טיעונים לוגיים פורמליים וקומונסנס

אני לא רואה פה נעלמים שיש למצוא את ערכיהם...
נוסחה באותיות a=b. כל פיתוח שלה יהיה נכון באותה מידה לכל ערך של a=b (למשל a=b=0, a=b=-23.5, a=b=1, a=b=7.87 וכו'). אתה יכול להציב כל ערך שתרצה ולראות זאת...
הבעיה היא אחרת - הפיתוח שמתחיל מפסוק אמת מוביל לפסוק שקר. צריך למצוא איפה הכשל.

אבל הפתרון כן קשור ל0.

אהבתי את ההסבר.

יש כאן בלבול מושגי - 
"הראיה הסטטיסטית" הכוונה בעצם למודל שמשתמש בתצפיות כדי להפריך השערות ולא כדי לאשש אותן, דהיינו למודל של פופר, והיא נעשית בפועל לפי חשיבה בייזיאנית (דחיית השערות שההסתברות לקבלת התצפית תחתן היא 0 (השערה: כל העצים שחורים; תצפית: עץ ירוק) או נמוכה מאוד (השערה 99% מהעצים שחורים; תצפית: 100 עצים ירוקים), ומאחר שתחת ההשערות: כל העורבים שחורים / כל העורבים לבנים לכל תצפית של עצים יש אותה הסתברות, שכן בעולם שבו כל העורבים שחורים התפלגות צבעי העצים יכולה להיות כל התפלגות שתעלה על הדעת, אף השערה לגבי עורבים אינה מופרכת בעקבות כל תצפית על עצים) 

"הראייה הבייזיאנית" (שאינה בייזיאנית כלל (שכן המצב בטבע אינו אנלוגי למקרה הפתקים, שהוא מקרה פרטי של ערכים הכתובים על פתקים בהתפלגות ידועה - כפי שהסברתי זה בכלל לא קשור לעובדה שהמשמעות הסמנטית של הערכים משלימה כמו המילים 'ירוק' ו'לא ירוק'. באותה מידה זה יכול להיות 'צודק' ו'מתמטי' ואם נשים את הערכים בשני צידי הפתק זה ליד זה נקבל אישוש למשפטים חסרי משמעות כמו חתול צודק ועורב מתמטי. הסיבה היא שמדובר בסך הכל על ערכים של שני צידי הפתק, כלומר לסולם שמי, ולא למשמעות הסמנטית שלהם. למי שעובד עם אקסל, התוכנה יכולה להתייחס ל '1' כאל טקסט ואז לא יכולה לעשות עליה חישובים מתמטיים)), היא תיאור של הרעיון שתצפיות מאששות טענות שתחתן הן עולות בקנה אחד. ולכן הן מאששות טענות סותרות (שכן יש הרבה טענות סותרות שתחתן התצפית אפשרית). 

בקיצור ההבדל בין מה שרם28 מכנה הראייה הסטטיסטית לבין מה שהוא מכנה הראייה הבייזיאנית הוא בעצם ההבדל בין המודל הנאיבי למודל של פופר. זו הסיבה שזה פותר את הבעיה.

תוקן על ידי רם28 ב- 12/07/2012 09:24:00

קיחוט,

סקפטי, 

כמה מילים על פרדוקס העורבים איך שהוא נראה לי.


וודאי שכל רגע שעובר והשערה או היפותזה כל שהן לא מופרכות, מאשש את אי מופרכותן (אי שלילת התיאוריה). אבל איך הוא יכול לאשש ברמה כל שהיא את אמיתותן (חיוב התיאוריה)?

הרי באם אחליט לצבוע דף כלשהוא בצבע שחור או ירוק, ברור שאין דף זה מהווה אישוש כל שהוא לצבעו המשוער של העורב. מהטעם שאין שום קשר בין טבעה של הציפור להחלטתי על צבע הדף ברגע זה. מדוע אם אלוקים"הטבע"? החליטו לצבוע את העולם בצבעים מגוונים כל אחד בצבעו, ישפיע משהו על טבע צבעה של אותה ציפור?. אלא מה, בכל רגע נתון אפשרית היא ההפרכה, שמא נמצא עורב ירוק. וכל חפץ נמצא שאיננו עורב ירוק מוריד את חשש ההפרכה. גם כל רגע שעובר בלא הפרכה (מציאת עורב שאיננו שחור) גם בלא למצוא חפצים כלל, מוריד את אותו חשש. אין בכח שתיהם לאשש חיובית במה שהוא את התיאוריה על צבעו של העורב.

מה שאין כן מציאת עוד עורב ועוד להקת עורבים בצבע שחור מאששת בחיוב את התיאוריה על צבעם (לא רק שאין הפרכה ובזה מציאת עורב שחור דומה למציאת זברה מפוספסת. אלא שישנו עוד פרט העונה על התיאוריה בחיוב. ועד כמה ששייך לייחס "חיוביות קבועה" לחוקים וטבעים כל שהן. הרי שעורב שחור זה המחיש את החיוביות הקבועה המשוערת ביחס לטבעו. וכאן כבר עוברים לבעית האינדוקציה וגרורותיה, מה משמעות הייחוס החיובי אותו אנחנו מייחסים למה שמתגלה בעקביות אחידה מתמדת).

ובקשר לפרדוקס עצמו. נכון שמבחינה תוצאתית הקביעה כל מה שאיננו שחור איננו עורב שקול לכל מה שעורב הוא שחור. זה רק מחמת הבלעת המשפט השני (החיובי) כמתחייב ממשמעות המשפט הראשון. לולי ההבלעה הרי שהמשפט הראשון חסר פשר מבחינת העורבים, הוא רק משמעותי מבחינת הלא עורבים, וזה אכן יאושש חיובית (כל מה שימצא לא שחור חיובי שהוא עצם שאינו עורב. אבל זה איננו רלוונטי מבחינתינו בלא השלמת הקביעה שעורב הוא שחור). את המשמעות המובלעת של צבע העורב, לא מצליחה המשמעות הבולעת לאשש. היא חייבת את המשמעות החיובית, ואת האישוש לו.   

הגורם לפרדוקס הוא פגישת עצמים הקשורים לעורבים שאין עורבים שאינם שחורים ביניהם, והכללתם בדמיון כאילו הם משפחה אחת.
זאת אומרת שכל הכתוב לעיל (שלא יתכן קשר חיובי בין עצמים שאינם עורבים לאישוש טבע העורבים) נכון אם אסתובב ביבשת נעדרת עורבים (כל עצם שאיננו שחור ואיננו עורב לא יאשש את התיאוריה שכל עורב שחור כמו שמציאת עצמים שחורים שאינם עורבים לא מעלה ולא מורידה). מה שאין כן אם אכנס למקום שמצויים בו עורבים, ולא אמצא בו עורבים כחולים, למרות שהיסתברותית לו היו כאלו היו צריכים להימצא (כמו שנמצאים בו עורבים שחורים). ואז הראיה היא רק ביחס לעורבים הנמצאים, כלומר ככל שיותר עורבים שחורים, ולא עורבים שאינם שחורים. התיאוריה תאושש. שהרי ככל שמספר העורבים עולה ולא נמצא ביניהם שאינו שחור הרי שהאחוז ההסתברותי של עורבים לא שחורים, יורד.
האדם נוטה לערב בין העורבים השחורים הנצפים לכלל העצמים הנצפים, והוא מגדיל את נפח ההסתברות, עקב כך. זה מה שמטעה לומר שמציאת נעל אדומה היא אישוש כל שהוא לעורב שחור (והרי נעל אדומה שווה כנעל שחורה מבחינת העורבים. שניהם אינם עורב שאינו שחור). מציאת עצמים רבים שאין ביניהם אפילו עורב שאינו שחור אחד הוא הגורם לפרדוקס, בעוד שמה שבאמת משמעותי מבחינתינו הם רק מציאת עורבים רבים שאין ביניהם עורב שאינו שחור.

אפשר לטעון על מה שכתבתי בקטע האחרון, שאולי ישנם עורבים כחולים ואי הימצאותם נובעת מטבעם להסתתר (לדוגמה). א"כ גם מציאת עורבים ירוקים ללא אחד שאיננו כזה, אינו מספיק מאשש חיובית את התיאוריה. אבל עדיין ההסבר לפרדוקס העינו עומד. יש לנו תחושה שבאם ישנם עורבים שאינם שחורים הם צריכים להמצא בדרך כל שהיא על ידינו. וככל שחולפים אנו על עצמים ולא נמצא בהם אחד כזה התיאוריה מתאוששת חיובית. זהו אישווש חיובי נסיבתי. איננו קשור בצורה ישירה למשפט השולל של עצם שאינו שחור אינו עורב, אלא בצורה עקיפה. כך שאינטואיטיבית אנחנו נכנסים לפרדוקס.