זנון וההוכחה לקיומו של אלוהים

הפרדוקס הישן של זנון בניסוחיו השונים הוא אינו פרדוקס במובן הקלאסי אלא יותר שאלה בסיסית שמבקשת הסבר על מהותה של קבוצה אינסופית מדידה. כיצד יתכן שגודל מדיד (למשל קטע בציר המספרים הממשיים, או אם תרצו קטע במרחב הפיזי) יהיה מורכב מאינסוף חלקים שלכל חלק וחלק בפני עצמו אין גודל כלל. כיצד סכום של אינסוף עצמים חסרי גודל נותן גודל סופי? (כמובן שבזמנם המושגים היו פחות ברורים ולכן השאלה עצמה היתה פחות ברורה הן לשואלים והן למשיבים).
החשבון האינפיניטיסימלי שפותח פורמלית במאה ה19 על ידי קושי רימן וחבריהם ובמאה ה20 על ידי לבג וחבריו לא בא לענות על הבעייה האינטואיטיבית שהעלנו קודם. המתמטיקאים לא רואים בעייה אינטואטיבית בכך שאינסוף איברים חסרי גודל מתקבצים לכדי גוף בעל גודל, או לפחות לא רואים זאת כבעיה שלהם. הם מצידם מניחם את קיומה של פונקציה שמתאימה לכל אוסף (קבוצה) של נקודות מספר כלשהו שמייצג את גודל האוסף. כלומר המתמטיקאי עוקף את הבעייה בממזריות באומרו אני בסך הכל מבצע התאמה בין קבוצות למספרים.זו זכותי לקחת קטע המכיל אינסוף נקודות ולהתאים לו מספר. כמובן שההתאמה אינה שרירותית, המתמטיקאים שניסחו את תורת המידה מחפשים התאמה (או בלשונם פונקציה) שתתאים ככל שניתן למושגי המידה שאנו משתמשים ביום יום. ולכן עבור קטע רציף בישר הממשי שקצותיו הם א וב הם יתאימו את המספר ב מינוס א. חלק מעבודתו של לבג היתה ניסוח מדויק של האקסיומות הנדרשות בכדי שחוקי ההתאמה יהיו עקביים ובהינתן תנאים מסוימים ישמרו על דמיון למושג הגודל המוכר.
אחת התכונות המעניינות של קטעים בעלי גודל היא תכונת הצפיפות. בפשטות התכונה אומרת שבין כל שני מספרים שונים קיימים עוד מספרים. דוגמה פשוטה היא הישר הממשי, מה שקרוי בלשון העם ציר המספרים. כולנו יודעים שבין כל שני מספרים שונים קיימים עוד מספרים. במילים אחרות אם נבחר מספר כלשהו לא קיים מספר הצמוד לו. קל מאד להוכיח זאת, אם נניח שמספר ב מגיע אחרי מספר א ואין עוד מספרים בין א לב כמה יהיה שווה ב מינוס א? אם 0 הדבר יסתור את האקסיומות מהם עשוי המבנה של הישר הממשי. כל שינוי באקסיומות האלו יגרור שינוי בתכונות של הישר כך שלא יתקיימו תכונות חשובות אחרות, יתכן שלא ישמר הסדר בין כל המספרים על הישר או שכל הקטעים גודלם יהיה 0 וכדומה.
כשאנחנו רוצים למצוא מודל לוגי (מתמטי) לתיאור תופעות כמו הזמן והמרחב המודל הטבעי ביותר הוא מודל מדיד כמו הישר הממשי על תכונותיו שהזכרנו. ולכן אם אנחנו מניחים שהזמן לא עשוי פרודות אלא הוא רציף וכל קטע זמן עשוי מאינסוף קטעים קטנים, אין סדר במובן של תור בין קטעי הזמן. כלומר אין כל רגע שמגיע בדיוק לפני השעה 10:00.
כעת מתעוררת שאלה חדשה ביתר שאת. אם אין כל רגע הצמוד לשעה 10:00 מה גורם לתופעות שקורות בשעה 10:00? בוודאי לא מה שקרה ב9:59 כי מאז עבר זמן רב עד השעה עשר. חייבים לומר שהתופעות שקורות בשעה עשר לא קורות "בגלל" מה שקרה לפני כן, אלא בגלל שכעת היא השעה עשר. (במילים אחרות הפונקציה שמתארת תופעה מתמשכת לא יכולה להיות בנויה בצורה רקורסיבית אלא חייבת להיות תלויה בזמן), מכיוון שברור שאין כל קשר סיבתי בין הזמן לתופעה הפיזית לא נותר לנו אלא לומר שהסיבה לתופעה היא סיבה חיצונית, או במילים אחרות אלוהים. הטיעון האתאיסטי שהתופעות אותם אנו חווים ברגע מסוים נגזרות דטרמנסטית ממצב העניינים "הקודם" לא עומד במבחן הלוגי הקובע כי אין כל רגע הצמוד לרגע הקודם והתופעות נגזרות ישירות מערך הזמן היחודי של כל רגע ורגע.

הקורא ההדיוט מניח, כי המחבר התעלם מהפתרון של ראסל לבעיה של זינון.
המחבר הניח כי הדתיים לא מקבלים את ההנחה של סיבה ומסובב, ולא היא.

ועוד, דכולי עלמא מודו דעצם הוא עצם גם אם נחלקו לאין ספור חלקים, ומה לי עצם ומה לי זמן?

אלי,
כמובן שהאלוהים המוזכר הוא אינו אלוהים דתי,

ר' מדברהם,
הנתונים על קטע הזמן החצי פתוח הם למעשה תיאור התלוי בזמן של מצב הנתונים עד רגע זה.
בקצרה הטיעון הוא שכל פורמליזציה של המתרחש במרחב צריכה לקבל כפרמטר את הזמן עצמו. (או כפי שהצעת לקבל פונקציה התלויה בזמן של כל מה שקורה עד כה) לעומת זאת אם הזמן הוא בדיד ניתן לנסח פונקציה רקורסיבית שבה הפרמטר הוא רק אינדקס שרירותי, ואז באמת כל שלב נובע מקודמו. 

ומהו? והכיצד הוא מוסיף משהו להבנה?

הזמן נובע "מהשינוי" שמתרחש בין מצב A למצב B, הזמן אינו קבוע אלא השלכה של התנועה.

נדמה שלא צלחתי בהבהרת העניין,
אני מדבר במישור הלוגי הבסיסי ביותר. כאשר הזמן והמרחב בדידים אין כל מניעה לוגית לומר שהמצב בזמן n משפיע על המצב בזמן n+1. יתכן שלא ברור לנו כיצד נעשית ההשפעה אבל העקרון שמה שקורה בזמן n+1 נובע ישירות ממה שקרה בזמן n הוא עקרון שמוגדר היטב. אם העולם פועל כך אין צורך באלוהים משוכלל אלא רק בחוק קבוע שמגדיר את מצבה של כל נקודה במרחב (איזה סוג חומר היא מכילה) בהינתן מצב המרחב בזמן n . החוק הזה מנוסח רק במונחים של מצב המרחב ללא קשר לזמן, מבחינת החוק אין הבדל אם n=3 או n=77 התוצאה של n+1 תלויה רק במצב העניינים הקודם ולא תלויה כלל בn .
לעומת זאת אם הזמן הוא רציף, מצב העניינים בזמןt  חייב להיות תלוי גם בt. במילים אחרות בכדי לדעת מה מצב העולם בשעה 10 לא מספיק לדעת מה מצב העולם בזמן שקדם לשעה זו אלא צריך לדעת שעכשיו זאת השעה 10 ולא 11 למשל. הקשר בין t למצב העניינים חייב להיות קשר אלוהי.
רעיון לפתרון שהעלה מדברהם אומר כי מה שמשפיע על המצב בזמן t הוא המצב שנפרש על פני קטע זמן מסויים (אולי קטן מאד) בקטע הפתוח הקודם לt (כלומר בקטע שלא כולל את (t ולכן לכאורה אין חשיבות ל t  עצמו בכדי להגדיר את מצב העניינים בזמןt .
הרעיון כשלעצמו הוא רעיון בעייתי כי הוא למעשה קובע השפעה מרוחקת בזמן. הדבר שקול לקביעה ששני אירועים זהים יניבו שני תוצאות שונות בהינתן מה שקרה לפני האירועים. 

אתם מתעלים על עצמכם...