סופה של בעיית אי הסבירות

מתברר שעל פי המודלים הפיזקליים הנוכחיים של היקום צפיפות הכוכבים שווה בכל היקום, ולמעשה היקום מכיל אינסוף! כוכבים.
מבחינה מתמטית זה אומר שכל מאורע על פלנטה שההסתברות להתרחשותו גדולה מ0 יתרחש במרחבי היקום אינסוף פעמים. במילים אחרות יש אינסוף פלנטות בהם קמתם היום בבוקר וגיליתם ש.. זכיתם בלוטו, דרסה אתכם מכונית או שצמחה לכם פלולה עצומה על המצח. אם דנים בעניינים הרי גורל שכאלו, שאלת היווצרותו של התא הראשון כבר לא מעניינת כל כך.
לפני שכל האתאיסטים פה מהמהמים בהסכמה שימו לב שיש אינסוף פלנטות בהם התרחשה יציאת מצריים וקריעת ים סוף. (כלומר לא פחות ממספר הפלנטות שבהם לא התרחשה קריעת ים סוף), אז מה זה אומר בעצם?

1. ההנחה שהצפיפות של שהחומר ביקום היא אחידה היא הנחה מפשטת ותו לא. זו הנחה שאפשר להצדיקה בשיקולים מעשיים או בשיקולים פילוסופיים אבל אין שום דרך לא להוכיחה ולא להפריכה. מכיוון שזהו המצב אי אפשר להביא אותה כראיה לשום דבר.

2. להנחה המפשטת הנ"ל אין שום קשר לשאלה האם היקום סופי או לא. יכולה הצפיפות להיות אחידה והמרחב יהיה סופי והיא יכולה להיות לא אחידה והמרחב יהיה אינסופי. 

3. מה שנכון הוא שאם מניחים א) שצפיפות החומר אחידה וב) שאין ביקום שום כיוונים מועדפים, אזי הצפיפות מתוארת על ידי מספר יחיד ואותו מספר קובע את הטופולוגיה של המרחב: אם הוא נמוך מערך קריטי מסוים המרחב אינסופי לכל הכיוונים ואם הוא גבוה מאותו ערך קריטי המרחב הוא בעל קוטר סופי.

4) עד כמה שידוע לי מדידות נותנות ערך שהוא קרוב מאד לערך הקריטי כך שגם לאור ההנחה שהצפיפות קבועה בקירוב, יכול להיות שהאזור שבו אנו צופים סוטה קלות מהממוצע הכללי כך שגם לפי שיקול זה, לא ממש ידוע מהי הטופולוגיה של המרחב.

5)אין שום דרך לדעת כמה רכיבי קשירות יש למרחב כך שגם אם לרכיב הקשירות שאותו אנו מאכלסים יש קוטר סופי אין דרך לשלול שהיקום גדול בהרבה. 

6) המסקנה היחידה מכל הנ"ל היא שאף אחד אינו יודע ובאופן עקרוני אינו יכול לדעת מה גודל העולם. לכל היותר ניתן לחסום אותו מלמטה כלומר שגודל העולם הוא גדול לפחות כמה שאנחנו מסוגלים לראות. אף אדם אינו יודע ואינו יכול לדעת מה קורה מעבר למה שאנו יכולים לראות.

7)שאלת גודל העולם אינה רלוונטית בדרך כלל לשאלות של סבירות. גם אם העולם הוא אינסופי הרי שכאשר בוחרים מדגם מקרי מה שרלוונטי הוא גודל המדגם לא גודל העולם. השאלה הרלוונטית היא האם אנו יכולים להחשיב את החלק של העולם בו אנו צופים כמדגם מקרי או שמא עלינו להתייחס אליו כאל מדגם מוטה. במדגם מוטה גודל העולם הוא זה שחשוב ולא גודל המדגם.

8)יש טענה שבכל הנוגע למאורע של קיום חיים תבוניים, החלק של העולם שבו אנו צופים מהווה מדגם מוטה. הוא מוטה שכן בהגדרה אנו יכולים לצפות רק בחלקים מהעולם שבהם חיים תבוניים יכולים להתקיים. זה אומר שבעיית הסבירות אינו רלוונטית לבעיה של היווצרות החיים, אבל אין זה אומר כלום לגבי השימוש בהסתברות לצרכים אחרים. בשאלות שההסתברות שלהם אינה קשורה להסתברות של קיום חיים עדיין מוצדק להתייחס אל החלק של העולם שבו אנו צופים כאל מדגם לא מוטה.

9)על מנת לשבר את האוזן כיצד אותו מדגם עצמו יכול להיחשב מוטה לצרכים מסוימים ולא מוטה לצרכים אחרים נתאר לעצמנו שחברת תרופות ערכה ניסוי בתרופה חדשה על קבוצה של אלף אנשים. לאחר עריכת הניסוי החברה בחרה את 500 האנשים שעליהם התרופה השפיעה באופן החיובי ביותר. המדגם המתקבל הוא מדגם מוטה שכן הוא אינו משקף נכונה את יעילות התרופה באוכלוסיה הכללית. כעת נתאר לעצמנו שעורכים בקרב 500 האנשים האלה סקר דעת קהל. אז לצורך הסקר הזה המדגם הזה טוב ככל מדגם אחר. הסיבה היא שלדעה הפוליטית של אדם אין שום קשר לנטייה שלו להיות מושפע מהתרופה.  

שלום מיימוני,
כתבת : יתכן כמובן שפשוט לא הבנתי מה המתמטיקה אומרת (ואכן לא הבנתי) ואיך זה מאפשר לגזור מסקנות (כפי שכתבתי).
התכוונתי שכמו שכשמדברים על סדרה אינסופית המסודרת באופן אקראי (למשל הצגה עשרונית של המספר פאי - בהנחה שהוא מתפלג אקראית) מתקבל כל רצף סופי אינסוף פעמים. למשל, תקודד (תהפוך אותיות למספרים) באיזה קידוד שתרצה את התנך והתלמוד הבבלי והירושלמי זה אחר זה, תקבל רצף ארוך (אבל סופי) של מספרים. אפשר להוכיח בקלות שהסבירות שהרצף הזה נמצא כולו אי שם בספרות של פאי (שוב, בהנחה הנ"ל) היא 1.
באנלוגיה גם באוסף אינסופי של חלקיקים (כל היקום) כל מאורע סופי (סידור מסויים של מספר סופי של חלקיקים) יתרחש בהסתברות של 1.
ידעיהבדרשי:
מה שאתה טוען בסעיפים 1-6 זה שזה לא נכון שהמודל המקובל טוען שיש אינסוף כוכבים אלא שיש מספר אפשרויות שלא ניתן להכריע ביניהם. - כלומר עלי למצוא מקורות - אנסה.
סעיפים :7-9 השאלה היא באיזה מידה רלוונטית פה ההסתברות. בהנחה שיש אינסוף אקראי של פלנטות, מספר הכוכבים בהם התרחשה קריעת ים סוף שווה בדיוק למספר הכוכבים שלא התרחש בהם הנס. אמנם, בגלל צורת הסידור, עבור כל אוסף סופי של כוכבים זה לא נכון (ולכן ההסתברות היומיומית עובדת) אבל כשאנחנו דנים טרנסצדנטית על כל היקום, האם לא נכון יהיה זה לדבר על הסתברות שתלויה בסדר? (הדבר שקול לשאלה מה ההסתברות לבחירה של מספר ראשוני  מתוך כל המספרים, מכיוון שאקסיומת הבחירה אינה בעלת תכונות אקראיות, השאלה פשוט לא מוגדרת היטב).

מקור שווה לכל נפש לגבי מושג העקמומיות והקשר בינו לבין צפיפות החומר ביקום מחד והטופולוגיה של היקום (סופי או אינסופי) מאידך:
http://www.astronomy.ohio-state.edu/~ryden/ast162_9/notes40.html 

הומוגני במאמר מדבר על ממוצע הצפיפות, גם אם ממוצע הצפיפות נשמר הסימטריה לא חייבת להשמר. (תחשוב על יקום מלא משולשים)

אוקיי, תודה.

לדון קיחוט

אודה לך אם תביא קישור לדברים שאמרת בפתיחת האשכול.
(או לחילופין את שם הספר)

הזכרת את פרופ' יוסף ורבין.