על הוכחות, לוגיקה וסטטיסטיקה.

המציאות היא טענה בלתי מוכחת...
יום אחד התיישב במטוס פרופסור מפורסם ליד ה"יארמער רב".
הפרופסור טען בפניו באריכות כי אם מישהו מסביר לו משהו והוא מבין אותו מייד, כנראה שיש בדברים גרעין אמת, אך באם הדברים לא מובנים מיד, הם כנראה מכסים על איזה "בלוף".
בסוף דבריו שאל הפרופסור, הבנת? לא. ענה ה"רב".

תוקן על ידי eli_s ב- 03/07/2012 15:03:53

ומה המסקנה שלך? בשרירות ליבי אלך?

אנא הסבר מה רצית ואיך זה קשור לאשכול.

1) חזירי גינאה אינם מעריכים מוזיקה של בטהובן.
2) תינוקות אינם מסוגלים להשתלט על תנינים
ויש לעיין ואכ"מ

אלי

יפה כתבת!

בשעתו היה לי אשכול על סוגי הוכחות המקובלות במדעים שונים: הטבע, החברה והרוח. לצערי לא הצלחתי למצאו.

אם יימצא  ראוי ללנקקו הלום.

הניתוח שלך למבנה של הוכחה ראוי לשבח ויש לצרפו למועדפי הפורום ולציינו באשכולות המבוא ללוגיקה בפורום המפתחות.

אעיר רק על שימוש לשוני אחד. מסקנה שנובעת מאקסיומה, גם אם היא מתבססת על היסק סטטיסטי, אינה הופכת לאקסיומה, אלא שמשקלה אינה עולה על התוקף שיש לה. איני יודע את השם המדוייק. אולי "הוכחה סטטיסטית", אולי "מסקנה מטיעון סטטיסטי".

יש גם להוסיף שהתיאור שלך נכון עבור חלק מן הטיעונים המדעיים. יש טיעונים ותיאוריות מדעיות מורכבים בהרבה. אבל התקוה של המדענים היא שניתן לפרק תיאוריה לטיעונים כאלו.

***
ראוי להוסיף את הטענות הבאות שנובעות ממבנה הלוגיקה כפי שהצגת אותו.

יכולות להיות טענות אמיתיות שאינן ניתנות להוכחה. (אם אין לנו הנחות מספיקות לתמוך במסקנה בטיעון תקף).

יכולים להיות טיעונים תקפים שמובילים למסקנות שקריות. (כאשר ההנחות שקריות).

***
כיצד בוחרים הנחות יסוד? כפי שכתבת, רוב ההנחות היסודיות לקוחות מן הנסיון. אולם כדי לבנות טיעונים חסינים באמת על הנחות היסוד להיות אמת או אמת הכרחית. בפילוסופיה, טענות כאלו כונו "אבידנטיות" מתוך התקוה שיש להן מעמד של "חייבות להיות אמת". כיצד יודעים זאת? זו בעיה... על ידי אור התבונה, או משלים אחרים שמצביעים על היותן אינטואיטיביות ולכאורה הכרחיות.

***
למרבה הצער, אפילו במתמטיקה, אם המדעים והסמל לדיוק, הוכיח גדל כי יש תיאורמות (משפטים, טענות) שהן אמיתיות אך לא יתכן להוכיחן מתוך הנחות היסוד של השיטה. ראוי לעסוק בו באשכול מיוחד אם כי ממה שקראתי אודותיו יש שם איזה טריק שבעיני היה חשוד. וכדאי היה לדון בו. ושוב, רק באשכול נפרד.

לפי כל זאת, מבנה של טיעונים מסודרים הוא החלום שלנו והאידיאל שלנו לידיעה ודאית. המבנה הזו לא הצליח לעבוד בשום תחום, כולל המתמטיקה, אלא חלקית. ועם כל זאת, המדע הביא לנו את הטכנולוגיה, אז קשה להתווכח עמו.

(לא שאני סבור שהמדע אינו נכון מתודולוגית).

יש לשים לב שהמדע, אם ארשה לעצמי להשתמש במונח לא מוגדר אלא מובן, בינתים, אינטואיטיבית, אינו אמור למצות את כל הידיעות האפשריות. אבל כאשר מוצגות לפנינו טענות מסוג אחר, אנו חושדים בהן יותר, וכך ראוי.

ומה שכתבתי עלול לקלקל את הסדר הנאה של דבריך. יש לארגן אם כן את הדברים בשיטה מסודרת גם הלאה.

_________________

שומר פיו ולשונו - שומר מצרות נפשו < type="text/">document.write("");