|
|
| נשלח ב-21/2/2011 21:09 |
 |
| |
לחימאיר
האם אתה מתכוון לשתי הגישות שאותן מתאר המתמטיקאי עופר ליבה שעונה לשאלת המראיין בנושא זה:(המקור למעלה)
"אתה בעצם מתאר כאן את ההשקפה הפלטוניסטית שהזכרנו קודם. העצמים המתמטיים (יחד עם תכונותיהם) "נמצאים באיזשהו מקום" ואנו רק מגלים אותם.
אחרים יאמרו לך: לא, מדובר סך-הכל במשחק, כמו משחק השחמט, שבו אנו קובעים את הכלים ואת הכללים, ובואו נראה מה אפשר לעשות איתם.
ישנם אם-כן חילוקי דעות על אופייה של הפעילות המתמטית.
לדעתי מדובר ב"תערובת" של שתי הפילוסופיות. אינני בטוח שכל התגליות המתמטיות הן כפויות ורק "מחכות לנו". אם נחשוב יותר לעומק, אז חלק מהסוגיות הן כאלה, כמו המושג האינטואיטיבי של המספר, וישנן אחרות בעלות אופי מעט יותר מלאכותי, כמו המושג "אינסוף". במציאות אין לנו אינסוף, כל דבר הוא מוגבל אפילו אם הוא גדול מאוד. ואכן, מי שהתחיל "להסדיר" את האינסוף ולפתח תיאוריה מגובשת - גיאורג קנטור הגדול - סבל מביקורת קשה מאוד מצד מתמטיקאים בני-דורו, כמו ליאופולד קרונקר. הם אמרו לו שהוא עוסק בשטויות והתייחסו אליו כאל שרלטן."
|
|
|
|
| נשלח ב-21/2/2011 21:26 |
|
| |
טיעון נוסף שהעלה דקארט לצורך הבאת רעיון הטלת הספק שלו לרמה כוללת של ספק היפרבולי (ספק מוגזם), הוא טיעון "השד המתעתע". טיעון החלום אומנם מצליח לסתור את כל הידע האמפירי שלנו, אך לא את הידע הרציונלי שלנו שאינו קשור כלל למציאות אותה אנו חווים. כך למשל, תחומי המתמטיקה והלוגיקה - הרי עדיין בחלום המשוואה 2+2=4 היא אמיתית וכן אם a=b ו b=c אזי a=c (זהו "כלל השרשרת" או "כלל המעבר"). דקארט אומר שיכול להיות שלמרות השכנוע שהמשוואה 2+2=4, ייתכן שהמצב לא כך ושכנוע זה נובע מקיומו של שד המתעתע באדם בכל שעות היום וגורם לכך שיהיה בטוח בצדקתו למרות טעותו. בכך דקארט מטיל ספק גם באמצעי הקליטה הרציונליים. דקארט הגיע לעקרון אחד: אני חושב - משמע אני קיים. בלטינית: cogito ergo sum, לכן מכנים משפט זה בקיצור הקוגיטו.
|
|
|
|
| נשלח ב-21/2/2011 21:28 |
|
| |
צענע
פלטוניזם יוכל להיות מוגדר כאופן של ריאליזם. אם כי זה לא פשוט. התאוריה האחרת של שחמט יכולה לבטא גישה של קונבנציליזם [ אנחנו מסכמים קובעים את החוקים] או אולי פיקציונליזם.
בכל מקרה אבקש לקחת את דברי בזהירות כי אינני מומחה בתחום.
|
|
|
|
| נשלח ב-21/2/2011 21:48 |
|
| |
אגב בזכות פותח האשכול ובעקבות המקור שקראתי הסתקרנתי לגבי פעלו של המתמטיקאי גיאורג קנטור וגורלו המר-(חבריו לא הכירו בחשיבות התאוריה שלו והוא חלה כתוצאה מכך)
הפרט הפיקנטי שהתברר לי שאביו היה יהודי מצאצאי אנוסי ספרד וכנראה שהוא הכיר את האלףבית. את העוצמה של המספרים הטבעיים סימן באות העברית א 0 (קרי: אלף אפס), ואת עוצמת הרצף סימן באות , א שהם הסימונים המקובלים בקרב המתמטיקאים עד היום.
|
|
|
|
| נשלח ב-21/2/2011 22:54 |
|
| |
הרב מיכי,
לא טענתי שהדברים לא נכונים, אלא שהם נכונים בנוגע להתיחסות כלפיהם וזה תלוי בהתיחסות האנושית המקובלת.
בדוגמא שלך, לא מחוייב להחליט שיש כעת 4 תפוזים בסל, אפשר להמשיך לקרוא להם 'שני צמדים' 'ארבע יחידות' 'שלוש תפוזים ועוד אחד' וכו'.
המספר 4 הוא לא 'ישות אפלטונית' שנוצרה כאשר קיבצתי יחד את התפוזים, אלא השם שאנו כבני אדם קבענו לקבוצה הזאת.
אני לא מספיק מכיר את ויטגנשטיין, אבל אני מוכן לקבל טענה שעל מנת להבין את ההיחסות האנושית למתמתיקה יש צורך 'ראשוני' בכללי הלוגיקה הבסיסים, ומי שלא 'נולד' איתם חושב לגמרי אחרת (לא שבטוח שדבר כזה אפשרי) לא יוכל להבין.
אבל בכל מקרה אין זה אומר שלכל אחד יש כבר את כל כללי המתמתיקה מובנים בראש מרגע שנולד.
תוקן על ידי קוצו_של_י ב- 21/02/2011 22:59:13
|
|
|
|
| נשלח ב-22/2/2011 00:34 |
|
| |
אתה עוסק בשאלה הסמנטית, איך לקרוא להם. אני מדבר על המהות. המהות של 4 יש בה משהו מעבר למה שיש במהות של צמד. לדעתי אי אפשר לתת שם למשהו שאין מאחוריו מהות, אחרת כיצד האחרים מבינים על מה אתה מדבר? לכן ברור שיש למנוח 4 מהות שאינה בצמד.
הטענה שלך מניחה את המבוקש, שכן היא מניחה שאין ב-4 מעבר להיותו שני צמדים.
זה מזכיר לי דיונים בפילוסופיה אנליטית, אודות משפטי זהות כמו: "כוכב הלילה הוא כוכב הבוקר". אתה מצביע על זהות של אותו עצם עם עצמו, אז בעצם מה המשפט הזה בכלל אומר? האם יש לו רק תוכן סמנטי? לדעתי פשיטא שלא. כך גם לגבי הזהות 2+2=4.
בקיצור, כל אחד מאיתנו הוא בעל עמדה אחרת, אפלטוניזם או פורמליזם. אבל בדיון כאן זה לא ממש חשוב, וסתם התגלגלנו לכך. טענתי העיקרית היא שאין כאן שום דבר אמפירי, ועל כך אני מניח שאנחנו מסכימים.
|
|
|
|
| נשלח ב-22/2/2011 08:24 |
|
| |
הרב מד
אני חושב (מכל התגובות כאן) שאני מבין כמו הפורמליזם, אני מבין שכל החשבונות הם מחשבה על איך שהאדם מתחבר למציאות. אבל איך שאתה מבין יש כזה מושג ארבע וכל המספרים, יש גם מושג חיבור וחיסור. אתה יכול להסביר מה מביא אותך לחשוב ככה.
יש לך למשל מושג תפוח, חוץ מהמציאות שאתה רואה תפוח ואין לזה שום פירוש.? אם לא למה בחיבור וחיסור ומספרים אתה כן צריך מושגים?
(זה מזכיר לי את האשכול שפתחתי, האם יש רע וטוב. אולי גם שם זה אותו חילוקי דעות. האם יש מושגים של טוב ורע חוץ ממה שאנחנו מרגישים טוב ורע. אם גם שם יש לך הבנה שונה ממה שאני הבנתי (שאין) ועוד הסכימו איתי שם. בבקשה תציין לי כאן, כדי שאני יידע אם יש שורש אחד לכל החיוקי דעות האלו).
מישהו הזכיר כאן את ויטגנשטין שאומר שאדם נולד עם אפשרות של חשבונות. האם אפשר להרחיב מה הוא אומר? האם הוא גם אומר שלראות תפוח אחד, צריך לזה גם איזה תוכנה בראש. (תוכנה זהה לחשבון).?.?
|
|
|
|
| נשלח ב-22/2/2011 08:59 |
|
| |
הרב מיכי,
לא טענתי שהמושג '4' הוא קשקוש חסר מובן, אלא שכך בני אדם החליטו לקרוא לקבוצה מסוג זה.
לאמיתו של דבר 'קיים' רק המספר 1, ואנחנו יכולים להחליט מתי מצרפים שני יחידות לכדי המספר 2.
אני לא מבין את הבעיה הגדולה ביכולת להבין אחד את השני, כאשר כל שאנו עושים זה הפשטה מושגית של מספרים.
בדוגמא של הכוכבים אני חושב שעצם הזיהוי של הדבר עם עצמו הוא החידוש של המשפט, להסביר שאין כאן שני עצמים שונים אלא אחד בעל שמות שונים.
כמו כן המשפט 1+1=2 לא אומר משהו חדש, אלא מגלה שלחיבור בין שני ''אחדים'' קוראים 2, אין כאן אכסיומה אלא הנחות עבודה.
בקשר לחוסר האמפיריות אני בוודאי מסכים.
|
|
|
|
| נשלח ב-22/2/2011 09:10 |
|
| |
מתוך ויקיפדיהIn the Introduction to the Critique of Pure Reason, Kant contrasts his distinction between analytic and synthetic propositions with another distinction, the distinction between a priori and a posteriori propositions. He defines these terms as follows: - a priori proposition: a proposition whose justification does not rely upon experience
- a posteriori proposition: a proposition whose justification does rely upon experience
Examples of a priori propositions include: - "All bachelors are unmarried."
- "7 + 5 = 12."
The justification of these propositions does not depend upon experience: one does not need to consult experience to determine whether all bachelors are unmarried, or whether 7 + 5 = 12. (Of course, as Kant would have granted, experience is required to know the concepts "bachelor," "unmarried," "7," "+," and so forth. However, the a priori / a posteriori distinction as employed by Kant here does not refer to the origins of the concepts, but to the justification of the propositions. Once we have the concepts, experience is no longer necessary.)
תוקן על ידי zulas ב- 22/02/2011 09:20:43
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-22/2/2011 09:10 |
|
| |
תוקן על ידי zulas ב- 22/02/2011 09:12:13
|
|
|
|
| נשלח ב-22/2/2011 09:14 |
|
| |
קוצו של יוד
נראה לי מכל מה שקראתי כאן. שאתה היחיד שאני חושב כמוהו. אבל למה אתה אומר שהמספר היחיד זה 1. מה זה שונה מ.4
אני חושב שאין בכלל מספרים (כמושגים) כמו שאין שמות (תפוח, סוס, כוכב) כמושגים. יש את איך שאנחנו קולטים בראש שלנו את העולם בראיה ובמישוש ובשמיעה, ואיך שזה מצטייר בשכל. ואנחנו נותנים לזה שמות עצם כמו תפוח. או שמות של כמות הפעמים שאנחנו רואים כמו מספרים. או שמות גודל כמו מידות אורך ורוחב. או שמות טעם כמו מתוק וחריף. או שמות של הרגשות כמו טוב ורע (ע"ז פתחתי את האשכול ההוא).
בקיצור. כל מה שאדם אומר זה לתאר את איך שהשכל שלו קולט את העולם. לא ככה? איפה אני טועה??
מי יודע איפה עץ_נטוע שכנראה גם על זה כתב איזה סיכום כמו על הבחירה החופשית. (אולי הוא מאלו שעזבו כאן בגלל כל הבלגאן שדיברו על זה לאחרונה).
|
|
|
|
| נשלח ב-22/2/2011 09:24 |
|
| |
זולת
איך שאני מבין ממה שהבאת. 1+1=2. הפירוש של זה, זה החשבון עצמו. דומה לפירוש רווק שזה כינוי למי שלא נשוי.אבל יש הבדל איך שאני חושב. כי רווק זה רק כינוי. זה כמו שאני יחליט שאני קורא לרווק ררק, אני רק ממציא מילה שהיא סמל לאיש שהמצב המשפחתי שלו זה לא נשוי.
אבל בחישוב של משהו. אפשר להגיד שיש כאן איזה פעולת חשבון, בנוסף על כינוי למציאות. וע"ז אני שואל. האם פעולת חשבון היא באמת משהו נוסף, או שהיא רק כינוי לקבוצה שלימה שאני רואה.
אולי אם נגיד שפעולת חשבון היא יותר מכנוי של המציאות, והיא עוד פעולה של השכל, אז באמת צריעך כן נסיון. כי מי אמר שהתוצאה היא נכונה בלי שנספור את התוצאה. זה לא יהיה דומה לרווק שזה סתם כינוי למצב)
תוקן על ידי צורעפאכע ב- 22/02/2011 09:28:47
|
|
|
|
|
| נשלח ב-22/2/2011 09:36 |
|
| |
סליחה, אני עכשיו מתחיל להסתפק. אולי גם שאני רואה תפוח. ואני חושב לעצמי 'אני רואה תפוח' (זאת אומרת יש כאן מחשבה חוץ ממה שצורת התפוח מצולמת לי במוח). אולי גם זה נקרא חשבון.
ואולי גם לחשוב שהמילה 'רווק', הפירוש שלה כינוי למי שלא התחתן. אולי גם זה פעולת חשבון.
זאת אומרת שכל מחשבה שיש בה יחסים בין שתי דברים ויותר, צריך בשבילה תוכנת חשבון, אחרת מה יצרף אחד לשני. אולי זה מה שאמרו פה בשם ויטגנשטין?? האם מישהו יודע, אני מודה לו.
(אבל נדמה לי שהרב מד, התכוון למשהו אחר כשהוא אמר שלמספר 4 למשל יש מהות.
הרב מד, לאיזה מהות אתה מתכוון?? האם לתפוח (אני מתכוון למילה לא לתפוח עצמו) יש גם מהות?? ואעפ"כ כל אחד יודע מה אני מתכוון, למה שלמספר לא יבינו מה אני מתכוון אם הוא רק פירוש של קבוצה של ארבע דברים?!)
תוקן על ידי צורעפאכע ב- 22/02/2011 09:40:14
|
|
|
|
| נשלח ב-22/2/2011 09:43 |
|
| |
|
|
|
|
| נשלח ב-22/2/2011 09:56 |
|
| |
|
|
|
|
|
