רגרסיה ואין סוף במשנתו של הרמבם

1. אריסטו פותח את הדיון באינסופיות בשתי הבחנות. ראשית, מושג האינסופיות הוא כמותי, נוגע לכמויות. להוציא למשל איכויות, כגון צבע. לגבי צבע לא עולה השאלה אם הוא סופי או אין סופי.

האין סופיות מופיעה בשני אופנים: חיבור וחלוקה. חיבור משמעו שמתקדמים במידה מסוימת של מרחק, וממשיכים להתקדם באותה מידה שוב, ושוב, ושוב בלי להפסיק. חלוקה משמעה שמחלקים קטע נתון (למשל לשניים). ואז מחלקים את החלקים. ואז מחלקים את חלקי החלקים. וכך הלאה, בלי להפסיק.

שנית, אין סופיות היא סוג של תכונה, לא סוג של עצם. במילים אחרות אין מובן לדיבור על ״האינסוף״. יש משמעות לדבר על קבוצה אינסופית, יש אינסופי, גוף אינסופי, חלוקה אינסופית.

2. אריסטו טען כנגד קיומם של ישים אינסופיים ״אקטואליים״. הוא טען כנגד קיומו של גוף בעל גודל אינסופי. הוא טען כנגד קיומה של חלוקה אינסופית של גוף רציף, כגון קו גיאומטרי (חלוקה של קו לנקודות). הוא טען בזכות קיומם של ישים אינסופיים ״פוטנציאליים״, שאלו תהליכים שאפשר תמיד להמשיך אותם עוד ועוד. אפשר לחלק קטע בעל אורך לחצאים, שוב ושוב, ללא גבול. אין אגב תהליך דומה במקרה של אורך אינסופי שכן היקום, לדעתו של אריסטו, הוא בעל גודל סופי. ולכן, אם נתקדם בכיוון מסויים עוד ועוד ניתקל לבסוף בקצוות היקום.

3. אריסטו חשב כאמור שאין ישים אינסופיים אקטואליים. אבל הוא לא חשב שמושג האינסופיות האקטואלית הוא ״אבסורדי״. הוא לא חשב שמושג האינסופיות האקטואלית הוא חסר מובן, או שהוא סותר את עצמו. המגבלה על אינסופיות אקטואלית מגיעה ממקומות אחרים. אריסטו מעלה שיקולים שונים ומשונים בנושא זה. למשל:

א. שיקולים פיסיקליים: אריסטו חשב שלו היה ביקום אלמנט אינסופי, זה היה מפר את האיזון הבסיסי שמאפשר ליקום להתקיים. זה היה מבטל, הורס, את האלמנטים האחרים.

ב. שיקולים אמפיריים: אריסטו שלל את קיומו של גוף אינסופי ״מעבר לשמים״ פשוט על סמך זה שאנחנו לא רואים גוף כזה.

ג. שיקולים רציונליסטיים - קיומו של הסבר רציונלי ליקום: אריסטו טען למשל שאי אפשר לייחס מקום לגוף אינסופי, ושזה פוגע בשלמות ההסבר. שכן חלק בלתי נפרד מן ההסבר שצריך לתת לגוף, לדעתו של אריסטו, היה לציין את ״מקומו הטבעי״, המקום שאליו הוא שואף. באופן כללי יותר ישים סופיים נראו לאריסטו יותר ״שלמים״ (מבחינת היכולת להסביר את קיומם והתנהגותם העצמאית) מאשר ישים אינסופיים.

ד. שיקולים לוגיים - הפרדוכסים של זנון: לבסוף, יש גם בעיות לוגיות ממש, לא במושג האינסוף בכללו, אלא באופן ספציפי יותר בחלוקה אינסופית. אלו בעיות שחושפים הפרדוכסים של זנון, כגון הפרדוכס של אכילס והצב, שמראה לכאורה כי אכילס המהיר לא יכול להשיג את הצב. הפרדוכס הזה ודומיו הובילו את אריסטו לשלול חלוקה אינסופית אקטואלית. במילים אחרות, אריסטו שלל את הדעה שקו מורכב מנקודות.

4. אריסטו לא חשב שיש בעיה להניח קיומם של גדלים אינסופיים אקטואליים - במתמטיקה. לדוגמא, להניח קיומם של קווים ישרים בעלי אורך אינסופי. אם כי הוא פקפק אם זה באמת נחוץ למתמטיקאים.

5. אריסטו סבר שהזמן הוא אינסופי לפנים ולאחור, כלומר שאין לזמן לא התחלה ולא סוף. הוא לא ראה בזה בעיה לעמדתו נגד אינסופיות אקטואלית, שכן זה לא שכל אינסוף רגעי הזמן קיימים יחד. פעם אחת קיים רגע זה, ופעם אחרת קיים רגע אחר.

6. הדעה של אריסטו כנגד אינסופיות אקטואלית לא הייתה דווקא הדעה המקובלת בזמנו. רבים מהפילוסופים שקדמו לו, כולל רבו אפלטון, דווקא כן האמינו בקיומה של אינסופיות אקטואלית. או לפחות כך הבין זאת אריסטו עצמו.