|
|
| נשלח ב-14/7/2012 22:31 |
 |
| |
מיכי, לי נראה שפרדוכס העורבים הוא אכן פרדוכס. הפרדוכס הוא קודם כל פרקטי: אף אדם שפוי לא יעלה על דעתו, בפועל ממש, לאשש השערה כמו ״כל העורבים שחורים״ על ידי צפייה בעצים ירוקים. מצד שני ההגיון לכאורה מחייב את זה, כפי שהראה המפל. אם הבנתי את כוונתך, אתה אומר שזה לא פרדוכס בגלל שאתה מרשה לעצמך להניח שאתה יכול איכשהו לאסוף, או לסרוק באופן שיטתי, את כל העצמים הלא שחורים, ותוך כך לבדוק אם יש ביניהם עורבים. אבל האם זה באמת אפשרי? אני לא רואה איך. אין לכאורה דרך לאסוף, או לסרוק באופן שיטתי, את כל העצמים הלא שחורים. ולכן, פרדוכס העורבים הוא אכן פרדוכס.
|
|
|
|
| נשלח ב-15/7/2012 00:13 |
|
| |
| רם28 כתב: |  | אף אדם שפוי לא יעלה על דעתו, בפועל ממש, לאשש השערה כמו ״כל העורבים שחורים״ על ידי צפייה בעצים ירוקים. מצד שני ההגיון לכאורה מחייב את זה, כפי שהראה המפל.
|
|
מבלי לקחת ממיכי את זכות התגובה, כמדומני שפספסתם משהו. (אתה והמפל(
ההגיון לא מחייב שאישוש ההשערה באמצעות צפייה בעץ ירוק יהיה שקול ברמתו לאישוש באמצעות צפיה בעורב שחור. כפי שהוזכר, הקבוצה המשלימה של העורבים גדולה בהרבה מקבוצת העורבים עצמה. (אם יש n עצמים בעולם ו x עורבים ניתן לומר שצפיה ב n-x\x עצמים לא שחורים שאינם עורבים שקולה לצפיה בעורב אחד)
נראה שהטיעון הפרקטי לא רלוונטי ברגע שיש הסכמה עקרונית על אישוש אפשרי באמצעות שלילה.
תוקן על ידי דון_קיחוט ב- 15/07/2012 00:22:37
|
|
|
|
| נשלח ב-15/7/2012 00:31 |
|
| |
דון קיחוט, לא לקחת ממני את זכות התגובה אלא את התגובה עצמה. :) האסימטריה בין שני הניסוחים אינה בלוגיקה אלא באפשרות המעשית שלהם לאישוש. אוסיף מעט הסבר בקצרה.
אנחנו מתחילים עם שתי טענות שקולות לוגית: א. הטענה "כל העורבים הם שחורים". ב. הטענה "כל מה שאינו שחור אינו עורב".
אבל יש לשים לב שאנחנו גם משווים כאן בין שתי דרכי אישוש: א. למצוא עורב שחור. ב. למצוא עץ (משהו שאינו עורב) ירוק (שאינו שחור).
העוקץ הוא ששתי הדרכים לאישוש אינן שקולות זו לזו. השנייה חלשה מהראשונה. אבל כל אחת מהן מתייחסת באותה צורה בדיוק לשתי הטענות השקולות. כלומר כאשר אמצא עורב שחור זה יהיה אישוש ברמה X לטענה א ולכן אישוש באותה עוצמה גם לטענה ב (שהרי הן שקולות לוגית). אבל אם אמצא עץ ירוק זה יהיה אישוש בעוצמה Y (חלש מאד) לטענה ב, ובאותה עוצמה גם לטענה א.
לכן האסימטריה אינה בין הטענות אלא בין שתי דרכי האישוש. הדרך השנייה היא פשוט תכנית מחקר לא מוצלחת (היא נותנת אישוש, אבל חלש מאד) ותו לא מידי.
ההבדל בין העוצמה והאיכות של שתי דרכי האישוש (תכניות המחקר) תלוי כמובן בגודל הקבוצה ובמוגדרותה, כפי שכתב קיחוטה.
|
|
|
|
| נשלח ב-17/7/2012 08:41 |
|
| |
אני חושב שהבנתי יותר טוב עכשיו את העמדה של קיחוטה ומיכי בעניין פרדוכס העורבים. אז אנסה שוב לחדד, איפה עומדת המחלוקת. אני חושב כי, על פי רוב, תצפית בעץ ירוק לא תאשש את ההשערה ״כל העורבים שחורים״ - כלל. זה לא אישוש קטן, לא אישוש זעיר, אלא האפס המוחלט. אי רלבנטי.
אני לא מכחיש שניתן לתאר סיטואציות מיוחדות שבהן תצפית בעץ ירוק כן תהווה אישוש. אני משער שהאינטואיציה של קיחוטה ומיכי לקוחה מסיטואציות כאלה. אני חושב בפרט על חידות הסתברותיות מן הסוג: בתוך כד נמצאים מספר כדורים צבעוניים. מוציאים מהכד כדור אחר כדור, ואנחנו צריכים לנחש את ההתפלגות המקורית של צבעי הכדורים בתוך הכד. מייד אנסה להסביר מה עושה סיטואציות כאלה לחריגות, כך שאינן דומות לסיטואציות אמפיריות (נסיוניות) טיפוסיות.
להבנתי, קיחוטה ומיכי חושבים שאישוש מקיים את התבנית הבאה: בנוגע להשערה ״כל A הוא P", א. אם נצפה A שהוא P, זה מאשש את ההשערה במידה כלשהי (אולי זעירה). ב. ככל שנצפים עוד A שהם P, מידת האישוש גדלה. ג. ואם נסרקו כל ה-A, וכולם היו P, מידת האישוש היא מכסימלית (=1, אם נניח שמידת האישוש היא מספר בין אפס לאחד).
תנאי (ב) הוא קריטי. אקרא לו תנאי המונוטוניות: כל תצפית חיובית נוספת מגדילה את מידת האישוש. האמונה שתנאי (ב) מתקיים היא גם הסיבה להאמין בתנאי (א): שכל תצפית בודדת מוסיפה אישוש, ולו מעט.
אבל תנאי (ב) לא תמיד מתקיים. הוא לא מתקיים באופן אוטומטי. אנחנו זקוקים לטעם כדי להניח שהוא מתקיים, במקרה נתון. שכן יש אופנים רבים שבהם התצפיות שלנו עלולות להיות מוטות. יש אופנים רבים שבהם התצפית הבאה שלנו תהיה לא אקראית, אלא תולדה של נסיבות לא ענייניות שמטות אותנו מלקבל תמונה מאוזנת.
בהבט הזה ישנה אסימטריה. תצפית בעורב שחור היא נתון הרבה יותר אמין, בהקשר של ההשערה ״כל העורבים שחורים״, מאשר תצפית בעץ ירוק. וזאת מדוע? שכן יש לנו טעם להאמין, על סמך תצפיות קודמות, שעורבים הנם ״סוג טבעי״ במובן האריסטוטלי: לעורבים יש תכונות אופייניות. התכונות הללו שבות ומתבטאות כמעט בכל אחד מהפרטים (מהעורבים). מסיבה זו מספיק לבדוק מדגם קטן יחסית של עורבים, כדי להסיק ממנו לגבי המין כולו. קבוצת העצמים הלא שחורים, לעומת זאת, איננה סוג טבעי. אין לה תכונות אופייניות, ששבות ומופיעות כמעט בכל אחד מהפרטים. לכן הצפייה במספר קטן של עצמים לא שחורים לצורך בדיקת ההשערה ״כל העצמים הלא שחורים הם לא עורבים״ מועדת מראש להיות מוטה, ומתעה. ולכן אין יסוד לומר, ככלל, שמספר קטן של תצפיות מסוג זה מאשש את ההשערה, אפילו במעט. יש סבירות גבוהה שהתצפיות הללו מוטות, ומתעות. וזה מוחק את מידת האישוש, הקטנה ממילא, שהיתה יכולה להיות לתצפיות הללו.
הדוגמאות שציינתי למעלה, מן הסוג של שליפת כדורים צבעוניים מתוך כדים, הן שונות, מלאכותיות. השוני העיקרי הוא שאלו דוגמאות מבודדות ומבוקרות, הרבה יותר מסיטואציות ניסיוניות סטנדרטיות. יש בהן פחות אופנים של הטייה אפשרית. בנוסף חסרה שם אותה אסימטריה אופיינית, שכן לא מעורבים שם כלל סוגים טבעיים. אם מדובר למשל על כדורים צבעוניים, הקשר בין כדור לצבע הוא לא קשר טבעי. אין שום דבר בטבעו של כדור שיקשור אותו לצבע מסוים זה ולא אחר.
לסיכום, למרות שהטענה ״כל העורבים שחורים״ והטענה ״כל העצמים הלא שחורים הם לא עורבים״ שקולות לוגית, ישנה אסימטריה מהותית בעניין האישוש של כל אחת מהן. וזאת בגלל שעורבים מהווים סוג טבעי, בעוד שעצמים לא שחורים לא מהווים סוג טבעי. עקב זאת, מלבד בכמה סיטואציות מלאכותיות וחריגות, תצפית בעץ ירוק איננה מאששת כלל את ההשערה ״כל העורבים שחורים״. זה לא רק עניין כמותי. זה לא שיש רק אישוש מועט או זעיר. אין שם אישוש כלל. זה לא רלבנטי.
 |
|
|
|
|
| נשלח ב-17/7/2012 11:36 |
|
| |
תחשוב על העצמים כקבוצות: אדום ירוק שחור לבן.. וכו'.. אתה מתחיל לבדוק את תוכנן. כעת, אם עברת על כל קבוצת העצמים האדומים ושללת שיש בהם עורבים, יש יותר סיכוי שעורב הוא שחור.. אבל באותה המידה גם יותר סיכוי שהוא לבן..(ממה שהיה קודם). נניח ועברת על כל הקבוצות הצבעוניות השונות ושללת את כולן מלבד הקבוצה הלבנה והשחורה, כעת זה במאה אחוז שהעורב או לבן או שחור, יש הרבה יותר סיכוי שהוא שחור, וגם הרבה יותר סיכוי שהוא לבן, כמובן שהרבה יותר קל זה למצוא עורבים... על פניו דבריו של מיכי הם 'כביעתא בכותחא'..
|
|
|
|
| נשלח ב-18/7/2012 00:39 |
|
| |
כן, התייחסתי לזה. הבאתי נימוק מדוע המודל של מעבר על כל קבוצת העצמים האדומים, וכדומה, רק נראה רלבנטי. אבל הוא לא. השאלה היותר רלבנטית היא אילו השערות לגבי כלל העצמים האדומים אפשר לבסס על סמך צפייה במספר קטן של עצמים אדומים. זה מה שיקבע אם תצפית בודדת מאששת את ההשערה, ולו במידה מזערית, או שכלל לא.
|
|
|
|
| נשלח ב-18/7/2012 21:39 |
|
| |
יש הבדל בין מה שכתבת 'זה לא רלוונטי' שזה אכן נכון לבין המשפט: 'אין שום אישוש כלל' ..
'לא רלוונטי' זה מכיוון שהאישוש הוא כל כך חלש (ברמה ששואפת לאינסוף..) לעומת זאת 'אין שום אישוש כלל' , או 'אלא האפס המוחלט' זה בהגדרה סותר את העובדה שמדובר בטענה שקולה שנובעת לוגית מהראשונה. לגבי מה שכתבת: 'תצפית בעץ ירוק איננה מאששת כלל את ההשערה' מעצם זה שהגדרת את האובייקט הירוק כ'עץ' כבר ענית על כך שלא מדובר בעורב, אבל זה בדיוק העניין: אובייקט ירוק הוא לא עורב.. כי כל ה'לא שחור' הוא בהגדרה: 'לא עורב'.. נניח שיש לי מידע מוקדם לגבי עורבים, ואני יודע בוודאות שמעצם הגדרתו כעורב, מונח שהוא שחור. כעת מעצם ההגדרה אני יודע שגם הטענה השקולה נכונה ושכל אובייקט שאני אמצא בצבע אדום - הוא בוודאות לא עורב. אם במקרה ממוזל מאוד, אני אבחר אקראית אובייקט ירוק ואגלה שהוא עורב, בזה הפרכתי את הטענות.. (ודווקא דרך הטענה השקולה)
לעומת זאת אם בחרתי: 'לא עורב', אין לי דרך לומר עליו שום דבר, שכן הוא יכול להיות אדום, ירוק שחור.. וכו'
|
|
|
|
|
| נשלח ב-19/7/2012 09:16 |
|
| |
א. "יש הבדל בין מה שכתבת 'זה לא רלוונטי' שזה אכן נכון לבין המשפט: 'אין שום אישוש כלל' ..'לא רלוונטי' זה מכיוון שהאישוש הוא כל כך חלש (ברמה ששואפת לאינסוף..) לעומת זאת 'אין שום אישוש כלל' , או ' אלא האפס המוחלט' זה בהגדרה סותר את העובדה שמדובר בטענה שקולה שנובעת לוגית מהראשונה"
לא, זה לא סותר. הטענה "כל העורבים שחורים" שקולה אמנם לטענה "כל הלא שחורים הם לא עורבים". אבל צפייה בעץ ירוק איננה שקולה לצפייה בעורב שחור. לכן אין סתירה.
ב. "נניח שיש לי מידע מוקדם לגבי עורבים, ואני יודע בוודאות שמעצם הגדרתו כעורב, מונח שהוא שחור. כעת מעצם ההגדרה אני יודע שגם הטענה השקולה נכונה ושכל אובייקט שאני אמצא בצבע אדום - הוא בוודאות לא עורב. אם במקרה ממוזל מאוד, אני אבחר אקראית אובייקט ירוק ואגלה שהוא עורב, בזה הפרכתי את הטענות.. (ודווקא דרך הטענה השקולה)"
כאן יש בדבריך סתירה. אם עורב הוא שחור "מעצם הגדרתו" אז לא ייתכן, לוגית, שאגלה שאובייקט ירוק הוא עורב.
ג. בהמשך לכך, אני מציע להימנע בכלל מן השימוש במילה "בהגדרה" בדיון הנוכחי. אם אנחנו רוצים לאפשר לניסיון ללמד אותנו, עלינו להימנע מהגדרות (קשיחות). אם נגדיר את העורב כשחור, למשל, אם עורב הוא שחור "בהגדרה" עבורנו, נחמיץ את היכולת לגלות שיש עורבים לבנים (ומסתבר שיש כאלה).
|
|
|
|
|
| נשלח ב-19/7/2012 10:51 |
|
| |
"לא, זה לא סותר. הטענה "כל העורבים שחורים" שקולה אמנם לטענה "כל הלא שחורים הם לא עורבים". אבל צפייה בעץ ירוק איננה שקולה לצפייה בעורב שחור. לכן אין סתירה."
אני הקטן לא הבנתי..אם 'כל העורבים שחורים', בוודאות, אזי מעצם ההגדרה כל עצם ירוק שאמצא הוא לא עורב.. ולכן אם אעבור על כל העצמים הירוקים אדע בוודאות שלא אמצא שם עורב. הטענות בוודאי שקולות, ולכן צפיה בכל העצמים הירוקים צריכה להיות בעלת משמעות כלשהיא. צפיה בעץ ירוק זו דרך להתחיל לצפות בכל העצמים הירוקים..
תסכים שאם אעבור על כל העצמים הצבעוניים השונים מלבד השחורים זה יאשש את הטענה 'כל העורבים שחורים'.
"כאן יש בדבריך סתירה. אם עורב הוא שחור "מעצם הגדרתו" אז לא ייתכן, לוגית, שאגלה שאובייקט ירוק הוא עורב."
הניסוח שלי אולי לא היה מושלם אז אני אנסח שוב. אם נאמר אני גנטיקאי שיודע שהגנים שמגדירים עורב כעורב, בו בזמן גם מגדירים אותו כשחור, _(כלומר עורב הוא 'בהגדרה' שחור) אני יודע שגם הטענה השקולה נכונה ושכל אובייקט שאני אמצא בצבע אדום - הוא בוודאות לא עורב .
אם אני רק מניח שהגנים מגדירים אותו כעורב מגדירים אותו כשחור, ובמקרה ממוזל מאוד, אני אבחר אקראית אובייקט ירוק ואגלה שהוא עורב, בזה הפרכתי את הטענות (ודווקא דרך הטענה השקולה)
תוקן על ידי סמארקו ב- 19/07/2012 11:03:31
|
|
|
|
|
| נשלח ב-19/7/2012 22:07 |
|
| |
״צפיה בעץ ירוק זו דרך להתחיל לצפות בכל העצמים הירוקים.. תסכים שאם אעבור על כל העצמים הצבעוניים השונים מלבד השחורים זה יאשש את הטענה 'כל העורבים שחורים'.״
אני מסכים לסיפא, אבל לא לרישא. אני מסכים שלו יכלנו לעבור ולצפות בכל העצמים הלא שחורים, זה היה מאשש את טענת העורבים. אני לא מסכים שצפייה בודדת בעץ ירוק מאששת את הטענה, אפילו במעט. לומר שזו ״דרך להתחיל״ זו הטעיה, שכן יש הרבה דרכים שונות להתחיל. ההתחלה לא מלמדת על ההמשך. אתן דוגמא מקבילה: תסכים איתי שאם אצא מתל אביב צפונה, אלך עד חיפה, אסתובב ואלך דרומה, אגיע בסוף לירושלים. זו דרך אפשרית אחת להגיע מתל אביב לירושלים. כעת הצעד הראשון בדרך הזו הוא בכיוון צפון. לפי ההגיון שאתה מציע, זה מאשש את הטענה שירושלים נמצאת צפונה מתל אביב.
״אני אבחר אקראית אובייקט ירוק ואגלה שהוא עורב, בזה הפרכתי את הטענות (ודווקא דרך הטענה השקולה)״
זו טענה שונה. והיא נוגעת לחלק של הנושא שאני לא רואה הרבה טעם להיכנס אליו, לפני שנבהיר את החלק הקודם. אנסה להסביר איפה נראה לי שזה עומד ביחס להשתלשלות הדיון. הגישה שאתה מציע בפיסקה האחרונה היא בקירוב הפתרון של המפל עצמו, מגלה פרדוכס העורבים. הפתרון הזה הוא ״פופריאני״, ברוח עקרון ההפרכה של פופר. שכן הרעיון כאן הוא שהרלבנטיות של הצפייה בעץ ירוק היא שהיא מהווה הפרכה: הפרכה לאפשרות שהדבר הירוק האקראי שצפינו בו היה יכול להיות עורב. ונשים לב גם למה שיוצא מזה: אם זה אכן הפתרון של הפרדוכס, זה אומר שפרדוכס העורבים מהווה טיעון בזכות עקרון ההפרכה של פופר!
הפתרון הפופריאני עלה בשלב קודם באשכול, ואז טען מיכי כי זה אמנם פותר את הפרדוכס, אבל זה פתרון מיותר. לטענת מיכי הפרדוכס כלל לא זקוק לפתרון, שכן אין פרדוכס. ובזה הוא התכוון למה שכתבת גם אתה למעלה: שצפייה בעץ ירוק באמת מאששת את הטענה שכל העורבים שחורים (גם בלי קשר להפרכה) רק שזה אישוש קטן מאד. אני מתנגד כאמור לטענה הזו, ונימקתי מדוע. עד שלא נבהיר את השלב הזה, שלא נוגע להפרכה, אני לא רואה הרבה טעם לסבך את הדיון על ידי הוספת האלמנט הפופריאני-הפרכתי.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-20/7/2012 17:33 |
|
| |
"אבל לא לרישא. אני מסכים שלו יכלנו לעבור ולצפות בכל העצמים הלא שחורים, זה היה מאשש את טענת העורבים. אני לא מסכים שצפייה בודדת בעץ ירוק מאששת את הטענה, אפילו במעט."
אבל לא הצלחתי להבין מדוע.
הרי אתה מסכים שאם אעבור על כל העצמים הצבעוניים השונים מלבד השחורים זה יאשש את הטענה 'כל העורבים שחורים', כלומר יש משמעות לסקירת כל העצמים הלא שחורים כאישוש לטענה השקולה.. אז היכן זה מסתיים? נאמר עברתי על כמעט כל העצמים הצבעוניים מלבד השחורים, יש כאן אישוש חלקי? ומה עם עברתי על רוב הצבעים? 2 צבעים? עץ ירוק?.. ואם יש בעיה, היכן היא טמונה ומה ההבדל?
"הגישה שאתה מציע בפיסקה האחרונה היא בקירוב הפתרון של המפל עצמו, מגלה פרדוכס העורבים. הפתרון הזה הוא ״פופריאני״, ברוח עקרון ההפרכה של פופר. שכן הרעיון כאן הוא שהרלבנטיות של הצפייה בעץ ירוק היא שהיא מהווה הפרכה: הפרכה לאפשרות שהדבר הירוק האקראי שצפינו בו היה יכול להיות עורב."
יכול להיות שאתה צודק, אבל מה שאני ניסיתי לומר זה, שהיא הנותנת: אם במציאת אובייקט ירוק אני יכול להפריך את הטענה הראשונית , האם אישוש הוא לא הצד השני של אותו המטבע (גם אם בעוצמה חלשה) ולא ניתן לומר חד וחלק ש'צפיה בודדת בעץ ירוק לא מאשש את הטענה אפילו במעט?'
|
|
|
|
|
| נשלח ב-22/7/2012 10:35 |
|
| |
טוב, זה באמת מבלבל, בגלל שמעורבים כאן כמה מושגים שונים של אישוש (כבר נגעתי בזה).
יש מושג אחד שנוגע רק במנייה, ללא מה שכיניתי ״סוגים טבעיים״. למשל בנוגע לטענה ״כל העטים בביתי הם כחולים״. במקרה מסוג זה בדיקת כל העצמים הלא כחולים תספק אישוש, ובדיקת חלק מהעצמים תספק אישוש חלקי.
יש מושג אחר של אישוש, שהוא כנראה יותר רלבנטי במדעים. זה מושג שכרוך במה שמכונה הטלה: באילו מקרים צפייה במספר מקרים מצדיקה ציפיות מסוימות לגבי המקרים שטרם צפינו בהם. נניח שמספר העצמים הלא שחורים הוא 1000001. ונניח שבדקנו 1000000 עצמים לא שחורים, ומצאנו שהם לא עורבים. האם זה מצדיק ציפיה שגם העצם הלא שחור הבא לא יהיה עורב? לפי הבנתי לא, שכן העצמים הלא שחורים לא מהווים סוג טבעי. לפי זה, גם צפייה ב 1000000 עצמים לא שחורים לא תאשש את הטענה ״כל העורבים שחורים״ - כלל.
בנוסף לשני אלו, יש גם מושגי אישוש פופריאניים. המפל חשב, כפי שהזכרתי, שתצפית בעץ ירוק מאששת את הטענה ״כל העורבים שחורים״ בדרך של אי הפרכה.
ויש גם אישושים סטטיסטיים, שגם אותם הזכרתי למעלה. מכיוון שאנחנו מדברים כרגע על טענות אוניברסליות, ולא על טענות סטטיסטיות, לא איכנס לזה עכשיו.
|
|
|
|
|
| נשלח ב-22/7/2012 20:28 |
|
| |
אם הבנתי נכון, מה שאתה אומר זה, שכאשר בדקתי את כל העצמים ה'לא שחורים' ולא מצאתי 'עורבים' אז אומר ש'כל הלא שחורים הם לא עורבים' ומשום כך יישאר לי שהעורבים שחורים. לא מכיוון שאיששתי זאת אלא מכיוון שהוכחתי.. ולכן יש הבדל בין בדיקה של ה1000001 שדיברת עליהם ל1000000. אך 'אישוש' במקרה הזה כלל לא רלוונטי מסיבות שונות .אבל האם במקרה הנ"ל גם כן יש לך אינטואיציה שאומרת ש'אף אדם שפוי לא יעלה על דעתו לאושש דרך ה1000000 את זה האחרון?
בנוסף, לפי דעתי במקרה של העטים הכחולים שהזכרת, אם אני אכנס הביתה ואצפה בצבע של מכונת הכביסה או הספה ואסיק מזה על הצבע הכחול של העטים זה לא אינטואיטיבי יותר ..מה בעצם ניסית לומר.
תוקן על ידי סמארקו ב- 22/07/2012 20:34:56
|
|
|
|
| נשלח ב-23/7/2012 08:58 |
|
| |
שאלותיך טובות. אבל נראה לי שזה עיתוי מתאים לעשות הפסקה בקנה הנוכחי שבאשכול.
|
|
|
|
| נשלח ב-25/7/2012 21:19 |
|
| |
תוקן על ידי סמארקו ב- 25/07/2012 21:19:43
|
|
|
|
|
