|
|
| נשלח ב-10/1/2012 08:07 |
 |
| |
אכן נושא מעניין, ותודה על התגובות המרחיבות. כמה תשובות:
א. בהודעה השניה באשכול, תיאר xibolaiyu מצב שבו ערך הקרקע הוא קבוע וידוע מראש, ונקבע רק על-ידי הרווח הכלכלי שאפשר להפיק ממנה. להבנתי, אם נתעלם מגורם הזמן, המצב שקול לבעיה הבאה:
נתונים שני שטרות, 100 ש"ח ו-50 ש"ח. השטר של 100 מועמד למכירה פומבית בין שני שחקנים. מי שיסכים לשלם את המחיר הגבוה יותר, יעביר את התשלום לשחקן השני, ויקבל את ה-100. השני יקבל את התשלום מהקונה, ובנוסף יקבל את ה-50. כמו כן, מניחים ששחקן ב יכול לשלם לכל היותר 25. מה כדאי לשחקנים לעשות?
אם הקונה משלם x, אז בסך הכל יש לו 100 פחות x, ולשני יש 50 ועוד x. ולכן לשניהם כדאי להציע קצת פחות מ-25, אם ניתן להציע סכומים רציפים, אז המכרז יימשך לנצח; אם אפשר להתקדם רק בקפיצות בדידות, אז הקונה יהיה מי שבמקרה יציע את ההצעה הגבוהה ביותר שעדיין קטנה מ-25.
במצב זה, שבו הערכים מוסכמים וידועים מראש, המכרז הוא מיותר, אפשר מלכתחילה לבצע חלוקה הוגנת.
התועלת במכרז היא רק כאשר יש העדפות שונות, ואז המכרז מאפשר למי שמעוניין בקרקע מסויימת להציע סכום גדול יותר עבורה, וכך כולם מרוויחים - הוא מקבל את הקרקע שהוא רוצה, והשאר מקבלים פיצוי כספי.
תוקן על ידי אראלסגל ב- 10/01/2012 08:50:28
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-10/1/2012 08:11 |
|
| |
לגבי בית סאה - אכן, בדקתי גם במדריך לתלמוד של שטיינזלץ, והוא כותב שבית סאה היא מידת שטח קבועה, בערך חצי דונם.
אמנם, בסוגיה בבבא בתרא, מדברים על "סאה" ולא על "בית סאה": "אמר רבי יהודה: סאה ביהודה שוה חמש סאין בגליל" , וצ"ע למה בדיוק הכונה.
|
|
|
|
| נשלח ב-10/1/2012 08:23 |
|
| |
גורלות בתנ"ך משמשים, בעיקר, לשתי מטרות - שתיהן נזכרות בפסוקים מספר משלי שבהם נזכרת המילה "גורל": 1. המטרה הפשוטה יותר היא זו שנרמזת ב משלי יח18: " מִדְיָנִים יַשְׁבִּית הַגּוֹרָל, וּבֵין עֲצוּמִים יַפְרִיד " - מניעת מריבות ע"י חלוקה אקראית של חובות או זכויות בין אנשים, כאשר לאף אחד מהצדדים אין עדיפות. כדי להשתמש בגורל למטרה זו, אין צורך בהתערבות א-להית - מספיק שהצדדים מסכימים לחלק את הזכויות או החובות באופן זה ( פירוט). דרך זו נמצאת בשימוש גם בימינו, למשל כשקובעים את סדר המשחקים בין מתחרים בתחרויות שונות. 2. מטרה נוספת נרמזת ב משלי טז33: "בַּחֵיק יוּטַל אֶת הַגּוֹרָל, ומה' כָּל מִשְׁפָּטוֹ " - בירור רצון ה', למשל כדי למצוא את האשם בפשע מסוים, או את הראוי לתפקיד ציבורי חשוב. לגורל מסוג זה יש משמעות, רק אם יש הוכחה שה' אכן התערב בתהליך ההגרלה, ואכן המפרשים מתייחסים לבעיית המובהקות הסטטיסטית ומציעים פתרונות (פירוט).
לגבי חלוקת הקרקעות, היה אפשר לפרש שהשימוש בגורל נעשה מהטעם הראשון, כי באמת אין שום סיבה להעדיף משפחה אחת על-פני משפחה אחרת, ולכן הפתרון ההוגן ביותר הוא הגרלה. אולם זה לא פשוט, כי המשפחות היו בגדלים שונים, ונאמר בפירוש "לרב תרבה נחלתו ולמעט תמעיט נחלתו", והגרלה פשוטה עלולה לגרום לכך שמשפחה גדולה תקבל נחלה קטנה ולהיפך. בדברי חז"ל אפשר למצוא שני פתרונות לבעיה:
* על-דרך הפשט - אפשר לחלק את הארץ לנחלות שוות, ולמסור אותן למשפחות על-פי הגורל, ואז להעביר פיצוי (בצורת כסף או קרקע) ממשפחה קטנה למשפחה גדולה, כך שבסופו של דבר כל משפחה תקבל חלק יחסי לגודלה.
* ועל-דרך האגדה - חילקו את הארץ לנחלות לא שוות, בהתאם לגודל של כל משפחה, והגורל נעשה ברוח הקודש, ובאופן מופלא התאים כל נחלה למשפחה המתאימה. זה גם עונה למיימוני - מדוע חז"ל "העצימו את הנס על ידי תוספות שלא כתובות": הם בסה"כ רצו ליישב את הסתירה בין חלוקה על-פי גורל לבין חלוקה לפי גודל האוכלוסיה.
מקורות נוספים:
תוקן על ידי אראלסגל ב- 10/01/2012 08:27:14
|
|
|
|
|
| נשלח ב-10/1/2012 10:58 |
|
| |
| אראלסגל כתב: |  | | במצב זה, שבו הערכים מוסכמים וידועים מראש, המכרז הוא מיותר, אפשר מלכתחילה לבצע חלוקה הוגנת. התועלת במכרז היא רק כאשר יש העדפות שונות, ואז המכרז מאפשר למי שמעוניין בקרקע מסויימת להציע סכום גדול יותר עבורה, וכך כולם מרוויחים |
|
מה שאתה אומר מעניין, אבל בנקודה אחת לא הייתי ברור, ובנקודה אחרת אינני כ"כ מסכים עם דבריך.
לגבי האספקט ה"תורת המשחקים"-י של איך ייקבע המחיר, נראה לי שאנו מדברים על מכרזים שונים (בהחלט ייתכן שלא הייתי ברור מספיק בעניין). להבנתי, אתה מדבר על "מכרז אנגלי" http://en.wikipedia.org/wiki/Sealed_first-price_auction אינני רואה איך מה שאתה אומר משליך לגבי המכרז החתום. לגבי הנקודה העקרונית, נראה לי שהמצב בו תוצר החקלאות הוא הקובע כמה אפשר להציע כדי לחזור על תהליך החקלאות, שונה מהותית מהרדוקציה הישירה לכסף שעשית. - גם בחברה חקלאית לחלוטין, לפיה הפוטנציאל נקבע לפי הקרקע, ייתכן שמדובר בשתי גישות: לפי הראשונה, כדאי לעבוד קשה כדי להרוויח הרבה, ולפי השניה כדאי להרוויח פחות כסף כדי להתאמץ פחות (גם סוג של רווח). נראה לי שאולי יש לך הנחה סמוייה שבאותו מאמץ, נחלה א' מניבה אותו הדבר כנחלה ב'. כדוגמה נגדית, נניח שתי נחלות, אחת כפולה מהשניה בגודלה אך זהה לה מבחינת האיכות לשטח, המופרדות ביניהן ברכס הרים. הנחלה השניה שווה פי שניים מהראשונה רק בעולם בו מתקיימים עוד דברים, נניח שכח העבודה נייד לחלוטין, די הפוך לרעיון הנחלות, אם הבנתי נכון.
- בהתחשב בנקודה א', אפשר לחשוב על מידת הפרוגרסיביות של המס. אנשים שונים יגדירו שונה את "כולם מרוויחים".
תוקן על ידי xibolaiyu ב- 10/01/2012 11:27:42
|
|
|
|
|
|
| נשלח ב-10/1/2012 19:23 |
|
| |
שיטה נעדרת-קנאה ללא סכין זזה (או הגרלות) לשלושה שחקנים
הנה שיטת ברמס-טיילור לשלושה שחקנים. היא איננה מניחה הצעות רציפות (סכין זזה) או הגרלות: - שחקן 1 מחלק לשלושה חלקים שווים לדעתו.
- שחקן 2 יכול "לוותר" על תורו אם הוא סבור שיש שני חלקים שכ"א מהם הוא מעל 3 / 1 השווי, או סימון שני חלקים שהם מתחת לשליש השווי כ"רעים".
- אם שחקן 2 וויתר בצעד 2, אז השחקנים בוחרים חתיכות לפי הסדר 3 ואז 2 ואז 1. מהחלוקה של שחקן 1 והעובדה ששחקן 2 וויתר, יוצא שכ"א יכול לבחור חתיכה ששוויה לפחות 3 / 1 לפי דעתו.
- אם שחקן 2 לא וויתר בצעד 2, אז שחקן 3 מתבקש להחליט האם לוותר או לסמן חלקים כרעים (מנקודת מבטו).
- אם שחקן 3 וויתר בצעד 4, אז בוחרים לפי הסדר 2 ואז 3 ואז 1. גם כאן אפשר לראות שהחלוקה נעדרת קנאה.
- אם שחקן 3 לא וויתר בצעד 4 (וממילא שחקן 2 לא וויתר בצעד 2), אז בוודאי שיש חתיכה שהן שחקן 2 והן שחקן 3 סימנו כרעה. שחקן 1 (שלדעתו היא דווקא שווה), מחוייב לבחור חתיכה זו. שחקנים 2 ו3 מחלקים ביניהם בשיטת זה מחלק וזה בוחר. לפי ההגדרה, כ"א מהם בטוח שהוא קיבל לפחות 2 / 1 של משהו שהוא לפחות 3 / 2. כולם מרוצים.
תוקן על ידי xibolaiyu ב- 10/01/2012 19:24:42
|
|
|
|
| נשלח ב-11/1/2012 14:08 |
|
| |
מדוע אתה חושב שהתוצאות במכרז חתום יהיו שונות מבמכרז אנגלי? הרי בכל מקרה, אם ההצעות הן בשקלים שלמים, משתלם לשני הצדדים להציע 24 ש"ח (כי מי שיציע 24 יהיה נטו ביתרון של 2 על השני, ומי שיציע פחות יסתכן בכך שהשני ישיג את היתרון הזה).
ההערה "כולם מרוויחים" התייחסה למצב הבא: נניח שיש שתי נחלות, אחת גדולה וקשה לעיבוד, והשניה קטנה אך קלה לעיבוד. בהערכה "אובייקטיבית" היה אפשר להחליט ששתי הנחלות שוות בערכן, ולהגריל אותן בין שני השבטים, כך שאף אחד לא ישלם פיצוי לשני. אבל במכרז, ייתכן ששבט אחד יחליט להציע סכום גדול יותר עבור הנחלה הגדולה (למשל כי הוא אוהב לעבוד קשה, ויודע שיוכל להפיק ממנה יותר). כך, שבט זה ירוויח נחלה גדולה יותר, והשבט השני - שממילא לא התכוון לעבוד קשה - יקבל את הנחלה הקטנה בתוספת פיצוי כספי.
בחלוקה זו, שני השבטים נמצאים במצב טוב יותר מבחלוקה האקראית, והיא גם נעדרת-קנאה. השאלה היא, האם שיטת המכרז היא נעדרת-קנאה בכל מקרה?
תוקן על ידי אראלסגל ב- 11/01/2012 14:12:57
|
|
|
|
| נשלח ב-11/1/2012 16:09 |
|
| |
| אראלסגל כתב: | | מדוע אתה חושב שהתוצאות במכרז חתום יהיו שונות מבמכרז אנגלי? הרי בכל מקרה, אם ההצעות הן בשקלים שלמים, משתלם לשני הצדדים להציע 24 ש"ח (כי מי שיציע 24 יהיה נטו ביתרון של 2 על השני, ומי שיציע פחות יסתכן בכך שהשני ישיג את היתרון הזה).
עניין הסיכון כאן משנה את התמונה בהתאם לשיטת המכרז. אני רק יכול לחזור מספרית על הדוגמה מהעמוד הראשון (אגב, לשחקנים יש 100 ו50 שקל) + המחשה לrisk aversion. נניח שהשבט העשיר הוא אופטימי מטבעו, וכדי להמנע מסיכון, מציע 50 שקל (+ אפסילון) מספר פעמים, וכ"א נשאר עם 75 שקלים + האפשרות להרוויח בסבב הבא אותם סכומים כמו עכשיו. הוא מאמין שיום אחד הוא יצליח לעבוד על השבט העני שהוא התייאש ומציע רק 25, השבט העני יציע 26, והוא ינצח ב27. הבעיה היא שלאחר מספר פעמים, השבט העשיר מבין אולי שזה לא קורה, השטר של ה100 אכן שווה רק 75, ולכן, כדבריך, הוא יציע אולי רק 25. מתאספת אסיפת שבט, ושם מוחלט להציע השנה רק 25. לאחר האסיפה, מתברר לראש השבט שאחד ממשתתפיו הוא אולי מרגל של השבט השני. מכאן הסיפור מתפצל לכמה סופים, בו ראש השבט בסוף מציע סכומים שונים. תוכל לומר בוודאות שהוא איננו רציונאלי באחד מסופים אלה? לדעתי לא. אני חושב שאוכל להסביר את הרציונאל למספר סופים שונים.
ההערה "כולם מרוויחים" התייחסה למצב הבא: נניח שיש שתי נחלות, אחת גדולה וקשה לעיבוד, והשניה קטנה אך קלה לעיבוד. בהערכה "אובייקטיבית" היה אפשר להחליט ששתי הנחלות שוות בערכן, ולהגריל אותן בין שני השבטים, כך שאף אחד לא ישלם פיצוי לשני. אבל במכרז, ייתכן ששבט אחד יחליט להציע סכום גדול יותר עבור הנחלה הגדולה (למשל כי הוא אוהב לעבוד קשה, ויודע שיוכל להפיק ממנה יותר). כך, שבט זה ירוויח נחלה גדולה יותר, והשבט השני - שממילא לא התכוון לעבוד קשה - יקבל את הנחלה הקטנה בתוספת פיצוי כספי.בחלוקה זו, שני השבטים נמצאים במצב טוב יותר מבחלוקה האקראית, והיא גם נעדרת-קנאה. השאלה היא, האם שיטת המכרז היא נעדרת-קנאה בכל מקרה?
אינני מסכים כ"כ. ראשית, נקודה קטנה יחסית: לא נראה לי שמדובר בשאלה בינארית של כן התכוון לעבוד קשה / לא התכוון לעבוד קשה, אלא שגם במצב בו הבאת, שלכאורה יש רק משאב אחד אבל הוא גם נחלה (כלומר בית), עיבוד המשאב גם הוא יכול להחשב משהו שונה. מישהו יכול להעריך משאב מניב פי שניים בפי שניים עבודה, בפחות מפי שניים שווי (זו שאלה רציפה).
אם מחברים את זה חזרה לשאלת המכרז / צדק, אינני חושב ששיטת המכרז (האנגלי) היא נעדרת קנאה. נניח שני שבטים, עם שטח מניב פי שלושה בפי שלושה עבודה מהשני. במצב זה, ייתכן שזכיה פעם אחת מכניסה לרצף אינסופי של זכיות (פי שניים היא נקודת המפנה, כנראה). הצד העני מקנא ועוד איך.
|
|
|
|
|
|
|
| נשלח ב-11/1/2012 20:21 |
|
| |
לא לגמרי הבנתי את התרחיש שלך:
א. אין שום סיבה שהעשיר יציע 50 פלוס אפסילון, כי אז הוא יוצא בהפסד של חצי אפסילון. הכי הרבה שכדאי לו להציע (אם מתעסקים רק במספרים שלמים) זה 49.
ב. אם העשיר יעשה יציע פעם אחת פחות מ49, אז יש סיכוי שהעני יציע 49, וכך העני יהפוך לעשיר ולהיפך.
|
|
|
|
| נשלח ב-12/1/2012 02:39 |
|
| |
אראל, אולי נעשה זאת הפוך. מה הטעות לדעתך בדבר הבא?
שחקן א', בצד העשיר, יכול להבטיח לעצמו הכנסה של 75 כל עוד בא לו (אני חוזר לגרסת האפסילון ומתעלם ממנו), בלי להפסיד את הצד שלו. מדי פעם הוא עובר לצד השני, גם בו הוא יכול להבטיח לעצמו הכנסה של 75 עד שהצד השני יפסיד את הצד שלו. שחקן א' חושב שהוא ירוויח במעברים: כשהוא יעבור מהצד העשיר לצד העני, הוא יהמר 0 וירוויח 125. כשהוא יעבור מהצד העני לצד העשיר, זה יקרה כשצד ב' ינסה אותו טריק עליו, אבל צד א' טוב יותר בקריאת פרצופי פוקר, והוא גם ישים 0 (כלומר אפסילון), עם רווח של 50. במילים אחרות, שחקן א' מרוויח במעברים, לדעתו, 77.5 בממוצע, ולכן כדאי לו לעבור. גם שחקן ב' חושב אותו הדבר לגבי א'. כדי לסבך את העניין, צד א' טוב מצד ב' בקריאת פרצופים (סטטיסטית, לא תמיד), אבל צד ב' חובב-סיכונים יותר מצד א' (בפני עצמו, לא תכונה לא רציונאלית).
במצב זה נראה לי שיש תוצאות שונות מאשר מכרז אנגלי (צד א' מרוויח יותר), למרות ששני הצדדים רציונאליים. אתה יכול לומר שאחרי מספיק פעמים, צד ב' אינו רציונאלי חובב-סיכונים, אלא מאזוכיסט לא רציונאלי. עדיין, לא הייתי אומר שזה בדיוק כמו מכרז אנגלי. כחידוד הדברים, נניח שולחן בו אנשים מתיישבים, שמים כסף בערימה, מחלקים חזרה, והולכים - זה המקביל למכרז אנגלי. לחלופין, הם משחקים פוקר ערב שלם, ואחד מרוויח - זה המכרז החתום. שני הצדדים, לצורך העניין, שונאים פוקר אבל אוהבים כסף.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-12/1/2012 23:17 |
|
| |
אם אפשר לחזור לנושא חלוקת הנחלות בפועל, מי שזוכר את ספר יהושע אולי זוכר שהחלוקה לא נעשתה בבת אחת.
ביהושע פרק ט"ו-י"ז יהושע מפיל גורלות בגלגל על הנחלות בין 3 שבטים בלבד, יהודה אפרים ומנשה.
רק אחרי ששלושת השבטים האלה זכו בנחלה פונה יהושע בפרק י"ח אל בני ישראל בנזיפה שעדיין לא הורישו את כל הארץ הוא מורה להם לתור את הארץ, לסמן נחלות ורק אז, בשלה, הוא מפיל גורלות בין שאר השבטים.
איך השיטה הזאת מסתדרת עם התאוריות היפות של חז"ל על חלוקה צודקת?
|
|
|
|
| נשלח ב-13/1/2012 10:36 |
|
| |
אלי: לגבי החלוקה ליהודה ויוסף, ראה כאן:
תיאוריות החלוקה שאנחנו דנים בהן כאן רלבנטיות למשפחות בתוך כל שבט, כמו שנאמר "והתנחלתם את הארץ בגורל למשפחותיכם".
|
|
|
|
| נשלח ב-13/1/2012 12:37 |
|
| |
|
|
|
|
| נשלח ב-13/1/2012 14:51 |
|
| |
אראל, תודה.
|
|
|
|
| נשלח ב-17/1/2012 00:50 |
|
| |
אראל, תודה על הקישור.
בשום מקום לא כתוב שהמרגלים נשלחו לצייר מפות של נחלתם העתידית, זה במיוחד קשה מכיון שנחלות השבטים עלו בגורל ולכאורה לא יכלו לדעת מראש
גם אם נקבל את התירוץ, הוא מסביר רק את שבט אפרים ויהודה אבל לא מדוע זכה גם שבט מנשה לנחול לפני שאר השבטים, כלום נשיא מנשה, גדי בן סוסי, לא מעל בתפקידו כקרטוגרף?
|
|
|
|
| נשלח ב-18/1/2012 09:39 |
|
| |
אלי, איך אתה מבין את הקטע הבא, ביהושע יח 3-6:
"וַיֹּאמֶר יְהוֹשֻׁעַ אֶל-בְּנֵי יִשְׂרָאֵל: 'עַד-אָנָה אַתֶּם מִתְרַפִּים, לָבוֹא לָרֶשֶׁת אֶת-הָאָרֶץ, אֲשֶׁר נָתַן לָכֶם ה' אֱלֹהֵי אֲבוֹתֵיכֶם?! הָבוּ לָכֶם שְׁלֹשָׁה אֲנָשִׁים לַשָּׁבֶט, וְאֶשְׁלָחֵם, וְיָקֻמוּ וְיִתְהַלְּכוּ בָאָרֶץ וְיִכְתְּבוּ אוֹתָהּ לְפִי נַחֲלָתָם -- וְיָבֹאוּ אֵלָי. וְהִתְחַלְּקוּ אֹתָהּ לְשִׁבְעָה חֲלָקִים... וְאַתֶּם תִּכְתְּבוּ אֶת-הָאָרֶץ שִׁבְעָה חֲלָקִים, וַהֲבֵאתֶם אֵלַי הֵנָּה; וְיָרִיתִי לָכֶם גּוֹרָל פֹּה לִפְנֵי ה' אֱלֹהֵינוּ "
מה בדיוק עשו הנציגים של כל שבט? ואיך זה מסתדר עם הגורל?
|
|
|
|
|
