כללי תורת ההיגיון (לוגיקה) לטובת כולנו,

מסקנה (ג'): אי אפשר לגרום לשום מאורע עתידי להתרחש



או, בגרסה המחברת בין שתי הגרסאות הנ"ל [שצורתה הלוגית, אגב, שונה לגמרי. ארחיב בהמשך]:


טיעון 3:

הנחה (1): עבור כל מאורע אפשרי עתידי, בהכרח או שהוא יתרחש או שהוא לא יתרחש

הנחה (2):  עבור כל מאורע אפשרי עתידי, אם הוא יתרחש בהכרח, אי אפשר למנוע אותו ואם הוא בהכרח לא יתרחש, אי אפשר לגרום לו להתרחש

מסקנה (3): אי אפשר לשנות את העתיד




נראה טיעון סביר. לא? כולנו מרגישים שיש פה קץ' כלשהו, אבל קשה לנו לשים את האצבע על הקץ'. 

ואנו בחברה טובה. אנו בחברתו של לא אחר מאשר אריסטו, אבי הלוגיקה, בכבודו ובעצמו. 

כשהוא נתקל בפאראדוקס זה, כדי לפתור אותו, הוא נאלץ לוותר על חוק השלישי הנמנע -- שהוא אחד משני חוקי הלוגיקה העיקריים [ביחד עם חוק הסתירה] -- באשר לכל הטענות המוסבות על העתיד. לאמור: שטענות המדברות על העתיד אינן תמיד בעלות ערך אמת ["אמת" או "שקר"] אלא לעתים הן טענות "פתוחות".  


[הסבר:

חוק הסתירה: בהכרח, אף טענה איננה גם אמיתית גם ושקרית

חוק השלישי הנמנע: בהכרח, כל טענה היא או אמיתית או שקרית. אין אפשרות אחרת.

(יש גם ניסוחים אחרים לחוקים אלו -- עם נ"מ מעניינות. אבל זה יספיק לצרכינו פה)]


וויתור זה איפשר לו לוותר על הנחה (1) בטיעון המשולב דלעיל וכך להפריך את הפאטאליזם. 


אבל באיזה מחיר -- של וויתור על האפליקאציה האוניברסאלית של חוקי הלוגיקה!!

האם הנזק שווה בצער המלך?

היו שחשבו שלא ולכן דווקא "בלעו את הגלולה" ואימצו את הפאטאליזם. דוגמה בולטת לכך במאה ה-20 היה ריצ'ארד טיילור. 
 
[הערה צדדית: חשבתם פעם שהביטוי הארמי "אין הכי נמי" בדרך כלל מופיע בהקשרים של "בליעת גלולות" -- כלומר של קבלת מסקנות בלתי רצויות או בלתי צפויות?]

אבל מה אם האלטרנטיבה הזאת בכלל לא מוכרחת וניתן הן לשמר את חוקי הלוגיקה עבור כל הטענות כולן [כולל הטענות המוסבות על העתיד] והן להמנע מפאטאליזם -- שהיא השקפה המנוגדת מאד הן לקומונסנס והן להנחות על פיהן אנו פועלים ביומיום?

בוודאי שרוב האנשים הישרים אינטלקטואלית יקפצו על המציאה [בניגוד לאוהבי היפכא-מסתברות-לשמן למיניהם]

ובכן, זה אפשרי!  -- אם מנתחים את הטיעון כפי שצריך.

לפני שאני ממשיך, אביא עוד דוגמה, שאולי תקדם את האינטואיציות שלנו בנדון:


אריסטו לא שם לב שבעיה אנאלוגית לזו המופיעה לעיל קיימת לא רק לגבי מאורעות העתיד אלא לגבי מאורעות העבר:

אם מאורע כלשהו כבר התרחש, אמנם מאוחר לעשות משהו בנדון, אבל האם נגיד עליו בדיעבד שהוא היה מוכרח להתרחש?

כלומר, ניתן הרי לבנות את הטיעון הבא לגבי מאורעות העבר:

טיעון 4: 



אם אני אבוא ואציע את ה"טיעון" המבריק הבא -- "בסין מדברים סינית ומכאן שביבי ראש הממשלה" -- כולם יראו שהטיעון בטל וזה לא ישכנע אף אחד באמיתות מסקנתו [אא"כ הם יודעים אותה ממקום אחר ואז לא צריך לשכנע אותם על ידי טיעון זה], גם אם הם מקבלים את ההנחה [שאנו כמובן מקבלים!]. פשוט אין שום קשר בין ההנחה למסקנה וכולם רואים את זה. 

מקרה כזה, הוא לא מה שקוראים לו "כשל" -- זה סתם טיעון בטל. 

כשל הוא בדרך כלל טיעון בטל בעל עוצמה רטורית -- טיעון בטל המשכנע, חרף בטלותו. 

בפיצוח כשלים, ובעיקר בניטרול השפעתם, חשוב לא רק להראות שהטיעונים הללו בטלים אלא גם להראות מה גורם להם להראות כל כך משכנעים.

אחרת אנשים שנחשפו, ברמה המודעת והראציונאלית, לבטלותם של הטיעונים עדיין ירגישו ש"יש בזה משהו". זה יצור מתח מיותר בין השכל לרגש -- מתח שניתן להפיג אותו פעמים רבות פשוט על ידי סילוק ערפול והשתמעות לשני פנים של משפטינו.

ובחזרה לעניינינו:

הבה ננתח באופן פורמאלי יותר את ארבעת הטיעונים דלעיל וניראה מה הבעיה בכולם:


 
ראשית ניקח את טיעון 1:

לצורך ניתוח טיעון זה, נדרשת הקדמה מסויימת:


טענה מהצורה "אם p, אז q"  [למשל: א."אם קלינטון נשיא ארה"ב, אני סיני"] נקראת "אימפליקאציה". באימפליקאציה, הטענה המחליפה את p נקראת "רישא" והטענה המחליפה את q נקראת "סיפא". 

אימפליקאציה היא שקר רק במקרה בו הרישא אמיתית והסיפא שקרית [טענה א. היא שקרית אם קלינטון אכן נשיא אך אני לא סיני, בדוגמה לעיל].

בכל שאר המקרים האימפליקאציה היא אמיתית: הן במקרה בו הרישא שקרית (בלא תלות באמיתות או שקריות הסיפא) והן במקרה בו הסיפא אמיתית (בלי תלות באמיתות או שקריות הרישא) -- ואי לכך גם במקרה בו הן הרישא והן הסיפא שקריות והן במקרה בו שתיהן אמיתיות. 

[בדוגמה לעיל, א. היא טענה אמיתית במקרה בו קלינטון איננו נשיא ארה"ב ואני סיני, והן במקרה בו קלינטון איננו נשיא ארה"ב ואני לא סיני, והן במקרה בו קלינטון נשיא ארה"ב ואני אכן סיני].

יש אימפליקאציות המבטאות טענות קונטינגנטיות [=מקריות] -- טענות היכולות להיות אמיתיות ויכולות להיות שקריות. [הדוגמה לעיל, עם קלינטון, היא כזאת], ויש אימפליקאציות המבטאות טענות הכרחיות וטאוטולוגיות [למשל ב. "אם אני סיני, אני סיני", "אם יש לי 5 וורדים, אז יש לי 2+3 ורדים" וכדומה].

לסוג הראשון, הרגיל, של אימפליקאציות קוראים "אימפליקאציות מטריאליות" [כלומר, שערך האמת שלהן תלוי במצב העניינים בעולם הגשמי הזה שלנו]

לסוג השני קוראים "אימפליקאציות לוגיות" -- שהן, כמו כל הטאוטולוגיות [=אמיתות לוגיות] -- תמיד נכונות, בכל תסריט אפשרי שניתן להעלותו על הדעת.


זה לגבי האימפליקאציות.

עכשיו קצת לגבי אופראטור ההכרח.

כשאנו מוסיפים "בהכרח" למשפט כלשהו, אז הפירוש המקובל בלוגיקה מודאלית [המתעסקת במונחים כאלה] לפעולה זו הוא שאנו טוענים שטענה זו, המבוטאת במשפט הטפל, הבא אחרי ה"בהכרח", אמיתית "בכל העולמות האפשריים הנגישים מעולמינו".   

לצרכים שלנו פה, לא נצלול לתוך דיון על "עולמות אפשריים" ו"נגישות" וכן הלאה -- כי לעניינינו יספיק סוג אחד ויחיד [ופשוט] של הכרח -- והוא ההכרח הלוגי:

לצרכינו פה, נגדיר שהאופראטור "בהכרח" בא לציין שהמשפט הבא אחריו מבטא טענה לוגית -- הנכונה בכל תסריט שניתן להעלותו על הדעת. 

[במקרה בו המשפט הבא אחרי "בהכרח" איננו מבטא טאוטולוגיה, גם אם הוא מבטא טענה אמיתית, כל המשפט כולו (יחד עם ה"בהכרח") יבטא טענה שקרית. למשל "בהכרח ביבי ראש הממשלה" הוא משפט המבטא טענה שקרית אע"ג ש"ביבי ראש הממשלה" מבטא טענה אמיתית -- פשוט משום שאין הכרח לוגי שדווקא ביבי יהיה ראש ממשלה]

האופראטור "בהכרח" שקול לצירוף האופראטורים "לא אפשרי שלא..". ובאותה אופן, האופראטור "אפשרי ש.." שקול לצירוף האופראטורים "לא הכרחי שלא..".

למשל, הטענה "הכרחי ש-4=2+2" שקולה לטענה "לא אפשרי שלא 4=2+2". ובאותו אופן, הטענה "אפשרי שביבי הוא ראש ממשלה" שקולה לטענה "לא הכרחי שביבי לא ראש ממשלה"




עכשיו, הבה ננתח את טיעון 1:


נתחיל מהנחה (א):

עבור כל מאורע אפשרי עתידי, אם המאורע יתרחש, אז בהכרח הוא יתרחש

ניתן לקרוא הנחה זו בשני אופנים:

(א.1): עבור כל מאורע אפשרי X [אם (X יתרחש), אז (בהכרח [X יתרחש])]



שימו לב להבדל שבין שתי הקריאות: בקריאה (א.1), האופראטור "בהכרח" נסוב על התרחשות המאורע, בעוד שבקריאה (א.2), ה"בהכרח" מוצמד ל"אז" -- וכך הוא מציין שמדובר באימפליקאציה לוגית ולא רק מטריאלית גרידא. 

במילים אחרות, ניתן לתרגם את (א.2)  ל:

(א. 2') עבור כל מאורע אפשרי  X [

בהכרח[אם (X יתרחש) אז (X יתרחש)]]

הטענה הזאת [הן בגרסא (א.2) והן בגרסא (א.2')] היא, כמובן, אמת לאמיתה.

אכן זוהי אמת לוגית, טאוטולוגיה, שבהכרח, אם מחר יירד גשם אז מחר יירד גשם. וזאת משום שבכל מקרה בו הרישא של האימפליקאציה זהה לסיפה שלה, לא יכול להיות מקרה בו הרישא אמיתית והסיפא שקרית [חוק הסתירה]. ואי לכך, אימפליקאציה כזו היא טאוטולוגיה, אימפליקאציה לוגית, אמיתית בהכרח. 

 
אבל מה על קריאה (א.1)?

לפי קריאה זו, המשפט מבטא את הטענה שכל מאורע שיתרחש, הוא מאורע הכרחי [המתרחש בהכרח]. למשל, אם מחר יירד גשם, אז ממילא יתברר שמאורע זה, של ירידת הגשם מחר, הוא הכרחי.

ובכן, אם אנו מדברים על הכרח לוגי -- הרי שזו וודאי שטות.

טענה המדווחת על מאורע כלשהו [בין אם בעבר ובין אם בהווה] לא יכולה להיות טאוטולוגית או אמיתית-בכל-תסריט-אפשרי-שניתן-להעלותו-על-הדעת

[לראיה: אם מחר לא יירד גשם, תסריט שבהחלט קל מאד להעלותו על הדעת, הטענה "מחר יירד גשם" היא שקרית].

אך גם אם מדברים על הכרח אחר כלשהו --

הרי זו הנחת המבוקש, דהיינו פאטאליזם:

אם אנו מראש מניחים שכל מאורע שיתרחש הוא מאורע הכרחי, אז אנו כבר פאטאליסטים ואין שום צורך בטיעון נוסף. אבל למה לנו להניח דבר כזה סתם, ללא טיעון? 

אבל שימו לב שההבדל בין שתי הקריאות, המבוטא פה בהצבה שונה של הסוגריים, בעל פה יכול להיות מבוטא רק בטון דיבור [אא"כ הדובר אומר "פתח סוגריים", "סגור סוגריים" -- מה שאדם נורמאלי בדרך כלל לא עושה] -- וטון דיבור הוא דבר חמקמק, כידוע -- התלוי בתרבות וכדומה. 

גם טקסט שהוא בלתי פורמאלי [למעשה -- כמעט כל הטקסטים הם כאלו] יכול לבטא את ההבדל רק על ידי הצבת פסיקים זהירה ["..אז, בהכרח,.." לעומת "..אז בהכרח.."] -- אבל זה הבדל שקל מאד לפספס כשקוראים טקסט. 


כך שללא הפורמאליזאציה שעשינו, קשה היה מאד לנסח את ההבדל שבין שתי הקריאות.



ניקח עמנו איפוא צידה לדרך את גרסא (א. 2') של ההנחה הראשונה.


נמשיך לניתוח ההנחה השניה:


הקריאה המתבקשת היא כדלהלן:

(ב*): עבור כל מאורע אפשרי X [אם (בהכרח [X יתרחש]) אז (עבור כל אדם Y [לא (אפשרי ש-{Y יימנע את התרחשותו של X})])]

זו נראית כמו הנחה מתקבלת מאד על הדעת -- באמת, איך ניתן למנוע מאורע הכרחי? מה זה אומר בכלל? באיזה מובן מאורע הוא הכרחי אם ניתן למנוע את התרחשותו? --  ובכל אופן, אין שום צורך, במקרה שלנו, לדחות הנחה זו כדי להינצל מציפורני הפאטאליזם [כפי שהתבטא פעם פרופ' דב שוורץ על הפרשנות שנתן הנזיר לתורת הרב קוק..].

רק ניזכר ש"בהכרח" פירושו "לא אפשרי שלא..". וכדי שהמינוח שלנו יהיה אחיד, נתרגם את (ב*) לטענה הבאה:



נמשיך לניתוח המסקנה:

קריאה סבירה של מסקנה זו [אם כי לא כתיבה סבירה :-)] תיהיה:


(ג*): עבור כל מאורע אפשרי X [אם (X יתרחש) אז 

(עבור כל אדם Y [לא (אפשרי ש-{Y יימנע את התרחשותו של X})])]

ובכן, הבה נבחן את הטיעון החדש שיצא לנו, אחרי הניתוח:


טיעון 1':





עדיין יש פה חוסר אחידות במינוח, מאחר והשתמשנו במילה "בהכרח" בהנחה (א.2').

נתרגם אותה איפוא ל:



ונקבל את הטיעון:

טיעון 1'':

הנחה 

(א.2''): עבור כל מאורע אפשרי X [

לא (אפשרי ש-(לא[אם (X יתרחש) אז (X יתרחש)]))]



עכשיו, כדי לעשות קצת סדר בטיעון -- שנראה טוב את המבנה שלו, נדגיש את תתי-הטענות המופיעות בשלבים שונים של הטיעון:




נחליף את תת-הטענה "X יתרחש" ב-p ואת תת-הטענה המורכבת "(עבור כל אדם Y [לא (אפשרי ש-{Y יימנע את התרחשותו של X})])" ב-q. נקבל איפוא את סכמת הטיעון הבאה:


סכמת טיעון 1:

הנחה ראשונה: בהכרח [אם p אז p]

הנחה שניה: אם (בהכרח p) אז q

מסקנה: אם p אז q


ובכן -- עיניכם הרואות שאין פה שום טיעון תקף. 

ההנחה הראשונה היא טאוטולוגיה -- והוספת טאוטולוגיה בתור הנחה אף פעם איננה מועילה לטיעון כי טאוטולוגיות הן הנחות ריקות.

אני סבור, אגב, שגם ההנחה השניה, אם נגדיר טוב את משמעות מושגיה, היא טאוטולוגיה גרידא.

אבל גם אם אין זה כך, המסקנה וודאי לא נובעת מההנחה השניה. 


מה שקרה פה הוא הדבר הבא:

הטיעון המקורי היה נסיון לבצע היסק מודוס פוננס. 

הסבר: מודוס פוננס [באחת הגרסאות שלו - שתספיק לעניינינו] הוא היסק תקף מהסוג הבא --

"לכל x, אם x הוא A (שם תואר כלשהו) אז x הוא B (שם תואר אחר כלשהו). כמו כן, לכל x, אם x הוא B, אז x הוא C. ומכאן שלכל x, אם x הוא A, אז x הוא C"

למשל: "כל יהודי הוא בן אדם. כל בן אדם הוא יונק. ומכאן שכל יהודי הוא יונק"

במקרה דנן, ההיסק שהוצע היה: "כל מאורע שיתרחש הוא הכרחי. כל מאורע הכרחי איננו בר מניעה. ומכאן ששום מאורע איננו בר מניעה."

אם ננסח את הטיעון ככה, אז כל בר דעת יקפוץ ויגיד שההנחה הראשונה ["כל מאורע שיתרחש הוא הכרחי"] לא מקובלת עליו [אא"כ הוא מראש פאטאליסט -- לא בזכות הטיעון הזה]. 

לכן הטיעון מנוסח בצורה מבלבלת -- כשניתן לקרוא את ההנחה הראשונה הן כטאוטולוגיה, שכל בר דעת יקבל אותה [בהכרח, כל שיתרחש -- יתרחש], והן כהנחה פאטאליסטית שנויה במחלוקת. ההבדל בין שתי הקריאות נעוץ בשאלה על מה מוסב הביטוי "בהכרח" -- האם על כל האימפליקאציה או רק על הסיפא.

הקפיצה ממשמעות אחת לרעותה מאפשרת ניסוח של הטיעון שייראה כאילו מסקנתו המוזרה מאד מתחייבת מהנחות המקובלות על כל בר דעת. 


ועכשיו תחשבו -- כמה פעמים אתם קוראים בעיתונים, בספרים, וגם פה בפורום, טיעונים מסויימים ומשתכנעים מהם
מבלי לנתח אותם? בכמה מן הפעמים הללו יכלו למכור לכם לוקשים מבלי ששמתם לב?




אוקיי - ניתחתי רק את הטיעון הראשון וגם זה יצא ארוך כמו המוות. 


יכולתי כמובן להמשיך ולנתח את שאר הטיעונים באופן דומה. אבל מכיוון שגם כך זה לקח לי המון זמן, וחוששני שאף אחד לא ייקרא את זה ממילא, אציע לכם, תחת זאת, תרגיל:

מי שכן אולי קרא את זה וחושב שהבין -- שינתח את שאר הטיעונים על אותה הדרך ויציע את הניתוח לפנינו [מצידי -- פשוט תעשו קופי-פייסט מהטקסט שלי ותשנו את מה שדורש שינוי.]

למתקדמים, נתחו את בעיית הבחירה והידיעה, המפורסמת, של הרמב"ם. כלומר תנסחו בצורה מדוייקת (פחות או יותר -- בערך כפי שעשיתי פה) את הטיעון, המתבסס על הנחות המקובלות על רוב התיאיסטים (שה' יודע-כל וכדומה), ושמסקנתו היא שאין לאדם יכולת לבחור. 

תראו למה הטיעון הזה בטל [!] (זה בונוס שאולי ייצא לכם מהקריאה של הטקסט הארוך דלעיל -- שתוכלו מעתה להיות מסוגלים לענות על השאלה הזאת, שהרמב"ם טען שהיא "עמוקה מיני ים" ובכלל מעל השכל האנושי שלנו לענות עליה -- אבל אתם, אם הבנתם מה שעשיתי לעיל, יכולים להראות איך השאלה הזאת נובעת מאי שימת לב מספקת למבנה המשפט. )

[רמז: זה קשור להבחנה שבין "..בהכרח יודע ש.." לבין  "..יודע שבהכרח.."].

(אגב: אני עדיין חושב שה"טיעון מההשגחה", וק"ו שה"טיעון מגזירה", נגד בחירה חופשית תקף גם תקף -- ואין, ולא תיתכן, עליו תשובה..)

עד כאן לבינתיים.


המשך אולי יבוא אם אראה שיש פוטנציאל לדיון זה שיתפתח לדיון רציני  -- דהיינו ביקוש והענות [הענות גם כוללת נסיונות לבצע את התרגילים שלי!].

יש לי עוד שלל דוגמאות לטעויות כאלה מההיסטוריה של הפילוסופיה..