחד בתורת היחסות את הזמן, אבל עבורנו יש כאן עוד חיזוק לחשד שהזמן אינו "סתם" ממד.

ג . על מוקדם ומאוחר בתורת הקוונטים

אם היחסות מאכזבת את המבקש הוכחה למעבר הזמן, מה אומרת על כך יריבתה ההיסטורית של היחסות, מכאניקת הקוונטים? האם הזמן עובר בעולם התופעות הזעירות? תשובתה של התורה הזאת היא – כמה לא מפתיע – "כן ולא."

תורת הקוונטים היא תורה די מסובכת, אבל הפרדוקסים הנובעים ממנה הם פשוטים מאוד – כל אחד יכול להבינם במעט מאמץ – וזו בדיוק הסיבה שהם כל כך חמורים! נציג כאן שלושה מהניסויים המפורסמים של תורה זו, המביאים לתוצאות פרדוקסליות, ונבחן את ההשלכות שלהם לגבי טבע הזמן.

הניסוי הראשון קשור בתופעה הקרויה התאבכות. לשם כך נפצל אלומת אור לשתי תת-אלומות. איך מפצלים אלומת אור? הבה וניזכר: אם קרן אור פוגעת בזכוכית שקופה, היא עוברת כולה. אם היא פוגעת בראי, היא מוחזרת כולה. לפיכך, אם היא פוגעת בראי חצי-חדיר, חציה עובר וחציה מוחזר (תמונה 3). עכשיו נשים משני צדדיו של ראי חצי-חדיר כזה שתי מראות שלמות, שתהיינה קצת מעליו, וקצת מעליהן עוד ראי חצי-חדיר, ועוד קצת מעליו שני גלאי-אור משני הצדדים. מתקבל מעוין מדויק של מראות (תמונה 4). למעוין הזה, כפי שגילו מאך וזנדר לפני שנים רבות, יש תכונה נחמדה: אם קרן אור פוגעת באלכסון בראי החצי-חדיר התחתון, היא מתפצלת לשני חצאים, הפוגעים בשתי המראות השלמות ומוחזרים בשלמותם אל הראי החצי-חדיר העליון. כאן מתפצלת כל מחצית לשני רבעים, אבל כל ארבעת הרבעים הללו מצטרפים זה אל זה בדרך השונה מהחשבון המוכר לנו: שני הרבעים מצד אחד מבטלים זה את זה ("התאבכות הורסת"), וכך מתקבל אפס אור בגלאי שבאותו צד, ואילו שני הרבעים מהצד השני מחזקים זה את זה ("התאבכות בונה") ויוצרים אלומת אור שלמה הנקלטת בגלאי הנגדי. החישוב עצמו קצת מסובך ומצריך מספרים הקרויים "דמיוניים," אבל השורה התחתונה של כל החשבונות היא פשוטה: כל אלומת אור שתיכנס למתקן הזה מלמטה מכיוון שמאל תצא ממנו מלמעלה לימין, וכן להפך.

תמונה 3

תמונה 4

כל זה ידוע יפה מתורת הגלים של הפיסיקה הקלאסית ולא קשה להסבר. והנה, איינשטיין, כשחיפש דרך להפריך את תורת הקוונטים שתמיד הרגיזה אותו, מצא במתקן הזה דווקא תמיכה מפתיעה לתורת הקוונטים. תארו לעצמכם חלקיק אור יחיד, "פוטון," הנכנס למתקן כזה מצד שמאל למטה. הפוטון הוא חלקיק בודד, ולעולם לא נמצא חצי פוטון. לפיכך היינו מצפים שהפוטון יעבור רק באחד המסלולים של מתקן מאך-זנדר. אבל העובדה היא שהוא תמיד יודע לצאת למעלה מימין, ונקלט בגלאי שממול. נראה, אם כן, שהפוטון מצליח ליצור התאבכות עם עצמו בכך שהוא מצליח באיזו דרך כישופית לעבור בשני המסלולים בעת ובעונה אחת! ואמנם, ב-1991 הציעו אליצור ו-ויידמן ניסוי שבו מונחת על אחד המסלולים פצצה כה רגישה עד שדי בפוטון יחיד לפוצץ אותה. האם אפשר לדעת על קיומה של פצצה כזאת על אחד המסלולים מבלי לפוצץ אותה? ההיגיון הפשוט אומר, כמובן, שאם הפצצה רגישה אפילו לאינטראקציה החלשה ביותר שאפשר, לא ניתן לגלות אותה וגם להשאיר אותה שלמה. אבל, בהסתמך על התהליך הקוונטי שבו פוטון יחיד "עובר" איכשהו בשני מסלולים, הראו אליצור ו-ויידמן איך להגיע למצב שפוטון בודד יוצא מהמערכת דווקא מהצד האסור, קרי, למעלה משמאל. כיוון שהסיפור לא נגמר בפיצוץ, אות היא שהפוטון עבר במסלול שבו לא הייתה הפצצה, אבל כיוון שהוא יצא מהצד האסור, אות היא שהוא בכל זאת חש בקיומה!

מה שעושה את תורת הקוונטים לתורה פיסיקלית מרכזית היא העובדה שכל הדברים המוזרים האלה שאמרנו על הפוטון נכונים לגבי כל חלקיק: אלקטרונים, פרוטונים וכל החלקיקים הידועים לנו כחלקיקים בעלי מסה, ואפילו אטומים ומולקולות שלמות, יתנהגו כגלים לכל דבר כשיעברו במתקן מאך-זנדר. כלומר, הם מסוגלים לעבור בשני מסלולים (או באלף מסלולים) בעת ובעונה אחת. העובדה שהדואליות הזאת מאפיינת אל כל חלקיקי החומר והאטומים הידועים לנו היא העושה את תורת הקוונטים לתורה בעלת תוקף כללי.

עכשיו נצעד רק עוד צעד אחד מהניסוי הפשוט הזה לניסוי דומה, "ניסוי הברירה המאוחרת." גם כאן, הרעיון המקורי הוא של איינשטיין, אבל ג'ון וילר מפרינסטון פיתח אותו בצורה המדגישה את הפרדוקס שהוא יוצר. נתאר לעצמנו מתקן מאך-זנדר גדול מאוד, כזה שנדרשות שנים רבות לפוטון הבודד כדי לעבור אותו. למעשה, טען וילר, יש ביקום כוכבים רבים המפצלים פוטונים העוברים לידם ומאחדים אותם בדיוק כמו מתקן מאך-זנדר, רק שהמרחקים במקרה זה נמדדים במיליוני שנות אור. לכן, כשהפוטונים הללו מגיעים לכדור הארץ, הם מספקים ניסוי ברירה מאוחרת בקנה-מידה אסטרונומי.

נציץ שוב בתמונה 4 ונדמה לעצמנו נסיין היושב ליד הראי החצי-חדיר העליון ומחליט ברגע האחרון, סתם לפי החשק, אם לסלק את הראי הזה או להשאירו במקומו. אם יסלק אותו, יתגלה הפוטון באופן אקראי באחד משני הגלאים. פירוש הדבר הזה הוא שהפוטון התנהג כחלקיק במשך כל השנים ועבר רק במסלול הימני או השמאלי. לעומת זאת, אם יחליט הנסיין להשאיר את הראי החצי-חדיר, יתגלה הפוטון רק בגלאי הימני, ופירוש הדבר הוא שהפוטון התנהג כגל במשך כל השנים ועבר בשני המסלולים כדי ליצור התאבכות עם עצמו. הנה, למעשה, חלומם של כל הסטאליניסטים לדורותיהם: החלטה בהווה משנה את ההיסטוריה כרצוננו. ניתן לומר כי אנחנו המחליטים אם הפוטון "היה" חלקיק או "היה" גל במשך כל התקופה בה עשה את דרכו אלינו.

הניסוי השלישי שנציג הוא ניסוי איינשטיין-פודולסקי-רוזן (EPR). הוא הומצא ע"י איינשטיין כדי להקניט את חברו נילס בוהר, אבל עם הזמן התברר שתוצאות הניסוי דווקא תומכות בפירושו של בוהר למכניקת הקוונטים, על כל המסקנות המהפכניות הנובעות ממנו.

דמיינו אטום הפולט שני חלקיקים כך ששיש להם תכונה משלימה: אם חלקיק אחד מצביע כלפי מעלה, השני מצביע כלפי מטה ולהפך.[ג] את כל זה ניתן לראות בפשטות בתמונה 5: אם נמדוד את החלקיקים, נראה שהם מצביעים לכיוונים מנוגדים.

תמונה 5

נניח לשני החלקיקים להתרחק זה מזה מרחק רב כרצוננו ואז נמדוד את הספין של אחד מהם. אם הוא פונה למעלה נדע שהספין של החלקיק השני פונה מטה, וכן להפך. פירושו של איינשטיין לניסוי זה היה פשוט: לשני החלקיקים היו מראש ספינים מוגדרים, והמדידה שלנו רק שינתה את הידע שלנו לגבי הספין האחד ולפיכך גם את הידע שלנו לגבי הספין השני. זו, כמובן, תשובת השכל הישר למצב זה. כך, אם במקרה העלה אדם נעל ימנית מהמגירה, הוא יודע שהנעל שנותרה היא שמאלית. המדידה לא שינתה אם כן את מצב החלקיקים אלא רק את מצב ידיעתו של הצופה.

אבל בוהר העדיף כאן את ההיגיון המטורף של תורת הקוונטים, לפיו המדידה אינה סתם מגלה תכונה שהייתה קבועה מראש אלא ממש יוצרת אותה ברגע המדידה. מכאן משתמעת מסקנה מטרידה: אם המדידה יצרה את הספין של חלקיק אחד, היא חייבת ליצור באופן מיידי גם את הספין של החלקיק השני, אחת היא כמה הוא מרוחק. ההתנגשות עם תורת היחסות היא בלתי-נמנעת, שהרי היחסות הציבה את מהירות האור כגבול העליון למהירות, בעוד שכאן מהירות ההשפעה של חלקיק אחד על משנהו היא אינסופית. מאוחר יותר בא ג'ון בל ומצא סידור מדידות קצת יותר מורכב, שבעזרת אי-שוויון מתמטי שולל לחלוטין את האפשרות שאיינשטיין נטה לה, דהיינו ששני החלקיקים יצאו לדרכם מתואמים מראש. ניסוי EPR היה במקורו ניסוי מחשבתי בלבד, אבל מהרגע שג'ון בל ניסח אותו בצורה המאפשרת להבדיל בין השקפותיהם של איינשטיין ובוהר, הוא הפך לאתגר מעניין לפיסיקאים הניסיוניים. ואכן, החל משנות השמונים נעשה הניסוי פעמים רבות והתוצאות חזרו ואוששו את תורת הקוונטים. מאז, היכולת של אירוע אחד להשפיע מיידית על אירוע אחר תוך סתירה עקיפה לתורת היחסות ("נון-לוקאליות" בלשון הפיסיקאים), נעשתה לחלק בלתי-נפרד מעולם הקסמים הקוונטי.

מה אומר הניסוי הזה על טבע הזמן? במהלך השנים הוצעו לו פירושים שונים ומשונים. נסתפק כאן בהערה אחת: יש בניסוי הזה סתירה עקיפה לתורת היחסות. אנו אומרים "סתירה עקיפה" כי למרות שהניסוי הזה מוכיח שמדידת חלקיק אחד משפיעה בו-זמנית על החלקיק השני, לא ניתן להעביר אינפורמציה בדרך זו. לכן מחזיקים פיסיקאים רבים בעמדה פוזיטיביסטית, כלומר, של החוק היבש, דהיינו שלא הוכחה כאן הפרה אמיתית של האיסור על מהירויות גבוהות ממהירות האור. לנו זו נראית עמדה מתחמקת, וברור שאיינשטיין, לו היה חי לראות את תוצאות הניסוי, היה מודה שתורת היחסות אינה נותנת תיאור שלם של הזמן.

האם יש בזמן משהו החורג מהיחסות והמתיר אפקטים כאלה? כמה חוקרים, בהם יקיר אהרונוב, סבורים שניסוי EPR מתאר מעין "זיגזג" בזמן: המדידה של חלקיק אחד משפיעה, אחורנית בזמן, על המקור המשותף של שני החלקיקים ומשם חוזרת ומשפיעה על החלקיק השני. נשוב לנושא זה מאוחר יותר, אבל קודם נצטרך לעשות סיבוב בעוד תחום של הפיסיקה שיש לו מה לומר על הזמן.

ד  מדוע אין לזמן כיוון

לא התקדמנו הרבה בניסיון לפתור את הסתירה בין מעבר הזמן, עליו מדווחים לנו חושינו, לבין חוקי הלוגיקה והפיסיקה, המכחישים מעבר זה. במצבה הנוכחי של הפיסיקה לא נראה באופק פתרון לבעיה. ובאמת, אילו הייתה זו הבעיה היחידה הקשורה בזמן, היינו מניחים את הבעיה לפילוסופים ועוברים לעסוק בנושאים יותר מועילים. אבל מתברר שיש עוד בעיה הקשורה בזמן, והיא דווקא שייכת לתחום המחקר הניסיוני. זו הבעיה הידועה בשם האסימטרייה של הזמן. אם נלמד אותה, היא בוודאי תשפוך אור על הבעיה הראשונה.

לפני שנבין למה האסימטרייה היא בעיה, הבה נראה מה כל כך טוב בסימטרייה. חוקי הטבע אינם מבדילים בין ימין, שמאל, למעלה, למטה וכדומה. לו היו עושים כן זה היה עצוב, כי אז לא היינו יכולים לנסח חוקי טבע כלליים. במילים אחרות, האדישות של חוקי הטבע היסודיים לכיווני המרחב היא-היא שעושה אותם לחוקי-יסוד.

הנה דוגמא. יושב אדם אל שולחנו ומשחק במצפן, ואחרי מספר ניסיונות הוא רושם חוק טבע חשוב: "מחט המצפן מצביעה תמיד שמאלה." בא חברו לבקרו והוא מראה לו את החוק שניסח, אבל החבר רואה שהמצפן מצביע דווקא ימינה, שהרי הוא מביט בו מעברו השני של השולחן! יש כאן, אם כן, שני חוקי טבע לגבי אותה תופעה, התלויים במיקומו של הצופה, וזו לא תוצאה מרשימה במיוחד. נעריך יותר את הישגם של שני החוקרים הללו כאשר, אחרי הרבה חקירות ודרישות, יגיעו לניסוח חוק כללי יותר: "מחט המצפן מצביעה תמיד צפונה." החוק הזה הוא יותר אינווריאנטי (בלתי משתנה) מקודמו, בכך שאינו תלוי במיקומו של הצופה ביחס לשולחן. אבל לא לעולם חוסן: כשיצאו שני המדענים הדגולים, מצוידים במצפנים, לסיבוב הרצאות בעולם להרצות על חידושם, ויגיעו במקרה לאולם הרצאות המצוי באי אלף רינגנס (Ellef Ringness) צפונית לקנדה, יגלו שההדגמה נכשלת ושני המצפנים מצביעים – שוד ושבר – זה לכיוונו של זה! לא יתעצלו השניים ויחפרו תחתיהם עד לעומק כדור הארץ ויגלו שהוא בעצם מגנט ענק המשפיע על כל המצפנים, ושהצפון המגנטי נמצא דווקא באותו אי צפוני. נחוץ, אם כן, חוק אינווריאנטי אף יותר, שלא יאבד את תוקפו אפילו בקטבים המגנטיים. החוק הבא שלהם יאמר, אם כן, כך: "מחט המצפן מצביעה לכיוון הקוטב הדרומי של השדה המגנטי בו היא נמצאת." וזה ללא ספק חוק כללי עוד יותר, שכוחו יפה גם על מאדים ואפילו על נוגה, למקרה שיתחשק לשני החברים לנסוע ולהרצות גם שם על התנהגות המצפנים.

וכמו שאין "צפון" או "דרום" אוניברסאליים, אין גם "למעלה" ו"למטה" אוניברסאליים. אמנם, כל הדברים שסביבנו נופלים "למטה" ולא "למעלה," אבל מעברו השני של כדור הארץ, באוסטרליה, שם גרים אנשים טובים שראשם "למטה" ורגליהם "למעלה," נופלים הדברים, מבחינתנו, "למעלה." לכן גם כאן נחוץ חוק טבע אינווריאנטי: במקום "דברים נופלים למטה" נאמר "דברים נופלים לכיוון העצם בעל המסה המפעיל עליהם כוח משיכה." הנה כך, במקום מושגים סובייקטיביים, תלויים בצופה, נתנה לנו הפיסיקה מערכת חוקים אובייקטיבית, תקפה לכל צופה, ומשום כך סימטרית לחלוטין.

אם חוקי הטבע הם סימטריים במרחב, הם צריכים להיות סימטריים גם בזמן, כלומר, לא להבחין גם בין "עבר" ו"עתיד." ואמנם, אם נצלם בווידיאו התנגשות אלסטית בין שני כדורי ביליארד, או את תנועתו של כוכב-לכת סביב השמש (בחרנו שתי דוגמאות נטולות חיכוך מסיבות שיובהרו בהמשך), נגלה שהסרט שבידינו ניתן להקרנה מההתחלה לסוף ומהסוף להתחלה מבלי שהתופעה המוקרנת תסתור שום חוק מחוקי הטבע.

פיסיקאית ידועה, אמי נתר, הוכיחה שהסימטריות הללו קשורות לחוקי השימור היסודיים של הפיסיקה. כך, למשל, הסימטרייה בזמן נובעת מחוק שימור האנרגיה. כשאנו אומרים "אנרגיה אינה נוצרת יש מאין ואינה נעלמת" כאילו אמרנו "אם הייתה X אנרגיה בתחילת התהליך, תהיה X אנרגיה גם בסופו."

עכשיו בואו נזכור כי בתורת היחסות הפך הזמן לעוד ממד כמו ממדי המרחב. מה הפלא, אם כן, שהסימטרייה השולטת במרחב חלה גם על הזמן? נחזור שנית לדוגמאות שהזכרנו לעיל, לאמור, ההתנגשות בין שני כדורי ביליארד ותנועתו של כוכב לכת סביב השמש. שני התהליכים הם א) סימטריים במרחב, כי אם נשקף אותם בראי יהיה התהליך המשוקף תואם את חוקי הטבע בדיוק כמו התהליך המקורי, וכן ב) סימטריים בזמן, כי אם נצלם אותם בווידיאו ונריץ את הסרט אחורנית יהיה התהליך המהופך תואם את חוקי הטבע בדיוק כמו התהליך המקורי.

הקץ, אם כן, לכל כיווני המרחב והזמן. מעתה, "ימין," "שמאל," "קדימה," "אחורה," "למעלה," "למטה," וכן "עבר" ו"עתיד" אין להם משמעות בחוקי הפיסיקה. חוקים אלה אינם תלויים בצופה והם חלים על כל ההתרחשויות במידה שווה. 

ה . מדוע דווקא יש לו

וכאן מתחילה בעיה המטרידה את הפיסיקה מזה שנים רבות: אמנם הסימטרייה בזמן שלטת במקרים האידיאליים, כגון כוכבי-לכת או כדורי ביליארד הנעים ללא חיכוך, אך די במבט חטוף סביבנו, בעולם היומיומי, כדי לגלות שסימטרייה זו פשוט אינה קיימת! כל התהליכים המוכרים לנו, גם אם אינם מבדילים בין "ימין" ו"שמאל," "למעלה" ו"למטה," בהחלט מבדילים בין "עבר" ו"עתיד": אם נצלם בווידיאו קוביית קרח הנמסה במים חמים והופכת אותם לפושרים, הרי הסרט ההפוך – מים פושרים המתחממים מאליהם בעוד שבאמצעיתם נוצרת לה קוביית קרח מבהיקה – הוא מגוחך בעליל. כך לגבי גפרורים חדשים ההופכים לפחם ועשן, כך לגבי מאכלים המעלים עובש וכך, למרבה הצער, לגבי בני-אדם המזקינים ומתים. לכל הדברים הללו אין היפוכי זמן. אפילו כדורי הביליארד, עקב החיכוך שלהם עם השולחן, מציגים אסימטרייה, אמנם חלשה, אך היא תלך ותגבר עם הזמן עד שהכדורים ייעצרו. ולא עוד אלא שבכל מקום ביקום בו נסתכל, מצביע חץ הזמן לאותו כיוון. שמשות הולכות ומתקררות, סלעים הולכים ומתפוררים, גלקסיות הולכות ומזקינות, ואם נזכה לגלות יצורים חיים במקומות אחרים ביקום, אין ספק שגם ספלי הקפה שלהם יתקררו וגופיהם יצייתו לאותם חוקי בלייה.

זהו אם כן מצב חמור: אין "צפון" יקומי ולא "למעלה" יקומי ולא שום כיוון מרחבי השליט ביקום, שכן אלו הם כינויים סובייקטיביים המשתנים ממקום למקום. אבל יש בהחלט "עבר" יקומי ו"עתיד" יקומי. הזמן נבדל, אם כן, מממדי המרחב בעוד תכונה מהותית. לאיש מן הרחוב אין בכך שום הפתעה אבל הפיסיקאי השומע חדשות אלה מתעצב אל לבו. אם תורת היחסות שילבה כל כך יפה את כל הממדים, למה בכל זאת שונה הזמן מממדי המרחב?

החוק האחראי לקיומו של חץ-זמן זה ולקיומן של התופעות המצערות שמנינו לעיל, נקרא החוק השני של התרמודינמיקה והוא אומר כך: "בכל מערכת סגורה, יכולה האנטרופיה רק לעלות עם הזמן." כמה הבהרות: א) "אנטרופיה" לצורך זה זהה עם "אי-סדר." ב) "מערכת סגורה" בא להוציא מן הכלל מערכות שבהן מתערב מישהו, כגון בעל-בית העושה סדר בביתו. בבית זה תלך האנטרופיה ותקטן, אבל בסביבה שמחוץ לבית, שהאשפה מהבית הוצאה אליה והחום שהפעיל בעל הבית נפלט אליה, האנטרופיה תגדל וכך ייצא החוק השני צודק גם במקרה זה. ג) הניסוח "לעלות עם הזמן" הופך את החוק השני לחוק ייחודי בין כל חוקי הפיסיקה, כי משתמע ממנו שעליית האנטרופיה מבדילה יפה בין עבר ועתיד, כפי שנוכח למגינת-לבו כל מי שאינו מתערב באנטרופיה שבביתו. בבתים שלא מסדרים ומנקים אותם מדי פעם, האנטרופיה בסוף השבוע תמיד תהיה גדולה יותר מזו שבתחילתו ולעולם לא ההפך. לא הוגן, אבל אלה החיים.

ניסיונותיהם של הפיסיקאים להסביר מדוע קיים "חץ זמן" יקומי, ולא שום חץ דומה במרחב, הביאו ליצירת שתי תשובות מנוגדות, שעל פיהן נחלקה הקהילה המדעית כיום לשני מחנות.

ו . הדעה המקובלת: חץ הזמן הוא מדומה

התשובה הראשונה היא תשובתם של רוב הפיסיקאים. היא נעשתה דעת הרוב מפני שהיא פשוטה והגיונית. נתחיל בעובדה פשוטה: כל אינטראקציה בודדת היא סימטרית לחלוטין בזמן. התנגשות בין שני אלקטרונים, למשל, כמוה כהתנגשות בין שני כדורי ביליארד אידיאליים נטולי חיכוך: אם נסריט את ההתנגשות ישר והפוך לא יהיה שום הבדל בין שני התסריטים. כך לגבי פגישה בין אלקטרון והאנטי-חלקיק שלו, הפוזיטרון: שני החלקיקים ירוצו בשמחה זה לקראת זה ויאיינו זה את זה ובמקומם ייוצר פוטון, אבל הפוטון הזה יכול, מתי שרק יתחשק לו, להתפרק מחדש לזוג אלקטרון-פוזיטרון שינוסו זה מפני זה על נפשם באותה מהירות בה רצו קודמיהם אל סופם.

מהסימטרייה המושלמת הזאת, השלטת בחלקיקים בודדים, הבה נתקדם עוד צעד לעבר התופעות האסימטריות המוכרות לנו בעולם המאקרוסקופי. הנה, למשל, ספל הקפה החם: על פי החוק השני של התרמודינמיקה, צריך הקפה להתקרר בהדרגה ולהעביר את חומו לאוויר החדר. ברמה המיקרוסקופית נראה הדבר כך: "חם" פרושו כי בממוצע, המהירות של המולקולות היא גבוהה. מולקולות המים החמים המהירות פוגעות מידי פעם במולקולות האוויר האיטיות יותר (או במולקולות דופן הספל, הפוגעות בתורן במולקולות האוויר). בהתנגשויות האלה מאבדות המולקולות המהירות חלק מהאנרגיה שלהן ומעבירות אותה למולקולות שבהן התנגשו, וכך מתקררים המים ומתחמם האוויר שסביבם. עכשיו, אם נתבונן בהתנגשויות הבודדות, נגלה שלא כתוב בשום מקום שלא יכול לקרות ההפך, לאמור, שמולקולה מהירה של אוויר תפגע במולקולה איטית של מים ותכניס אותה להילוך גבוה. מדוע, אם כן, איננו רואים ספלי קפה קר שואבים חום מאוויר החדר ומתחממים מאליהם? כאן מגייסים הפיסיקאים את תורת ההסתברות: אמנם, מדי פעם קורה שמולקולת אוויר מהירה מתנגשת במולקולת מים איטית, אבל רוב מולקולות האוויר אינן מהירות ממולקולות המים, ולכן הסיכוי שמספר גדול של מולקולות אוויר מהירות יפגעו במולקולות המים בזמן מסוים הוא נמוך: לא אפסי, אבל מתקרב מאוד לאפס. נצטרך לשבת כמה מיליארדי שנים – זמן ארוך יותר מגיל היקום – ולצפות בכוס קפה פושרת כדי שמשהו מעין זה יתרחש פעם.

החוק השני הוא, אם כן, חוק הסתברותי בלבד. הוא חל על גופים גדולים המכילים מספר עצום של אטומים. לכן, כשמדובר בחלקיק בודד, הסיכויים להתרחשותו של תהליך קדימה ואחורה בזמן הם בדיוק 50:50, אבל עם כל חלקיק המתווסף לו משתנים הסיכויים לרעת התהליך ההפוך: בגרם מים, שבו כ-10²⁵ מולקולות, ההסתברות היא     שהיא כ- ! כדי להמחיש את סדרי הגודל, מאז ראשית היקום לא עברו  שניות...

אם נחזור עתה ונשאל מדוע מתנהג ספל הקפה באופן אסימטרי, תהיה תשובת הפיסיקאי לכך פשוטה: האסימטרייה בזמן הוכנסה לתהליך זה כבר מלכתחילה. הרי מלכתחילה היה רוב החום בקפה ורק מעט באוויר החדר, ולכן מתקדמים הקפה והאוויר לקראת שיווי משקל. לו התחלנו בשיווי משקל, היו הסיכויים לשני התרחישים – הקפה מחמם את האוויר והאוויר מחמם את הקפה – שווים. על כן, אזורים זעירים של הקפה הפושר היו אמנם מתחממים, אך אזורים זעירים אחרים היו מתקררים, הכל על פי המקרה, וכך הוא נשאר בממוצע פושר.

יתרה מזאת, בהחלט ניתן לחשוב על מצב שבו האוויר מחמם את הקפה אפילו אם האוויר קר והקפה חם. כל מה שצריך לעשות הוא לסדר מראש את מולקולות האוויר בדיוק רב מאוד במיקומים ובמהירויות המתאימים כך שברגע מסוים תתנגשנה טריליוני מולקולות אוויר מהירות במולקולות מים איטיות. זה אמנם בלתי אפשרי בטכנולוגיה של ימינו, אבל בהחלט אפשרי ברמת העיקרון. במילים אחרות, ייתכנו תנאי התחלה מסוימים, אחרי סידור נאות של כל המולקולות בעולם, שיגרמו לעולם הפוך מזה המוכר לנו: ספלי קפה פושרים מתחממים בעוד שהאוויר סביבם מתקרר, גפרורים שרופים שואבים עשן ואור מהאוויר ונעשים חדשים, זקנים מצעירים ומתים קמים לתחייה.

אם כך, תהיה השאלה הבאה, מדוע היקום שלנו הוא דווקא כזה ולא אחר? על כך תהיה התשובה: המדע אינו עוסק בתנאי ההתחלה. גם כאן, זו גישה קצת פוזיטיביסטית, כלומר, תשובה של נוהל, אך היא בהחלט מתקבלת על הדעת. כל מה שהמדע יכול לומר הוא "בהינתן תנאי התחלה כאלה וכאלה, יקרה כך וכך (למשל, בהינתן אבן המושלכת למעלה במהירות X ובזווית Y היא תגיע חזרה ארצה תוך Z דקות)." אבל תנאי ההתחלה עצמם הם עניין שרירותי. ובמיוחד אמורים הדברים כשמדובר ביקום כולו. היקום החל במפץ הגדול בצורה כזו שהאנטרופיה שלו הייתה נמוכה ולכן היא יכולה רק לעלות. באותה מידה יכול היה היקום להתחיל במפץ גדול שבו האנטרופיה גבוהה אבל האטומים שלו מסודרים בצורה מדויקת כך שהאנטרופיה תלך ותרד עם הזמן.

אבל אם כך, יתעקש השואל, מדוע באמת לא החל היקום כך? ועל כך ניתן יהיה לענות לו: זו תשובה שמעבר למדע. נתונים לנו תנאי ההתחלה של היקום, אבל אי-אפשר לדעת מה היה קודם להם, במיוחד אם מביאים בחשבון שבמפץ הגדול נוצר גם הזמן עצמו והשאלה "מה היה לפני הזמן" אפילו לא ניתנת לניסוח הגיוני.

ניתן, אם כן, לסכם כך את התשובה המקובלת על רוב החוקרים לשאלת האסימטרייה של הזמן: חוקי הטבע עצמם הם סימטריים לחלוטין, ולכן כל האינטראקציות הבודדות בטבע אינן מבדילות בין עבר לעתיד. את האשם באסימטרייה יש לתלות באותו מפץ גדול שהתחיל את היקום. אז, מסיבה כזו או אחרת, נוצרו תנאים של אנטרופיה נמוכה ומאז היא יכולה רק ללכת ולגדול. ואם יתעקש איזה נודניק לשאול מה היה לפני המפץ הגדול, שבו נוצר הזמן עצמו, הוא יסתבך כל כך בפרדוקסים לוגיים עד שלא יטריד אותנו יותר.

מחבר: אבשלום אליצור ושחר דולב

לחלק הבא של המאמר

תוקן על ידי הגוילם ב- 27/07/2010 13:29:09

בין הפתיחה לסיום , גם אמרתי כמה דברים לגופו של עניין.

יש לי כמה הערות על מאמרו של אליצור.

א. זה שמתייחסים לזמן כמימד נוסף של המרחב , אינו קשור לתורת היחסות בדוקא , זה כבר גלום במשנתו של גליליאו.   ראה למשל אצל ארנולד הכ"מ , "שיטות מתמטיות במכניקה קלאסית" , פרק 1 כמדומני . ההבדל ביניהם הוא אם חבורת הסימטריות של המרחב-זמן היא חבורת פואנקרה   או גליליאו . בשניהם יש עירוב של זמן ומרחב במעבר בין מערכות ייחוס, ההבדל הוא שאצל גליליאו רק מרחקים משתנים במעברים (באופן ציור, המרחב מתערבב עם הזמן אבל לא להיפך) בעוד הזמן הוא אוניברסלי ואילו ביחסות גם הזמן משתנה.  יכול להיות שמבחינה היסטורית , עד למינקובסקי לא שמו לב לתועלת שבהסתכלות על המרחב-זמן כעל יריעה אחת , אבל מבחינה עניינית אין כאן קשר לתורת היחסות הפרטית בדוקא.

ב.זה שמתייחסים לזמן כאל מימד נוסף של המרחב , איננה טענה פיזיקלית על העולם , אלא אופן התייחסות מתמטי שאינו מתיימר ואינו יכול להתיימר להיות תיאור שלם של המציאות. למה הדבר דומה? למי שיטען שעל פי תורת הכלכלה כל בני האדם יצורים ששואפים למקסם תועלתם ואין להם רגשות ומניעים אחרים. כמובן שזה לא נכון , לכלכלה בדרך כלל אין מה לעשות עם כל ההיבטים הלא כלכליים של חיי האדם , ולצרכיה אפשר למדל את האדם כיצור השואף למקסם תועלת . הוא הדין לכאן , זה שהתחושה המאד ברורה שלנו ש"הזמן זורם" , הוא דבר שאינו מבוטא במודלים פיזיקליים , אינה אומרת שהפיזיקה טוענת שזה לא אמיתי , לכל היותר יכול להיות שיש פיזיקאים הסבורים שמה שאינו נמצא במשוואות שלהם אינו קיים (כמו שיש כלכלנים כאלה) , זה לא אומר שיש לזה תוקף מדעי כלשהו.

ג.כפי שכבר כתבתי, המסר האמיתי של תורת היחסות הפרטית ועוד יותר מכך הכללית , היא שתיוג הזמן במערכת זו או אחרת אינו הדבר החשוב . הדבר האמיתי הם היחסים האינטרינזיים שבין נקודות במרחב-זמן , דהיינו יחסים המבוטאים באופן בלתי תלוי במערכת קואורדינטות זו או אחרת . כל שזה אומר הוא שאם רוצים להכניס את התחושה ש"הזמן זורם" או קיום בחירה חופשית (יהיה מה שיהיה משמעות המושג) למסגרת יחסותית , הפרמול צריך להיות בלתי תלוי בבחירת קואורדינטות. באם מישהו יצליח לנסח משהו בשפה מתמטית אודות תחושות אלה, אין שום סיבה להניח שזה יהיה אפשרי רק באופן שאינווריאנטי תחת הסימטריות של גלילאו ולא תחת הסימטריות של תורת היחסות. כל הקשיים הפילוסופיים קשורים לכך שבאמת אין ניסוח הולם לתחושות אלה , לכן קשה לומר בצורה מדויקת כיצד הם צריכים להיות מנוסחים באופן יחסותי , אבל בה במידה קשה לומר כיצד הם צריכים להיות מנוסחים באופן קלאסי.

אגב, קושי זה התעורר לא רק בהקשר הפילוסופי . עם המהפכה של תורת היחסות הפרטית היה צריך לחשוב מחדש את כל הפיזיקה ולנסח אותה בצורה שמתיישבת עם יחסות פרטית. החלק הקשה ביות היה ליישב את תורת הקוונטים עם תורת היחסות , מה שהוליד את תורת השדות הקוונטיים. יישוב תורת היחסות הכללית עם תורת הקוונטים , היא עדיין בעיה שלא נפתרה.