נולד בקובנה, לאביו הגה"צ רבי אברהם גרודזינסקי זצוק"ל, מנהלה הרוחני של ישיבת סלבודקה, ולאמו הרבנית חסיה ע"ה, בתו של הגה"צ רבי דב הירש הלר, שהיה משגיח בישיבה, ובסוף ימיו עלה ארצה וקבור בהר הזיתים.
נקרא על שם סבו, רבי יצחק (איטש'ע) גרודזינסקי מוורשה, שהיה קרוב לחפץ חיים. אמו נפטרה ממחלה כשהיה בן שנתיים בשנת תרפ"ט. במהלך מלחמת העולם השנייה איבד את אביו וכמה מאחיו.
בסוף המלחמה עלה לארץ ישראל דרך איטליה, באמצעות אשרה שהשיג עבורו גיסו הגאון רבי חיים קרייזווירט. למד בישיבת חברון ובישיבת באר יעקב. נישא למרים, בתו של הרב מרדכי אלתר זליבנסקי זצ"ל. לאחר נישואיו שימש כמשגיח בישיבת תפארת ציון.
התגורר בבני ברק, ובמשך עשרות שנים עמד בראש כולל 'תורת אברהם' בשכונת רמת אהרן בעיר, שייסד על שם אביו, וכן הוציא לאור את כתביו. כראש הכולל בפועל שימש הרב אריה אברהמס זצ"ל. הרב גרודזינסקי נהג להגיע לכולל כדי למסור שיחות מוסר ביום השנה לאביו ובהזדמנויות נוספות.
הרב יצחק גרודזינסקי זצ"ל שימש במשך למעלה משישים שנים כבעל התפילה בימים הנוראים בכולל חזון איש.
