|
|
| נשלח ב-10/7/2012 13:00 |
 |
| |
| mdabraham כתב: |  | קיחוטה, זהו בדיוק ההסבר. אמנם יש כאן עוד כמה ניואנסים שדורשים טיפול. השאלה היא האם ידוע לנו אפריורי שיש עצמים ירוקים (או לא שחורים), והאם נדע מתי אספנו את כולם (כלומר האם אנחנו יודעים כמה כאלה ישנם, שאל"כ כל איסוף קטן הוא חסר משמעות אמיתית). אבל עקרונית זהו בדיוק ההסבר.
יתר על כן, אם תאסוף את כל העצמים הלא שחורים ותראה שאין בהם עורבים זה לא בהכרח אומר שכל העורבים שחורים. אולי אין בכלל עורבים (פרדוכסי האימפליקציה המטריאלית)? זה כמו הבדיקה האם המלך הנוכחי של צרפת הוא קירח. בדוק בקבוצת הקירחים ולא תמצא אותו. אבל גם בקבוצת השעירים לא תמצאנו. הסיבה היא שאין מלך נוכחי לצרפת.
|
|
מעשה לסתור?
(ההתחלה היא - זהו בדיוק ההסבר, התצפית היא תחילת ההוכחה שעורבים הם שחורים. ההמשך - יתר על כן, התצפית אינה מוכיחה כלום לגבי צבע העורבים)
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 13:01 |
|
| |
איך היא מוכיחה זאת? לא הבנתי.
הוכחת שקיימים כמה עצים ירוקים לא מעבר לכך.
מספרים שפעם נסעו אסטרונום, פיסיקאי ומתמטיקאי ברכבת בסקוטלנד, לפתע הם רואים מחלון הרכבת כבשה שחורה, אומר האסטרונום הכבשים בסקוטלנד שחורות, הפיזיקאי אומר לא - יש בסקוטלנד כבשים שחורות, המתמטיקאי מתקן אותם ואומר - יש בסקוטלנד לפחות כבשה אחת שלפחות צד אחד שלה שחור.
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 13:06 |
|
| |
פילוסוף טוב יוסיף שלפחות בנקודת זמן אחת בנקודה מסוימת במרחב שנמצאת בסקוטלנד לצופה הנוסע ברכבת מתקבלת החוויה של כבשה שצידה הפונה אליו שחור.
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 13:18 |
|
| |
נהוג לומר שאם אין בכלל עורבים הטענה כל העורבים שחורים מתקיימת באופן ריק. (קל לראות שהטענה ההפוכה לא קיים עורב שאינו שחור נשארת טענה אמיתית גם כשאין עורבים)
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 13:21 |
|
| |
| mdabraham כתב: | | יתר על כן, אם תאסוף את כל העצמים הלא שחורים ותראה שאין בהם עורבים זה לא בהכרח אומר שכל העורבים שחורים. אולי אין בכלל עורבים (פרדוכסי האימפליקציה המטריאלית)? זה כמו הבדיקה האם המלך הנוכחי של צרפת הוא קירח. בדוק בקבוצת הקירחים ולא תמצא אותו. אבל גם בקבוצת השעירים לא תמצאנו. הסיבה היא שאין מלך נוכחי לצרפת.
|
|
עד כמה שזכור לי, המשמעות של "כל העורבים שחורים" היא כי "לא תמצא אף עורב שאינו שחור" (כללי דה-מורגן), ולכן כל טענה מהסוג "כל X הוא Y" מתקיימת בקבוצה הריקה.
כך שאכן, אם נאסוף את כל העצמים הלא שחורים ונראה שאין בהם ףךלחשדגכ, נוכל לומר בוודאות שכל ה-ףךלחשדגכ הם שחורים, ובאותה מידה כי כל ה-ףךלחשדגכ הם ירוקים. סתירה תהיה רק אם נטען כי קיים ףךלחשדגכ.
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 13:38 |
|
| |
קבוצה ריקה או מלאה, באמצעות אותה הלוגיקה שמבוצעת על אותה התצפית ניתן להוכיח שהאיברים בקבוצת 'עורבים' (הריקה או המלאה) הם שחורים. וגם להוכיח שהם לבנים. וירוקים. ושקופים. לכן או שזה לא מוכיח כלום או שזה מוכיח דבר והיפוכו ושוב כושל כמתודת הוכחה.
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 13:45 |
|
| |
רציו, אולי תסביר לי מה הוכחה.
בעוניי לא הבנתי איך העובדה שיש עצים ירוקים מוכיחה שיש גם עורבים שחורים.
אם הבנתי נכון:
P=עורב=>שחור.
Q=לא שחור=>לא עורב. (Q=P).
R=ישנם עצים ירוקים.
איך R גורר את P ואת Q?
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 13:59 |
|
| |
| רציוסקפטי כתב: | | | קבוצה ריקה או מלאה, באמצעות אותה הלוגיקה שמבוצעת על אותה התצפית ניתן להוכיח שהאיברים בקבוצת 'עורבים' (הריקה או המלאה) הם שחורים. וגם להוכיח שהם לבנים. וירוקים. ושקופים. לכן או שזה לא מוכיח כלום או שזה מוכיח דבר והיפוכו ושוב כושל כמתודת הוכחה. |
|
לא בהכרח. אם אאסוף את כל העצמים הלא שחורים, אכן אגלה כי אין בה עורבים ולכן אסיק כי כל העורבים שחורים.
אם אאסוף את כל העצמים הלא לבנים, בהנחה כי קבוצת העורבים אינה ריקה, נגלה כי אכן יש בקבוצת כל העצמים הלא לבנים עורבים ולכן לא נוכל להסיק שכל העורבים לבנים.
רק אם קבוצת העורבים ריקה נוכל להוכיח שכל העורבים שחורים וגם כל העורבים לבנים (כי רק אז אכן גם בקבוצת הלא-שחורים וגם בקבוצת הלא-לבנים לא יהיו עורבים), אבל גם במקרה הזה אין כל בעיה מבחינה לוגית.
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 14:07 |
|
| |
| מטפחתספרים כתב: | | רציו, אולי תסביר לי מה הוכחה.
בעוניי לא הבנתי איך העובדה שיש עצים ירוקים מוכיחה שיש גם עורבים שחורים.
אם הבנתי נכון:
P=עורב=>שחור.
Q=לא שחור=>לא עורב. (Q=P).
R=ישנם עצים ירוקים.
איך R גורר את P ואת Q?
|
|
גם אינדוקציה היא סוג של מתודת הוכחה. לא לוגית אנליטית אבל סבירותית.
בוא נאמר שמתייחסים לתצפית על X שהוא Y כאינדיקציה לכך שכל X הוא Y.
לצורך הענין נניח שאם ראיתי עץ ירוק אנחנו מקבלים את ההנחה שכל העצים ירוקים.
בהבנה הנאיבית, אופן ההוכחה מתצפיות על המציאות הוא כזה שבו ישנן היפותזות, שהתצפיות מאששות אותן, לא מאששות אותן או סותרות אותן.
כל עורב הוא שחור
טענה שקולה:
כל לא שחור הוא לא עורב.
מצאנו משהו לא שחור (ספציפית, ירוק) שהוא לא עורב.
הטענה "כל מה שלא שחור אינו עורב" נתמכת, נסתרת או לא מושפעת מהתצפית?
נתמכת.
אם טענה נכונה אז גם הטענה השקולה לה נכונה.
לכן תמיכה בטענה היא גם תמיכה בטענה השקולה לה.
לכן גם הטענה השקולה, כל העורבים שחורים, נתמכת.
יתכן שגישת פופר נשמעת לך מאוד אינטואיטיבית. אנחנו לא מעמידים טענות למסדר שבו לכל אחת ניתן ציון וכל אלו שהטענה נגזרת מהן מקבלות אישוש - יש המון תיאוריות על העולם שבמסגרתן אפשר לגזור תצפית כזו, העובדה שהתצפית נגזרת מטענה מסוימת לא מלמדת אותנו שזו נכונה יותר מהאחרות. ההפך הוא הנכון: מה שהתצפית עושה הוא לברור את קבוצת הטענות שבמסגרתן התצפית אפשרית/סבירה ולדחות את קבוצת הטענות שהתצפית במסגרתן אינה אפשרית/סבירה. ואם מקבלים גישה זו הפרדוקס מתבטל.
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 14:18 |
|
| |
למה אתה קורה אינדוקציה, לאינדוקציה במתמטיקה או בתחומים אחרים?
OK, אז ההוכחה לא עומדת בכללי הלוגיקה אלא מבוססת על הנחה אינטאטובית/הגיונית, לי לא נראה הגיוני/אינטאוטיבי לגזור ממנה משהו לגבי עורבים.
אני עדיין לא מבין מה זה קשור להוכחה האונטולוגית שלטענת אלו שמצדדים בה כל חלקיה עומדים בכללי הלוגיקה.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 14:30 |
|
| |
רציוס.
היא מאששת שהם לא ירוקים (כלומר או שחורים או לבנים. בה במידה אפשר לנסח תיאוריה שהעורבים הם או שורים או לבנים, וכל תצפית בעורב שחור תאשש את זה. וזה באמת נכון).
ובאשר למעשה לסתור, אם מניחים שיש עורבים אז היא כן מאששת זאת.
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 14:31 |
|
| |
[quote]קבוצה ריקה או מלאה, באמצעות אותה הלוגיקה שמבוצעת על אותה התצפית ניתן להוכיח שהאיברים בקבוצת 'עורבים' (הריקה או המלאה) הם שחורים. וגם להוכיח שהם לבנים. וירוקים. ושקופים. לכן או שזה לא מוכיח כלום או שזה מוכיח דבר והיפוכו ושוב כושל כמתודת הוכחה.
לא בהכרח. אם אאסוף את כל העצמים הלא שחורים, אכן אגלה כי אין בה עורבים ולכן אסיק כי כל העורבים שחורים.
אם אאסוף את כל העצמים הלא לבנים, בהנחה כי קבוצת העורבים אינה ריקה, נגלה כי אכן יש בקבוצת כל העצמים הלא לבנים עורבים ולכן לא נוכל להסיק שכל העורבים לבנים.
רק אם קבוצת העורבים ריקה נוכל להוכיח שכל העורבים שחורים וגם כל העורבים לבנים (כי רק אז אכן גם בקבוצת הלא-שחורים וגם בקבוצת הלא-לבנים לא יהיו עורבים), אבל גם במקרה הזה אין כל בעיה מבחינה לוגית. ולו מפני שטענה לוגית באשר לקבוצה ריקה, לפי כללי מורגן שהצעת, היא חסרת כל משמעות (משמעותה היא: לא תמצא <דבר שאינו קיים> שהוא בעל תכונה X, Y או Z. באמת חידוש גדול) ומהווה הוצאת דיו לבטלה [/quote]
כן, אבל אנחנו מדברים על רמת ההוכחה שמספק עץ ירוק אחד. או כל העצים הירוקים. או כל הדברים שקיימים בטבע חוץ מעורבים - לגבי שחרותם של עורבים. לא על המקרה ההיפותטי שלא מביא לסתירה לוגית - בו באמת כבר צפינו בעורבים והגענו למסקנה על צבעם...
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 14:38 |
|
| |
דר אברהם
גם אתה מנסה לעקוף את הפרדוקס. הפרדוקס שיוצא מנקודת הנחה לא-פופריאנית, בה אופן ההוכחה מתצפית הוא כזה שטענות עומדות למסדר ואלו שהתצפית נגזרת מהן מאוששות, יכול להעמיד כל טענה במסדר. את הטענה ש 1. העורבים הם לא ירוקים וגם שחורים 2. העורבים הם לא ירוקים וגם לבנים. ואת שתיהן התצפית מאששת, אם אופן ההוכחה מתצפית היא שהיא מאששת טענות שמהן היא נגזרת.
מטפחת ספרים
אינדיקציה (indication), לא אינדוקציה (induction). אינדיקציה פירושה להראות שמשהו הוא סביר. אכן קשה להראות בניסוח נאיבי מה בעצם ההוכחה בתצפית מדעית. לעומת זאת בניסוח פופריאני פשוט לראות שהפרכת השערה היא הטענה שערך הסבירות שהיא נכונה הינו נמוך ביותר כי הסיכוי שתצפית כזו תתקבל תחת השערת האפס הוא קטן מאוד.
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 14:40 |
|
| |
כבר כתבתי שהתצפית מאששת את הטענה שהעורבים הם לא ירוקים, כלומר או שחורים או לבנים (או כל צבע אחר שאינו ירוק). אישוש לטענה הזו מהווה אישוש חלש יותר לטענה שהם שחורים. כשאנחנו יודעים שהם שחורים או לבנים אז הטענה שהם שחורים היא יותר סבירה מאשר במצב בו היינו קודם, כשלא היה לנו שום מידע לגבי צבע העורבים. זהו האישוש.
|
|
|
|
| נשלח ב-10/7/2012 14:45 |
|
| |
| רציוסקפטי כתב: | | דון קיחוט
קח את הגירסה שהבאתי לפרדוקס - הטענה מוכיחה שהעורבים הם שחורים ולבנים באותה המידה, לכן היא בעייתית.
|
|
הטענה לא מוכיחה אלא מעלה את הסבירות שהעורבים הם שחורים או לבנים.
תחשוב על כד עם שני פתקים על כל פתק יכול להיות כתוב בהסתברות אחידה "עורב" או "חתול" בצד אחד ו "שחור" "לבן" או "ירוק" בצדו השני. נניח וברצונך לבדוק את נכונות הטענה "על כל פתק שכתוב עליו "עורב" כתוב בצדו השני "שחור"", מבלי לבדוק ניתן לומר שההסתברות שהטענה לא נכונה היא 5/9
אתה שולף פתק אחד מהכד ורואה שכתוב עליו "חתול ירוק", כעת ההסתברות שהטענה אינה נכונה (לפי נוסחת ההסתברות המותנית) היא 4/11 כלומר ההסתברות קטנה ולכן אוששת את הטענה.
שים לב שבאותה מידה אוששת את הטענה "כל העורבים לבנים"
|
|
|
|
|
