כבר ביארו והסכימו רבים על ההבדל בין האנליטי לסינתטי. ועל כך שהאנליטי אינו אלא משחק על טענות קיימות ואינו "מחדש". היו גם שרצו להסיק מכך מסקנות מרחיקות לכת והדברים מפורסמים. בקצרה, הטענה היא שלא ניתן לגלות מידע שלא היה קיים באמצעים אנליטיים. אם נצטט מויקפדיה "כל דבר מדויק בתכלית אינו עוזר לנו מאומה, משום שאין הוא מחדש לנו דבר מעבר למה שאנחנו יודעים כבר, וזו תמציתה של הריקנות בגישה האנליטית של הפילוסופיה שרק מנתחת את הקיים ולא סומכת על האינטואיציה לגלות דברים חדשים." (הערך שתי עגלות וכדור פורח). והנה נתקלתי בחידה מסוימת שפתרונה הופך לכאורה את הקערה על פיה. נניח ומונחות לפנינו שתי מעטפות, באחת טמון סכום כסף והשנייה ריקה (האופן בו הם מונחות הוא אקראי) ועלינו לבחור את המעטפה עם הכסף. ההסתברות שנבחר במעטפה המלאה היא כמובן 50 אחוז. אם למישהו יש דרך לעלות את הסיכוי שלו למעל 50 אחוז הוא ללא ספק מחזיק במידע חדש שלא ניתן להשיגו באמצעים אנליטיים. במקרה דומה בו יש מאה מעטפות המסודרות באקראי ושבאחת מהם מונח כסף ולנו יש את האפשרות לפתוח חמישים מעטפות, המסקנה לא תשתנה. נניח שבתוך כל מעטפה מתוך מאה המעטפות יש מספר סידורי שלא ניתן להבחין בו מבחוץ כך שהמעטפות ממוספרות מ1 עד 100 ובנוסף מגלים לנו את המספר הסידורי של המעטפה בה טמון הכסף, האם זהו בגדר "מידע חדש" הרלוונטי לעניין? וודאי שלא, אין כל קשר בין המספר המופיע בתוך המעטפה למקום בו נמצאת המעטפה עם הכסף. אך למרבה הפלא במקרה זה ניתן באמצעים אנליטיים לחלוטין לגלות את המעטפה בה נמצא הכסף בהסתברות העולה על 60 אחוז! מבהיל. האנליטי כבר אינו כה ריק כמו שהצביעו.
[הפתרון אמנם די פשוט אבל אם אין ברשותכם הרבה מאד זמן פנוי לא הייתי מייעץ לנסות למצוא אותו. אפרסם אותו אם תהיה דרישה]
נשלח ב-21/10/2013 17:34
דון קיחוט. דומני שאם תצליח להוכיח שהאנליטי אינו ריק אתה צפוי לפרס גבוה. בכל אופן, הדוגמה הזו ודאי לא מוכיחה מאומה, ממ"נ: אם המידע הזה לא רלוונטי אז הוא לא משנה את אחוזי ההצלחה, ואם הוא משנה אותם אז הוא רלוונטי. המקרה הזה לא שונה מהותית מהשעשועון של שלוש הדלתות. ואם תאמר שלפי דבריי ריקנות האנליטי היא עצמה קביעה אנליטית, אתה תהיה צודק כמעט לגמרי (אף שיש עוד לפלפל בזה, ואכ"מ). אם בכלל יש דוגמה שמערערת את ריקנות האנליטי היא נמצאת בספרי שתי עגלות בדיון על השלילה (טענתו של שטייניץ שאם אנחנו מסיקים מסתירה טענה על העולם - הוכחה בדרך השלילה, הרי זו מסקנה בלי תצפית, ולכן יש כאן טענה סינתטית-אפריורי). אבל גם זה לא ממש, משתי סיבות: 1. זה רק אומר ששלילה אינה אנליטית אלא סינתטית אפריורי. 2. כפי שתוכל לראות בספרי אלוקים משחק בקוביות, כל טענה שעוסקת בעולם שלנו אינה באמת אנליטית. טענות אנליטיות עוסקות באידיאות.
נשלח ב-21/10/2013 18:56
אם באמצעים אנליטיים ניתן לקבל מידע חדש על העולם אז לכאורה האנליטי אינו ריק. כמובן שאם חלק מהגדרת המונח אנליטי הוא מה שאינו מחדש דבר אז כל טענה המחדשת היא אינה אנליטית, אבל זהו כמובן אינו המצב. אם ניקח את המקרה הלא פתיר בו יש לנו מאה מעטפות ממוספרות מבפנים ושבאחת מהם יש כסף, ונניח שבאמצעים אנליטיים לחלוטין הייתי מצליח לעלות את הסתברות הזכיה, האם לא היית מסכים אז שהאנליטי אינו ריק?
נשלח ב-21/10/2013 21:30
בהחלט לא. זוהי פשוט חוסר הבנה. מה פירוש "באמצעים אנליטיים"? הוספת לנו מידע על העולם ולכן הסיכוי השתנה. בלי תוספת מידע הסיכוי לא משתנה. העובדה שנראה למישהו (בטעות) שהמידע שהוספת אינו רלוונטי היא פשוט תוצאה של אשלייה. המידע הזה הוא כן רלוונטי, ולכן הוא משנה את הסיכויים. לכן אין כאן מאומה מעבר לאשלייה הסתברותית, כמו עוד רבות אחרות (כבר הזכרתי את שעשועון שלוש הדלתות). הסתברות הוא תחום מבלבל מאד, אבל אין לכך דבר וחצי דבר עם ריקנות האנליטי.
נשלח ב-22/10/2013 22:32
הכל נמחק, נמתין לסיום המתקפה הטורקית
נשלח ב-23/10/2013 09:56
יתכן כמובן שמדובר באשליה, אבל אני חייב לציין שזאת האשליה המוזרה ביותר בה נתקלתי (בלי השוואה למקרה הטריוויאלי של חידון הדלתות החביב). מבחינה אינטואיטיבית המשפט "המעטפה עם הכסף מכילה את הספרה 4" שקול למשפט "היום הוא יום רביעי", וראו זה פלא הוא עוזר לנו לעלות את ההסתברות. מכיוון שממה נפשך אני משלה את עצמי באופן כלשהו אולי האשליה היא דווקא ריקנות האנליטי?
נשלח ב-23/10/2013 11:37
אולי תפרט את דרך השימוש בנתון הזה ונראה מה טיבו ?
נשלח ב-23/10/2013 13:26
אוקי שותפיסוד, אקיים את הבטחתי.
החידה: נתונות מאה מעטפות ממוספרות מבפנים מ1 עד 100 אחת מהם מכילה כסף. ניתנת לך האפשרות לפתוח חמישים מעטפות, איך תמצא את מעטפת הכסף בהסתברות הגבוהה מ60 אחוז אם מגלים לך את המספר של המעטפה המבוקשת?
פתרון: האלגוריתם עצמו פשוט. יש לסדר את המעטפות בשורה ולתת לכל אחד מספר מ1 עד 100 (להלן המספור החיצוני). נניח שידוע שהמספר הפנימי של מעטפת הכסף הוא n אז יש לפתוח בהתחלה את המעטפה ה n, במעטפה זאת נמצא מספר (פנימי) נניח שהוא m אז המעטפה הבא שנפתח תהיה המעטפה עם המספר החיצוני m. וכן הלאה עד שנמצא את המעטפה עם הכסף או שנפתח 50 מעטפות.
באופן כזה המספור הכפול יוצר לולאות. אם לא קיימות ללולאות שאורכם גדול מ 50 אז בוודאי שנמצא את המעטפה (המשמעות של סגירת לולאה היא מציאה של מספר פנימי במעטפה השווה למספר החיצוני של המעטפה ממנה התחלנו, כלומר n).
לא אכנס לחישוב המתמטי אבל ההסתברות שיווצרו לולאות גדולות מ 50 היא בערך 1 חלקי e כלומר כ 36 אחוז, ולכן הסיכוי שנמצא את המעטפה הנכונה הוא לפחות 63 אחוז. (למה לפחות? כי גם אם קיימת לולאה גדולה מ50 יתכן שנתחיל מהלולאה הקטנה) .
תוקן על ידי דון_קיחוט ב- 23/10/2013 13:36:55
נשלח ב-23/10/2013 14:12
לא עשית שום שימוש במספר המעטפה הזוכה אלא רק להחלטה שרירותית איפה להתחיל. יכולת להגיע לאותה תוצאה עם כל מספר אחר שאיתו היית מתחיל את השרשרת. ממילא יוצא שהצלחתך היתה תלויה רק באופן (האקראי) שבו סידרת את המעטפות ומיספרת אותן חיצונית.זאת סתם רולטה פשוטה.
נשלח ב-23/10/2013 14:41
האמת שמצאתי כעת את המאמר המקורי והניסוח שם שונה, ייתכן ובסופו של יום החישוב שגוי
נשלח ב-23/10/2013 15:00
הסתברות של 50 אחוז נכונה לבחירה בלתי תלויה במספר של כל מעטפה, אולם כאשר מוסיפים מידע על מספר המעטפה המבוקשת ומשתמשים במידע הזה, ההסתברות הופכת לתלויה במידע שנוסף, וממילא איננה אותה הסתברות, אלא הסתברות גבוהה יותר.
